在一次环保活动中,某班级学生收集废旧纸张和塑料瓶两类物品。已知收集废旧纸张的人数比收集塑料瓶的人数多5人,两类活动共有31人参加,且每人只参加一类。若设收集塑料瓶的人数为x,则根据题意可列出一元一次方程:_x + (x + 5) = 31_,解得x = _13_,因此收集废旧纸张的人数是_18_人。
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首先计算“优秀”、“良好”和“及格”三类学生所占百分比之和:25% + 40% + 20% = 85%。因此,“不及格”学生所占百分比为100% - 85% = 15%。全班共有40人,所以“不及格”人数为40 × 15% = 40 × 0.15 = 6(人)。
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💡 学习建议:您在一元一次方程的应用方面掌握良好,但仍有提升空间。建议重点复习方程求解步骤和实际应用问题。
[{"id":438,"content":"某班级在一次数学测验中,收集了20名学生的成绩(单位:分),数据如下:68, 72, 75, 76, 78, 79, 80, 82, 82, 83, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 94, 98。如果将这些成绩按从小到大的顺序排列,那么中位数是多少?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"小学","difficulty":"简单","answer":"B","explanation":"中位数是指将一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列后,处于中间位置的数。如果数据个数为偶数,则中位数是中间两个数的平均数。本题共有20个数据,是偶数个,因此中位数是第10个和第11个数据的平均数。将数据排序后,第10个数是83,第11个数是85。计算中位数:(83 + 85) ÷ 2 = 168 ÷ 2 = 84。因此,中位数是84分。","options":[{"id":"A","content":"83分"},{"id":"B","content":"84分"},{"id":"C","content":"85分"},{"id":"D","content":"86分"}]},{"id":404,"content":"某学生在整理班级同学的课外阅读情况时,收集了每位同学每周阅读课外书的小时数,并将数据分为以下几组:0-2小时,2-4小时,4-6小时,6-8小时。他发现阅读时间在4-6小时的人数最多,占总人数的40%。如果班级共有50名学生,那么阅读时间在4-6小时的学生有多少人?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"B","explanation":"题目考查的是数据的收集、整理与描述中的百分比计算。已知总人数为50人,阅读时间在4-6小时的学生占40%。计算方法是:50 × 40% = 50 × 0.4 = 20(人)。因此,阅读时间在4-6小时的学生有20人,正确答案是B。","options":[{"id":"A","content":"15人"},{"id":"B","content":"20人"},{"id":"C","content":"25人"},{"id":"D","content":"30人"}]},{"id":1715,"content":"某校七年级组织学生参加环保知识竞赛,参赛学生需完成两项任务:任务一为线上答题,任务二为实地调查。竞赛结束后,统计发现:若每名参与任务一的学生得分为正整数,且得分不低于5分;参与任务二的学生得分也为正整数,且得分不低于3分。已知共有30名学生参与竞赛,其中同时参与两项任务的学生有8人。若只参与任务一的学生平均得分为7分,只参与任务二的学生平均得分为5分,同时参与两项任务的学生在任务一和任务二中分别平均得分为6分和4分。现定义总得分为所有学生在各自参与任务中的得分之和(例如,同时参与两项的学生,其得分计入两次)。若总得分不超过500分,求同时参与两项任务的学生人数是否可能为8人?若可能,求此时总得分的最小值;若不可能,说明理由。","type":"解答题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"困难","answer":"设只参与任务一的学生人数为x,只参与任务二的学生人数为y,同时参与两项任务的学生人数为z。\n\n根据题意,z = 8(题目给定),总人数为30人,因此有:\nx + y + z = 30\n代入z = 8,得:\nx + y = 22 (1)\n\n计算总得分:\n- 只参与任务一的学生总得分:7x\n- 只参与任务二的学生总得分:5y\n- 同时参与两项任务的学生在任务一中的总得分:6 × 8 = 48\n- 同时参与两项任务的学生在任务二中的总得分:4 × 8 = 32\n\n因此,总得分S为:\nS = 7x + 5y + 48 + 32 = 7x + 5y + 80\n\n由(1)得 y = 22 - x,代入上式:\nS = 7x + 5(22 - x) + 80\n = 7x + 110 - 5x + 80\n = 2x + 190\n\n要求总得分不超过500分,即:\n2x + 190 ≤ 500\n2x ≤ 310\nx ≤ 155\n\n但x为只参与任务一的人数,且x ≥ 0,y = 22 - x ≥ 0,故x ≤ 22。\n因此x的取值范围是 0 ≤ x ≤ 22,且x为整数。