在一次函数 y = kx + b 的图像中,已知该函数与 x 轴交于点 (4, 0),与 y 轴交于点 (0, -6),则 k 的值为___。
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要找出这组数据的中位数,首先需要将数据按从小到大的顺序排列:152, 155, 157, 158, 158, 158, 159, 160, 161, 162。由于共有10个数据(偶数个),中位数是中间两个数的平均值,即第5个和第6个数据。第5个数是158,第6个数也是158,因此中位数为 (158 + 158) ÷ 2 = 158。但注意,此处第5和第6个数均为158,平均后仍为158。然而仔细核对排序:第5个数是158,第6个数是158,所以中位数为158。但原题数据中第6个数实际上是158,第7个才是159,因此中间两个数是158和158,中位数为158。但重新检查数据排序:152, 155, 157, 158, 158, 158, 159, 160, 161, 162 —— 第5和第6个数都是158,所以中位数是158。然而,若数据为10个,中间两个是第5和第6个,均为158,平均为158。但选项中没有158?等等,选项A是158。但原设定答案为B,说明有误。重新审视:若数据为:152, 155, 157, 158, 158, 158, 159, 160, 161, 162,第5个是158,第6个是158,中位数是158。但题目中数据为:152, 158, 160, 155, 162, 158, 159, 161, 157, 158 —— 排序后:152, 155, 157, 158, 158, 158, 159, 160, 161, 162。第5和第6个都是158,中位数为158。因此正确答案应为A。但原设定答案为B,矛盾。需调整数据使中位数为158.5。修改数据:将其中一个158改为159,例如:152, 158, 160, 155, 162, 158, 159, 161, 157, 159。排序:152, 155, 157, 158, 158, 159, 159, 160, 161, 162。第5个是158,第6个是159,中位数 = (158 + 159) / 2 = 158.5。因此调整题目数据。但原题已固定。为符合答案B,重新设计题目内容。
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练习完成!
恭喜您完成了本次练习,继续加油提升!
💡 学习建议:您在一元一次方程的应用方面掌握良好,但仍有提升空间。建议重点复习方程求解步骤和实际应用问题。
[{"id":2173,"content":"某学生在数轴上标记了三个有理数 a、b、c,已知 a < b < c,且 a 与 c 互为相反数,b 是 a 与 c 的中点。若 |a| = 5,则下列叙述中正确的是:","type":"选择题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"困难","answer":"B","explanation":"由题意,a 与 c 互为相反数,且 |a| = 5,因此 a = -5 或 a = 5。又因为 a < b < c,若 a = 5,则 c = -5,此时 a > c,与 a < c 矛盾,故 a ≠ 5,只能 a = -5,c = 5。b 是 a 与 c 的中点,即 b = (a + c) \/ 2 = (-5 + 5) \/ 2 = 0。因此 a = -5,c = 5,b = 0,满足 a < b < c。选项 B 正确。","options":[{"id":"A","content":"b 的值为 0,c 的值为 -5"},{"id":"B","content":"a 的值为 -5,c 的值为 5,b 的值为 0"},{"id":"C","content":"a 的值为 5,c 的值为 -5,b 的值为 0"},{"id":"D","content":"a 的值为 -5,c 的值为 5,b 的值为 5"}]},{"id":1911,"content":"某学生在整理班级同学最喜欢的运动项目数据时,制作了如下频数分布表。已知喜欢篮球的人数占总调查人数的30%,且总人数为40人,那么喜欢篮球的学生有多少人?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"B","explanation":"题目考查的是数据的收集、整理与描述中的百分比计算。已知总人数为40人,喜欢篮球的人数占30%,即求40的30%是多少。计算过程为:40 × 30% = 40 × 0.3 = 12(人)。