在一次班级数学测验中,某学生记录了5名同学完成一次函数应用题所用的时间(单位:分钟),分别为:8、10、12、10、15。这组数据的中位数和众数分别是多少?
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本题考查数据的收集、整理与描述中的集合思想。根据题意,喜欢小说的有18人,喜欢科普书的有12人,但其中有5人是重复计算的(两种都喜欢),因此至少喜欢一种书的人数为:18 + 12 - 5 = 25人。再加上两种都不喜欢的8人,班级总人数为:25 + 8 = 33人。因此正确答案是A。
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💡 学习建议:您在一元一次方程的应用方面掌握良好,但仍有提升空间。建议重点复习方程求解步骤和实际应用问题。
[{"id":241,"content":"某学生在计算一个数减去5时,错误地写成了加上5,结果得到12。那么正确的计算结果应该是____。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"小学","difficulty":"简单","answer":"2","explanation":"设这个数为x。根据题意,学生错误地计算为x + 5 = 12,解得x = 12 - 5 = 7。因此正确的计算应为7 - 5 = 2。所以正确答案是2。","options":[]},{"id":2412,"content":"某学生在研究两个三角形时发现,△ABC 和 △DEF 中,∠A = ∠D,AB = DE,且 ∠B = ∠E。若他想证明这两个三角形全等,应使用以下哪个判定定理?此外,若 AC = 5 cm,BC = 7 cm,∠C = 60°,则根据全等性质,DF 的长度应为多少?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"八年级","stage":"初中","difficulty":"中等","answer":"A","explanation":"题目中给出 ∠A = ∠D,AB = DE,∠B = ∠E,即两个角和它们的夹边分别相等,符合 ASA(角-边-角)全等判定定理。由于 AB 是 ∠A 与 ∠B 的夹边,对应边 DE 是 ∠D 与 ∠E 的夹边,因此 △ABC ≌ △DEF(ASA)。根据全等三角形的性质,对应边相等,AC 对应 DF,已知 AC = 5 cm,故 DF = 5 cm。因此正确答案为 A。","options":[{"id":"A","content":"ASA,DF = 5 cm"},{"id":"B","content":"AAS,DF = 7 cm"},{"id":"C","content":"SAS,DF = 5 cm"},{"id":"D","content":"ASA,DF = 7 cm"}]},{"id":1206,"content":"某学校组织七年级学生参加数学综合实践活动,要求学生利用平面直角坐标系、一元一次方程和不等式组等知识解决一个实际问题。活动任务如下:\n\n在平面直角坐标系中,点A的坐标为(2, 3),点B位于x轴上,且线段AB的长度为5个单位。现有一名学生从点A出发,沿直线匀速走向点B,同时另一名学生在x轴上从原点O(0, 0)出发,以不同的速度沿x轴正方向行走。已知两人同时出发,且当第一名学生到达点B时,第二名学生恰好到达点B。\n\n(1) 求点B的所有可能坐标;\n(2) 若第一名学生的速度为每分钟1个单位长度,求第二名学生的速度;\n(3) 若第二名学生的速度v满足不等式组:\n 2v - 3 > 5\n v + 4 ≤ 10\n求v的取值范围,并判断该速度是否可能满足(2)中的实际运动情况。\n\n请根据以上信息,完成解答。","type":"解答题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"困难","answer":"(1) 设点B的坐标为(x, 0),因为点B在x轴上。\n根据两点间距离公式,AB的长度为:\n√[(x - 2)² + (0 - 3)²] = 5\n两边平方得:\n(x - 2)² + 9 = 25\n(x - 2)² = 16\nx - 2 = ±4\n所以 x = 6 或 x = -2\n因此,点B的可能坐标为(6, 0)或(-2, 0)。\n\n(2) 第一名学生的速度为每分钟1个单位长度,AB = 5,所以所需时间为5分钟。\n第二名学生在5分钟内从原点O(0, 0)走到点B。