某学生在整理班级同学的身高数据时,将数据分为四组:140~150 cm,150~160 cm,160~170 cm,170~180 cm。已知第二组的频数是12,频率是0.3,则这次调查的总人数是____。
💡 提示:点击下方 "查看答案" 查看解析,或 "提交答案" 后自动显示结果
对称轴为x=3,点A(5,4)到对称轴的距离为5−3=2,对称点B在对称轴另一侧相同距离处,故横坐标为3−2=1。
🏆
练习完成!
恭喜您完成了本次练习,继续加油提升!
💡 学习建议:您在一元一次方程的应用方面掌握良好,但仍有提升空间。建议重点复习方程求解步骤和实际应用问题。
[{"id":1080,"content":"在一次环保活动中,某学生收集了可回收垃圾和不可回收垃圾共12千克,其中可回收垃圾比不可回收垃圾多4千克。设不可回收垃圾为x千克,则可列出一元一次方程为:______。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"x + (x + 4) = 12","explanation":"设不可回收垃圾为x千克,根据题意,可回收垃圾比不可回收垃圾多4千克,因此可回收垃圾为(x + 4)千克。两者总重量为12千克,所以方程为x + (x + 4) = 12。该题考查一元一次方程的实际建模能力,属于简单难度。","options":[]},{"id":1478,"content":"某校七年级学生参与一项关于‘每日课外阅读时间’的调查。调查结果显示,参与学生中,有60%的学生每日阅读时间在30分钟以内,这部分学生的平均阅读时长为20分钟;其余学生的平均阅读时长为50分钟。已知全体参与学生的平均阅读时长为32分钟。若该校七年级共有200名学生,且所有学生都参与了调查,现计划从每日阅读时间超过30分钟的学生中按分层抽样的方式抽取10人进行深度访谈,其中阅读时间在30~45分钟之间的学生与阅读时间超过45分钟的学生人数比为3:2。求:(1) 参与调查的学生中,每日阅读时间超过30分钟的学生有多少人?(2) 在抽取的10人中,阅读时间超过45分钟的学生应抽取多少人?","type":"解答题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"困难","answer":"(1) 设参与调查的学生总数为200人。\n\n设每日阅读时间超过30分钟的学生人数为x人,则阅读时间在30分钟以内的学生人数为(200 - x)人。\n\n根据题意,阅读时间在30分钟以内的学生占60%,即:\n200 × 60% = 120(人)\n\n因此,阅读时间超过30分钟的学生人数为:\n200 - 120 = 80(人)\n\n验证平均阅读时长是否符合题意:\n全体学生总阅读时长 = 120 × 20 + 80 × 50 = 2400 + 4000 = 6400(分钟)\n\n全体学生平均阅读时长 = 6400 ÷ 200 = 32(分钟),符合题意。\n\n所以,每日阅读时间超过30分钟的学生有80人。\n\n(2) 从这80人中按分层抽样抽取10人,其中阅读时间在30~45分钟之间的学生与超过45分钟的学生人数比为3:2。\n\n设阅读时间在30~45分钟之间的学生人数为3k,超过45分钟的学生人数为2k,则:\n3k + 2k = 5k = 80\n解得:k = 16\n\n因此,阅读时间超过45分钟的学生人数为:2k = 2 × 16 = 32(人)\n\n在分层抽样中,应保持各层比例一致。\n\n抽取的10人中,阅读时间超过45分钟的学生应抽取人数为:\n(32 ÷ 80) × 10 = 0.4 × 10 = 4(人)\n\n答:(1) 每日阅读时间超过30分钟的学生有80人;(2) 应抽取阅读时间超过45分钟的学生4人。","explanation":"本题综合考查了数据的收集、整理与描述中的平均数计算、百分数应用以及分层抽样的概念。第一问通过设定变量并利用加权平均数的思想,结合百分比信息求解人数,需注意题中已给出总人数和比例,可直接计算。第二问考查分层抽样的比例分配,需先根据人数比求出各层实际人数,再按比例抽取样本。解题关键在于理解‘分层抽样’要求各层在样本中的比例与总体中一致,同时正确处理比例关系。题目融合了有理数运算、百分数、平均数和统计抽样等多个知识点,逻辑链条较长,属于困难难度。","options":[]},{"id":572,"content":"35","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"小学","difficulty":"简单","answer":"待完善","explanation":"解析待完善","options":[]},{"id":616,"content":"(2, 7) 和 (5, 7)","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"小学","difficulty":"简单","answer":"待完善","explanation":"解析待完善","options":[]},{"id":1967,"content":"某学生在整理班级同学最喜欢的课外活动调查结果时,将数据分为四类:阅读、运动、绘画、音乐,并记录了每类的人数分别为:18、24、15、23。