某学生观察一个由两个相似直角三角形组成的几何图形，其中较小三角形的斜边长为5 cm，较大三角形的对应斜边长为15 cm。若较小三角形的一条直角边为3 cm，则较大三角形中对应的直角边长度为多少？
💡 提示：点击下方 "查看答案" 查看解析，或 "提交答案" 后自动显示结果
周一气温为-3℃，周三气温为+5℃。求两天气温的差值，即计算5 - (-3) = 5 + 3 = 8。因此，两天气温相差8℃。本题考查正负数在实际情境中的意义及简单运算，符合七年级学生对正负数应用的理解水平。
🏆
练习完成！
恭喜您完成了本次练习，继续加油提升！
💡 学习建议：您在一元一次方程的应用方面掌握良好，但仍有提升空间。建议重点复习方程求解步骤和实际应用问题。
[{"id":2485,"content":"如图，在△ABC中，∠C = 90°，AC = 6 cm，BC = 8 cm。若将△ABC绕点C逆时针旋转90°，得到△A'B'C，则点A的对应点A'到点B的距离为多少？","type":"选择题","subject":"数学","grade":"九年级","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"C","explanation":"首先，在Rt△ABC中，由勾股定理可得AB = √(AC² + BC²) = √(6² + 8²) = √(36 + 64) = √100 = 10 cm。将△ABC绕点C逆时针旋转90°后，点A旋转至A'，点B旋转至B'。由于旋转不改变图形的形状和大小，且∠ACA' = 90°，因此△ACA'为等腰直角三角形，CA = CA' = 6 cm。同理，CB = CB' = 8 cm，且∠BCB' = 90°。此时，点A'位于点C正上方6 cm处，点B位于点C右侧8 cm处。因此，A'到B的水平距离为8 cm，垂直距离为6 cm，构成一个新的直角三角形，其斜边即为A'B。由勾股定理得：A'B = √(8² + 6²) = √(64 + 36) = √100 = 10 cm。故正确答案为C。","options":[{"id":"A","content":"6 cm"},{"id":"B","content":"8 cm"},{"id":"C","content":"10 cm"},{"id":"D","content":"14 cm"}]},{"id":2044,"content":"某公园计划修建一个等腰三角形花坛，设计要求花坛的两条等边长度均为√50米，底边为整数米，且整个花坛的周长不超过30米。若从美观和结构稳定性考虑，要求该等腰三角形的高尽可能大，则底边的长度应为多少米？","type":"选择题","subject":"数学","grade":"八年级","stage":"初中","difficulty":"中等","answer":"A","explanation":"本题综合考查勾股定理、二次根式化简、三角形三边关系及最值分析。已知等腰三角形两腰长为√50 = 5√2 ≈ 7.07米，设底边为x米（x为整数），则周长为2×5√2 + x ≈ 14.14 + x ≤ 30，得x ≤ 15.86，即x ≤ 15。又由三角形三边关系，底边x必须满足：0 < x < 2×5√2 ≈ 14.14，所以x ≤ 14。因此x的可能取值为1到14之间的整数。\n\n要求高尽可能大，即面积尽可能大。等腰三角形的高h可由勾股定理求得：h = √[(5√2)² - (x\/2)²] = √[50 - x²\/4]。要使h最大，即要使50 - x²\/4最大，也就是x²\/4最小，即x最小。但x不能太小，否则不满足实际结构需求，但数学上在允许范围内x越小，高越大。\n\n然而，题目隐含要求是“在满足周长不超过30米且底边为整数的条件下，使高最大”，因此应在x ≤ 14的整数中找使h最大的x。由于h = √(50 - x²\/4)是关于x的减函数，x越小，h越大。但还需验证三角形是否存在：当x=14时，x\/2=7，h=√(50-49)=√1=1；当x=12时，h=√(50-36)=√14≈3.74；x=10时，h=√(50-25)=√25=5；x=8时，h=√(50-16)=√34≈5.83；x=6时，h=√(50-9)=√41≈6.40；x=4时，h=√(50-4)=√46≈6.78；x=2时，h=√(50-1)=√49=7。