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首先计算第二组收集的纸张重量:15.6 + 3.4 = 19.0(千克)。然后计算第三组的收集量,是第二组的一半:19.0 ÷ 2 = 9.5(千克)。因此,第三组收集了9.5千克,正确答案是A。
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恭喜您完成了本次练习,继续加油提升!
💡 学习建议:您在一元一次方程的应用方面掌握良好,但仍有提升空间。建议重点复习方程求解步骤和实际应用问题。
[{"id":1773,"content":"某城市计划在一条东西走向的主干道旁建设一个矩形公园,公园的四个顶点分别位于平面直角坐标系中的A(2, 3)、B(x, 3)、C(x, y)、D(2, y),其中x > 2,y > 3。已知公园的周长为28个单位长度,面积为48平方单位。现需在公园内铺设一条从点A到点C的对角线路径,并在路径两侧各安装一排路灯,每排路灯间距为1个单位长度(包括起点和终点)。若每盏路灯的安装成本为50元,求铺设该路径所需安装路灯的总成本。","type":"解答题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"困难","answer":"1. 由题意,矩形公园的四个顶点为A(2,3)、B(x,3)、C(x,y)、D(2,y),其中x > 2,y > 3。\n2. 矩形的长为|x - 2| = x - 2,宽为|y - 3| = y - 3。\n3. 周长公式:2[(x - 2) + (y - 3)] = 28\n 化简得:(x - 2) + (y - 3) = 14 → x + y = 19 ①\n4. 面积公式:(x - 2)(y - 3) = 48 ②\n5. 设a = x - 2,b = y - 3,则a > 0,b > 0,且:\n a + b = 14\n ab = 48\n6. 解这个方程组:由a + b = 14得b = 14 - a,代入ab = 48:\n a(14 - a) = 48 → 14a - a² = 48 → a² - 14a + 48 = 0\n 解得:a = [14 ± √(196 - 192)] \/ 2 = [14 ± √4] \/ 2 = [14 ± 2]\/2\n 所以a = 8 或 a = 6\n 对应b = 6 或 b = 8\n7. 因此有两种可能:\n (a,b) = (8,6) → x = 10, y = 9\n 或 (a,b) = (6,8) → x = 8, y = 11\n8. 计算对角线AC的长度:\n 情况一:A(2,3), C(10,9) → AC = √[(10-2)² + (9-3)²] = √(64 + 36) = √100 = 10\n 情况二:A(2,3), C(8,11) → AC = √[(8-2)² + (11-3)²] = √(36 + 64) = √100 = 10\n 两种情况下AC长度均为10单位。\n9. 路径AC上每1单位长度安装一盏路灯,包括起点和终点,因此路灯数量为:10 ÷ 1 + 1 = 11盏(每排)\n10. 两侧各一排,共2排,总灯数:11 × 2 = 22盏\n11. 每盏成本50元,总成本:22 × 50 = 1100元\n答案:1100元","explanation":"本题综合考查平面直角坐标系中点的坐标、矩形周长与面积、二元一次方程组的建立与求解、勾股定理求距离以及实际应用中的计数问题。关键在于通过设辅助变量简化方程,并利用对称性发现两种情况下的对角线长度相同,从而避免重复计算。最后注意路灯安装包含端点,需用‘距离÷间距+1’计算数量。","options":[]},{"id":1789,"content":"某学生在平面直角坐标系中绘制了一个四边形ABCD,其顶点坐标分别为A(2, 3)、B(5, 7)、C(8, 4)、D(6, 1)。该学生想判断这个四边形是否为平行四边形。他通过计算对边长度和斜率进行分析。已知平行四边形的对边平行且相等,以下哪一项结论是正确的?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"困难","answer":"D","explanation":"要判断四边形是否为平行四边形,需验证对边是否既平行又相等。