某学生调查了班级同学最喜欢的运动项目，收集到以下数据：篮球 12 人，足球 8 人，羽毛球 10 人，乒乓球 6 人。若要将这些数据用扇形统计图表示，则最喜欢篮球的同学所占的圆心角为____度。
💡 提示：点击下方 "查看答案" 查看解析，或 "提交答案" 后自动显示结果
众数是指一组数据中出现次数最多的数值。根据频数分布表，篮球的频数为12，足球为8，羽毛球为10，乒乓球为6。其中篮球的频数最大，因此众数对应的运动项目是篮球。本题考查的是数据的收集、整理与描述中的基本概念——众数，属于简单难度，符合七年级数学课程标准要求。
🏆
练习完成！
恭喜您完成了本次练习，继续加油提升！
💡 学习建议：您在一元一次方程的应用方面掌握良好，但仍有提升空间。建议重点复习方程求解步骤和实际应用问题。
[{"id":1230,"content":"某学生在研究平面直角坐标系中的几何问题时，发现一个动点P(x, y)始终满足以下两个条件：(1) 点P到点A(3, 0)的距离与到点B(-3, 0)的距离之和恒为10；(2) 点P的纵坐标y满足不等式 2y + 4 < 3y - 1。已知该动点P的轨迹与x轴围成一个封闭图形，求该图形的面积，并判断是否存在这样的点P同时满足上述两个条件。","type":"解答题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"困难","answer":"解：\n\n第一步：分析条件(1)\n点P(x, y)到A(3, 0)和B(-3, 0)的距离之和为10，即：\n√[(x - 3)² + y²] + √[(x + 3)² + y²] = 10\n这是椭圆的定义：到两个定点（焦点）距离之和为定值（大于两焦点间距离）的点的轨迹。\n两焦点A(3,0)、B(-3,0)之间的距离为6，而定值为10 > 6，符合条件。\n因此，点P的轨迹是以A、B为焦点，长轴长为10的椭圆。\n\n椭圆标准形式：中心在原点，焦点在x轴上。\n焦距2c = 6 ⇒ c = 3\n长轴2a = 10 ⇒ a = 5\n由椭圆关系：b² = a² - c² = 25 - 9 = 16 ⇒ b = 4\n所以椭圆方程为：x²\/25 + y²\/16 = 1\n\n该椭圆与x轴围成的封闭图形即为椭圆本身，其面积为：\nS = πab = π × 5 × 4 = 20π\n\n第二步：分析条件(2)\n解不等式：2y + 4 < 3y - 1\n移项得：4 + 1 < 3y - 2y ⇒ 5 < y ⇒ y > 5\n\n第三步：判断是否存在同时满足两个条件的点P\n由椭圆方程 x²\/25 + y²\/16 = 1，可知y的取值范围为：\n-4 ≤ y ≤ 4（因为y²\/16 ≤ 1 ⇒ |y| ≤ 4）\n但条件(2)要求 y > 5，而5 > 4，因此y > 5不在椭圆的y取值范围内。\n\n结论：不存在同时满足两个条件的点P。\n\n最终答案：\n该封闭图形的面积为20π；不存在同时满足两个条件的点P。","explanation":"本题综合考查了平面直角坐标系、椭圆的几何定义、实数运算、不等式求解以及逻辑推理能力。首先利用椭圆的定义将距离和转化为标准椭圆方程，进而求出面积；然后通过解不等式得到y的范围；最后通过比较椭圆的y值范围与不等式解集，判断是否存在公共解。题目融合了代数与几何，要求学生具备较强的综合分析能力，属于困难难度。解题关键在于理解椭圆的定义及其几何性质，并准确进行不等式的求解与范围比较。","options":[]},{"id":234,"content":"某学生在计算一个数减去3.5时，误将减号看成了加号，结果得到8.2。那么正确的计算结果应该是____。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"小学","difficulty":"简单","answer":"1.2","explanation":"该学生误将减法算成加法，即他计算的是：原数 + 3.5 = 8.2。由此可求出原数为：8.2 - 3.5 = 4.7。那么正确的计算应为：4.7 - 3.5 = 1.2。因此正确答案是1.2。","options":[]},{"id":1920,"content":"某班级进行了一次数学测验，老师将全班学生的成绩整理成频数分布表。已知成绩在80分～89分这一组的学生人数占总人数的25%，如果全班共有40名学生，那么这一组有多少人？","type":"选择题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"B","explanation":"题目中给出成绩在80分～89分的学生占总人数的25%，全班共有40人。