如图，在平面直角坐标系中，点A(0, 4)，点B(6, 0)，点C在x轴正半轴上，且△ABC是以AB为斜边的等腰直角三角形。点D是线段AC的中点，点E在y轴上，使得△BDE是以BD为底边的等腰三角形，且DE = BE。直线l经过点D和点E，与x轴交于点F。已知某学生测量了五组实验数据，记录了F点的横坐标x与对应线段DF的长度d，如下表所示：\n\n| x | d |\n|-----|--------|\n| 2.8 | 3.16 |\n| 3.0 | 3.00 |\n| 3.2 | 2.83 |\n| 3.4 | 2.65 |\n| 3.6 | 2.45 |\n\n(1) 求点C的坐标；\n(2) 求直线l的解析式；\n(3) 利用勾股定理和一次函数性质，验证当x = 3时，d = 3是否成立；\n(4) 根据表中数据，用最小二乘法思想估算当d = 2.00时，x的近似值（保留两位小数）。
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首先，题目中给出AB = 5，BC = 12，AC = 13。注意到5² + 12² = 25 + 144 = 169 = 13²，满足勾股定理的逆定理，因此△ABC是以∠B为直角的直角三角形，即∠ABC = 90°。所以判断依据是勾股定理的逆定理，排除A和D。接着建立坐标系：以B为原点(0,0)，A在x轴正方向上，则A点坐标为(5,0)（因为AB=5）。由于∠B是直角，AB与BC垂直，AB沿x轴方向，则BC应沿y轴方向。又BC = 12，因此C点坐标为(0,12)或(0,-12)，但根据常规建筑情境取正方向，故为(0,12)。因此正确答案为C。
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练习完成！
恭喜您完成了本次练习，继续加油提升！
💡 学习建议：您在一元一次方程的应用方面掌握良好，但仍有提升空间。建议重点复习方程求解步骤和实际应用问题。
[{"id":2494,"content":"某公园内有一个圆形花坛，半径为6米。现计划在花坛中心正上方安装一盏射灯，灯光照射到地面的范围是一个与花坛同心的圆。已知灯光照射区域的半径是花坛半径的2倍，且灯光边缘恰好与花坛边缘相切。若从花坛边缘某一点向灯光照射区域的边缘作一条切线，则这条切线的长度为多少米？","type":"选择题","subject":"数学","grade":"九年级","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"A","explanation":"本题考查圆的几何性质与勾股定理的应用。花坛半径为6米，灯光照射区域半径为2×6=12米，两圆同心。从花坛边缘一点P向灯光照射区域作切线，切点为T。连接圆心O到P（OP=6），OT为灯光照射区域的半径（OT=12），且OT⊥PT（切线性质）。在直角三角形OPT中，OP=6，OT=12，由勾股定理得：PT² = OT² - OP² = 144 - 36 = 108，因此PT = √108 = 6√3。故正确答案为A。","options":[{"id":"A","content":"6√3"},{"id":"B","content":"6√2"},{"id":"C","content":"12"},{"id":"D","content":"6"}]},{"id":174,"content":"小明去文具店买笔记本，每本笔记本的价格是8元。他带了50元，买完笔记本后还剩下10元。请问小明买了多少本笔记本？","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"A","explanation":"小明一共带了50元，买完笔记本后剩下10元，说明他花了 50 - 10 = 40 元买笔记本。每本笔记本8元，所以买的本数为 40 ÷ 8 = 5（本）。因此正确答案是A。本题考查的是简单的整数除法在实际生活中的应用，符合七年级数学中‘有理数的运算’和‘列方程解应用题’的基础知识。","options":[{"id":"A","content":"5本"},{"id":"B","content":"6本"},{"id":"C","content":"4本"},{"id":"D","content":"7本"}]},{"id":306,"content":"某学生在平面直角坐标系中描出三个点 A(2, 3)、B(5, 3) 和 C(4, 6)，然后连接这三个点形成一个三角形。若将该三角形向下平移 4 个单位长度，则点 C 的新坐标是？","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"A","explanation":"在平面直角坐标系中，将一个点向下平移 4 个单位长度，意味着其纵坐标减少 4，横坐标保持不变。点 C 的原坐标是 (4, 6)，向下平移 4 个单位后，纵坐标变为 6 - 4 = 2，因此新坐标为 (4, 2)。选项 A 正确。其他选项中，B 是向上平移，C 和 D 改变了横坐标或方向错误，均不符合平移规则。","options":[{"id":"A","content":"(4, 2)"},{"id":"B","content":"(4, 10)"},{"id":"C","content":"(8, 6)"},{"id":"D","content":"(0, 6)"}]},{"id":2470,"content":"如图，在平面直角坐标系中，点A(0, 6)，点B(8, 0)，点C为线段AB上的动点。以AC为边作正方形ACDE，使得点D在x轴正半轴上，点E在第一象限。连接BE，交y轴于点F。已知正方形ACDE的边长为a，且满足a² = 4x + 12，其中x为点C的横坐标。求当△BEF的面积最大时，点C的坐标及此时△BEF的面积。","type":"解答题","subject":"数学","grade":"八年级","stage":"初中","difficulty":"中等","answer":"待完善","explanation":"解析待完善","options":[]},{"id":1917,"content":"某班级进行了一次数学测验，成绩分布如下表所示。若将成绩分为“优秀”（90分及以上）、“良好”（75～89分）、“及格”（60～74分）和“不及格”（60分以下）四个等级，则成绩为“良好”的学生人数占总人数的百分比是多少？