在一次班级大扫除中,某学生负责统计各小组的垃圾重量。已知第一组收集的垃圾比第二组多3.5千克,两组共收集了12.7千克。设第二组收集的垃圾重量为x千克,则可列出一元一次方程:x + (x + 3.5) = 12.7。解这个方程,第二组收集的垃圾重量为___千克。
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💡 学习建议:您在一元一次方程的应用方面掌握良好,但仍有提升空间。建议重点复习方程求解步骤和实际应用问题。
[{"id":649,"content":"在一次班级环保活动中,某学生收集了若干个塑料瓶。如果他将收集数量的一半再减去3个,正好等于他最初收集数量的六分之一。那么他最初收集的塑料瓶数量是____个。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"9","explanation":"设该学生最初收集的塑料瓶数量为x个。根据题意,'数量的一半再减去3个'表示为(1\/2)x - 3,'最初数量的六分之一'表示为(1\/6)x。根据等量关系可列方程:(1\/2)x - 3 = (1\/6)x。解这个一元一次方程:两边同时乘以6消去分母,得3x - 18 = x;移项得3x - x = 18,即2x = 18;解得x = 9。因此,他最初收集了9个塑料瓶。","options":[]},{"id":1880,"content":"某学生在整理班级数学测验成绩时,制作了如下频数分布表。已知成绩为整数,最低分为40分,最高分为98分,共分为6个分数段,每个分数段的组距相等。若第3个分数段的频数为12,占总人数的24%,且第5个分数段的频数是第1个分数段的3倍,而第2个与第4个分数段的频数之和为20。请问该班级参加测验的学生总人数是多少?","type":"选择题","subject":"语文","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"困难","answer":"B","explanation":"本题考查数据的收集、整理与描述中的频数分布与百分比计算,结合一元一次方程求解实际问题。首先,由第3个分数段频数为12,占总人数的24%,可设总人数为x,则有方程:12 = 0.24x,解得x = 50。验证其他条件:总人数为50,则第3段占12人合理。设第1段频数为a,则第5段为3a;第2段与第4段频数和为20。总频数为:a + 第2段 + 12 + 第4段 + 3a + 第6段 = 50。即4a + 20 + 第6段 = 38 → 4a + 第6段 = 18。由于频数为非负整数,a最小为1,最大为4(若a=5,则4a=20>18)。尝试a=3,则4a=12,第6段=6,合理;此时第1段3人,第5段9人,第2+第4=20,第3段12人,第6段6人,总和3+?+12+?+9+6=50,中间两段共20,符合。因此总人数为50,选项B正确。题目融合频数、百分比、方程思想,逻辑严密,难度较高。","options":[{"id":"A","content":"40"},{"id":"B","content":"50"},{"id":"C","content":"60"},{"id":"D","content":"70"}]},{"id":447,"content":"某学生调查了班级同学每天用于课外阅读的时间(单位:分钟),并将数据整理如下表:\n\n| 阅读时间(分钟) | 人数 |\n|------------------|------|\n| 0~20 | 5 |\n| 20~40 | 8 |\n| 40~60 | 12 |\n| 60~80 | 10 |\n| 80~100 | 5 |\n\n则该班级学生每天课外阅读时间的众数所在的区间是?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"C","explanation":"众数是指一组数据中出现次数最多的数据。在本题中,虽然无法知道每个具体数值,但可以确定哪个区间的人数最多,即频数最高的区间就是众数所在的区间。从表中可以看出,阅读时间在40~60分钟的人数最多,为12人,因此众数所在的区间是40~60分钟。","options":[{"id":"A","content":"0~20分钟"},{"id":"B","content":"20~40分钟"},{"id":"C","content":"40~60分钟"},{"id":"D","content":"60~80分钟"}]},{"id":1491,"content":"某城市地铁线路规划中,需要在平面直角坐标系中确定两个站点A和B的位置。已知站点A位于点(-3, 4),站点B位于第一象限,且满足以下条件:(1) 线段AB的长度为10个单位;(2) 点B到x轴的距离是点B到y轴距离的2倍;(3) 若从站点A出发沿直线行驶到站点B,行驶方向与正东方向形成的夹角为θ,且tanθ = 3\/4。现计划在A、B之间增设一个临时站点C,使得AC : CB = 2 : 3。