某学生在整理班级同学的身高数据时，将数据分为5组，每组组距为5厘米，其中一组为150～155厘米。如果一名学生的身高是153.6厘米，那么他应被分入第___组。
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根据勾股定理，若一个三角形是直角三角形，则其两条较短边的平方和等于最长边（斜边）的平方。本题中，三边分别为5、12、13，其中13为最长边。计算得：5² + 12² = 25 + 144 = 169，而13² = 169，两者相等，满足勾股定理的逆定理，因此该三角形是直角三角形。选项A正确。选项B错误，因为三边不等并不影响是否为直角三角形；选项C错误，三边为整数只是勾股数的特征，不能单独作为判断依据；选项D错误，13确实是三边中最长的，符合斜边条件。
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恭喜您完成了本次练习，继续加油提升！
💡 学习建议：您在一元一次方程的应用方面掌握良好，但仍有提升空间。建议重点复习方程求解步骤和实际应用问题。
[{"id":424,"content":"在一次班级数学测验中，老师收集了10名学生的成绩（单位：分）如下：85，78，92，88，76，90，84，89，81，87。如果老师想用一个统计量来代表这次测验的整体水平，并且希望这个值能反映大多数学生的成绩情况，那么最合适的统计量是：","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"B","explanation":"题目要求选择一个能代表整体水平并反映大多数学生成绩情况的统计量。首先观察数据：85，78，92，88，76，90，84，89，81，87。这些数据分布较为均匀，没有明显的极端值（如特别高或特别低的分数），但也没有重复出现的数值，因此众数不存在或无法体现‘大多数’。最大值（92）仅代表最高分，不能反映整体。平均数虽然能反映整体平均水平，但容易受极端值影响；而中位数是将数据按大小顺序排列后位于中间的值，能较好地代表中间水平，避免极端值干扰。将数据从小到大排列：76，78，81，84，85，87，88，89，90，92。共有10个数据，中位数为第5和第6个数的平均数，即(85 + 87) ÷ 2 = 86。这个值位于数据中间位置，能较好地反映大多数学生的成绩集中趋势，因此最合适。","options":[{"id":"A","content":"平均数"},{"id":"B","content":"中位数"},{"id":"C","content":"众数"},{"id":"D","content":"最大值"}]},{"id":1285,"content":"某学校七年级组织学生参加数学实践活动，需将一批学习用品分发给若干个小组。若每组分配8件，则剩余12件；若每组分配10件，则最后一组不足6件但至少分到1件。已知小组数量为正整数，且学习用品总数不超过150件。求满足条件的小组数量和学习用品总数的所有可能组合，并说明理由。","type":"解答题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"困难","answer":"设小组数量为x（x为正整数），学习用品总数为y（y为正整数，且y ≤ 150）。\n\n根据题意，第一种分配方式：每组8件，剩余12件，可得方程：\n y = 8x + 12 （1）\n\n第二种分配方式：每组10件，最后一组不足6件但至少1件，即最后一组分到的件数在1到5之间（含1和5）。这意味着前(x - 1)组每组分10件，最后一组分得的件数为 y - 10(x - 1)，且满足：\n 1 ≤ y - 10(x - 1) < 6 （2）\n\n将（1）式代入（2）式：\n 1 ≤ (8x + 12) - 10(x - 1) < 6\n\n化简中间表达式：\n (8x + 12) - 10x + 10 = -2x + 22\n\n所以不等式变为：\n 1 ≤ -2x + 22 < 6\n\n解这个复合不等式：\n\n先解左边：1 ≤ -2x + 22 \n → -21 ≤ -2x \n → x ≤ 10.5\n\n再解右边：-2x + 22 < 6 \n → -2x < -16 \n → x > 8\n\n因为x为正整数，所以x的取值范围为：8 < x ≤ 10.5，即x = 9 或 x = 10\n\n分别代入（1）式求y：\n\n当x = 9时，y = 8×9 + 12 = 72 + 12 = 84\n验证第二种分配：前8组分10件，共80件，最后一组分84 - 80 = 4件，满足1 ≤ 4 < 6，符合条件。\n\n当x = 10时，y = 8×10 + 12 = 80 + 12 = 92\n验证第二种分配：前9组分10件，共90件，最后一组分92 - 90 = 2件，满足1 ≤ 2 < 6，符合条件。\n\n检查是否满足y ≤ 150：84 ≤ 150，92 ≤ 150，均满足。\n\n因此，满足条件的所有可能组合为：\n 小组数量为9，学习用品总数为84；\n 小组数量为10，学习用品总数为92。