\n\n| 分数段 | 人数 |\n|--------------|------|\n| 90～100 | 8 |\n| 75～89 | 12 |\n| 60～74 | 6 |\n| 60以下 | 4 |","type":"选择题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"B","explanation":"首先计算总人数：8 + 12 + 6 + 4 = 30（人）。成绩为“良好”（75～89分）的学生有12人。因此，“良好”等级所占百分比为：(12 ÷ 30) × 100% = 40%。故正确答案为B。","options":[{"id":"A","content":"30%"},{"id":"B","content":"40%"},{"id":"C","content":"50%"},{"id":"D","content":"60%"}]},{"id":506,"content":"在一次班级组织的环保活动中，某学生收集了若干个塑料瓶和废纸。已知每个塑料瓶可兑换0.3元，每公斤废纸可兑换1.2元。该学生总共收集了20个物品（包括塑料瓶和废纸），共获得兑换金额9.6元。若设塑料瓶的数量为x个，则根据题意可列出一元一次方程为：","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"A","explanation":"设塑料瓶数量为x个，则废纸的数量为(20 - x)公斤（因为总共有20个物品）。每个塑料瓶兑换0.3元，所以塑料瓶总价值为0.3x元；每公斤废纸兑换1.2元，所以废纸总价值为1.2(20 - x)元。根据题意，总兑换金额为9.6元，因此可列方程：0.3x + 1.2(20 - x) = 9.6。选项A正确。选项B错误地将废纸数量也设为x；选项C颠倒了塑料瓶和废纸的系数关系；选项D使用了减法，不符合实际兑换逻辑。","options":[{"id":"A","content":"0.3x + 1.2(20 - x) = 9.6"},{"id":"B","content":"0.3x + 1.2x = 9.6"},{"id":"C","content":"0.3(20 - x) + 1.2x = 9.6"},{"id":"D","content":"0.3x - 1.2(20 - x) = 9.6"}]},{"id":2193,"content":"某学生在记录一周内每天气温变化时，发现某天的气温比前一天上升了3℃，记作+3℃；而另一天气温下降了2℃，应如何表示？","type":"选择题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"B","explanation":"在正数和负数的应用中，通常用正数表示上升或增加，用负数表示下降或减少。气温下降2℃应记作-2℃，因此正确答案是B。","options":[{"id":"A","content":"+2℃"},{"id":"B","content":"-2℃"},{"id":"C","content":"2℃"},{"id":"D","content":"0℃"}]},{"id":331,"content":"某学生在整理班级同学的身高数据时，制作了如下频数分布表：\n身高区间（cm） | 频数\n150～155 | 4\n155～160 | 7\n160～165 | 10\n165～170 | 6\n170～175 | 3\n请问这组数据的中位数最可能落在哪个身高区间？","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"C","explanation":"首先计算总人数：4 + 7 + 10 + 6 + 3 = 30人。中位数是第15和第16个数据的平均值。累计频数：150～155有4人，155～160累计11人，160～165累计21人。第15和第16个数据都落在160～165区间内，因此中位数最可能位于该区间。","options":[{"id":"A","content":"150～155"},{"id":"B","content":"155～160"},{"id":"C","content":"160～165"},{"id":"D","content":"165～170"}]},{"id":622,"content":"某班级进行了一次数学测验，老师将全班学生的成绩按分数段整理成如下表格：\n\n| 分数段（分） | 人数（人） |\n|--------------|------------|\n| 60以下 | 3 |\n| 60～69 | 5 |\n| 70～79 | 8 |\n| 80～89 | 10 |\n| 90～100 | 4 |\n\n请问这次测验中，成绩在80分及以上的学生人数占总人数的百分比是多少？","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"B","explanation":"首先计算总人数：3 + 5 + 8 + 10 + 4 = 30（人）。\n成绩在80分及以上的学生包括80～89分和90～100分两个分数段，人数为10 + 4 = 14（人）。\n然后计算百分比：14 ÷ 30 × 100% ≈ 46.67%，四舍五入后最接近的选项是45%。\n因此，正确答案是B。\n本题考查的是数据的收集、整理与描述中的频数分布和百分数计算，属于简单难度，符合七年级数学课程内容。","options":[{"id":"A","content":"40%"},{"id":"B","content":"45%"},{"id":"C","content":"50%"},{"id":"D","content":"55%"}]},{"id":134,"content":"下列各数中，最小的数是（ ）。","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"D","explanation":"在有理数中，负数小于0，0小于正数。比较负数时，绝对值越大的负数越小。-5 比 -3 更小，因此 -5 是四个选项中最小的数。","options":[{"id":"A","content":"-3"},{"id":"B","content":"0"},{"id":"C","content":"1"},{"id":"D","content":"-5"}]}]