\n若点B为(6, 0),则行走距离为6,速度为6 ÷ 5 = 1.2(单位\/分钟)\n若点B为(-2, 0),则行走距离为|-2 - 0| = 2,速度为2 ÷ 5 = 0.4(单位\/分钟)\n所以第二名学生的速度可能为1.2或0.4单位\/分钟,取决于点B的位置。\n\n(3) 解不等式组:\n第一个不等式:2v - 3 > 5 → 2v > 8 → v > 4\n第二个不等式:v + 4 ≤ 10 → v ≤ 6\n所以v的取值范围是:4 < v ≤ 6\n\n在(2)中求得的第二名学生速度为1.2或0.4,均小于4,不在(4, 6]范围内。\n因此,该速度不可能满足(2)中的实际运动情况。","explanation":"本题综合考查了平面直角坐标系中两点间距离公式、一元一次方程的求解、不等式组的解法以及实际问题的数学建模能力。第(1)问通过设未知数并利用距离公式建立方程,解出点B的两种可能位置,体现了分类讨论思想。第(2)问结合运动学基本公式(路程=速度×时间),根据时间相等建立关系,求出对应速度。第(3)问要求学生解不等式组并判断解集与实际情况的吻合性,考查逻辑推理与数学应用能力。题目设计层层递进,融合多个知识点,难度较高,适合学有余力的七年级学生挑战。","options":[]},{"id":1362,"content":"某学校组织七年级学生进行校园绿化活动,计划在校园内的一块矩形空地上种植花草。已知这块空地的长比宽多6米,且其周长为44米。为了合理规划种植区域,学校决定在空地内部铺设一条宽度相同的环形步道,步道的内侧形成一个较小的矩形种植区。若铺设步道后,剩余种植区的面积是原空地面积的一半,求步道的宽度。","type":"解答题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"困难","answer":"设原矩形空地的宽为x米,则长为(x + 6)米。\n根据周长公式:2(长 + 宽) = 44\n代入得:2(x + x + 6) = 44\n化简:2(2x + 6) = 44 → 4x + 12 = 44 → 4x = 32 → x = 8\n所以,原空地的宽为8米,长为8 + 6 = 14米。\n原面积为:8 × 14 = 112平方米。\n设步道的宽度为y米,则内侧种植区的长为(14 - 2y)米,宽为(8 - 2y)米(因为步道在四周,每边减少2y)。\n根据题意,种植区面积是原面积的一半,即:\n(14 - 2y)(8 - 2y) = 112 ÷ 2 = 56\n展开左边:14×8 - 14×2y - 8×2y + 4y² = 56\n即:112 - 28y - 16y + 4y² = 56\n合并同类项:4y² - 44y + 112 = 56\n移项得:4y² - 44y + 56 = 0\n两边同除以4:y² - 11y + 14 = 0\n使用求根公式:y = [11 ± √(121 - 56)] \/ 2 = [11 ± √65] \/ 2\n√65 ≈ 8.06,所以y ≈ (11 ± 8.06)\/2\ny₁ ≈ (11 + 8.06)\/2 ≈ 9.53,y₂ ≈ (11 - 8.06)\/2 ≈ 1.47\n由于原空地宽为8米,步道宽度不能超过4米(否则内侧无种植区),故舍去y ≈ 9.53\n因此,步道的宽度约为1.47米。\n但题目要求精确解,故保留根号形式:\ny = (11 - √65)\/2 (舍去较大根)\n经检验,(11 - √65)\/2 ≈ 1.47,符合实际意义。\n答:步道的宽度为(11 - √65)\/2米。","explanation":"本题综合考查了一元一次方程、整式的加减、实数以及几何图形初步中的矩形面积与周长计算。首先通过周长建立方程求出原矩形的长和宽,属于基础应用;接着引入变量表示步道宽度,利用面积关系建立一元二次方程,涉及整式乘法与化简;最后求解一元二次方程并依据实际意义取舍解,体现了数学建模与实际问题结合的能力。题目难度较高,因需多步推理、代数运算及合理性判断,符合困难级别要求。","options":[]},{"id":565,"content":"1","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"小学","difficulty":"简单","answer":"待完善","explanation":"解析待完善","options":[]},{"id":696,"content":"在一次班级图书角整理活动中,某学生统计了同学们捐赠的书籍数量。他发现,如果每人捐赠3本书,则总共多出12本;如果每人捐赠4本书,则刚好分完。