\n\n此时S = 2x + 190,当x取最小值0时,S最小:\nS_min = 2×0 + 190 = 190\n\n验证是否满足所有条件:\n- 只参与任务一:0人,平均7分 → 合理(无人参与,无矛盾)\n- 只参与任务二:22人,平均5分 → 总得分110\n- 同时参与两项:8人,任务一总得分48,任务二总得分32\n- 总得分:0 + 110 + 48 + 32 = 190 ≤ 500,满足\n\n因此,同时参与两项任务的学生人数为8人是可能的。\n此时总得分的最小值为190分。","explanation":"本题综合考查了二元一次方程组、不等式与不等式组、数据的收集与整理等知识点。解题关键在于正确理解“总得分”是各任务得分的累加,包括重复计算同时参与两项的学生得分。通过设定变量,建立人数关系式,再表达总得分函数,并结合不等式约束进行分析。难点在于识别“总得分”的定义方式以及合理处理平均分与总人数之间的关系。通过代数建模,将实际问题转化为数学表达式,最终通过最小化目标函数得到结果。题目情境新颖,融合环保主题与数据统计,考查学生综合应用能力。","options":[]},{"id":367,"content":"在平面直角坐标系中,点 A 的坐标是 (3, -2),点 B 的坐标是 (-1, 4)。某学生计算线段 AB 的中点坐标时,使用了公式:中点横坐标为两点横坐标的平均值,中点纵坐标为两点纵坐标的平均值。请问线段 AB 的中点坐标是?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"A","explanation":"根据平面直角坐标系中两点间中点坐标的公式,中点坐标为:横坐标 = (x₁ + x₂) ÷ 2,纵坐标 = (y₁ + y₂) ÷ 2。已知点 A(3, -2),点 B(-1, 4),则中点横坐标为 (3 + (-1)) ÷ 2 = 2 ÷ 2 = 1;中点纵坐标为 (-2 + 4) ÷ 2 = 2 ÷ 2 = 1。因此,中点坐标为 (1, 1)。选项 A 正确。","options":[{"id":"A","content":"(1, 1)"},{"id":"B","content":"(2, 2)"},{"id":"C","content":"(1, -3)"},{"id":"D","content":"(-2, 3)"}]},{"id":1874,"content":"某学生在整理班级数学测验成绩时,制作了如下频数分布表:将60名学生的成绩分为5个分数段,已知前四个分数段的频数分别为8、12、15、10,第五个分数段的频率为0.25。该学生想用条形统计图直观展示各分数段人数,但在绘制过程中发现其中一个数据有误。经核查,实际总人数应为60人,且每个分数段人数必须为整数。请问哪一个分数段的频数最可能被错误记录?","type":"选择题","subject":"语文","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"困难","answer":"D","explanation":"根据题意,总人数为60人,前四个分数段频数之和为8 + 12 + 15 + 10 = 45人,因此第五个分数段的人数应为60 - 45 = 15人。而题目中给出第五个分数段的频率为0.25,即0.25 × 60 = 15人,表面上看似乎一致。但关键在于“频率为0.25”这一表述是否合理。由于总人数为60,若第五段人数为15,则其频率为15\/60 = 0.25,数值上正确。然而,问题在于:若其他数据均准确,则第五段人数应为15,但题目暗示“其中一个数据有误”。进一步分析发现,若第五段频率为0.25,则人数为15,此时总人数恰好为60,无矛盾。但题干明确指出“发现其中一个数据有误”,说明当前数据组合不成立。重新审视:若第五段频率为0.25,则人数为15,总人数为45+15=60,符合。但若该频率是独立给出的(而非由人数计算得出),而其他频数之和为45,则第五段人数必须为15,此时频率应为15\/60=0.25,逻辑自洽。然而,题目强调“经核查,实际总人数应为60人,且每个分数段人数必须为整数”,说明原始数据中可能存在非整数推断。关键在于:若第五段仅给出频率0.25,而未直接给出频数,则其频数=0.25×60=15,是整数,合理。但题干说“其中一个数据有误”,结合选项,只有D项是“频率”而非“频数”,而其他均为具体整数频数。在统计表中,通常应统一使用频数或频率,混合使用易导致误解。更关键的是,若第五段频率为0.25,则频数为15,总人数为60,无矛盾。但题目设定存在错误,说明该频率值可能不准确。例如,若实际第五段人数应为14或16,则频率不为0.25。因此,最可能出错的是以“频率”形式给出的第五段数据,因为它依赖于总人数的正确性,且不易直观察觉错误。而其他选项均为明确整数频数,较难出错。故正确答案为D。","options":[{"id":"A","content":"第一个分数段(频数为8)"},{"id":"B","content":"第二个分数段(频数为12)"},{"id":"C","content":"第四个分数段(频数为10)"},{"id":"D","content":"第五个分数段(频率为0.25)"}]},{"id":507,"content":"某学生在整理班级同学的身高数据时,制作了如下频数分布表。已知身高在150~155cm(含150cm,不含155cm)的人数为8人,155~160cm的人数为12人,160~165cm的人数为15人,165~170cm的人数为10人。若该班共有50名学生,且没有其他身高段的学生,那么身高不低于160cm的学生占总人数的百分比是多少?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"A","explanation":"题目要求计算身高不低于160cm的学生占总人数的百分比。