在一次班级数学测验成绩整理中,老师将分数分为5个等级:A(90分及以上)、B(80-89分)、C(70-79分)、D(60-69分)、E(60分以下)。某学生统计后发现,获得B等级的人数比C等级多4人,而C等级的人数是D等级的2倍。如果D等级有5人,那么B等级有___人。
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根据题意,第一组用时比第二组多5分钟,第二组用时为x分钟,因此第一组用时为x + 5分钟。两组总共用时37分钟,所以方程为(x + 5) + x = 37。题目中空格处应填写的是第一组的用时表达式,即x + 5。
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💡 学习建议:您在一元一次方程的应用方面掌握良好,但仍有提升空间。建议重点复习方程求解步骤和实际应用问题。
[{"id":1942,"content":"某学生调查了所在班级同学每天使用手机的时间(单位:小时),将数据分为5组并绘制频数分布直方图。已知前四组的频数分别为4、7、9、5,第五组的频率为0.2,则该班级共有___名学生。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"困难","answer":"30","explanation":"设总人数为x,第五组频数为0.2x。前四组频数和为4+7+9+5=25,故25+0.2x=x,解得x=30。","options":[]},{"id":665,"content":"某班级进行了一次数学测验,共收集了45名学生的成绩。老师将这些成绩按分数段整理成频数分布表,其中60分以下有5人,60~69分有8人,70~79分有12人,80~89分有15人,90分以上有___人。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"5","explanation":"题目考查的是数据的收集、整理与描述中的频数分布知识。总人数为45人,已知各分数段人数分别为5、8、12、15,将这些人数相加:5 + 8 + 12 + 15 = 40。因此,90分以上的人数为总人数减去已知人数:45 - 40 = 5。所以空白处应填5。","options":[]},{"id":2466,"content":"如图,在平面直角坐标系中,点A(0, 4),点B(6, 0),点C在线段AB上,且AC : CB = 1 : 2。点D是线段OB的中点(O为坐标原点),连接CD并延长至点E,使得DE = CD。将△CDE沿直线y = x进行轴对称变换,得到△C'D'E'。已知点F是线段AB上一点,且满足AF : FB = 2 : 1,连接EF',求EF'的长度。","type":"解答题","subject":"数学","grade":"八年级","stage":"初中","difficulty":"困难","answer":"解:\n\n第一步:确定点C坐标\n∵ A(0, 4),B(6, 0),AC : CB = 1 : 2\n∴ C将AB分为1:2,即C是靠近A的三等分点\n使用定比分点公式:\nC_x = (2×0 + 1×6)\/(1+2) = 6\/3 = 2\nC_y = (2×4 + 1×0)\/3 = 8\/3\n∴ C(2, 8\/3)\n\n第二步:确定点D坐标\nD是OB中点,O(0,0),B(6,0)\n∴ D(3, 0)\n\n第三步:确定点E坐标\n∵ DE = CD,且E在CD延长线上\n向量CD = D - C = (3 - 2, 0 - 8\/3) = (1, -8\/3)\n则向量DE = 向量CD = (1, -8\/3)\n∴ E = D + DE = (3 + 1, 0 - 8\/3) = (4, -8\/3)\n\n第四步:求△CDE关于直线y = x的对称图形△C'D'E'\n关于y = x对称,即交换x和y坐标\nC(2, 8\/3) → C'(8\/3, 2)\nD(3, 0) → D'(0, 3)\nE(4, -8\/3) → E'(-8\/3, 4)\n\n第五步:确定点F坐标\nF在AB上,AF : FB = 2 : 1,即F...","explanation":"本题综合考查坐标几何、轴对称变换、定比分点、向量运算和勾股定理。解题关键在于准确求出各点坐标:利用定比分点公式求C和F;利用向量相等求E;利用y=x对称变换规则求E';最后用两点间距离公式结合二次根式化简求EF'。难点在于多步坐标变换与分式、根式的综合运算,需细心计算每一步。","options":[]},{"id":1065,"content":"在一次班级环保活动中,某学生收集了可回收垃圾的重量为 (3x - 2) 千克,其他同学共收集了 (x + 5) 千克。若全班总共收集了 20 千克可回收垃圾,则 x 的值是___。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"17\/4","explanation":"根据题意,某学生收集的垃圾重量为 (3x - 2) 千克,其他同学收集了 (x + 5) 千克,全班总重量为 20 千克。可列方程:(3x - 2) + (x + 5) = 20。合并同类项得:4x + 3 = 20。移项得:4x = 17,解得 x = 17\/4。该题考查整式的加减与一元一次方程的综合应用,符合七年级数学知识范围。","options":[]},{"id":134,"content":"下列各数中,最小的数是( )。","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"D","explanation":"在有理数中,负数小于0,0小于正数。