某公园计划修建一个菱形花坛,设计师提供了以下四个方案。已知菱形的两条对角线长度分别为 d₁ 和 d₂,且满足 d₁ = 2√3 米,d₂ = 6 米。为了确保花坛结构稳定,施工方需要验证该菱形是否可以被分割成两个全等的等边三角形。以下说法正确的是:
💡 提示:点击下方 "查看答案" 查看解析,或 "提交答案" 后自动显示结果
根据题意,设不可回收电池数量为x,则可回收电池数量为x + 6。两类电池总数为24,因此方程为x + (x + 6) = 24。化简得2x + 6 = 24,两边减去6得2x = 18,再除以2得x = 9。所以不可回收电池有9个。
🏆
练习完成!
恭喜您完成了本次练习,继续加油提升!
💡 学习建议:您在一元一次方程的应用方面掌握良好,但仍有提升空间。建议重点复习方程求解步骤和实际应用问题。
[{"id":497,"content":"5","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"小学","difficulty":"简单","answer":"待完善","explanation":"解析待完善","options":[]},{"id":561,"content":"某班级进行了一次数学测验,成绩分布如下表所示。已知成绩在80分到89分之间的学生人数是成绩在60分到69分之间的3倍,且总人数为40人。如果60分到69分之间有4人,那么90分及以上的学生有多少人?\n\n| 分数段 | 人数 |\n|--------------|------|\n| 90分及以上 | ? |\n| 80-89分 | ? |\n| 70-79分 | 12 |\n| 60-69分 | 4 |\n| 60分以下 | 2 |","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"小学","difficulty":"简单","answer":"A","explanation":"根据题意,60-69分有4人,80-89分的人数是其3倍,即 3 × 4 = 12人。已知70-79分有12人,60分以下有2人。设90分及以上的人数为x。总人数为40人,因此可列方程:x + 12(80-89) + 12(70-79) + 4(60-69) + 2(60以下) = 40。计算得:x + 12 + 12 + 4 + 2 = 40,即 x + 30 = 40,解得 x = 10。所以90分及以上的学生有10人。","options":[{"id":"A","content":"10"},{"id":"B","content":"12"},{"id":"C","content":"14"},{"id":"D","content":"16"}]},{"id":297,"content":"某学生在整理班级同学的身高数据时,记录了以下5个数据(单位:厘米):152,148,155,150,155。这组数据的中位数和众数分别是多少?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"小学","difficulty":"简单","answer":"B","explanation":"首先将数据按从小到大的顺序排列:148,150,152,155,155。共有5个数据,奇数个,因此中位数是中间的那个数,即第3个数:152。众数是出现次数最多的数,155出现了两次,其他数各出现一次,所以众数是155。因此正确答案是B。","options":[{"id":"A","content":"中位数是150,众数是155"},{"id":"B","content":"中位数是152,众数是155"},{"id":"C","content":"中位数是152,众数是150"},{"id":"D","content":"中位数是155,众数是152"}]},{"id":506,"content":"在一次班级组织的环保活动中,某学生收集了若干个塑料瓶和废纸。已知每个塑料瓶可兑换0.3元,每公斤废纸可兑换1.2元。该学生总共收集了20个物品(包括塑料瓶和废纸),共获得兑换金额9.6元。若设塑料瓶的数量为x个,则根据题意可列出一元一次方程为:","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"A","explanation":"设塑料瓶数量为x个,则废纸的数量为(20 - x)公斤(因为总共有20个物品)。每个塑料瓶兑换0.3元,所以塑料瓶总价值为0.3x元;每公斤废纸兑换1.2元,所以废纸总价值为1.2(20 - x)元。根据题意,总兑换金额为9.6元,因此可列方程:0.3x + 1.2(20 - x) = 9.6。选项A正确。