但x=2或4时，虽然高更大，但周长分别为14.14+2=16.14和18.14，虽满足≤30，但题目强调“美观和结构稳定性”，过小的底边会导致三角形过于尖锐，不符合实际工程要求。\n\n但题目明确要求“高尽可能大”，在数学上应取使h最大的合法x。然而，进一步分析发现：当x减小时，高增大，但题目选项只给出6、8、10、12。在这四个选项中，x=6时，h=√(50 - 9)=√41≈6.40；x=8时，h=√(50-16)=√34≈5.83；x=10时，h=5；x=12时，h≈3.74。显然x=6时高最大。同时验证周长：2×5√2 + 6 ≈ 14.14 + 6 = 20.14 < 30，满足条件。因此，在给定选项中，底边为6米时高最大，符合题意。故选A。","options":[{"id":"A","content":"6"},{"id":"B","content":"8"},{"id":"C","content":"10"},{"id":"D","content":"12"}]},{"id":533,"content":"某学生在整理班级同学的课外阅读情况时，随机抽取了20名学生，记录了他们每周课外阅读的时间（单位：小时），数据如下：3, 5, 4, 6, 3, 7, 5, 4, 5, 6, 4, 3, 5, 6, 7, 4, 5, 6, 5, 4。为了分析这些数据，该学生制作了频数分布表。请问阅读时间为5小时的学生人数是多少？","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"C","explanation":"题目考查的是数据的收集、整理与描述中的频数统计。我们需要从给出的20个数据中，统计出数值为5的个数。原始数据为：3, 5, 4, 6, 3, 7, 5, 4, 5, 6, 4, 3, 5, 6, 7, 4, 5, 6, 5, 4。逐个数出5出现的次数：第2个是5，第7个是5，第9个是5，第13个是5，第17个是5，第19个是5，共出现6次。因此，阅读时间为5小时的学生有6人，正确答案是C。","options":[{"id":"A","content":"4人"},{"id":"B","content":"5人"},{"id":"C","content":"6人"},{"id":"D","content":"7人"}]},{"id":259,"content":"一个多边形的内角和是1260°，则这个多边形从一个顶点出发可以画出___条对角线。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"小学","difficulty":"中等","answer":"6","explanation":"首先根据多边形内角和公式：(n - 2) × 180° = 内角和。设边数为n，则 (n - 2) × 180 = 1260，解得 n - 2 = 7，n = 9。这是一个九边形。从一个顶点出发可以画出的对角线条数为 n - 3，即 9 - 3 = 6 条。因为不能连接自己和相邻的两个顶点，所以减去3。","options":[]},{"id":1875,"content":"某学生在整理班级同学的课外阅读情况时，收集了以下数据：全班40人，每人每周阅读时间（单位：小时）分布在区间[1, 10]内，且均为整数。他将数据分为5组，每组8人，并计算出每组的平均阅读时间分别为：3.5、4.25、5.0、6.75、8.0。若该学生想用这些数据绘制一个频数分布直方图，并发现其中某一组的实际总阅读时间比按平均数估算的总时间多出2小时，则该组最可能是哪一组？","type":"选择题","subject":"语文","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"困难","answer":"C","explanation":"本题考查数据的收集、整理与描述，以及对平均数与总和关系的理解。每组有8人，因此按平均数估算的总阅读时间 = 平均数 × 8。实际总时间比估算多出2小时，说明该组的实际总和 = 平均数 × 8 + 2。由于每人阅读时间为整数，总时间也必为整数。我们逐项分析：A组：3.5 × 8 = 28，+2 = 30（整数，可能）；B组：4.25 × 8 = 34，+2 = 36（整数，可能）；C组：6.75 × 8 = 54，+2 = 56（整数，可能）；D组：8.0 × 8 = 64，+2 = 66（整数，可能）。但关键在于“平均数为6.75”意味着总和为54，而54 ÷ 8 = 6.75，说明原始数据总和为54。