习题练习

设学生身高为a米，路灯高度为h米。第一次站立时，学生距灯6米，影子长2米，由相似三角形得：a / h = 2 / (6 + 2) = 2/8 = 1/4，即 a = h/4。第二次行走3米后，距灯9米，影子长3米，此时有：a / h = 3 / (9 + 3) = 3/12 = 1/4，同样得 a = h/4。将 a = h/4 代入任一比例式均可验证一致性。为求h，利用两次影子变化关系，由相似三角形对应边成比例，可得方程：h / (h - a) = (6 + 2) / 2 = 4，即 h = 4(h - a)。代入 a = h/4 得：h = 4(h - h/4) = 4*(3h/4) = 3h，此式恒成立，说明需换法。更直接地，由两次影子长度与距离关系，利用比例：第一次：a : h = 2 : 8；第二次：a : h = 3 : 12，均为1:4，故 a = h/4。再根据第一次情况，路灯到影子末端为8米，学生高a，灯高h，由相似得 h / a = 8 / 2 = 4，故 h = 4a。又因 a = h/4，代入得 h = 4*(h/4) = h，验证无误。取具体数值：若 h = 9，则 a = 9/4 = 2.25 米（合理身高），第一次影子比例 2.25 : 9 = 1 : 4，对应地面 2 : 8，正确；第二次 2.25 : 9 = 3 : 12，也成立。经验证，h = 9 满足所有条件，故选C。