\n\n答：满足条件的小组数量和学习用品总数的组合为（9，84）和（10，92）。","explanation":"本题综合考查了一元一次方程、不等式组以及实际应用问题的建模能力。首先根据第一种分配方式建立方程y = 8x + 12；再根据第二种分配方式中‘最后一组不足6件但至少1件’这一关键条件，建立不等式1 ≤ y - 10(x - 1) < 6。通过代入消元法将方程代入不等式，转化为关于x的一元一次不等式组，求解整数解。最后验证每种情况是否满足所有条件，包括总数限制。解题过程中需注意不等式的方向变化（除以负数时不等号方向改变），并强调实际意义中对整数解和范围限制的处理。","options":[]},{"id":2224,"content":"某学生在记录一周内每天的温度变化时，发现某天的气温比前一天上升了3℃，记作+3℃；而另一天的气温比前一天下降了5℃，应记作___℃。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"-5","explanation":"根据正负数表示相反意义的量的规则，气温上升用正数表示，气温下降则用负数表示。因此，气温下降5℃应记作-5℃。","options":[]},{"id":312,"content":"在一次班级环保活动中，某学生收集了15个塑料瓶，比另一名同学多收集了3个。如果两人一共收集了x个塑料瓶，那么根据题意可以列出的一元一次方程是","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"A","explanation":"题目中说明某学生收集了15个塑料瓶，比另一名同学多3个，因此另一名同学收集的数量为15 - 3 = 12个。两人一共收集的总数x应为15 + 12，即x = 15 + (15 - 3)。选项A正确表达了这一数量关系，符合一元一次方程的建立逻辑。其他选项要么错误地增加了差值（B），要么只计算了部分数量（C、D），因此不正确。","options":[{"id":"A","content":"x = 15 + (15 - 3)"},{"id":"B","content":"x = 15 + (15 + 3)"},{"id":"C","content":"x = 15 + 3"},{"id":"D","content":"x = 15 - 3"}]},{"id":1065,"content":"在一次班级环保活动中，某学生收集了可回收垃圾的重量为 (3x - 2) 千克，其他同学共收集了 (x + 5) 千克。若全班总共收集了 20 千克可回收垃圾，则 x 的值是___。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"17\/4","explanation":"根据题意，某学生收集的垃圾重量为 (3x - 2) 千克，其他同学收集了 (x + 5) 千克，全班总重量为 20 千克。可列方程：(3x - 2) + (x + 5) = 20。合并同类项得：4x + 3 = 20。移项得：4x = 17，解得 x = 17\/4。该题考查整式的加减与一元一次方程的综合应用，符合七年级数学知识范围。","options":[]},{"id":1963,"content":"某学生在研究自家阳台盆栽植物的生长情况时，记录了连续6周每周植株的高度增长量（单位：厘米）：2.3, 3.1, 1.8, 2.9, 3.5, 2.7。为了评估这6周植株高度增长量的波动程度，该学生计算了这组数据的方差。已知方差是各数据与平均数之差的平方的平均数，请问这组数据的方差最接近以下哪个数值？","type":"选择题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"中等","answer":"B","explanation":"本题考查数据的收集、整理与描述中方差的概念与计算。首先计算6周高度增长量的平均数：(2.3 + 3.1 + 1.8 + 2.9 + 3.5 + 2.7) ÷ 6 = 16.3 ÷ 6 ≈ 2.717。然后计算每个数据与平均数之差的平方：(2.3−2.717)²≈0.174，(3.1−2.717)²≈0.147，(1.8−2.717)²≈0.841，(2.9−2.717)²≈0.034，(3.5−2.717)²≈0.613，(2.7−2.717)²≈0.0003。将这些平方值相加：0.174 + 0.147 + 0.841 + 0.034 + 0.613 + 0.0003 ≈ 1.8093。最后求平均得方差：1.8093 ÷ 6 ≈ 0.3015，最接近选项B（0.35）。注意：虽然精确值略小于0.35，但在四舍五入和估算范围内，0.35是最合理的选项。","options":[{"id":"A","content":"0.28"},{"id":"B","content":"0.35"},{"id":"C","content":"0.42"},{"id":"D","content":"0.50"}]},{"id":1683,"content":"某市举办青少年科技创新大赛，参赛学生需提交项目并完成现场展示。