某学生在平面直角坐标系中绘制了一个四边形ABCD，其顶点坐标分别为A(2, 3)、B(5, 7)、C(8, 4)、D(6, 1)。该学生想判断这个四边形是否为平行四边形。他通过计算对边长度和斜率进行分析。已知平行四边形的对边平行且相等，以下哪一项结论是正确的？
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设原数据有n个，且n为奇数。中位数为第(n+1)/2个数，已知为4。去掉最大的一个数据后，剩下n-1个数据（偶数个），中位数为中间两个数的平均数，即第(n-1)/2个和第(n+1)/2个数据的平均值为3.5。由于原数据有序，去掉最大值后，中间两个数应分别为3和4（因为(3+4)/2=3.5）。为了使这种情况成立，原数据中第(n+1)/2个数必须是4，且其前一个数为3。当n=7时，原数据第4个数为4，去掉最大值后剩下6个数，第3和第4个数分别为3和4，满足新中位数为3.5。若n<7（如n=5），则无法满足去掉最大值后中间两数为3和4的条件。因此原数据最少有7个。
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练习完成！
恭喜您完成了本次练习，继续加油提升！
💡 学习建议：您在一元一次方程的应用方面掌握良好，但仍有提升空间。建议重点复习方程求解步骤和实际应用问题。
[{"id":1212,"content":"某校七年级组织学生参加社会实践活动，需租用大巴车和小巴车共10辆。已知每辆大巴车可载客50人，租金800元；每辆小巴车可载客30人，租金500元。活动总人数为420人，且要求每辆车都坐满。设租用大巴车x辆，小巴车y辆。在满足载客需求的前提下，学校希望总租金最少。\n\n(1) 列出关于x和y的二元一次方程组，并求出所有可能的整数解；\n(2) 若学校还要求大巴车的数量不少于小巴车数量的一半，且小巴车数量不超过6辆，求满足条件的所有租车方案；\n(3) 在这些方案中，哪种方案总租金最低？最低租金是多少元？","type":"解答题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"困难","answer":"(1) 根据题意，车辆总数为10辆，载客总数为420人，且每辆车都坐满，可得方程组：\n\nx + y = 10 \n50x + 30y = 420\n\n由第一式得：y = 10 - x，代入第二式：\n50x + 30(10 - x) = 420\n50x + 300 - 30x = 420\n20x = 120\nx = 6\n则 y = 10 - 6 = 4\n\n所以唯一满足条件的整数解为：x = 6，y = 4\n\n(2) 增加约束条件：\n① 大巴车数量不少于小巴车数量的一半：x ≥ (1\/2)y\n② 小巴车数量不超过6辆：y ≤ 6\n③ 车辆总数仍为10辆：x + y = 10\n④ 载客总数仍为420人：50x + 30y = 420\n\n但由(1)知，满足载客和总数条件的唯一解是x=6，y=4\n\n验证该解是否满足新增条件：\n① x = 6，y = 4，6 ≥ (1\/2)×4 = 2，成立\n② y = 4 ≤ 6，成立\n\n因此，唯一满足所有条件的方案是：大巴车6辆，小巴车4辆\n\n(3) 计算该方案的总租金：\n总租金 = 800×6 + 500×4 = 4800 + 2000 = 6800（元）\n\n由于只有一种可行方案，故最低租金为6800元，对应方案为租用大巴车6辆，小巴车4辆。","explanation":"本题综合考查二元一次方程组的建立与求解、不等式组的实际应用以及优化决策能力。第(1)问要求学生根据实际情境建立方程组并求解，强调‘每辆车都坐满’这一关键条件，排除非整数解或不符合载客量的解。第(2)问引入不等式约束，训练学生在多条件限制下筛选可行解的能力，需结合方程解与不等式组共同判断。第(3)问考查最优化思想，在可行方案中比较总成本，体现数学建模的实际价值。题目情境贴近生活，结构层层递进，难度逐步提升，符合困难级别要求。","options":[]},{"id":364,"content":"在一次班级数学测验中，老师对全班40名学生的成绩进行了统计，制作了频数分布表。已知成绩在80分到89分之间的学生人数占总人数的25%，那么这个分数段的学生有多少人？","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"B","explanation":"题目给出了总人数为40人，80分到89分的学生占总人数的25%。要计算该分数段的人数，只需将总人数乘以百分比：40 × 25% = 40 × 0.25 = 10（人）。因此，成绩在80分到89分之间的学生有10人，正确答案是B。","options":[{"id":"A","content":"8人"},{"id":"B","content":"10人"},{"id":"C","content":"12人"},{"id":"D","content":"15人"}]},{"id":693,"content":"某学生在整理班级同学的身高数据时，发现最高身高为172厘米，最矮身高为148厘米，则这组数据的极差是___厘米。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"小学","difficulty":"简单","answer":"24","explanation":"极差是一组数据中最大值与最小值的差。题目中最高身高为172厘米，最矮身高为148厘米，因此极差为172 - 148 = 24厘米。