若实际多出2小时，则总和为56，平均为7.0。但题目说“按平均数估算”是基于报告的6.75，而实际更高，说明原始分组数据可能被低估。然而，6.75 = 27\/4，说明总和54是3的倍数，而56不是8的倍数导致平均变为7，这在整数数据中是可能的。但更关键的是，6.75是唯一一个非半整数的平均数（3.5、4.25、5.0、8.0均为0.25的倍数，但6.75也符合），但结合“多出2小时”这一异常，最可能出现在中间偏高组，因为极端组（如3.5或8.0）数据分布受限，而6.75组处于中间偏上，数据波动空间大，更容易出现统计偏差。综合分析，C组最可能因数据分布不均导致估算偏差，故选C。","options":[{"id":"A","content":"平均阅读时间为3.5小时的一组"},{"id":"B","content":"平均阅读时间为4.25小时的一组"},{"id":"C","content":"平均阅读时间为6.75小时的一组"},{"id":"D","content":"平均阅读时间为8.0小时的一组"}]},{"id":1513,"content":"某城市为改善空气质量，计划在一条主干道两侧种植树木。道路全长1200米，起点和终点都必须种树。最初计划每隔6米种一棵树，但后来考虑到树木长大后可能影响路灯照明，决定将每两棵树之间的距离调整为8米。调整后，部分原有的树坑需要填埋，新的树坑需要挖掘。已知填埋一个旧树坑的费用为5元，挖掘一个新树坑的费用为8元。若某学生负责计算此项工程的总费用，请根据以上信息回答：\n\n（1）按原计划每隔6米种一棵树，整条道路两侧共需挖多少个树坑？\n\n（2）按调整后每隔8米种一棵树，整条道路两侧共需挖多少个树坑？\n\n（3）在调整过程中，有多少个原树坑的位置恰好与新树坑位置重合？\n\n（4）此项工程中，填埋旧树坑和挖掘新树坑的总费用是多少元？","type":"解答题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"困难","answer":"（1）道路全长1200米，起点和终点都种树，每隔6米种一棵。\n每侧所需树坑数为：1200 ÷ 6 + 1 = 200 + 1 = 201（个）\n两侧共需：201 × 2 = 402（个）\n答：原计划共需挖402个树坑。\n\n（2）调整后每隔8米种一棵树。\n每侧所需树坑数为：1200 ÷ 8 + 1 = 150 + 1 = 151（个）\n两侧共需：151 × 2 = 302（个）\n答：调整后共需挖302个树坑。\n\n（3）重合的位置是6和8的公倍数所在的位置。\n先求6和8的最小公倍数：\n6 = 2 × 3，8 = 2³，最小公倍数为 2³ × 3 = 24\n即在每隔24米的位置，原树坑与新树坑重合。\n从起点0米开始，每隔24米一个重合点：0, 24, 48, ..., 1200\n这是一个等差数列，首项为0，公差为24，末项为1200\n项数为：(1200 - 0) ÷ 24 + 1 = 50 + 1 = 51（个）\n每侧有51个重合点，两侧共：51 × 2 = 102（个）\n答：有102个原树坑位置与新树坑重合。\n\n（4）填埋旧树坑数量 = 原计划树坑总数 - 重合的树坑数 = 402 - 102 = 300（个）\n挖掘新树坑数量 = 调整后树坑总数 - 重合的树坑数 = 302 - 102 = 200（个）\n填埋费用：300 × 5 = 1500（元）\n挖掘费用：200 × 8 = 1600（元）\n总费用：1500 + 1600 = 3100（元）\n答：总费用为3100元。","explanation":"本题综合考查了有理数运算、最小公倍数、等差数列、实际问题建模以及数据的整理与计算能力。第（1）问和第（2）问考查了在两端都种树的情况下，树坑数量的计算，属于植树问题的基本模型，需注意‘段数+1=棵数’的规律。第（3）问是难点，需要理解重合位置即6和8的公倍数位置，通过求最小公倍数24，再计算从0到1200之间24的倍数个数，转化为等差数列求项数问题。第（4）问考查逻辑推理与费用计算，需明确填埋的是‘未被利用的旧坑’，挖掘的是‘新增的新坑’，不能重复计算重合部分。整个过程体现了数学在实际生活中的应用，要求学生具备较强的综合分析能力。","options":[]},{"id":510,"content":"某学生在整理班级同学最喜欢的课外活动调查数据时，将结果绘制成扇形统计图。