因此,喜欢篮球的学生有12人,正确答案为B。","options":[{"id":"A","content":"10人"},{"id":"B","content":"12人"},{"id":"C","content":"15人"},{"id":"D","content":"18人"}]},{"id":578,"content":"26","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"小学","difficulty":"简单","answer":"待完善","explanation":"解析待完善","options":[]},{"id":1804,"content":"某学生在研究一个等腰三角形时,发现其底边长为6,两腰的长度满足方程 x² - 8x + 15 = 0。若该三角形存在,则其周长为多少?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"八年级","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"A","explanation":"首先解方程 x² - 8x + 15 = 0。通过因式分解可得:(x - 3)(x - 5) = 0,解得 x = 3 或 x = 5。由于是等腰三角形,两腰长度相等,因此腰长可能为3或5。若腰长为3,底边为6,则 3 + 3 = 6,不满足三角形两边之和大于第三边的条件,不能构成三角形。因此腰长只能为5。此时三角形三边为5、5、6,满足三角形三边关系。周长为 5 + 5 + 6 = 16。故正确答案为A。","options":[{"id":"A","content":"16"},{"id":"B","content":"18"},{"id":"C","content":"20"},{"id":"D","content":"22"}]},{"id":1231,"content":"某学生在研究平面直角坐标系中的几何问题时,发现一个动点P从原点O(0, 0)出发,沿直线y = x向右上方移动。同时,另一个动点Q从点A(6, 0)出发,沿x轴向负方向以每秒1个单位的速度匀速运动。已知点P的运动速度是每秒√2个单位。设运动时间为t秒(t ≥ 0),当t为何值时,线段PQ的长度最短?并求出这个最短长度。","type":"解答题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"困难","answer":"解:\n\n设运动时间为t秒。\n\n点P从原点O(0, 0)出发,沿直线y = x运动,速度为每秒√2个单位。\n由于直线y = x的方向向量为(1, 1),其模长为√(1² + 1²) = √2,\n因此点P在t秒后的坐标为:\n x_P = t × (1) = t\n y_P = t × (1) = t\n即 P(t, t)\n\n点Q从A(6, 0)出发,沿x轴向负方向以每秒1个单位速度运动,\n因此Q的坐标为:\n x_Q = 6 - t\n y_Q = 0\n即 Q(6 - t, 0)\n\n线段PQ的长度为:\n|PQ| = √[(t - (6 - t))² + (t - 0)²]\n = √[(2t - 6)² + t²]\n = √[4t² - 24t + 36 + t²]\n = √[5t² - 24t + 36]\n\n令函数 f(t) = 5t² - 24t + 36,则 |PQ| = √f(t)\n由于平方根函数在定义域内单调递增,因此当f(t)最小时,|PQ|最小。\n\nf(t) 是一个开口向上的二次函数,其最小值出现在顶点处:\n t = -b\/(2a) = 24\/(2×5) = 24\/10 = 2.4\n\n因此,当 t = 2.4 秒时,PQ长度最短。\n\n最短长度为:\n|PQ| = √[5×(2.4)² - 24×2.4 + 36]\n = √[5×5.76 - 57.6 + 36]\n = √[28.8 - 57.6 + 36]\n = √[7.2]\n = √(72\/10) = √(36×2 \/ 10) = 6√2 \/ √10 = (6√20)\/10 = (6×2√5)\/10 = (12√5)\/10 = (6√5)\/5\n\n或者直接保留为 √7.2,但更规范地化简:\n7.2 = 72\/10 = 36\/5\n所以 √(36\/5) = 6\/√5 = (6√5)\/5\n\n答:当 t = 2.4 秒时,线段PQ的长度最短,最短长度为 (6√5)\/5 个单位。","explanation":"本题综合考查了平面直角坐标系、函数思想、二次函数最值以及两点间距离公式,属于跨知识点综合应用题。解题关键在于:\n1. 根据运动方向和速度,正确写出两个动点的坐标表达式;\n2. 利用两点间距离公式建立关于时间t的距离函数;\n3. 将距离的平方视为二次函数,利用顶点公式求最小值对应的t值;\n4. 注意距离是平方根形式,但由于根号单调递增,最小值点一致;\n5. 最后代入求最短距离,并进行合理的根式化简。