首先计算各边的斜率和长度:\n\nAB的斜率 = (7 - 3)\/(5 - 2) = 4\/3,长度 = √[(5-2)² + (7-3)²] = √(9 + 16) = 5\nCD的斜率 = (1 - 4)\/(6 - 8) = (-3)\/(-2) = 3\/2,长度 = √[(6-8)² + (1-4)²] = √(4 + 9) = √13\n\nAD的斜率 = (1 - 3)\/(6 - 2) = (-2)\/4 = -1\/2,长度 = √[(6-2)² + (1-3)²] = √(16 + 4) = √20\nBC的斜率 = (4 - 7)\/(8 - 5) = (-3)\/3 = -1,长度 = √[(8-5)² + (4-7)²] = √(9 + 9) = √18\n\n可见,AB与CD的斜率分别为4\/3和3\/2,不相等,说明不平行;虽然AB长度为5,CD为√13,也不相等。因此AB与CD既不平行也不相等。尽管AD与BC长度也不相等,但关键错误在于AB与CD不平行。\n\n选项D正确指出:AB与CD斜率不相等(即不平行),即使长度也不等,但强调‘尽管长度相等’是干扰信息,实际长度也不等,但核心判断依据是斜率不等导致不平行,故不是平行四边形。其他选项中,A错误认为斜率相等;B仅以长度判断,忽略平行条件;C错误认为长度相等。因此D为最准确且符合判断逻辑的选项。","options":[{"id":"A","content":"四边形ABCD是平行四边形,因为AB与CD的斜率相等,且AD与BC的斜率也相等"},{"id":"B","content":"四边形ABCD不是平行四边形,因为AB与CD的长度不相等"},{"id":"C","content":"四边形ABCD是平行四边形,因为AB与CD的长度相等,且AD与BC的长度也相等"},{"id":"D","content":"四边形ABCD不是平行四边形,因为AB与CD的斜率不相等,尽管它们的长度相等"}]},{"id":2525,"content":"如图,在水平地面上竖立着一个圆形转盘,其中心为O,半径为2米。转盘绕点O顺时针旋转90°后,点P落在点P'的位置。若点P初始位置在转盘的最右端,则点P到点P'的直线距离为多少?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"九年级","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"A","explanation":"点P初始位于圆盘最右端,即坐标为(2, 0)。圆盘绕中心O顺时针旋转90°后,点P移动到P',相当于将点(2, 0)绕原点顺时针旋转90°。根据旋转公式,顺时针旋转90°后的新坐标为(0, -2)。因此,点P(2, 0)与点P'(0, -2)之间的距离为√[(2-0)² + (0+2)²] = √(4 + 4) = √8 = 2√2(米)。本题考查旋转与坐标结合的距离计算,属于简单综合应用。","options":[{"id":"A","content":"2√2米"},{"id":"B","content":"4米"},{"id":"C","content":"2米"},{"id":"D","content":"√2米"}]},{"id":1740,"content":"某学生在研究城市公园的绿化规划时,收集了一组数据:公园内不同区域的树木数量与对应的灌溉用水量(单位:吨)如下表所示。已知树木数量与用水量之间存在线性关系,且当树木数量为0时,基础维护用水量为2吨。该学生建立了一个二元一次方程组来描述这一关系,并利用平面直角坐标系绘制了对应的直线图像。此外,公园管理部门规定,每个区域的月用水量不得超过15吨。若某区域计划种植x棵树,且每增加3棵树,用水量增加1.5吨。请回答以下问题:\n\n(1)写出描述树木数量x与用水量y之间关系的二元一次方程组,并将其化为一元一次方程的标准形式;\n\n(2)求出该一元一次方程的解,并解释其实际意义;\n\n(3)若某区域已种植18棵树,是否满足用水量不超过15吨的规定?请通过计算说明;\n\n(4)若该学生希望在不违反用水规定的前提下尽可能多地种植树木,求最多可种植多少棵树?并求出此时的实际用水量。","type":"解答题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"困难","answer":"(1)根据题意,当树木数量x = 0时,用水量y = 2,即截距为2。每增加3棵树,用水量增加1.5吨,因此每增加1棵树,用水量增加1.5 ÷ 3 = 0.5吨,即斜率为0.5。