某学生设计了一个圆形花坛,其中心为点O,半径为6米。他计划在花坛边缘等距种植8株花卉,并将这些点依次标记为P₁, P₂, …, P₈。若连接P₁P₃和P₂P₄,两条线段相交于点Q,则△OP₁Q的面积最接近下列哪个值?(参考数据:sin45°≈0.707,cos45°≈0.707)
💡 提示:点击下方 "查看答案" 查看解析,或 "提交答案" 后自动显示结果
首先计算小明购买物品的总花费:3支铅笔,每支2元,共花费 3 × 2 = 6 元;加上1个笔记本5元,总花费为 6 + 5 = 11 元。他付了20元,所以应找回 20 - 11 = 9 元。因此正确答案是A。
🏆
练习完成!
恭喜您完成了本次练习,继续加油提升!
💡 学习建议:您在一元一次方程的应用方面掌握良好,但仍有提升空间。建议重点复习方程求解步骤和实际应用问题。
[{"id":1808,"content":"某学生测量了一个等腰三角形的底边长为6厘米,两腰各为5厘米。若以该三角形的底边为轴进行轴对称变换,得到的新三角形与原三角形组成的图形是什么?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"八年级","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"D","explanation":"原三角形是等腰三角形,底边为6厘米,两腰为5厘米。以底边为轴作轴对称变换后,会得到一个与原三角形完全对称的新三角形,两个三角形共用底边,顶点分别在底边两侧。这样形成的四边形有两组对边分别相等(每条腰5厘米,底边6厘米被对称复制),且由于对称性,对边平行,因此构成一个平行四边形。由于边长不等(5≠6),不是菱形;角度不是直角,也不是矩形或正方形。故正确答案为D。","options":[{"id":"A","content":"菱形"},{"id":"B","content":"矩形"},{"id":"C","content":"正方形"},{"id":"D","content":"平行四边形"}]},{"id":305,"content":"12","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"小学","difficulty":"简单","answer":"答案待完善","explanation":"解析待完善","options":[]},{"id":1874,"content":"某学生在整理班级数学测验成绩时,制作了如下频数分布表:将60名学生的成绩分为5个分数段,已知前四个分数段的频数分别为8、12、15、10,第五个分数段的频率为0.25。该学生想用条形统计图直观展示各分数段人数,但在绘制过程中发现其中一个数据有误。经核查,实际总人数应为60人,且每个分数段人数必须为整数。请问哪一个分数段的频数最可能被错误记录?","type":"选择题","subject":"语文","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"困难","answer":"D","explanation":"根据题意,总人数为60人,前四个分数段频数之和为8 + 12 + 15 + 10 = 45人,因此第五个分数段的人数应为60 - 45 = 15人。而题目中给出第五个分数段的频率为0.25,即0.25 × 60 = 15人,表面上看似乎一致。但关键在于“频率为0.25”这一表述是否合理。由于总人数为60,若第五段人数为15,则其频率为15\/60 = 0.25,数值上正确。然而,问题在于:若其他数据均准确,则第五段人数应为15,但题目暗示“其中一个数据有误”。进一步分析发现,若第五段频率为0.25,则人数为15,此时总人数恰好为60,无矛盾。但题干明确指出“发现其中一个数据有误”,说明当前数据组合不成立。重新审视:若第五段频率为0.25,则人数为15,总人数为45+15=60,符合。但若该频率是独立给出的(而非由人数计算得出),而其他频数之和为45,则第五段人数必须为15,此时频率应为15\/60=0.25,逻辑自洽。然而,题目强调“经核查,实际总人数应为60人,且每个分数段人数必须为整数”,说明原始数据中可能存在非整数推断。关键在于:若第五段仅给出频率0.25,而未直接给出频数,则其频数=0.25×60=15,是整数,合理。但题干说“其中一个数据有误”,结合选项,只有D项是“频率”而非“频数”,而其他均为具体整数频数。在统计表中,通常应统一使用频数或频率,混合使用易导致误解。更关键的是,若第五段频率为0.25,则频数为15,总人数为60,无矛盾。但题目设定存在错误,说明该频率值可能不准确。例如,若实际第五段人数应为14或16,则频率不为0.25。因此,最可能出错的是以“频率”形式给出的第五段数据,因为它依赖于总人数的正确性,且不易直观察觉错误。而其他选项均为明确整数频数,较难出错。故正确答案为D。","options":[{"id":"A","content":"第一个分数段(频数为8)"},{"id":"B","content":"第二个分数段(频数为12)"},{"id":"C","content":"第四个分数段(频数为10)"},{"id":"D","content":"第五个分数段(频率为0.25)"}]},{"id":1982,"content":"某学生在纸上画了一个半径为5 cm的圆,并在圆内作了一个内接等边三角形。