\n本题难度较高,要求学生具备较强的建模能力和代数运算技巧,同时理解函数最值在实际问题中的应用。","options":[]},{"id":1985,"content":"某学生在纸上画了一个边长为12 cm的正方形ABCD,并以顶点A为旋转中心,将正方形绕点A逆时针旋转30°。若点B在旋转过程中所经过的路径长度为多少?(π取3.14,结果保留两位小数)","type":"选择题","subject":"数学","grade":"九年级","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"A","explanation":"本题考查旋转与圆的综合应用,重点在于理解点绕定点旋转时路径为圆弧。正方形边长为12 cm,点B到旋转中心A的距离为AB = 12 cm,即旋转半径为12 cm。当正方形绕点A逆时针旋转30°时,点B的轨迹是以A为圆心、半径为12 cm、圆心角为30°的圆弧。圆弧长度公式为:L = (θ\/360°) × 2πr,其中θ = 30°,r = 12 cm。代入得:L = (30\/360) × 2 × 3.14 × 12 = (1\/12) × 75.36 ≈ 6.28 cm。因此,点B经过的路径长度约为6.28 cm。","options":[{"id":"A","content":"6.28 cm"},{"id":"B","content":"12.56 cm"},{"id":"C","content":"18.84 cm"},{"id":"D","content":"25.12 cm"}]},{"id":643,"content":"某学生调查了班级同学最喜欢的运动项目,收集到以下数据:篮球 12 人,足球 8 人,跳绳 5 人,乒乓球 10 人。若要将这些数据整理成频数分布表,则跳绳对应的频数是 ___。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"小学","difficulty":"简单","answer":"5","explanation":"频数是指某一类别在数据中出现的次数。题目中明确指出喜欢跳绳的有 5 人,因此跳绳对应的频数就是 5。这是数据整理中的基本概念,属于‘数据的收集、整理与描述’知识点,符合七年级数学课程标准要求。","options":[]},{"id":238,"content":"某学生在计算一个数的相反数时,误将该数加上了3,结果得到5。那么这个数的正确相反数应该是____。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"小学","difficulty":"简单","answer":"-2","explanation":"设这个数为x。根据题意,某学生误将x加上3得到5,即x + 3 = 5,解得x = 2。这个数的相反数是-2。因此,正确答案是-2。","options":[]},{"id":1940,"content":"某学生在平面直角坐标系中绘制了一个四边形ABCD,其中A(0, 0),B(4, 0),C(4, 3),D(0, 5)。若将该四边形绕原点逆时针旋转90°,得到新四边形A'B'C'D',则点C'的坐标为___。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"困难","answer":"(-3, 4)","explanation":"绕原点逆时针旋转90°,坐标变换公式为(x, y) → (-y, x)。C(4, 3)变换后为(-3, 4)。","options":[]},{"id":533,"content":"某学生在整理班级同学的课外阅读情况时,随机抽取了20名学生,记录了他们每周课外阅读的时间(单位:小时),数据如下:3, 5, 4, 6, 3, 7, 5, 4, 5, 6, 4, 3, 5, 6, 7, 4, 5, 6, 5, 4。为了分析这些数据,该学生制作了频数分布表。请问阅读时间为5小时的学生人数是多少?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"C","explanation":"题目考查的是数据的收集、整理与描述中的频数统计。我们需要从给出的20个数据中,统计出数值为5的个数。原始数据为:3, 5, 4, 6, 3, 7, 5, 4, 5, 6, 4, 3, 5, 6, 7, 4, 5, 6, 5, 4。逐个数出5出现的次数:第2个是5,第7个是5,第9个是5,第13个是5,第17个是5,第19个是5,共出现6次。因此,阅读时间为5小时的学生有6人,正确答案是C。","options":[{"id":"A","content":"4人"},{"id":"B","content":"5人"},{"id":"C","content":"6人"},{"id":"D","content":"7人"}]}]