选项B错误地将废纸数量也设为x;选项C颠倒了塑料瓶和废纸的系数关系;选项D使用了减法,不符合实际兑换逻辑。","options":[{"id":"A","content":"0.3x + 1.2(20 - x) = 9.6"},{"id":"B","content":"0.3x + 1.2x = 9.6"},{"id":"C","content":"0.3(20 - x) + 1.2x = 9.6"},{"id":"D","content":"0.3x - 1.2(20 - x) = 9.6"}]},{"id":2391,"content":"某学生测量了一块三角形金属片的三个内角,发现其中两个角分别为55°和65°。若该金属片被一条垂直于最长边的直线从顶点垂直平分,形成两个全等的小三角形,则这条平分线将原三角形分成的两个小三角形中,每个小三角形的周长与原三角形周长的比值最接近以下哪个选项?(假设原三角形三边长度分别为a、b、c,且c为最长边)","type":"选择题","subject":"数学","grade":"八年级","stage":"初中","difficulty":"中等","answer":"D","explanation":"首先,根据三角形内角和为180°,可求得第三个角为180° - 55° - 65° = 60°。因此三个角分别为55°、60°、65°,对应最长边为对角65°的边。题目中提到‘一条垂直于最长边的直线从顶点垂直平分’,此处表述存在歧义:若指从对角顶点向最长边作高,则不一定平分该边,除非是等腰三角形;但本题三角形三内角均不相等,故不是等腰三角形,高不会平分底边。因此,无法保证分出的两个小三角形全等。题目条件自相矛盾——在非等腰三角形中,从顶点到对边的高不可能同时满足‘垂直’和‘平分’并形成两个全等三角形。因此,题设条件不成立,无法确定具体周长比值。正确选项为D。","options":[{"id":"A","content":"1:2"},{"id":"B","content":"√2:2"},{"id":"C","content":"(1+√3):4"},{"id":"D","content":"无法确定具体比值"}]},{"id":769,"content":"在一次班级环保活动中,某学生收集了若干个塑料瓶。若每3个塑料瓶可以兑换1支铅笔,且该学生最终兑换了___支铅笔后,还剩下2个塑料瓶。已知他最初收集的塑料瓶总数不超过20个,且兑换过程没有浪费,则他最初至少收集了___个塑料瓶。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"小学","difficulty":"简单","answer":"6;20","explanation":"设该学生兑换了x支铅笔,则他用于兑换的塑料瓶数量为3x个,加上剩下的2个,总瓶数为3x + 2。根据题意,总瓶数不超过20,即3x + 2 ≤ 20,解得x ≤ 6。要使最初收集的瓶数最少,应使x尽可能小,但题目问的是“至少收集了多少个”,结合“兑换了___支铅笔”这一空,需满足兑换后剩2个且总数不超过20。当x = 6时,总瓶数为3×6 + 2 = 20,符合“不超过20”且为最大可能值,但题目要求“至少收集”,需反向思考:若兑换6支铅笔,则必须至少有18个用于兑换,加上剩余2个,共20个,这是满足条件的最小总数(因为若总数少于20,则无法兑换6支)。因此,第一个空填6(兑换铅笔数),第二个空填20(最初至少收集的瓶数)。","options":[]},{"id":1910,"content":"某班级组织植树活动,计划将一批树苗平均分给若干小组。如果每组分配5棵树苗,则剩余3棵;如果每组分配6棵树苗,则最后一组不足3棵但至少有1棵。已知小组数量为整数,且树苗总数不超过50棵,则该班级最多可能有多少个小组?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"B","explanation":"设小组数量为x(x为正整数),树苗总数为y。根据题意:\n\n1. 每组5棵,剩3棵:y = 5x + 3;\n2. 每组6棵时,最后一组不足3棵但至少有1棵,说明前(x−1)组每组6棵,最后一组有1、2棵,即:\n 6(x−1) + 1 ≤ y < 6(x−1) + 3\n 化简得:6x − 5 ≤ y < 6x − 3\n\n将y = 5x + 3代入不等式:\n6x − 5 ≤ 5x + 3 < 6x − 3\n\n解左边:6x − 5 ≤ 5x + 3 → x ≤ 8\n解右边:5x + 3 < 6x − 3 → 3 + 3 < x → x > 6\n\n所以x的取值范围是:6 < x ≤ 8,即x = 7 或 8\n\n又因为树苗总数不超过50棵:y = 5x + 3 ≤ 50 → 5x ≤ 47 → x ≤ 9.4,满足x=7和x=8\n\n当x=8时,y = 5×8 + 3 = 43\n验证第二种分法:前7组每组6棵,共42棵,最后一组43−42=1棵,符合“不足3棵但至少有1棵”\n\n当x=9时,y=48,但6×8 + 3 = 51 > 48,不满足y < 6x−3(即48 < 51成立),但检查分配:前8组48棵,最后一组0棵,不符合“至少有1棵”,故x=9不成立\n\n因此,满足所有条件的最大x为8。