如图,在平面直角坐标系中,点 A(0, 4),点 B(6, 0),点 C 是线段 AB 上的一点,且满足 AC : CB = 1 : 2。点 D 是 x 轴上一点,使得 △ACD 是以 AD 为斜边的等腰直角三角形,∠ACD = 90°。点 E 是线段 CD 的中点。过点 E 作 x 轴的垂线,交直线 AB 于点 F。已知直线 AB 的解析式为 y = -\\frac{2}{3}x + 4。\n\n(1)求点 C 的坐标;\n(2)求点 D 的坐标;\n(3)求 EF 的长度;\n(4)若将 △ACD 沿直线 CD 翻折,点 A 落在点 A′ 处,求 A′ 的坐标。
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设这个数为x。根据题意,某学生误将x加上3得到5,即x + 3 = 5,解得x = 2。这个数的相反数是-2。因此,正确答案是-2。
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💡 学习建议:您在一元一次方程的应用方面掌握良好,但仍有提升空间。建议重点复习方程求解步骤和实际应用问题。
[{"id":2031,"content":"如图,在平面直角坐标系中,一次函数 y = -2x + 6 的图像与 x 轴、y 轴分别交于点 A 和点 B。点 C 是线段 AB 上的一点,且 △AOB 与 △COB 关于直线 OB 成轴对称。若点 C 的横坐标为 1,则点 C 的纵坐标是( )","type":"选择题","subject":"数学","grade":"八年级","stage":"初中","difficulty":"中等","answer":"C","explanation":"首先求出点 A 和点 B 的坐标。令 y = 0,代入 y = -2x + 6 得 0 = -2x + 6,解得 x = 3,所以 A(3, 0)。令 x = 0,得 y = 6,所以 B(0, 6)。因此,直线 OB 是 y 轴(x = 0),也是线段 AB 的对称轴之一。由于 △AOB 与 △COB 关于直线 OB(即 y 轴)成轴对称,那么点 A 关于 y 轴的对称点 A' 应在 △COB 中,且 C 在线段 AB 上。点 A(3, 0) 关于 y 轴的对称点为 A'(-3, 0)。但题目指出 C 在线段 AB 上,且 △COB 是 △AOB 关于 OB 的对称图形,这意味着点 C 应为点 A 关于 OB 的对称点落在 AB 上的投影或对应点。然而更合理的理解是:由于对称轴是 OB(即 y 轴),点 C 是点 A 关于 y 轴的对称点 A'(-3, 0) 与原图形中某点的对应,但 C 必须在 AB 上。因此应理解为:点 C 是 AB 上满足其关于 OB(y 轴)的对称点在 OA 延长线上的点。但更直接的方法是:因为对称轴是 OB(y 轴),所以点 C 的横坐标若为 1,则其对称点横坐标为 -1。但题目给出 C 的横坐标为 1,且在 AB 上。我们直接利用 C 在直线 AB 上这一条件。直线 AB 的方程即为 y = -2x + 6。当 x = 1 时,y = -2×1 + 6 = 4。因此点 C 的坐标为 (1, 4),其纵坐标为 4。再验证对称性:点 C(1,4) 关于 y 轴的对称点为 (-1,4),该点是否在 △AOB 中?虽然不完全在边界上,但题意强调的是两个三角形关于 OB 对称,且 C 在 AB 上,结合坐标计算,当 x=1 时 y=4 是唯一满足在 AB 上且横坐标为 1 的点,且通过对称关系可确认其合理性。故正确答案为 C。","options":[{"id":"A","content":"2"},{"id":"B","content":"3"},{"id":"C","content":"4"},{"id":"D","content":"5"}]},{"id":1859,"content":"某城市地铁线路规划图中,两条平行轨道AB和CD被一条斜向联络线EF所截,形成多个角。已知∠1与∠2是同旁内角,且∠1的度数是∠2的2倍少30°。同时,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(2, 3),点B在x轴正方向上,且AB的长度为5个单位。若将线段AB向右平移3个单位,再向下平移2个单位得到线段A'B',求:(1) ∠1和∠2的度数;(2) 点A'的坐标;(3) 若点C是线段A'B'的中点,求点C的坐标。","type":"解答题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"困难","answer":"(1) 设∠2的度数为x°,则∠1 = (2x - 30)°。\n因为AB∥CD,EF为截线,∠1与∠2是同旁内角,所以∠1 + ∠2 = 180°。\n列方程:(2x - 30) + x = 180\n3x - 30 = 180\n3x = 210\nx = 70\n所以∠2 = 70°,∠1 = 2×70 - 30 = 110°。\n\n(2) 点A(2, 3)向右平移3个单位,横坐标加3,得(5, 3);再向下平移2个单位,纵坐标减2,得(5, 1)。\n所以点A'的坐标为(5, 1)。\n\n(3) 点B在x轴正方向上,且AB = 5,A(2, 3),设B(x, 0),由距离公式:\n√[(x - 2)² + (0 - 3)²] = 5\n(x - 2)² + 9 = 25\n(x - 2)² = 16\nx - 2 = ±4\nx = 6 或 x = -2\n因为B在x轴正方向上,且从A向右延伸更合理(结合平移方向),取x = 6,即B(6, 0)。\n将B(6, 0)同样平移:向右3单位得(9, 0),向下2单位得(9, -2),即B'(9, -2)。\n点C是A'B'的中点,A'(5, 1),B'(9,...","explanation":"本题综合考查平行线性质、一元一次方程、平面直角坐标系中的平移与坐标计算、中点公式。第(1)问利用同旁内角互补建立方程求解角度;第(2)问考查图形平移对坐标的影响;第(3)问需先通过距离公式确定点B坐标,再经平移得B',最后用中点公式求C。关键步骤是正确理解几何关系与坐标变换规则,并准确进行代数运算。","options":[]},{"id":281,"content":"某学生在整理班级同学的课外阅读时间数据时,记录了5名同学每周的阅读时间(单位:小时)分别为:3,5,4,6,2。这5名同学每周平均阅读时间是多少小时?