要求这一组的人数，只需计算40的25%。计算过程为：40 × 25% = 40 × 0.25 = 10。因此，这一组有10人，正确答案是B。本题考查的是数据的收集、整理与描述中的百分比应用，属于简单难度的基础运算。","options":[{"id":"A","content":"8人"},{"id":"B","content":"10人"},{"id":"C","content":"12人"},{"id":"D","content":"15人"}]},{"id":1271,"content":"某学校组织七年级学生开展‘校园节水情况调查’活动。调查小组收集了连续7天每天的用水量（单位：吨），数据如下：12.5, 13.2, 11.8, 14.1, 12.9, 13.6, 12.3。已知该校水费收费标准为：每月用水量不超过90吨的部分，按每吨2.8元收费；超过90吨但不超过120吨的部分，按每吨3.5元收费；超过120吨的部分，按每吨4.2元收费。假设这7天的用水情况可以代表一个月的用水模式（每月按30天计算），请回答以下问题：\n\n(1) 计算这7天平均每天的用水量（结果保留一位小数）；\n(2) 估算该校一个月的总用水量（单位：吨，结果取整数）；\n(3) 根据估算的月用水量，计算该校一个月应缴纳的水费（单位：元，结果保留两位小数）；\n(4) 若该校计划通过节水措施将每月用水量控制在110吨以内，问平均每天最多可用多少吨水（结果保留两位小数）？并判断按照当前用水模式，是否能够实现这一目标。","type":"解答题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"困难","answer":"(1) 计算7天平均每天用水量：\n将7天数据相加：\n12.5 + 13.2 + 11.8 + 14.1 + 12.9 + 13.6 + 12.3 = 90.4（吨）\n平均每天用水量 = 90.4 ÷ 7 ≈ 12.9（吨）（保留一位小数）\n\n(2) 估算一个月总用水量：\n按30天计算：12.9 × 30 = 387（吨）（取整数）\n\n(3) 计算月水费：\n月用水量为387吨，超过120吨，需分段计费：\n① 不超过90吨部分：90 × 2.8 = 252.00（元）\n② 超过90吨但不超过120吨部分：(120 - 90) × 3.5 = 30 × 3.5 = 105.00（元）\n③ 超过120吨部分：(387 - 120) × 4.2 = 267 × 4.2 = 1121.40（元）\n总水费 = 252.00 + 105.00 + 1121.40 = 1478.40（元）\n\n(4) 若每月用水量控制在110吨以内，则平均每天最多用水量为：\n110 ÷ 30 ≈ 3.67（吨）（保留两位小数）\n而当前平均每天用水量为12.9吨，远大于3.67吨，因此按照当前用水模式，无法实现节水目标。","explanation":"本题综合考查了数据的收集、整理与描述（计算平均数）、有理数的混合运算、实数运算（小数乘除）、以及分段函数思想在实际问题中的应用（水费计算）。第(1)问要求学生正确求平均数并按要求保留小数；第(2)问将样本数据推广到总体，进行合理估算；第(3)问涉及分段计费模型，需要学生理解阶梯水价规则并准确分段计算，考查逻辑思维和计算能力；第(4)问引入不等式思想（隐含比较），要求学生通过计算判断是否满足节水目标，体现数学建模与决策能力。题目背景贴近生活，情境新颖，结构层层递进，难度较高，符合‘困难’级别要求。","options":[]},{"id":527,"content":"某班级进行了一次数学测验，成绩分布如下表所示。已知成绩在80分到89分之间的学生人数是成绩在60分到69分之间学生人数的2倍，且总人数为40人。如果60分到69分之间有6人，那么80分到89分之间有多少人？","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"B","explanation":"题目中明确指出：成绩在80分到89分之间的学生人数是60分到69分之间学生人数的2倍。已知60分到69分之间有6人，因此80分到89分之间的人数为 6 × 2 = 12人。虽然题目给出了总人数为40人，但本题只要求根据倍数关系列式计算，不需要使用总人数验证。因此正确答案是12人。","options":[{"id":"A","content":"10人"},{"id":"B","content":"12人"},{"id":"C","content":"14人"},{"id":"D","content":"16人"}]},{"id":766,"content":"某学生在整理班级同学最喜欢的运动项目数据时，发现喜欢篮球的人数占总人数的30%，喜欢足球的人数占总人数的25%，喜欢跳绳的人数占总人数的15%，其余同学喜欢其他项目。