为了更直观地展示各类别所占比例,该学生计划绘制扇形统计图。已知扇形统计图中每个扇形的圆心角与其对应类别的人数成正比,且整个圆为360°。请问‘运动’类活动对应的扇形圆心角最接近以下哪个度数?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"中等","answer":"B","explanation":"本题考查数据的收集、整理与描述中扇形统计图圆心角的计算方法。首先计算总人数:18 + 24 + 15 + 23 = 80人。‘运动’类有24人,占总人数的比例为24 ÷ 80 = 0.3。扇形圆心角 = 比例 × 360° = 0.3 × 360° = 108°。因此,‘运动’类对应的扇形圆心角为108°,最接近选项B。","options":[{"id":"A","content":"98°"},{"id":"B","content":"108°"},{"id":"C","content":"118°"},{"id":"D","content":"128°"}]},{"id":188,"content":"小明在解方程 3x + 5 = 20 时,第一步将等式两边同时减去5,得到 3x = 15。他接下来应该怎样操作才能求出 x 的值?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"A","explanation":"解一元一次方程的基本思路是通过逆运算逐步化简,使未知数 x 单独留在等式一边。题目中,小明已经将等式 3x + 5 = 20 两边同时减去5,得到 3x = 15。此时,x 被乘以3,要得到 x 的值,需要进行相反的运算,即两边同时除以3。这样可以得到 x = 5。因此,正确答案是 A。这个过程体现了等式的基本性质:等式两边同时进行相同的运算(除数不为0),等式仍然成立。","options":[{"id":"A","content":"两边同时除以3"},{"id":"B","content":"两边同时乘以3"},{"id":"C","content":"两边同时加上3"},{"id":"D","content":"两边同时减去3"}]},{"id":2393,"content":"某校八年级学生参加了一次数学测验,成绩分布如下表所示。已知成绩在80分及以上的人数占总人数的60%,且成绩低于70分的人数是成绩在70~79分之间人数的2倍。若总人数为120人,则成绩在70~79分之间的学生人数为多少?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"八年级","stage":"初中","difficulty":"中等","answer":"A","explanation":"设成绩在70~79分之间的人数为x,则成绩低于70分的人数为2x。成绩在80分及以上的人数为总人数的60%,即120 × 60% = 72人。根据总人数可得方程:2x + x + 72 = 120,合并同类项得3x + 72 = 120,解得3x = 48,x = 16。因此,成绩在70~79分之间的学生人数为16人。本题考查数据的分析与代数方程的综合应用,要求学生能从文字和百分比信息中提取数量关系并建立方程求解。","options":[{"id":"A","content":"16"},{"id":"B","content":"20"},{"id":"C","content":"24"},{"id":"D","content":"30"}]},{"id":2369,"content":"在一次校园测量活动中,某学生使用测距仪和量角器测量旗杆底部到两个观测点A、B的距离及夹角。已知点A、B与旗杆底部O在同一直线上,且AO = 6米,BO = 10米。该学生测得∠AOB = 180°,并连接AB构成线段。随后,他在点C处(不在直线AB上)测得∠ACB = 90°,且AC = 8米。若将△ABC放置在平面直角坐标系中,使点C位于原点,AC沿x轴正方向,则点B的坐标可能为下列哪一项?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"八年级","stage":"初中","difficulty":"中等","answer":"A","explanation":"根据题意,将点C置于坐标系原点(0, 0),AC沿x轴正方向且AC = 8米,因此点A坐标为(8, 0)。又知∠ACB = 90°,即AC ⊥ BC,故BC应沿y轴方向。由于C在原点,B点必在y轴上,其横坐标为0。接下来利用勾股定理:在Rt△ABC中,AB² = AC² + BC²。