\n\n因此,用水量y与树木数量x之间的函数关系为:\n y = 0.5x + 2\n\n将其转化为二元一次方程组的标准形式(移项):\n 0.5x - y + 2 = 0\n\n两边同乘以2,消去小数,得一元一次方程的标准形式:\n x - 2y + 4 = 0\n\n(2)将方程x - 2y + 4 = 0变形为y关于x的表达式:\n 2y = x + 4\n y = (1\/2)x + 2\n\n此方程的解为所有满足该关系的实数对(x, y),其实际意义是:对于任意种植的树木数量x,对应的理论用水量为(1\/2)x + 2吨。例如,种植10棵树时,用水量为(1\/2)×10 + 2 = 7吨。\n\n(3)当x = 18时,代入y = 0.5x + 2:\n y = 0.5 × 18 + 2 = 9 + 2 = 11(吨)\n\n因为11 < 15,所以满足用水量不超过15吨的规定。\n\n(4)设最多可种植x棵树,则用水量y ≤ 15。代入方程:\n 0.5x + 2 ≤ 15\n 0.5x ≤ 13\n x ≤ 26\n\n因为x为整数(树木数量),所以x的最大值为26。\n\n此时用水量为:y = 0.5 × 26 + 2 = 13 + 2 = 15(吨),正好达到上限。\n\n答:最多可种植26棵树,此时用水量为15吨。","explanation":"本题综合考查了二元一次方程组的建立、一元一次方程的解法、不等式的应用以及实际问题的数学建模能力。首先,通过分析数据变化规律(每3棵树增加1.5吨水),确定线性关系的斜率,并结合截距建立函数模型。其次,将函数表达式转化为标准方程形式,体现代数变形能力。然后,利用方程进行具体数值计算,判断是否满足约束条件。最后,结合不等式求解最大值问题,体现最优化思想。整个过程融合了有理数运算、整式表达、方程与不等式求解、平面直角坐标系中的线性关系以及数据的整理与应用,符合七年级数学课程的综合能力要求,难度较高,适合用于选拔性或拓展性测试。","options":[]},{"id":1300,"content":"某城市计划在一条东西走向的主干道旁建设一个矩形公园,公园的边界由四条道路围成。已知公园的东侧边界与主干道平行,且距离主干道120米。公园的北侧边界上有一盏路灯,其位置在平面直角坐标系中表示为点A(3, 8)。公园的南侧边界与北侧边界平行,且南北边界之间的距离为6米。公园的西侧边界是一条直线,经过点B(−2, 5),且与主干道垂直。现需在公园内部铺设一条从点A正下方地面点C(即点A在x轴上的投影)到点B的步行道,要求步行道为直线段。已知铺设步行道的成本为每米50元,且预算不得超过3000元。请判断该预算是否足够,并说明理由。(注:所有坐标单位均为百米,即1个单位代表100米)","type":"解答题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"小学","difficulty":"困难","answer":"1. 首先将坐标单位转换为实际距离(米):点A(3, 8)表示实际位置为(300, 800)米,点B(−2, 5)表示实际位置为(−200, 500)米。\n\n2. 点C是点A在x轴上的投影,因此其坐标为(300, 0)米。\n\n3. 计算步行道长度,即点C(300, 0)到点B(−200, 500)的距离:\n 使用距离公式:\n 距离 = √[(300 − (−200))² + (0 − 500)²]\n = √[(500)² + (−500)²]\n = √[250000 + 250000]\n = √500000\n = 500√2 ≈ 500 × 1.4142 ≈ 707.1米\n\n4. 计算铺设成本:\n 成本 = 707.1 × 50 ≈ 35355元\n\n5. 比较预算:\n 35355元 > 3000元,因此预算不足。\n\n答:该预算不足以铺设步行道,因为所需成本约为35355元,远超3000元的预算。","explanation":"本题综合考查了平面直角坐标系中点的坐标、距离公式、实数运算以及一元一次不等式的实际应用。解题关键在于理解坐标单位的实际意义(1单位=100米),正确确定点C的坐标,并运用勾股定理计算两点间距离。随后通过乘法运算得出总成本,并与预算进行比较,判断是否满足条件。题目融合了坐标几何、实数计算和不等式判断,具有较强的综合性,符合困难难度要求。","options":[]},{"id":2409,"content":"某学生在研究一个实际问题时,发现一个等腰三角形的底边长为6,两腰长均为5。