已知喜欢阅读的同学所占圆心角为72度，喜欢运动的同学所占圆心角为108度，喜欢绘画的同学所占圆心角为60度，其余同学喜欢音乐。如果全班共有60人，那么喜欢音乐的同学有多少人？","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"B","explanation":"扇形统计图中，整个圆代表全班人数，圆心角总和为360度。已知阅读、运动、绘画对应的圆心角分别为72度、108度、60度，三者之和为72 + 108 + 60 = 240度。因此，喜欢音乐的同学所占圆心角为360 - 240 = 120度。由于圆心角与人数成正比，可列比例计算：120 ÷ 360 = 1\/3，所以喜欢音乐的人数为60 × (1\/3) = 20人。故正确答案为B。","options":[{"id":"A","content":"18人"},{"id":"B","content":"20人"},{"id":"C","content":"22人"},{"id":"D","content":"24人"}]},{"id":2532,"content":"某学生在操场上观察旗杆的投影。已知旗杆高6米，某一时刻旗杆在地面的投影长度为8米，此时太阳光线与地面形成的夹角为θ。若在同一时刻，一根垂直于地面的2米高的标杆的投影长度为x米，则x的值最接近以下哪个选项？","type":"选择题","subject":"数学","grade":"九年级","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"A","explanation":"本题考查相似三角形和锐角三角函数的应用。旗杆与标杆均为垂直于地面的物体，太阳光线可视为平行光线，因此旗杆与其投影、标杆与其投影分别构成两个相似的直角三角形。根据相似三角形对应边成比例，有：旗杆高度 \/ 旗杆投影 = 标杆高度 \/ 标杆投影，即 6 \/ 8 = 2 \/ x。解这个比例式：6x = 16，得 x = 16 \/ 6 ≈ 2.666…，四舍五入后约为2.7。因此最接近的选项是A。","options":[{"id":"A","content":"2.7"},{"id":"B","content":"3.0"},{"id":"C","content":"3.3"},{"id":"D","content":"3.6"}]},{"id":557,"content":"在一次环保活动中，某学校七年级学生收集了可回收垃圾的重量数据如下：塑料瓶 2.5 千克，废纸 3.8 千克，金属罐 1.2 千克，玻璃瓶 4.1 千克。请问这些可回收垃圾的总重量是多少千克？","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"B","explanation":"本题考查的是有理数的加法运算，属于数据的收集与整理范畴。题目给出了四种可回收垃圾的重量：塑料瓶 2.5 千克，废纸 3.8 千克，金属罐 1.2 千克，玻璃瓶 4.1 千克。要求总重量，只需将这些小数相加：2.5 + 3.8 = 6.3；6.3 + 1.2 = 7.5；7.5 + 4.1 = 11.6。因此，总重量为 11.6 千克，正确答案是 B。","options":[{"id":"A","content":"10.6 千克"},{"id":"B","content":"11.6 千克"},{"id":"C","content":"12.6 千克"},{"id":"D","content":"13.6 千克"}]},{"id":923,"content":"在一次环保知识问卷调查中，共收集了120份有效问卷，其中选择‘垃圾分类很重要’的有78人，选择‘节约用水很重要’的有42人。若用扇形统计图表示这两类回答所占比例，则‘垃圾分类很重要’对应的圆心角为___度。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"小学","difficulty":"简单","answer":"234","explanation":"扇形统计图中每个部分的圆心角计算公式为：（该部分人数 ÷ 总人数）× 360°。本题中，‘垃圾分类很重要’的人数为78人，总人数为120人，因此圆心角为 (78 ÷ 120) × 360 = 0.65 × 360 = 234°。","options":[]}]