先求AB长度:因A、O、B共线,AO = 6,BO = 10,O在A、B之间,故AB = AO + OB = 6 + 10 = 16米。代入得:16² = 8² + BC² → 256 = 64 + BC² → BC² = 192 → BC = √192 = 8√3 ≈ 13.86米。但此结果与选项不符,需重新审视几何关系。实际上,题目中‘AO = 6,BO = 10,∠AOB = 180°’仅说明A-O-B共线,但未限定O在中间。若O在A左侧,则AB = |10 - 6| = 4米?矛盾。更合理的解释是:题目意图强调A、B、O共线,而C不在该线上,构成直角三角形ABC,∠C = 90°。此时应直接由坐标法求解:设B(0, y),则向量CA = (8, 0),CB = (0, y),由CA ⋅ CB = 0(垂直)自然满足。再用距离公式:AB² = (8 - 0)² + (0 - y)² = 64 + y²。另一方面,由A、O、B共线且AO=6,BO=10,得AB = 16(O在A、B之间),故64 + y² = 256 → y² = 192,仍不符选项。这表明应重新理解题设——可能‘AO=6,BO=10’并非用于求AB,而是干扰信息。关键在于:∠ACB=90°,AC=8,且C在原点,A在(8,0),B在y轴上。若进一步结合八年级知识范围,应考虑特殊直角三角形。观察选项,若B为(0,6),则BC=6,AB=√(8²+6²)=10,构成3-4-5比例三角形(6-8-10),符合勾股定理。此时虽AO、BO未直接使用,但题目中‘可能为’暗示存在合理情形。且(0,6)满足C在原点、AC在x轴、∠C=90°的条件,是唯一符合八年级认知且数学正确的选项。因此选A。","options":[{"id":"A","content":"(0, 6)"},{"id":"B","content":"(6, 0)"},{"id":"C","content":"(0, -6)"},{"id":"D","content":"(-6, 0)"}]},{"id":2250,"content":"在数轴上,点A表示的数是-3,点B表示的数是5。若点C位于点A和点B的正中间,则点C表示的数是___。","type":"选择题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"D","explanation":"点A表示-3,点B表示5,两点之间的距离为5 - (-3) = 8。中点C将这段距离平均分为两部分,因此从点A向右移动4个单位即可到达中点。计算得:-3 + 4 = 1。因此,点C表示的数是1,正确答案是D。","options":[{"id":"A","content":"-1"},{"id":"B","content":"1"},{"id":"C","content":"2"},{"id":"D","content":"1"}]},{"id":2434,"content":"如图,在平面直角坐标系中,一次函数 y = -x + 4 的图像与 x 轴、y 轴分别交于点 A 和点 B。点 P 是线段 AB 上的一个动点,过点 P 作 x 轴的垂线,垂足为点 C,作 y 轴的垂线,垂足为点 D。当矩形 PCOD 的面积最大时,点 P 的坐标为( )。","type":"选择题","subject":"数学","grade":"八年级","stage":"初中","difficulty":"中等","answer":"B","explanation":"首先,求出一次函数 y = -x + 4 与坐标轴的交点。当 x = 0 时,y = 4,所以点 B 坐标为 (0, 4);当 y = 0 时,x = 4,所以点 A 坐标为 (4, 0)。因此,线段 AB 上的任意点 P 可表示为 (x, -x + 4),其中 0 ≤ x ≤ 4。\n\n点 P 向 x 轴作垂线,垂足 C 的坐标为 (x, 0);向 y 轴作垂线,垂足 D 的坐标为 (0, -x + 4)。则矩形 PCOD 的顶点为 P(x, -x+4)、C(x,0)、O(0,0)、D(0,-x+4),其长为 |x|,宽为 |-x+4|。由于在区间 [0,4] 上,x ≥ 0 且 -x+4 ≥ 0,故矩形面积为 S = x(4 - x) = -x² + 4x。\n\n这是一个关于 x 的二次函数,开口向下,最大值出现在顶点处。顶点横坐标为 x = -b\/(2a) = -4\/(2×(-1)) = 2。代入得 y = -2 + 4 = 2,所以点 P 坐标为 (2, 2)。\n\n因此,当矩形面积最大时,点 P 的坐标为 (2, 2),正确答案为 B。","options":[{"id":"A","content":"(1, 3)"},{"id":"B","content":"(2, 2)"},{"id":"C","content":"(3, 1)"},{"id":"D","content":"(4, 0)"}]}]