比较负数时,绝对值越大的负数越小。-5 比 -3 更小,因此 -5 是四个选项中最小的数。","options":[{"id":"A","content":"-3"},{"id":"B","content":"0"},{"id":"C","content":"1"},{"id":"D","content":"-5"}]},{"id":2174,"content":"已知有理数 a 和 b 满足 a > 0,b < 0,且 |a| < |b|。某学生计算 a + b 的结果,并比较其与 a 和 b 的大小关系。以下结论中正确的是:","type":"选择题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"困难","answer":"D","explanation":"根据题意,a 是正数,b 是负数,且 |a| < |b|,说明 b 的绝对值更大。因此 a + b 的结果为负数,但比 b 更接近 0。例如,若 a = 2,b = -5,则 a + b = -3。此时有 -5 < -3 < 2,即 b < a + b < a。选项 D 正确描述了这一大小关系。选项 A 错误,因为 a + b < a;选项 B 错误,因为 a + b > b;选项 C 错误,因为 a + b < 0。","options":[{"id":"A","content":"a + b > a"},{"id":"B","content":"a + b < b"},{"id":"C","content":"a + b > 0"},{"id":"D","content":"b < a + b < a"}]},{"id":2468,"content":"如图,在平面直角坐标系中,点A(0, 4),点B(6, 0),点C为线段AB上的一个动点。以AC为边作正方形ACDE,使得点D在x轴上方,点E在点A的右侧。连接BE,交y轴于点F。已知正方形ACDE的面积为S,线段OF的长度为y(O为坐标原点)。\\n\\n(1) 设AC = x,试用含x的代数式表示S,并求出S的取值范围;\\n(2) 当点C在线段AB上运动时,求y关于x的函数关系式,并指出该函数的定义域;\\n(3) 若某学生测得三组数据如下:当x = 2时,y ≈ 1.6;当x = 3时,y ≈ 2.4;当x = 4时,y ≈ 3.2。请判断该学生记录的数据是否符合你求得的函数关系,并说明理由。","type":"解答题","subject":"数学","grade":"八年级","stage":"初中","difficulty":"中等","answer":"待完善","explanation":"解析待完善","options":[]},{"id":1779,"content":"某学生记录了一周内每天完成数学作业所用的时间(单位:分钟):35、40、30、45、35、50、35。这组数据的中位数是___。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"35","explanation":"将数据从小到大排列:30、35、35、35、40、45、50。共7个数,中位数是第4个数,即35。","options":[]},{"id":167,"content":"小明去文具店买笔记本,每本笔记本的价格是8元。他带了50元,买完笔记本后还剩下10元。请问小明买了几本笔记本?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"A","explanation":"小明一共带了50元,买完笔记本后剩下10元,说明他花费了 50 - 10 = 40 元。每本笔记本8元,所以购买的数量为 40 ÷ 8 = 5(本)。因此正确答案是A。本题考查一元一次方程的实际应用,通过简单的减法和除法即可解决,符合七年级学生‘实际问题与一元一次方程’的学习要求。","options":[{"id":"A","content":"5本"},{"id":"B","content":"6本"},{"id":"C","content":"4本"},{"id":"D","content":"7本"}]},{"id":1964,"content":"某学生在研究某河流一周内每日水位变化时,记录了连续7天的水位数据(单位:米):3.2, 4.1, 3.8, 4.5, 3.9, 4.3, 3.6。为了分析这组数据的集中趋势,该学生决定计算这组数据的中位数和平均数。已知中位数是将数据按大小顺序排列后位于中间的值,平均数是所有数据之和除以数据个数。请问这组数据的中位数与平均数之差最接近以下哪个数值?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"中等","answer":"A","explanation":"本题考查数据的收集、整理与描述中中位数和平均数的计算及其比较。首先将7天水位数据从小到大排序:3.2, 3.6, 3.8, 3.9, 4.1, 4.3, 4.5。由于数据个数为7(奇数),中位数是第4个数,即3.9。接着计算平均数:(3.2 + 4.1 + 3.8 + 4.5 + 3.9 + 4.3 + 3.6) ÷ 7 = 27.4 ÷ 7 ≈ 3.914。然后计算中位数与平均数之差:|3.9 - 3.914| ≈ 0.014,最接近选项A(0.05)。虽然0.014略小于0.05,但在给定选项中最接近,因此选A。","options":[{"id":"A","content":"0.05"},{"id":"B","content":"0.10"},{"id":"C","content":"0.15"},{"id":"D","content":"0.20"}]}]