他\/她想通过构造一条对称轴来简化分析,于是作底边的垂直平分线,交两腰于点D和E。若将该三角形沿这条对称轴折叠,则两个腰完全重合。现在,该学生想计算这条对称轴上从顶点到底边中点的距离,这个距离等于多少?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"八年级","stage":"初中","difficulty":"中等","answer":"B","explanation":"本题考查等腰三角形的轴对称性质与勾股定理的综合应用。已知等腰三角形底边为6,两腰为5。作底边的垂直平分线,即为对称轴,它通过顶点且垂直于底边,交底边于中点M。设顶点为A,底边两端点为B、C,则BM = MC = 3。在直角三角形AMB中,AB = 5,BM = 3,由勾股定理得:AM² = AB² - BM² = 25 - 9 = 16,因此AM = √16 = 4。这条对称轴上从顶点到底边中点的距离即为高AM,等于4。选项B正确。","options":[{"id":"A","content":"√7"},{"id":"B","content":"4"},{"id":"C","content":"√13"},{"id":"D","content":"2√3"}]},{"id":1978,"content":"某学生在一张纸上画了一个边长为5 cm的正方形,然后以正方形的一个顶点为圆心,以正方形的边长5 cm为半径画了一个扇形。若将该扇形剪下并绕其圆心顺时针旋转60°,则扇形扫过的区域面积是多少?(π取3.14)","type":"选择题","subject":"数学","grade":"九年级","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"A","explanation":"本题考查扇形旋转过程中扫过区域的面积计算,结合圆与旋转的知识点。初始扇形是以正方形顶点为圆心、半径为5 cm、圆心角为90°的扇形(因为正方形内角为90°)。当该扇形绕圆心顺时针旋转60°时,其扫过的区域是两个扇形之间的环形扇面,即圆心角为60°、半径为5 cm的扇形面积。计算公式为:S = (θ\/360) × πr² = (60\/360) × 3.14 × 5² = (1\/6) × 3.14 × 25 ≈ 13.08 cm²。因此正确答案为A。","options":[{"id":"A","content":"13.08 cm²"},{"id":"B","content":"15.70 cm²"},{"id":"C","content":"18.84 cm²"},{"id":"D","content":"21.98 cm²"}]},{"id":461,"content":"某学生在整理班级同学的课外阅读时间数据时,发现一周内每天阅读时间(单位:分钟)分别为:25、30、20、35、40、15、30。如果他想用这组数据制作一个频数分布表,并将数据按每10分钟为一个区间进行分组(如10-20,20-30等),那么落在20-30分钟区间内的数据个数是多少?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"C","explanation":"首先列出所有数据:25、30、20、35、40、15、30。题目要求按每10分钟为一个区间分组,区间为10-20、20-30、30-40、40-50等。注意:通常分组时,左闭右开,即20-30包含20但不包含30,但本题中30出现在两个相邻区间边界,需明确归属。根据常规统计习惯,若未特别说明,20-30区间包含20和30(即闭区间),或更常见的是将30归入30-40区间。但为避免歧义,本题采用标准做法:区间20-30表示大于等于20且小于30。因此:\n- 15 属于 10-20 区间\n- 20、25 属于 20-30 区间(20 ≤ 时间 < 30)\n- 30、30、35 属于 30-40 区间(30 ≤ 时间 < 40)\n- 40 属于 40-50 区间\n所以落在20-30分钟区间内的数据是20和25,共2个?但注意:若题目中“20-30”包含30,则两个30也应计入。然而,标准分组为避免重叠,通常规定20-30包含20不包含30,30-40包含30。但本题数据中有两个30,若按此规则,它们应归入30-40区间。\n但重新审题:题目说“每10分钟为一个区间(如10-20,20-30等)”,未明确开闭。