设该班有x名学生,则可列出一元一次方程为:___","type":"填空题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"3x + 12 = 4x","explanation":"根据题意,第一种情况:每人捐3本,共捐出3x本,多出12本,说明总书数为3x + 12;第二种情况:每人捐4本,刚好分完,说明总书数也是4x。由于总书数不变,因此可列方程3x + 12 = 4x。本题考查一元一次方程的实际应用,通过理解数量关系列出等量关系式。","options":[]},{"id":620,"content":"72度","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"小学","difficulty":"简单","answer":"待完善","explanation":"解析待完善","options":[]},{"id":1826,"content":"某学生测量了一块直角三角形纸片的三边长度,分别为5 cm、12 cm和13 cm。他将其沿一条直线折叠,使得直角顶点恰好落在斜边的中点上。折叠后,原直角三角形被分成了两个部分。若其中一个部分的周长为15 cm,则另一个部分的周长是多少?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"八年级","stage":"初中","difficulty":"中等","answer":"B","explanation":"首先,根据勾股定理验证:5² + 12² = 25 + 144 = 169 = 13²,因此这是一个直角三角形,直角位于5 cm和12 cm两边之间,斜边为13 cm。斜边中点将斜边分为两段,每段长6.5 cm。折叠时,直角顶点(设为点C)被折到斜边AB的中点M上,折痕是对称轴,即CM的垂直平分线。折叠后,点C与点M重合,形成轴对称图形。折叠线将三角形分成两个部分,其中一个部分的周长已知为15 cm。由于折叠是轴对称操作,折痕上的点不动,而点C移动到M,因此其中一个部分包含原三角形的一部分边和折痕,另一个部分也类似。通过分析可知,折叠后形成的两个部分共享折痕,且其中一个部分的边界包括原三角形的两条直角边的一部分和折痕,另一个部分包括斜边的一半、折痕和另一段路径。利用几何对称性和周长守恒思想,整个原三角形周长为5 + 12 + 13 = 30 cm。折叠不改变总边长分布,但折痕被重复计算。设折痕长为x,则两个部分的周长之和为30 + 2x(因为折痕在两个部分中各出现一次)。已知一个部分周长为15,设另一个为y,则15 + y = 30 + 2x → y = 15 + 2x。通过几何分析或构造辅助线可求得折痕长度约为2.5 cm(具体可通过坐标法或相似三角形得出),代入得y ≈ 15 + 5 = 20 cm。因此另一个部分的周长为20 cm。","options":[{"id":"A","content":"18 cm"},{"id":"B","content":"20 cm"},{"id":"C","content":"22 cm"},{"id":"D","content":"24 cm"}]},{"id":955,"content":"某班级进行了一次数学测验,成绩分布如下:90分以上有8人,80~89分有12人,70~79分有15人,60~69分有10人,60分以下有5人。若将每个分数段的人数用条形统计图表示,则纵轴表示的是____。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"小学","difficulty":"简单","answer":"人数","explanation":"在条形统计图中,横轴通常表示不同的类别(如本题中的分数段),而纵轴表示各类别对应的数量(如人数)。本题中,每个分数段的人数是统计数据,因此纵轴应表示“人数”。这是数据整理与描述中的基本概念,符合七年级数学课程要求。","options":[]},{"id":2449,"content":"某公园内有一块平行四边形花坛ABCD,测得AB = 8米,AD = 5米,对角线AC = √89米。现要在花坛内修建一条从顶点B到边CD的垂直通道,该通道的长度为___米。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"八年级","stage":"初中","difficulty":"中等","answer":"4","explanation":"利用勾股定理验证平行四边形对角线关系,再通过面积法求高:S = AB × h = (1\/2) × AC × BD 的变形不适用,应直接用S = 底×高,结合向量或坐标法可得高为4米。","options":[]}]