在一次班级大扫除中,某学生负责统计同学们带来的清洁用品数量。他记录了5位同学带来的抹布数量分别为:3块、5块、4块、6块、2块。这些数据的平均数是____块。
💡 提示:点击下方 "查看答案" 查看解析,或 "提交答案" 后自动显示结果
本题综合考查了一元一次方程的解法、相反数的概念以及代数式求值。解题关键在于:
1. **先解出已知方程的解**:通过去分母、移项、合并同类项等步骤,准确求出第二个方程的解 $ x = 5 $;
2. **利用相反数关系转化条件**:由题意,第一个方程的解为 $ -5 $,这是连接两个方程的桥梁;
3. **代入求解参数 $ a $**:将 $ x = -5 $ 代入含参方程,解出未知参数 $ a $;
4. **代数式求值**:最后将 $ a $ 的值代入目标代数式,注意运算顺序和符号处理,尤其是负数的平方和乘法。
本题难度较高,体现在需要逆向思维(由解反推参数)和多步逻辑推理,同时涉及分式方程和含参方程,对学生的综合能力要求较高,符合七年级下学期一元一次方程章节的拓展要求。
🏆
练习完成!
恭喜您完成了本次练习,继续加油提升!
💡 学习建议:您在一元一次方程的应用方面掌握良好,但仍有提升空间。建议重点复习方程求解步骤和实际应用问题。
[{"id":1868,"content":"某校七年级学生参加数学实践活动,需在平面直角坐标系中设计一个轴对称图形。已知图形由三个点 A、B、C 构成,其中点 A 的坐标为 (2, 3),点 B 在 x 轴上,点 C 在 y 轴上。若该图形关于直线 y = x 对称,且点 B 与点 C 到原点的距离之和为 10,求点 B 和点 C 的坐标。","type":"解答题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"困难","answer":"设点 B 的坐标为 (a, 0),点 C 的坐标为 (0, b),其中 a 和 b 为实数。\n\n由于图形关于直线 y = x 对称,点 A(2, 3) 关于 y = x 的对称点为 A'(3, 2),该点也应在图形上。\n\n因为图形由 A、B、C 三点构成,且整体关于 y = x 对称,所以点 B 和点 C 必须互为关于直线 y = x 的对称点。即:若 B 为 (a, 0),则其对称点为 (0, a),因此点 C 的坐标应为 (0, a),即 b = a。\n\n同理,若 C 为 (0, b),其对称点为 (b, 0),则点 B 应为 (b, 0),即 a = b。\n\n综上,可得 a = b。\n\n根据题意,点 B 到原点的距离为 |a|,点 C 到原点的距离为 |b| = |a|,因此距离之和为:\n|a| + |a| = 2|a| = 10\n解得:|a| = 5 ⇒ a = 5 或 a = -5\n\n因此,点 B 和点 C 的坐标有两种可能:\n情况一:a = 5 ⇒ B(5, 0),C(0, 5)\n情况二:a = -5 ⇒ B(-5, 0),C(0, -5)\n\n验证对称性:\n- 点 B...","explanation":"本题结合平面直角坐标系与轴对称性质,考查对称点坐标关系及绝对值的实际应用。关键突破口是理解图形关于 y = x 对称意味着任意一点的对称点也应在图形上,从而推出 B 与 C 必须互为对称点,进而得到它们的坐标关系。再利用距离公式建立方程求解。难点在于将几何对称性转化为代数关系,并正确处理绝对值方程。","options":[]},{"id":520,"content":"某班级组织了一次环保知识竞赛,共收集了50份有效问卷。统计结果显示,有28人答对了第一题,有25人答对了第二题,有15人两道题都答对了。那么,两道题都没有答对的人数是多少?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"A","explanation":"本题考查数据的收集、整理与描述中的集合思想应用。已知总人数为50人,答对第一题的有28人,答对第二题的有25人,两道题都答对的有15人。根据容斥原理,至少答对一道题的人数为:28 + 25 - 15 = 38人。因此,两道题都没有答对的人数为:50 - 38 = 12人。故正确答案为A。","options":[{"id":"A","content":"12"},{"id":"B","content":"13"},{"id":"C","content":"14"},{"id":"D","content":"15"}]},{"id":1997,"content":"某学生测量了一个等腰三角形的底边长为8 cm,腰长为5 cm,并计算其面积。以下哪个选项正确表示了该三角形的面积?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"八年级","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"A","explanation":"本题考查等腰三角形与勾股定理的综合应用。已知等腰三角形底边为8 cm,两腰各为5 cm。作底边上的高,将底边平分为两段,每段4 cm。根据勾股定理,高h满足:h² + 4² = 5²,即h² = 25 - 16 = 9,因此h = 3 cm。三角形面积为(底×高)\/2 = (8×3)\/2 = 12 cm²。故正确答案为A。","options":[{"id":"A","content":"12 cm²"},{"id":"B","content":"15 cm²"},{"id":"C","content":"18 cm²"},{"id":"D","content":"20 cm²"}]},{"id":388,"content":"在一次环保活动中,某班级收集了废旧纸张和塑料瓶两类可回收物品。已知收集的废旧纸张重量是塑料瓶重量的2倍少3千克,两类物品总重量为27千克。设塑料瓶的重量为x千克,则下列方程正确的是:","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"A","explanation":"根据题意,设塑料瓶的重量为x千克,则废旧纸张的重量为2倍塑料瓶重量少3千克,即(2x - 3)千克。两类物品总重量为27千克,因此可列出方程:x + (2x - 3) = 27。选项A正确表达了这一数量关系。