本题考查的是数据的收集、整理与描述中的基本概念——极差，属于简单计算，符合七年级数学课程要求。","options":[]},{"id":1932,"content":"某学生在平面直角坐标系中绘制了一个等腰三角形ABC，其中点A的坐标为(0, 0)，点B的坐标为(6, 0)，且点C在第一象限。若该三角形的周长为$16 + 2\\sqrt{13}$，则点C的纵坐标为____。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"困难","answer":"4","explanation":"由AB = 6，设C(x, y)，因等腰且C在第一象限，AC = BC。利用距离公式列方程，结合周长条件解得y = 4。","options":[]},{"id":631,"content":"某班级组织了一次环保知识竞赛，共收集了120份有效问卷。在整理数据时，发现有15%的学生选择了‘垃圾分类’作为最关注的环保问题，有40人选择了‘节约用水’，其余学生选择了‘减少塑料使用’。请问选择‘减少塑料使用’的学生人数是多少？","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"C","explanation":"首先计算选择‘垃圾分类’的学生人数：120 × 15% = 120 × 0.15 = 18人。已知选择‘节约用水’的有40人。那么选择‘减少塑料使用’的人数为总人数减去前两项：120 - 18 - 40 = 62人。因此正确答案是C。本题考查数据的收集与整理，涉及百分数的基本计算和简单减法运算，符合七年级数学中‘数据的收集、整理与描述’知识点，难度为简单。","options":[{"id":"A","content":"52"},{"id":"B","content":"58"},{"id":"C","content":"62"},{"id":"D","content":"68"}]},{"id":755,"content":"某学生在整理班级同学的课外阅读情况时，收集了每位同学每月阅读的书籍数量，并将数据整理成频数分布表。其中，阅读3本书的人数最多，共有12人；阅读2本书的有8人；阅读4本书的有5人；阅读1本书的有3人。那么，这组数据的众数是___。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"小学","difficulty":"简单","answer":"3","explanation":"众数是指一组数据中出现次数最多的数值。根据题目描述，阅读3本书的人数为12人，是所有阅读数量中人数最多的，因此众数是3。本题考查的是数据的收集、整理与描述中的众数概念，属于七年级数学课程内容，难度为简单。","options":[]},{"id":888,"content":"在一次班级图书捐赠活动中，某学生第一天捐出了自己藏书的一半多2本，第二天又捐出了剩下的3本，此时他手中还剩5本图书。那么这名学生最初有___本图书。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"20","explanation":"设这名学生最初有 x 本图书。第一天捐出 (1\/2)x + 2 本，则剩下 x - [(1\/2)x + 2] = (1\/2)x - 2 本。第二天捐出3本后，剩下 [(1\/2)x - 2] - 3 = (1\/2)x - 5 本。根据题意，此时还剩5本，因此列出方程：(1\/2)x - 5 = 5。解这个一元一次方程：(1\/2)x = 10，得 x = 20。所以这名学生最初有20本图书。","options":[]},{"id":157,"content":"已知一个角的度数是60°，那么它的余角的度数是（ ）。","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"A","explanation":"余角是指两个角的和为90°。已知一个角是60°，则其余角为90° - 60° = 30°。因此正确答案是A。本题考查余角的基本概念，符合初一数学课程中关于角的学习内容。","options":[{"id":"A","content":"30°"},{"id":"B","content":"60°"},{"id":"C","content":"90°"},{"id":"D","content":"120°"}]},{"id":868,"content":"在一次环保知识竞赛中，某班级收集了学生们的答题情况，并绘制成扇形统计图。其中，答对8题以上的学生占总人数的30%，答对5至7题的学生占45%，答对4题以下的学生占剩余部分。若该班级共有40名学生，则答对4题以下的学生有___人。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"10","explanation":"首先计算答对8题以上和答对5至7题的学生所占百分比之和：30% + 45% = 75%。因此，答对4题以下的学生占比为100% - 75% = 25%。班级总人数为40人，所以答对4题以下的学生人数为40 × 25% = 40 × 0.25 = 10人。","options":[]},{"id":2222,"content":"某学生在记录一周内每天气温变化时，发现某天的气温比前一天上升了3℃，记作+3℃；第二天又下降了5℃，应记作____℃。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"-5","explanation":"根据正负数表示相反意义的量的知识点，气温上升用正数表示，下降则用负数表示。下降了5℃，应记作-5℃，符合七年级正负数在实际生活中的应用要求。","options":[]}]