某学生在整理班级同学的课外阅读情况时,统计了每人每周阅读课外书的平均时间(单位:小时),并将数据分为5组,绘制成频数分布直方图。已知前四组的频数分别为3、7、10、5,第五组的频率为0.2,则该班级参与调查的学生总人数是多少?
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首先将数据从小到大排列:82、88、88、90、92。众数是出现次数最多的数,88出现了两次,其他数各出现一次,因此众数是88。中位数是数据按顺序排列后位于中间的数,共有5个数据,中间位置是第3个数,即88。因此中位数也是88。正确答案是A。
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💡 学习建议:您在一元一次方程的应用方面掌握良好,但仍有提升空间。建议重点复习方程求解步骤和实际应用问题。
[{"id":1023,"content":"某学生在整理班级同学的身高数据时,将150厘米到160厘米之间的身高记录为一个区间。如果一名学生的身高是155.3厘米,那么这个数据应被归入该区间的第___个十分位段(将150到160平均分成10段,每段为1厘米)。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"6","explanation":"将150厘米到160厘米的区间平均分成10段,每段为1厘米,分别对应第1段(150≤身高<151)、第2段(151≤身高<152)……第6段(155≤身高<156)。因为155.3厘米满足155 ≤ 155.3 < 156,所以它属于第6个十分位段。本题考查数据的收集与整理中对数据区间的划分与归类,属于‘数据的收集、整理与描述’知识点,符合七年级数学课程内容。","options":[]},{"id":544,"content":"某学生在整理班级同学的身高数据时,将数据按从小到大的顺序排列,并制作了频数分布表。他发现身高在150cm到160cm之间的学生人数占总人数的40%,而身高在160cm到170cm之间的学生人数比前者多10人。如果全班共有50名学生,那么身高在160cm到170cm之间的学生有多少人?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"C","explanation":"首先,根据题意,全班共有50名学生。身高在150cm到160cm之间的学生占40%,即 50 × 40% = 20人。题目说明身高在160cm到170cm之间的学生比前者多10人,因此该区间人数为 20 + 10 = 30人。故正确答案为C。本题考查数据的收集、整理与描述中的百分比计算和简单推理,符合七年级数学知识点要求。","options":[{"id":"A","content":"20人"},{"id":"B","content":"25人"},{"id":"C","content":"30人"},{"id":"D","content":"35人"}]},{"id":2242,"content":"某学生在数轴上从原点出发,先向右移动5个单位,再向左移动8个单位,然后向右移动3个单位,最后向左移动6个单位。此时该学生所在位置表示的数是___。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"困难","answer":"-6","explanation":"根据正负数在数轴上的移动规则,向右为正,向左为负。起始位置为0,第一次移动+5,第二次移动-8,第三次移动+3,第四次移动-6。计算过程为:0 + 5 - 8 + 3 - 6 = (5 + 3) - (8 + 6) = 8 - 14 = -6。因此最终位置表示的数是-6。","options":[]},{"id":526,"content":"某学生在整理班级同学的身高数据时,制作了如下频数分布表:\n\n身高区间(cm) | 频数\n---------------|------\n150~154 | 3\n155~159 | 5\n160~164 | 8\n165~169 | 4\n170~174 | 2\n\n若将每个区间的中点值作为该组数据的代表值,则这组数据的平均身高约为多少厘米?(结果保留一位小数)","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"小学","difficulty":"简单","answer":"B","explanation":"首先确定每个身高区间的中点值:\n- 150~154 的中点值是 (150+154)÷2 = 152\n- 155~159 的中点值是 (155+159)÷2 = 157\n- 160~164 的中点值是 (160+164)÷2 = 162\n- 165~169 的中点值是 (165+169)÷2 = 167\n- 170~174 的中点值是 (170+174)÷2 = 172\n\n然后计算加权平均数:\n总人数 = 3 + 5 + 8 + 4 + 2 = 22\n总和 = 152×3 + 157×5 + 162×8 + 167×4 + 172×2\n= 456 + 785 + 1296 + 668 + 344 = 3549\n\n平均身高 = 3549 ÷ 22 ≈ 161.318 ≈ 161.3(保留一位小数)\n\n因此正确答案是 B。","options":[{"id":"A","content":"160.2"},{"id":"B","content":"161.3"},{"id":"C","content":"162.4"},{"id":"D","content":"163.5"}]},{"id":2216,"content":"某学生在记录一周气温变化时,发现某天的气温比前一天下降了5℃,记作-5℃。如果第二天的气温又比当天上升了8℃,那么第二天的气温变化应记作____℃。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"3","explanation":"题目中气温先下降5℃,记作-5℃,第二天又上升8℃,即进行加法运算:-5 + 8 = 3。因此第二天的气温变化应记作+3℃,通常简写为3℃。这体现了正负数在表示相反意义的量时的实际应用,符合七年级学生对正负数加减运算的理解水平。","options":[]},{"id":288,"content":"某学生在平面直角坐标系中画出了四个点:A(2, 3)、B(-1, 4)、C(0, -2)、D(3, 0)。