求临时站点C的坐标。","type":"解答题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"困难","answer":"解:\n\n第一步:设点B的坐标为(x, y),其中x > 0,y > 0(因为B在第一象限)。\n\n根据条件(2):点B到x轴的距离是y,到y轴的距离是x,所以有:\n y = 2x ——(1)\n\n根据条件(3):tanθ = 3\/4,其中θ是从A指向B的向量与正东方向(即x轴正方向)的夹角。\n向量AB = (x - (-3), y - 4) = (x + 3, y - 4)\n\ntanθ = 纵坐标变化 \/ 横坐标变化 = (y - 4)\/(x + 3) = 3\/4\n所以:\n (y - 4)\/(x + 3) = 3\/4 ——(2)\n\n将(1)代入(2):\n (2x - 4)\/(x + 3) = 3\/4\n两边同乘4(x + 3):\n 4(2x - 4) = 3(x + 3)\n 8x - 16 = 3x + 9\n 5x = 25\n x = 5\n代入(1)得:y = 2×5 = 10\n所以点B坐标为(5, 10)\n\n验证条件(1):AB长度是否为10?\nAB = √[(5 - (-3))² + (10 - 4)²] = √[8² + 6²] = √[64 + 36] = √100 = 10 ✔️\n\n第二步:求点C,使得AC : CB = 2 : 3\n使用定比分点公式:若点C在线段AB上,且AC:CB = m:n,则\nC = ((n·x_A + m·x_B)\/(m + n), (n·y_A + m·y_B)\/(m + n))\n这里m = 2,n = 3,A(-3, 4),B(5, 10)\n\nx_C = (3×(-3) + 2×5)\/(2+3) = (-9 + 10)\/5 = 1\/5\ny_C = (3×4 + 2×10)\/5 = (12 + 20)\/5 = 32\/5\n\n所以临时站点C的坐标为(1\/5, 32\/5)\n\n答:临时站点C的坐标是(1\/5, 32\/5)。","explanation":"本题综合考查了平面直角坐标系、两点间距离公式、定比分点公式、正切函数的定义以及代数方程的求解能力。解题关键在于:首先利用几何条件建立方程,通过tanθ = 对边\/邻边 建立比例关系,并结合点B在第一象限且满足距离倍数关系的条件,联立方程求出B点坐标;然后运用线段定比分点公式计算C点坐标。题目融合了坐标几何与代数运算,要求学生具备较强的逻辑推理和综合运用知识的能力,属于困难难度。","options":[]},{"id":430,"content":"某班级进行了一次数学测验,老师将成绩分为四个等级:优秀、良好、及格、不及格。统计后发现,优秀人数占总人数的25%,良好人数是优秀人数的2倍,及格人数比良好人数少10人,不及格人数为5人。若该班总人数为x,则可列出一元一次方程为:","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"A","explanation":"设总人数为x。根据题意:优秀人数为25%即0.25x;良好人数是优秀的2倍,即2 × 0.25x = 0.5x;及格人数比良好人数少10人,即0.5x - 10;不及格人数为5人。总人数等于各部分人数之和,因此方程为:x = 0.25x + 0.5x + (0.5x - 10) + 5。选项A正确。其他选项在良好人数或及格人数的计算上存在错误。","options":[{"id":"A","content":"x = 0.25x + 0.5x + (0.5x - 10) + 5"},{"id":"B","content":"x = 0.25x + 0.25x + (0.25x - 10) + 5"},{"id":"C","content":"x = 0.25x + 0.5x + (0.25x - 10) + 5"},{"id":"D","content":"x = 0.25x + 0.5x + (0.5x + 10) + 5"}]},{"id":2535,"content":"某学生在研究二次函数 y = x² - 4x + 3 的图像时,发现该抛物线与x轴有两个交点。若将该抛物线绕其顶点旋转180°,则旋转后的抛物线解析式为( )","type":"选择题","subject":"数学","grade":"九年级","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"A","explanation":"原函数 y = x² - 4x + 3 可配方为 y = (x - 2)² - 1,其顶点为 (2, -1)。绕顶点旋转180°后,开口方向改变,二次项系数变为相反数,但顶点不变。因此新函数为 y = -(x - 2)² - 1,展开得 y = -x² + 4x - 4 - 1 = -x² + 4x - 5。