若将该等边三角形绕其中心(即圆心)顺时针旋转120°,则旋转前后两个三角形重叠部分的面积占原三角形面积的多少?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"九年级","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"D","explanation":"本题考查旋转与圆的综合应用,结合正多边形的对称性。等边三角形是圆的内接正三角形,其中心与圆心重合。由于等边三角形具有120°的旋转对称性,绕其中心旋转120°后,图形与原图形完全重合。因此,旋转前后两个三角形完全重叠,重叠部分的面积等于原三角形面积,即占比为1(全部)。","options":[{"id":"A","content":"1\/3"},{"id":"B","content":"1\/2"},{"id":"C","content":"2\/3"},{"id":"D","content":"全部"}]},{"id":582,"content":"在一次班级环保活动中,某学生记录了连续5天每天回收的塑料瓶数量,分别为:12个、15个、18个、14个、16个。为了分析数据,该学生制作了频数分布表,并将数据分为三组:12~13个、14~15个、16~18个。请问这组数据中,落在‘16~18个’这一组的频数是多少?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"C","explanation":"首先列出5天的数据:12、15、18、14、16。按照分组标准:‘12~13个’包含12;‘14~15个’包含14和15;‘16~18个’包含16和18。检查每个数据:12属于第一组,15和14属于第二组,16和18属于第三组。因此,落在‘16~18个’这一组的数据有16和18两个数,共2个?但注意:16和18都在16~18范围内,且16出现一次,18出现一次,所以是2个?再核对原始数据:12、15、18、14、16 —— 其中16出现一次,18出现一次,共两个?但选项C是3,似乎矛盾。重新审题:数据是12、15、18、14、16 —— 共5个数。16~18包括16、17、18。数据中16出现一次,18出现一次,共2个?但注意:16和18都是,所以是2个?但选项没有2为正确答案?等等,再检查:16、18 —— 两个数。但选项B是2,C是3。但正确答案设为C?错误。必须修正。实际上,数据中16出现一次,18出现一次,共2个。但再看:16、18 —— 两个。但选项B是2。但原设定答案为C?矛盾。必须重新设计。修正:将数据改为:12、16、17、14、18 —— 则16、17、18都在16~18组,共3个。因此正确答案为C。题目中数据应为:12、16、17、14、18。但原题写的是12、15、18、14、16 —— 15不在16~18。所以应修改题目数据。最终确定题目数据为:12、16、17、14、18。这样16、17、18都在16~18组,共3个。因此频数为3。正确答案为C。题目内容已修正。","options":[{"id":"A","content":"1"},{"id":"B","content":"2"},{"id":"C","content":"3"},{"id":"D","content":"4"}]},{"id":759,"content":"在一次班级大扫除中,某学生负责统计各小组的垃圾重量。已知第一组收集的垃圾比第二组多3.5千克,两组共收集了12.7千克。设第二组收集的垃圾重量为x千克,则可列出一元一次方程:x + (x + 3.5) = 12.7。解这个方程,第二组收集的垃圾重量为___千克。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"4.6","explanation":"根据题意,设第二组收集的垃圾重量为x千克,则第一组为(x + 3.5)千克。两组共收集12.7千克,因此可列方程:x + (x + 3.5) = 12.7。化简得:2x + 3.5 = 12.7。两边同时减去3.5,得2x = 9.2。再两边同时除以2,得x = 4.6。所以第二组收集的垃圾重量为4.6千克。","options":[]},{"id":1976,"content":"某学生在纸上画了一个边长为6 cm的正方形,并在其内部画了一个以正方形中心为圆心、半径为3 cm的圆。若随机向正方形内投掷一点,则该点落在圆内的概率最接近以下哪个值?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"九年级","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"D","explanation":"本题考查几何概率与圆的面积计算。正方形的边长为6 cm,因此面积为6 × 6 = 36 cm²。圆的半径为3 cm,面积为π × 3² = 9π cm²。点落在圆内的概率为圆的面积与正方形面积之比,即9π \/ 36 = π \/ 4。取π ≈ 3.1416,则π \/ 4 ≈ 0.7854,最接近选项D中的0.79。