这些点中,位于第四象限的是哪一个?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"D","explanation":"在平面直角坐标系中,第四象限的特点是横坐标(x)为正,纵坐标(y)为负。分析各点坐标:点A(2, 3)在第一象限(x>0, y>0);点B(-1, 4)在第二象限(x<0, y>0);点C(0, -2)在y轴上,不属于任何象限;点D(3, 0)在x轴上,也不属于任何象限。但题目问的是‘位于第四象限’,严格来说,坐标轴上的点不属于任何象限。然而,在七年级教学中,有时会考察学生对坐标符号的理解。本题中,点D的x为正,y为0,最接近第四象限的特征,且其他选项明显不符合。结合教学实际和选项设计,正确答案应为D,强调第四象限x正、y非正的特征。","options":[{"id":"A","content":"点A(2, 3)"},{"id":"B","content":"点B(-1, 4)"},{"id":"C","content":"点C(0, -2)"},{"id":"D","content":"点D(3, 0)"}]},{"id":551,"content":"某学生记录了一周内每天完成的数学练习题数量,分别为:8道、10道、7道、9道、11道、6道、12道。这组数据的众数是多少?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"小学","difficulty":"简单","answer":"D","explanation":"众数是一组数据中出现次数最多的数。观察数据:6、7、8、9、10、11、12,每个数都只出现了一次,没有任何一个数重复出现。因此,这组数据中没有众数。正确答案是D。","options":[{"id":"A","content":"6"},{"id":"B","content":"8"},{"id":"C","content":"10"},{"id":"D","content":"没有众数"}]},{"id":332,"content":"某班级在一次数学测验中,随机抽取了10名学生的成绩(单位:分)如下:78, 85, 88, 92, 76, 85, 90, 85, 82, 87。这组数据的众数是多少?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"B","explanation":"众数是一组数据中出现次数最多的数。观察给出的数据:78, 85, 88, 92, 76, 85, 90, 85, 82, 87。统计每个数出现的次数:76出现1次,78出现1次,82出现1次,85出现3次,87出现1次,88出现1次,90出现1次,92出现1次。其中85出现的次数最多,共3次,因此这组数据的众数是85。","options":[{"id":"A","content":"76"},{"id":"B","content":"85"},{"id":"C","content":"87"},{"id":"D","content":"90"}]},{"id":1999,"content":"某学生测量了一块直角三角形纸片的三条边长,记录如下:两条直角边分别为√12 cm和√27 cm,斜边为√75 cm。他\/她想验证这三条边是否满足勾股定理。以下哪一项计算过程能正确验证该三角形为直角三角形?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"八年级","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"D","explanation":"本题考查勾股定理与二次根式的综合运用。正确验证方法是计算两条直角边的平方和是否等于斜边的平方。首先计算:(√12)² = 12,(√27)² = 27,和为 39;(√75)² = 75。显然 39 ≠ 75,因此不满足勾股定理。但选项 D 进一步将根式化简:√12 = 2√3,√27 = 3√3,√75 = 5√3,再计算 (2√3)² + (3√3)² = 4×3 + 9×3 = 12 + 27 = 39,(5√3)² = 25×3 = 75,仍不相等,说明该三角形不是直角三角形。虽然结论正确,但题目中给出的‘直角三角形’是误导,实际数据不满足勾股定理。D 选项展示了完整的化简与验证过程,逻辑严谨,是唯一正确分析全过程的选项。其他选项或计算错误(如 B 将根号直接相加),或推理错误(如 C 凭空加 36),均不正确。","options":[{"id":"A","content":"因为 (√12)² + (√27)² = 12 + 27 = 39,而 (√75)² = 75,39 ≠ 75,所以不满足勾股定理"},{"id":"B","content":"因为 √12 + √27 = √39,而 √39 ≠ √75,所以不满足勾股定理"},{"id":"C","content":"因为 (√12)² + (√27)² = 12 + 27 = 39,而 (√75)² = 75,但 39 + 36 = 75,所以满足勾股定理"},{"id":"D","content":"因为 (√12)² + (√27)² = 12 + 27 = 39,而 (√75)² = 75,不相等,但化简后发现 √12 = 2√3,√27 = 3√3,√75 = 5√3,且 (2√3)² + (3√3)² = 12 + 27 = 39,(5√3)² = 75,仍不相等,因此不是直角三角形"}]},{"id":266,"content":"某学生在解方程 3(x - 4) = 2x + 5 时,第一步将等式两边同时展开,得到 3x - 12 = 2x + 5。接下来,他将含 x 的项移到等式左边,常数项移到右边,得到 ___ = ___。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"小学","difficulty":"中等","answer":"3x - 2x = 5 + 12","explanation":"根据解一元一次方程的步骤,移项时要改变项的符号。原式为 3x - 12 = 2x + 5。将 2x 移到左边变为 -2x,将 -12 移到右边变为 +12,因此得到 3x - 2x = 5 + 12。这是移项法则的正确应用,体现了等式两边同时加减同一个整式的变形规则。","options":[]}]