故正确答案为A。","options":[{"id":"A","content":"y = -x² + 4x - 5"},{"id":"B","content":"y = -x² + 4x - 3"},{"id":"C","content":"y = -x² - 4x - 3"},{"id":"D","content":"y = -x² + 4x + 3"}]},{"id":951,"content":"在一次校园植物观察活动中,某学生记录了一周内每天中午12点时一棵小树苗的高度(单位:厘米),数据如下:第1天30,第2天32,第3天35,第4天38,第5天42,第6天45,第7天49。如果将这7天的树苗高度按从小到大的顺序排列,那么中位数是___。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"小学","difficulty":"简单","answer":"38","explanation":"中位数是指一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列后,位于中间位置的数。本题中共有7个数据,是奇数个,因此中位数就是第(7+1)\/2 = 4个数。将数据从小到大排列为:30, 32, 35, 38, 42, 45, 49,第4个数是38,所以中位数是38。本题考查的是数据的收集、整理与描述中的中位数概念,属于七年级统计初步内容,难度为简单。","options":[]},{"id":399,"content":"某学生在整理班级同学的课外阅读时间数据时,发现一周内每天阅读时间(单位:分钟)分别为:20、25、30、35、40、45、50。若该学生想用一个统计图来直观展示这些数据的变化趋势,以下哪种统计图最合适?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"小学","difficulty":"简单","answer":"B","explanation":"题目中给出的数据是按时间顺序(一周内每天)记录的阅读时间,目的是展示‘变化趋势’。折线图能够清晰地反映数据随时间变化的趋势,因此最适合用于此类情境。扇形图主要用于表示各部分占整体的比例,不适合展示趋势;条形图适合比较不同类别的数据,但不如折线图直观体现变化;频数分布直方图用于展示数据分布情况,不强调时间顺序。因此,正确答案是B。","options":[{"id":"A","content":"扇形图"},{"id":"B","content":"折线图"},{"id":"C","content":"条形图"},{"id":"D","content":"频数分布直方图"}]},{"id":595,"content":"某班级组织一次环保知识竞赛,参赛学生分为若干小组。已知每两个小组之间都要进行一次答题对决,共进行了45场对决。问该班级共有多少个小组参赛?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"C","explanation":"本题考查的是组合问题与一元二次方程的实际应用,属于七年级数学中‘一元一次方程’的拓展应用(虽涉及一元二次,但在七年级可通过枚举或简单推理解决)。每两个小组进行一场对决,属于从n个小组中任选2个的组合问题,总场数为C(n,2) = n(n-1)\/2。题目给出总场数为45,因此列出方程:n(n-1)\/2 = 45。两边同乘以2得:n(n-1) = 90。尝试代入选项验证:当n=10时,10×9=90,满足条件。因此共有10个小组。此题虽形式上为一元二次方程,但七年级学生可通过试值法轻松解决,符合简单难度要求。","options":[{"id":"A","content":"8个"},{"id":"B","content":"9个"},{"id":"C","content":"10个"},{"id":"D","content":"11个"}]},{"id":2288,"content":"在数轴上,点A表示的数是-5,点B表示的数是7。某学生从点A出发,先向右移动a个单位长度到达点C,再从点C向左移动b个单位长度到达点D,此时点D恰好是点A和点B的中点。若a与b满足关系式 a = 2b + 3,则b的值为____。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"困难","answer":"3","explanation":"首先,点A为-5,点B为7,它们的中点坐标为 (-5 + 7) ÷ 2 = 1,所以点D表示的数是1。点A为-5,向右移动a个单位到达点C,则点C表示的数为 -5 + a。再从点C向左移动b个单位到达点D,则点D表示的数为 -5 + a - b。根据题意,-5 + a - b = 1。又已知 a = 2b + 3,代入得:-5 + (2b + 3) - b = 1,化简得:-5 + 2b + 3 - b = 1 → b - 2 = 1 → b = 3。因此,b的值为3。","options":[]}]