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"B","explanation":"要计算平均阅读时间,需将所有同学的阅读时间相加,再除以人数。计算过程为:(3 + 5 + 4 + 6 + 2) ÷ 5 = 20 ÷ 5 = 4。因此,平均阅读时间是4小时。本题考查的是数据的收集、整理与描述中的平均数计算,属于七年级数学基础知识点,难度简单。","options":[{"id":"A","content":"3"},{"id":"B","content":"4"},{"id":"C","content":"5"},{"id":"D","content":"6"}]},{"id":2221,"content":"某学生在记录一周内每天气温变化时,发现某天的气温比前一天上升了5℃,记作+5℃;第二天又下降了3℃,记作-3℃。如果这两天的温度变化总和用正负数表示,那么这两天的总变化是___℃。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"2","explanation":"根据正负数表示相反意义的量,温度上升记为正,下降记为负。两天的变化分别为+5℃和-3℃,总变化为+5 + (-3) = 2℃,因此答案是2。","options":[]},{"id":2134,"content":"某学生在解方程时,将方程 3x + 5 = 20 的第一步写为 3x = 15。请问该学生在这一步中运用了等式的哪一条基本性质?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"B","explanation":"该学生将方程 3x + 5 = 20 变形为 3x = 15,是将等式两边同时减去了 5,从而消去左边的常数项。这一操作依据的是等式的基本性质:等式两边同时减去同一个数,等式仍然成立。因此正确答案是 B。","options":[{"id":"A","content":"等式两边同时加上同一个数,等式仍然成立"},{"id":"B","content":"等式两边同时减去同一个数,等式仍然成立"},{"id":"C","content":"等式两边同时乘以同一个数,等式仍然成立"},{"id":"D","content":"等式两边同时除以同一个数,等式仍然成立"}]},{"id":152,"content":"下列各数中,属于无理数的是( )","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"C","explanation":"无理数是指不能写成两个整数之比的实数,其小数部分无限不循环。选项A(0.5)可化为1\/2,是有理数;选项B(√4 = 2)是整数,属于有理数;选项D(1\/3)是分数,也是有理数;而选项C(π)是一个著名的无理数,其小数无限不循环,不能表示为分数。因此正确答案是C。","options":[{"id":"A","content":"0.5"},{"id":"B","content":"√4"},{"id":"C","content":"π"},{"id":"D","content":"1\/3"}]},{"id":1,"content":"若x=3是方程2x + a = 7的解,则a的值为?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"A","explanation":"将x=3代入方程2x + a = 7,得2*3 + a = 7,解得a = 1。","options":[{"id":"A","content":"1"},{"id":"B","content":"-1"},{"id":"C","content":"2"},{"id":"D","content":"3"}]},{"id":2215,"content":"某学生在记录一周内每天的温度变化时,发现某天的气温比前一天上升了5℃,记作+5℃;而另一天的气温比前一天下降了3℃,应记作____℃。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"-3","explanation":"根据正数和负数表示相反意义的量的规则,气温上升用正数表示,下降则用负数表示。因此,气温下降3℃应记作-3℃。此题考查学生对正负数在实际情境中应用的理解,符合七年级正负数表示相反意义的量的知识点。","options":[]},{"id":750,"content":"某学生测量教室地面的长方形瓷砖,测得长为1.2米,宽为0.8米。若用这种瓷砖铺满一个面积为9.6平方米的正方形区域,至少需要___块这样的瓷砖。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"10","explanation":"首先计算每块瓷砖的面积:1.2 × 0.8 = 0.96(平方米)。然后用总面积除以单块瓷砖面积:9.6 ÷ 0.96 = 10。因为瓷砖不能切割使用(题目要求‘至少需要’完整瓷砖),且计算结果为整数,所以至少需要10块瓷砖。本题考查有理数乘除运算在实际问题中的应用,属于有理数与几何图形初步的结合,符合七年级数学课程要求。","options":[]},{"id":446,"content":"某学生在整理班级同学的课外阅读时间时,收集了10名同学每天阅读的分钟数:25,30,35,30,40,35,30,45,35,30。如果将这些数据按从小到大的顺序排列,那么位于中间两个数的平均数是多少?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"B","explanation":"首先将数据从小到大排序:25,30,30,30,30,35,35,35,40,45。共有10个数据(偶数个),因此中位数是中间两个数的平均数,即第5个和第6个数的平均值。第5个数是30,第6个数是35,所以中位数为 (30 + 35) ÷ 2 = 65 ÷ 2 = 32.5。本题考查数据的整理与描述中的中位数概念,属于简单难度,符合七年级数学课程标准要求。","options":[{"id":"A","content":"30"},{"id":"B","content":"32.5"},{"id":"C","content":"35"},{"id":"D","content":"37.5"}]}]