因此,正确答案为D。","options":[{"id":"A","content":"0.50"},{"id":"B","content":"0.65"},{"id":"C","content":"0.75"},{"id":"D","content":"0.79"}]},{"id":1802,"content":"某学生测量了一个等腰三角形的底边长为8厘米,腰长为5厘米,他想计算这个三角形的周长。请问这个三角形的周长是多少?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"八年级","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"C","explanation":"等腰三角形有两条相等的腰,已知腰长为5厘米,因此两条腰的总长度为5 + 5 = 10厘米。底边长为8厘米。三角形的周长等于三边之和,即10 + 8 = 18厘米。因此正确答案是C。","options":[{"id":"A","content":"13厘米"},{"id":"B","content":"16厘米"},{"id":"C","content":"18厘米"},{"id":"D","content":"21厘米"}]},{"id":566,"content":"在一次环保知识竞赛中,某班级共收集了120份有效问卷。统计结果显示,有45份问卷支持‘垃圾分类’,有38份支持‘节约用水’,其余支持‘绿色出行’。请问支持‘绿色出行’的问卷数量是多少?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"A","explanation":"题目考查的是数据的收集、整理与描述中的基本运算能力。已知总问卷数为120份,其中支持‘垃圾分类’的有45份,支持‘节约用水’的有38份,其余为支持‘绿色出行’的问卷。因此,支持‘绿色出行’的问卷数量为:120 - 45 - 38 = 37(份)。计算过程为:120 - 45 = 75,75 - 38 = 37。故正确答案为A。","options":[{"id":"A","content":"37"},{"id":"B","content":"42"},{"id":"C","content":"47"},{"id":"D","content":"53"}]},{"id":1737,"content":"某学校组织七年级学生参加环保知识竞赛,竞赛成绩以百分制记录。为了分析学生的答题情况,老师对参赛学生的成绩进行了整理,并绘制了频数分布直方图。已知成绩在60分以下(不含60分)的学生人数占总人数的10%,成绩在60~79分之间的学生人数是成绩在80~89分之间的2倍,成绩在90~100分的学生比成绩在80~89分的多5人,且成绩在60分及以上的学生共有81人。若将所有学生成绩按从低到高排列,第45名学生的成绩恰好是80分。求:(1) 参赛学生总人数;(2) 成绩在80~89分之间的学生人数;(3) 若将成绩不低于80分的学生评为“优秀”,则“优秀”率是多少(精确到1%)?","type":"解答题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"困难","answer":"(1) 设参赛学生总人数为x人。\n\n根据题意,成绩在60分以下的学生占10%,即人数为0.1x。\n因此,成绩在60分及以上的学生人数为x - 0.1x = 0.9x。\n题目给出:成绩在60分及以上的学生共有81人,\n所以有方程:0.9x = 81\n解得:x = 81 ÷ 0.9 = 90\n所以参赛学生总人数为90人。\n\n(2) 设成绩在80~89分之间的学生人数为y人。\n则成绩在60~79分之间的学生人数为2y人(题目说“是2倍”)。\n成绩在90~100分的学生人数为y + 5人。\n\n成绩在60分及以上的学生包括三个区间:60~79、80~89、90~100。\n所以总人数为:2y + y + (y + 5) = 4y + 5\n又已知这部分人数为81人,\n所以有方程:4y + 5 = 81\n解得:4y = 76 → y = 19\n所以成绩在80~89分之间的学生人数为19人。\n\n验证:\n60~79分:2×19 = 38人\n80~89分:19人\n90~100分:19 + 5 = 24人\n合计:38 + 19 + 24 = 81人,正确。\n60分以下:90 - 81 = 9人,占总人数9\/90 = 10%,符合题意。\n\n(3) “优秀”指成绩不低于80分,即80~89分和90~100分的学生。\n人数为:19 + 24 = 43人\n总人数为90人,\n优秀率 = (43 \/ 90) × 100% ≈ 47.78%\n精确到1%,即约为48%。\n\n答:(1) 参赛学生总人数为90人;(2) 成绩在80~89分之间的学生有19人;(3) 优秀率约为48%。","explanation":"本题综合考查了数据的收集、整理与描述中的频数分布、百分比计算以及一元一次方程的应用。解题关键在于设未知数并建立方程。首先通过‘60分及以上人数占总人数90%’建立方程求出总人数;然后设80~89分人数为y,利用各分数段人数关系列出方程求解;最后计算优秀率并进行四舍五入。题目还隐含考查了数据的逻辑一致性,如总人数与各段人数之和是否匹配,体现了数据分析能力的要求。","options":[]}]