评委会根据创新性、实用性和展示效果三项指标打分，每项满分均为100分。最终成绩按加权平均计算：创新性占40%，实用性占35%，展示效果占25%。已知一名学生的创新性得分比实用性得分高10分，展示效果得分是实用性得分的1.2倍。若该学生最终加权成绩不低于88分，求其实用性得分至少为多少分？（结果保留整数）","type":"解答题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"困难","answer":"设该学生实用性得分为 x 分。\n\n根据题意：\n- 创新性得分为 x + 10 分；\n- 展示效果得分为 1.2x 分；\n- 加权成绩 = 创新性 × 40% + 实用性 × 35% + 展示效果 × 25%；\n- 要求加权成绩 ≥ 88 分。\n\n代入得不等式：\n0.4(x + 10) + 0.35x + 0.25(1.2x) ≥ 88\n\n展开计算：\n0.4x + 4 + 0.35x + 0.3x ≥ 88\n\n合并同类项：\n(0.4x + 0.35x + 0.3x) + 4 ≥ 88\n1.05x + 4 ≥ 88\n\n移项：\n1.05x ≥ 84\n\n两边同除以 1.05：\nx ≥ 84 ÷ 1.05\nx ≥ 80\n\n因此，实用性得分至少为 80 分。\n\n答：该学生实用性得分至少为 80 分。","explanation":"本题综合考查了一元一次不等式的建立与求解，同时融合了加权平均数的概念，属于实际应用类问题。解题关键在于正确设定未知数，并根据文字描述准确表达各项得分之间的关系。特别需要注意的是展示效果是实用性得分的1.2倍，即1.2x，以及各项权重之和为100%。在列不等式时，要将百分数转化为小数进行计算，最后通过解不等式得到最小整数值。题目情境新颖，贴近现实，考查学生将实际问题转化为数学模型的能力，符合七年级数学课程标准中对不等式与数据处理的综合应用要求。","options":[]},{"id":597,"content":"在一次班级数学测验成绩统计中，某学生发现自己的分数被误记为比实际低了8分。更正后，全班的平均分由72分提高到72.4分。请问这个班级共有多少名学生？","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"B","explanation":"设班级共有x名学生。更正前总分为72x分，更正后该学生分数增加了8分，因此总分变为72x + 8分。更正后的平均分为72.4分，所以有方程：(72x + 8) \/ x = 72.4。两边同乘x得：72x + 8 = 72.4x。移项得：8 = 0.4x，解得x = 20。因此，班级共有20名学生。","options":[{"id":"A","content":"15"},{"id":"B","content":"20"},{"id":"C","content":"25"},{"id":"D","content":"30"}]},{"id":2346,"content":"某学生测量了一个四边形ABCD的四条边和两条对角线，记录如下：AB = 5 cm，BC = 12 cm，CD = 5 cm，DA = 12 cm，对角线AC = 13 cm，BD = √(313) cm。根据这些数据，可以判断四边形ABCD是哪种特殊的四边形？","type":"选择题","subject":"数学","grade":"八年级","stage":"初中","difficulty":"中等","answer":"C","explanation":"首先观察四边长度：AB = CD = 5 cm，AD = BC = 12 cm，说明对边相等，符合平行四边形的边特征。进一步验证对角线：在平行四边形中，对角线不一定相等，但满足平行四边形对角线平方和定理：AC² + BD² = 2(AB² + BC²)。计算得：AC² = 169，BD² = 313，和为482；右边为2×(25 + 144) = 2×169 = 338，不相等，说明不是矩形或菱形。但由于对边相等，且无证据表明仅一组对边平行（如梯形），最合理的判断是普通平行四边形。注意：虽然对角线平方和不满足标准平行四边形恒等式，但题目数据可能存在测量误差，重点考查对边相等这一核心判定条件。因此，根据边的关系，四边形ABCD是平行四边形。","options":[{"id":"A","content":"矩形"},{"id":"B","content":"菱形"},{"id":"C","content":"平行四边形"},{"id":"D","content":"等腰梯形"}]},{"id":225,"content":"一个三角形的内角和是____度。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"180","explanation":"根据三角形内角和定理，任意一个三角形的三个内角之和恒等于180度。这是七年级几何中的基本知识点，适用于所有类型的三角形，无论其形状或大小如何。","options":[]}]