如果班级共有40名学生，那么喜欢其他项目的学生有___人。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"小学","difficulty":"简单","answer":"12","explanation":"首先计算喜欢篮球、足球和跳绳的学生人数：篮球人数为40 × 30% = 12人，足球人数为40 × 25% = 10人，跳绳人数为40 × 15% = 6人。将这三部分人数相加：12 + 10 + 6 = 28人。总人数为40人，因此喜欢其他项目的人数为40 - 28 = 12人。本题考查数据的收集与整理，涉及百分数的基本计算，属于简单难度。","options":[]},{"id":1083,"content":"在一次班级环保活动中，某学生收集了可回收垃圾的重量记录如下：第一天收集 1.5 千克，第二天比第一天多收集 0.8 千克，第三天比第二天少收集 0.3 千克。这三天该学生平均每天收集可回收垃圾____千克。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"小学","difficulty":"简单","answer":"1.9","explanation":"首先计算每天收集的重量：第一天为 1.5 千克；第二天为 1.5 + 0.8 = 2.3 千克；第三天为 2.3 - 0.3 = 2.0 千克。三天总重量为 1.5 + 2.3 + 2.0 = 5.8 千克。平均每天收集量为 5.8 ÷ 3 = 1.933...，保留一位小数后为 1.9 千克。本题考查有理数的加减与除法运算，以及平均数的计算，符合七年级‘有理数’和‘数据的收集、整理与描述’知识点。","options":[]},{"id":232,"content":"某学生在解方程 3x + 5 = 20 时，第一步将等式两边同时减去5，得到 3x = _。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"15","explanation":"根据等式的基本性质，等式两边同时减去同一个数，等式仍然成立。原方程为 3x + 5 = 20，两边同时减去5，左边变为 3x + 5 - 5 = 3x，右边变为 20 - 5 = 15，因此得到 3x = 15。这是解一元一次方程的常规步骤，符合七年级数学课程内容。","options":[]},{"id":398,"content":"某学生在整理班级同学的课外阅读情况时，随机抽取了20名学生进行调查，记录了他们每月阅读课外书的数量（单位：本），数据如下：2, 3, 1, 4, 2, 5, 3, 2, 1, 3, 4, 2, 3, 1, 2, 4, 3, 2, 1, 2。根据这些数据，下列说法正确的是：","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"A","explanation":"首先统计每个数据出现的次数：1出现4次，2出现7次，3出现5次，4出现3次，5出现1次。因此众数是出现次数最多的数，即2，选项A正确。将数据从小到大排列后，第10和第11个数都是2，所以中位数是(2+2)÷2=2，选项B错误。计算平均数：(1×4 + 2×7 + 3×5 + 4×3 + 5×1) ÷ 20 = (4+14+15+12+5)÷20 = 50÷20 = 2.5，选项C错误。极差是最大值减最小值：5−1=4，选项D错误。因此正确答案是A。","options":[{"id":"A","content":"这组数据的众数是2"},{"id":"B","content":"这组数据的中位数是3"},{"id":"C","content":"这组数据的平均数是3.5"},{"id":"D","content":"这组数据的极差是5"}]},{"id":1946,"content":"在平面直角坐标系中，点A(2, 3)、B(5, 7)、C(x, y)构成一个直角三角形，且∠C = 90°。若点C在第一象限，且横纵坐标均为整数，则满足条件的点C共有___个。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"困难","answer":"4","explanation":"利用勾股定理逆定理，设C(x,y)，由AC² + BC² = AB²列方程，结合x,y为正整数且在第一象限，枚举验证可得4组解。","options":[]}]