根据频数分布表,身高不低于160cm包括两个区间:160~165cm(15人)和165~170cm(10人),共15 + 10 = 25人。班级总人数为50人,因此百分比为(25 ÷ 50) × 100% = 50%。故正确答案为A。本题考查数据的整理与描述中的频数统计与百分比计算,属于简单难度,符合七年级数学课程内容。","options":[{"id":"A","content":"50%"},{"id":"B","content":"60%"},{"id":"C","content":"70%"},{"id":"D","content":"80%"}]},{"id":2238,"content":"某学生在数轴上从原点出发,先向右移动5个单位长度,再向左移动8个单位长度,接着向右移动3个单位长度,最后向左移动6个单位长度。该学生最终所在位置的数与其起始位置(原点)的距离是___。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"困难","answer":"6","explanation":"该学生从原点0出发,按照顺序移动:+5 → -8 → +3 → -6。计算总位移:5 - 8 + 3 - 6 = -6。最终位置是-6,与原点0的距离是|−6| = 6。题目考查正负数在数轴上的实际应用及绝对值的理解,要求学生掌握连续正负数运算和距离的非负性,属于综合应用型难题。","options":[]},{"id":484,"content":"众数 < 中位数 < 平均数","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"小学","difficulty":"简单","answer":"待完善","explanation":"解析待完善","options":[]},{"id":1261,"content":"某学生在研究城市公交线路优化问题时,收集了某条公交线路一周内每天的乘客数量(单位:人次),数据如下:周一 1200,周二 1350,周三 1100,周四 1400,周五 1600,周六 900,周日 800。该学生计划用这些数据建立一个数学模型来预测未来某天的乘客量。他首先计算了这组数据的平均数,并发现若将周六和周日的数据视为‘低峰日’,其余为‘高峰日’。接着,他设定一个调整系数 k,使得高峰日的预测值比实际值增加 k%,低峰日的预测值比实际值减少 k%。调整后,整周的总预测乘客量比原始总乘客量多出 280 人次。已知 k 为正实数,且满足一元一次方程的条件。求 k 的值,并判断当 k 取该值时,调整后的日平均乘客量是否超过 1300 人次。","type":"解答题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"困难","answer":"第一步:计算原始总乘客量\n1200 + 1350 + 1100 + 1400 + 1600 + 900 + 800 = 8350(人次)\n\n第二步:确定高峰日和低峰日\n高峰日:周一、周二、周三、周四、周五,共 5 天\n低峰日:周六、周日,共 2 天\n\n第三步:设调整系数为 k(k > 0),则\n高峰日每天预测值 = 实际值 × (1 + k\/100)\n低峰日每天预测值 = 实际值 × (1 - k\/100)\n\n第四步:计算调整后总预测乘客量\n高峰日总实际值 = 1200 + 1350 + 1100 + 1400 + 1600 = 6650\n低峰日总实际值 = 900 + 800 = 1700\n\n调整后总预测值 = 6650 × (1 + k\/100) + 1700 × (1 - k\/100)\n= 6650 + 66.5k + 1700 - 17k\n= (6650 + 1700) + (66.5k - 17k)\n= 8350 + 49.5k\n\n第五步:根据题意,调整后总预测值比原始多 280 人次\n8350 + 49.5k = 8350 + 280\n49.5k = 280\nk = 280 ÷ 49.5 = 2800 ÷ 495 = 560 ÷ 99 ≈ 5.6566...\n但题目说明 k 满足一元一次方程且为合理实数,我们保留分数形式:\nk = 560 \/ 99\n\n第六步:计算调整后日平均乘客量\n调整后总预测值 = 8350 + 280 = 8630\n日平均 = 8630 ÷ 7 ≈ 1232.86(人次)\n\n第七步:判断是否超过 1300\n1232.86 < 1300,因此不超过。\n\n最终答案:k 的值为 560\/99,调整后的日平均乘客量不超过 1300 人次。","explanation":"本题综合考查了数据的收集与整理、实数运算、一元一次方程的建立与求解,以及有理数在实际问题中的应用。解题关键在于正确分类数据(高峰日与低峰日),合理设定变量 k,并根据‘总预测值比原始多 280’建立方程。通过代数运算解出 k,再进一步计算日平均值并进行比较判断。题目情境新颖,结合现实生活中的公交客流分析,避免了传统重复模式,强调数学建模能力与逻辑推理,符合七年级数学课程标准中对数据分析与方程应用的要求。","options":[]},{"id":2227,"content":"某学生记录了一周内每天气温的变化情况,规定气温上升记为正,下降记为负。已知周一气温变化为 -3℃,周二为 +5℃,周三为 -2℃,则这三天中气温变化总和为 ___ ℃。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"0","explanation":"根据题意,气温变化总和为 -3 + (+5) + (-2)。先计算 -3 + 5 = 2,再计算 2 + (-2) = 0。因此,三天气温变化总和为 0℃,表示整体上没有变化。","options":[]}]