选项B错误地将‘少3千克’写成了‘多3千克’;选项C虽然代数变形后等价,但不符合题意直接列方程的要求,且未体现完整逻辑;选项D忽略了塑料瓶本身的重量,仅把纸张重量当作总量,明显错误。","options":[{"id":"A","content":"x + (2x - 3) = 27"},{"id":"B","content":"x + (2x + 3) = 27"},{"id":"C","content":"x + 2x = 27 - 3"},{"id":"D","content":"2x - 3 = 27"}]},{"id":2247,"content":"某学生在一次数学实践活动中,记录了一周内某城市每日的气温变化情况。规定:气温上升记为正,下降记为负。已知这七天的气温变化依次为:+3℃,-2℃,+5℃,-4℃,+1℃,-6℃,+2℃。若第一天的起始气温为-1℃,请回答以下问题:经过这七天的连续变化后,最终气温是多少摄氏度?并判断最终气温比起始气温是升高了还是降低了,变化了多少摄氏度?","type":"解答题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"困难","answer":"最终气温是-2℃,比起始气温降低了1℃。","explanation":"本题综合考查正负数在连续变化中的加减运算,要求学生理解正负数表示相反意义的量,并能进行多步有理数加法运算。题目设置了真实情境(气温变化),避免机械计算,强调过程推理。通过逐日累加变化量,最终得出结果,并比较起始与结束状态的差异,体现了正负数在实际问题中的应用,符合七年级课程标准中‘有理数运算’与‘实际问题建模’的要求。","options":[]},{"id":392,"content":"在一次班级环保活动中,某学生记录了连续5天每天收集的废旧纸张重量(单位:千克),分别为:2.5、3、2.8、3.2、2.7。如果该学生想估算接下来3天总共能收集多少千克废旧纸张,他决定用这5天的平均数来预测。那么,他预测的接下来3天总共能收集的废旧纸张重量最接近以下哪个数值?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"B","explanation":"首先计算5天收集废旧纸张的平均重量:(2.5 + 3 + 2.8 + 3.2 + 2.7) ÷ 5 = 14.2 ÷ 5 = 2.84(千克\/天)。然后用这个平均数乘以3天,得到预测总量:2.84 × 3 = 8.52(千克)。由于题目要求选择最接近的数值,8.52千克最接近9千克(与8.5千克相比,8.52更接近9),因此正确答案是B。本题考查了数据的收集、整理与描述中的平均数计算及简单应用,符合七年级数学课程内容。","options":[{"id":"A","content":"8.5千克"},{"id":"B","content":"9千克"},{"id":"C","content":"8.7千克"},{"id":"D","content":"9.3千克"}]},{"id":624,"content":"某班级组织了一次环保知识竞赛,共收集了50份有效答卷。统计后发现,答对题数为0到10题的学生人数分布如下:答对0-3题的有8人,答对4-6题的有15人,答对7-9题的有20人,答对10题的有7人。若将答对7题及以上的学生定义为‘优秀参与者’,则优秀参与者占总人数的百分比是多少?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"B","explanation":"首先确定‘优秀参与者’的人数:答对7-9题的有20人,答对10题的有7人,因此优秀参与者总人数为20 + 7 = 27人。总人数为50人。计算百分比:27 ÷ 50 × 100% = 54%。因此正确答案是B。本题考查数据的收集与整理,以及对百分比的计算,属于简单难度,符合七年级数学课程标准中‘数据的收集、整理与描述’的知识点要求。","options":[{"id":"A","content":"40%"},{"id":"B","content":"54%"},{"id":"C","content":"60%"},{"id":"D","content":"74%"}]},{"id":488,"content":"某学生在整理班级同学的身高数据时,制作了如下频数分布表。已知身高在150~155cm(含150cm,不含155cm)的学生有8人,155~160cm的有12人,160~165cm的有15人,165~170cm的有10人。如果该学生想用条形统计图表示这些数据,且每个条形的高度与对应组的人数成正比,那么哪个身高区间对应的条形最高?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"C","explanation":"题目考查的是数据的收集、整理与描述中的频数分布和条形统计图的基本概念。条形统计图中,条形的高度代表该组数据的频数(即人数)。比较各组人数:150~155cm有8人,155~160cm有12人,160~165cm有15人,165~170cm有10人。其中160~165cm组人数最多,为15人,因此对应的条形最高。故正确答案为C。","options":[{"id":"A","content":"150~155cm"},{"id":"B","content":"155~160cm"},{"id":"C","content":"160~165cm"},{"id":"D","content":"165~170cm"}]},{"id":547,"content":"45","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"小学","difficulty":"简单","answer":"待完善","explanation":"解析待完善","options":[]},{"id":832,"content":"在一次班级环保活动中,某学生收集了可回收物品,其中塑料瓶占总数的3\/8,废纸占总数的1\/4,其余为金属罐。若金属罐的数量比废纸多12个,则该学生一共收集了___个可回收物品。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"96","explanation":"设该学生一共收集了x个可回收物品。根据题意,塑料瓶占3\/8,即(3\/8)x;废纸占1\/4,即(1\/4)x;金属罐占剩余部分,即x - (3\/8)x - (1\/4)x = (3\/8)x。题目说明金属罐比废纸多12个,因此列出方程:(3\/8)x - (1\/4)x = 12。将1\/4化为2\/8,得(3\/8 - 2\/8)x = 12,即(1\/8)x = 12,解得x = 96。所以该学生一共收集了96个可回收物品。本题考查一元一次方程的实际应用,结合分数运算,符合七年级数学课程要求。","options":[]}]