\n\n故正确答案为B。","options":[{"id":"A","content":"7个"},{"id":"B","content":"8个"},{"id":"C","content":"9个"},{"id":"D","content":"10个"}]},{"id":284,"content":"8","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"小学","difficulty":"简单","answer":"答案待完善","explanation":"解析待完善","options":[]},{"id":1231,"content":"某学生在研究平面直角坐标系中的几何问题时,发现一个动点P从原点O(0, 0)出发,沿直线y = x向右上方移动。同时,另一个动点Q从点A(6, 0)出发,沿x轴向负方向以每秒1个单位的速度匀速运动。已知点P的运动速度是每秒√2个单位。设运动时间为t秒(t ≥ 0),当t为何值时,线段PQ的长度最短?并求出这个最短长度。","type":"解答题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"困难","answer":"解:\n\n设运动时间为t秒。\n\n点P从原点O(0, 0)出发,沿直线y = x运动,速度为每秒√2个单位。\n由于直线y = x的方向向量为(1, 1),其模长为√(1² + 1²) = √2,\n因此点P在t秒后的坐标为:\n x_P = t × (1) = t\n y_P = t × (1) = t\n即 P(t, t)\n\n点Q从A(6, 0)出发,沿x轴向负方向以每秒1个单位速度运动,\n因此Q的坐标为:\n x_Q = 6 - t\n y_Q = 0\n即 Q(6 - t, 0)\n\n线段PQ的长度为:\n|PQ| = √[(t - (6 - t))² + (t - 0)²]\n = √[(2t - 6)² + t²]\n = √[4t² - 24t + 36 + t²]\n = √[5t² - 24t + 36]\n\n令函数 f(t) = 5t² - 24t + 36,则 |PQ| = √f(t)\n由于平方根函数在定义域内单调递增,因此当f(t)最小时,|PQ|最小。\n\nf(t) 是一个开口向上的二次函数,其最小值出现在顶点处:\n t = -b\/(2a) = 24\/(2×5) = 24\/10 = 2.4\n\n因此,当 t = 2.4 秒时,PQ长度最短。\n\n最短长度为:\n|PQ| = √[5×(2.4)² - 24×2.4 + 36]\n = √[5×5.76 - 57.6 + 36]\n = √[28.8 - 57.6 + 36]\n = √[7.2]\n = √(72\/10) = √(36×2 \/ 10) = 6√2 \/ √10 = (6√20)\/10 = (6×2√5)\/10 = (12√5)\/10 = (6√5)\/5\n\n或者直接保留为 √7.2,但更规范地化简:\n7.2 = 72\/10 = 36\/5\n所以 √(36\/5) = 6\/√5 = (6√5)\/5\n\n答:当 t = 2.4 秒时,线段PQ的长度最短,最短长度为 (6√5)\/5 个单位。","explanation":"本题综合考查了平面直角坐标系、函数思想、二次函数最值以及两点间距离公式,属于跨知识点综合应用题。解题关键在于:\n1. 根据运动方向和速度,正确写出两个动点的坐标表达式;\n2. 利用两点间距离公式建立关于时间t的距离函数;\n3. 将距离的平方视为二次函数,利用顶点公式求最小值对应的t值;\n4. 注意距离是平方根形式,但由于根号单调递增,最小值点一致;\n5. 最后代入求最短距离,并进行合理的根式化简。\n本题难度较高,要求学生具备较强的建模能力和代数运算技巧,同时理解函数最值在实际问题中的应用。","options":[]},{"id":446,"content":"某学生在整理班级同学的课外阅读时间时,收集了10名同学每天阅读的分钟数:25,30,35,30,40,35,30,45,35,30。如果将这些数据按从小到大的顺序排列,那么位于中间两个数的平均数是多少?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"B","explanation":"首先将数据从小到大排序:25,30,30,30,30,35,35,35,40,45。共有10个数据(偶数个),因此中位数是中间两个数的平均数,即第5个和第6个数的平均值。第5个数是30,第6个数是35,所以中位数为 (30 + 35) ÷ 2 = 65 ÷ 2 = 32.5。本题考查数据的整理与描述中的中位数概念,属于简单难度,符合七年级数学课程标准要求。","options":[{"id":"A","content":"30"},{"id":"B","content":"32.5"},{"id":"C","content":"35"},{"id":"D","content":"37.5"}]}]