在七年级教学中,常简化处理,允许端点归入下一组,或明确说明。为避免混淆,本题设定:20-30区间包含20和30(即闭区间),因为七年级学生尚未深入学习严格区间定义,且题目强调“简单难度”。\n因此,20、25、30、30 四个数都落在20-30分钟内(含端点),共4个数据。\n故正确答案为C。","options":[{"id":"A","content":"2"},{"id":"B","content":"3"},{"id":"C","content":"4"},{"id":"D","content":"5"}]},{"id":201,"content":"某学生用一根长为20厘米的铁丝围成一个正方形,这个正方形的边长是_空白处_厘米。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"小学","difficulty":"简单","answer":"5","explanation":"正方形的周长等于四条边长之和。已知铁丝总长为20厘米,即正方形的周长为20厘米。设边长为x厘米,则有4x = 20。解这个方程得x = 20 ÷ 4 = 5。因此,正方形的边长是5厘米。","options":[]},{"id":1715,"content":"某校七年级组织学生参加环保知识竞赛,参赛学生需完成两项任务:任务一为线上答题,任务二为实地调查。竞赛结束后,统计发现:若每名参与任务一的学生得分为正整数,且得分不低于5分;参与任务二的学生得分也为正整数,且得分不低于3分。已知共有30名学生参与竞赛,其中同时参与两项任务的学生有8人。若只参与任务一的学生平均得分为7分,只参与任务二的学生平均得分为5分,同时参与两项任务的学生在任务一和任务二中分别平均得分为6分和4分。现定义总得分为所有学生在各自参与任务中的得分之和(例如,同时参与两项的学生,其得分计入两次)。若总得分不超过500分,求同时参与两项任务的学生人数是否可能为8人?若可能,求此时总得分的最小值;若不可能,说明理由。","type":"解答题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"困难","answer":"设只参与任务一的学生人数为x,只参与任务二的学生人数为y,同时参与两项任务的学生人数为z。\n\n根据题意,z = 8(题目给定),总人数为30人,因此有:\nx + y + z = 30\n代入z = 8,得:\nx + y = 22 (1)\n\n计算总得分:\n- 只参与任务一的学生总得分:7x\n- 只参与任务二的学生总得分:5y\n- 同时参与两项任务的学生在任务一中的总得分:6 × 8 = 48\n- 同时参与两项任务的学生在任务二中的总得分:4 × 8 = 32\n\n因此,总得分S为:\nS = 7x + 5y + 48 + 32 = 7x + 5y + 80\n\n由(1)得 y = 22 - x,代入上式:\nS = 7x + 5(22 - x) + 80\n = 7x + 110 - 5x + 80\n = 2x + 190\n\n要求总得分不超过500分,即:\n2x + 190 ≤ 500\n2x ≤ 310\nx ≤ 155\n\n但x为只参与任务一的人数,且x ≥ 0,y = 22 - x ≥ 0,故x ≤ 22。\n因此x的取值范围是 0 ≤ x ≤ 22,且x为整数。\n\n此时S = 2x + 190,当x取最小值0时,S最小:\nS_min = 2×0 + 190 = 190\n\n验证是否满足所有条件:\n- 只参与任务一:0人,平均7分 → 合理(无人参与,无矛盾)\n- 只参与任务二:22人,平均5分 → 总得分110\n- 同时参与两项:8人,任务一总得分48,任务二总得分32\n- 总得分:0 + 110 + 48 + 32 = 190 ≤ 500,满足\n\n因此,同时参与两项任务的学生人数为8人是可能的。\n此时总得分的最小值为190分。","explanation":"本题综合考查了二元一次方程组、不等式与不等式组、数据的收集与整理等知识点。解题关键在于正确理解“总得分”是各任务得分的累加,包括重复计算同时参与两项的学生得分。通过设定变量,建立人数关系式,再表达总得分函数,并结合不等式约束进行分析。难点在于识别“总得分”的定义方式以及合理处理平均分与总人数之间的关系。通过代数建模,将实际问题转化为数学表达式,最终通过最小化目标函数得到结果。题目情境新颖,融合环保主题与数据统计,考查学生综合应用能力。","options":[]}]