某学生在研究二次函数 y = x² - 4x + 3 的图像时，发现该抛物线与x轴有两个交点。若将该抛物线绕其顶点旋转180°，则旋转后的抛物线解析式为（ ）
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众数是出现次数最多的数，85出现3次，最多；将数据从小到大排列后，第5和第6个数为80和89，中位数为(80+89)÷2=84.5。
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恭喜您完成了本次练习，继续加油提升！
💡 学习建议：您在一元一次方程的应用方面掌握良好，但仍有提升空间。建议重点复习方程求解步骤和实际应用问题。
[{"id":178,"content":"小明去文具店买笔记本，每本笔记本的价格是8元。他买了3本，付给收银员50元，应找回多少钱？","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"小学","difficulty":"简单","answer":"B","explanation":"首先计算3本笔记本的总价：8元\/本 × 3本 = 24元。小明付了50元，所以应找回的钱为：50元 - 24元 = 26元。因此正确答案是B选项。本题考查的是基本的整数乘法与减法运算，符合七年级数学中关于有理数运算的实际应用要求。","options":[{"id":"A","content":"24元"},{"id":"B","content":"26元"},{"id":"C","content":"34元"},{"id":"D","content":"42元"}]},{"id":1643,"content":"某城市为优化公交线路，对一条主干道的车流量进行了为期一周的观测，记录每天上午7:00至9:00的车辆通过数量（单位：辆），数据如下：周一 1200，周二 1350，周三 1420，周四 1380，周五 1500，周六 900，周日 750。交通部门计划根据这些数据调整发车间隔，并设定以下规则：若某日平均车流量超过1300辆，则工作日（周一至周五）发车间隔为4分钟；否则为6分钟。周末发车间隔固定为8分钟。已知每辆公交车单程运行时间为40分钟，且每辆车每天最多运行6个单程。现需在平面直角坐标系中绘制该周车流量的折线图，并计算满足运营需求所需的最少公交车数量。假设所有公交车均从总站出发，且发车间隔必须严格保持。","type":"解答题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"困难","answer":"第一步：整理数据并判断每日发车间隔\n周一：1200 ≤ 1300 → 发车间隔6分钟\n周二：1350 > 1300 → 发车间隔4分钟\n周三：1420 > 1300 → 发车间隔4分钟\n周四：1380 > 1300 → 发车间隔4分钟\n周五：1500 > 1300 → 发车间隔4分钟\n周六：900 ≤ 1300，但为周末 → 发车间隔8分钟\n周日：750 ≤ 1300，但为周末 → 发车间隔8分钟\n\n第二步：计算每天需要的发车班次\n每天运营时间：7:00–9:00，共2小时 = 120分钟\n发车班次 = 120 ÷ 发车间隔（向上取整）\n周一：120 ÷ 6 = 20 班\n周二至周五：120 ÷ 4 = 30 班\n周六、周日：120 ÷ 8 = 15 班\n\n第三步：计算每天所需公交车数量\n每辆车每天最多运行6个单程，即最多参与6个班次（假设每个班次为单程）\n所需车辆数 = 总班次数 ÷ 6（向上取整）\n周一：20 ÷ 6 ≈ 3.33 → 需4辆车\n周二至周五：30 ÷ 6 = 5 → 需5辆车\n周六、周日：15 ÷ 6 = 2.5 → 需3辆车\n\n第四步：确定整周所需最少公交车数量\n由于车辆可重复使用，需找出单日最大需求量\n最大需求出现在周二至周五，每天需5辆车\n因此，整周至少需要5辆公交车才能满足高峰日需求\n\n第五步：在平面直角坐标系中绘制折线图（描述性说明）\n横轴：星期（周一至周日），共7个点\n纵轴：车流量（单位：辆），范围建议0–1600\n依次标出点：(1,1200), (2,1350), (3,1420), (4,1380), (5,1500), (6,900), (7,750)\n用线段连接各点，形成折线图，标注坐标轴名称和单位\n\n最终答案：满足运营需求所需的最少公交车数量为5辆。","explanation":"本题综合考查数据的收集与整理、有理数运算、不等式判断、一元一次方程思想（发车班次计算）、平面直角坐标系绘图以及实际应用中的最优化问题。解题关键在于理解发车间隔与车流量的关系，并通过不等式判断每日调度策略；再结合时间、班次与车辆运行能力，建立数学模型计算最少车辆数。折线图的绘制要求学生掌握坐标系的基本使用方法。题目情境贴近现实，逻辑链条较长，需分步分析，属于困难难度。","options":[]},{"id":832,"content":"在一次班级环保活动中，某学生收集了可回收物品，其中塑料瓶占总数的3\/8，废纸占总数的1\/4，其余为金属罐。若金属罐的数量比废纸多12个，则该学生一共收集了___个可回收物品。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"96","explanation":"设该学生一共收集了x个可回收物品。根据题意，塑料瓶占3\/8，即(3\/8)x；废纸占1\/4，即(1\/4)x；金属罐占剩余部分，即x - (3\/8)x - (1\/4)x = (3\/8)x。题目说明金属罐比废纸多12个，因此列出方程：(3\/8)x - (1\/4)x = 12。将1\/4化为2\/8，得(3\/8 - 2\/8)x = 12，即(1\/8)x = 12，解得x = 96。所以该学生一共收集了96个可回收物品。本题考查一元一次方程的实际应用，结合分数运算，符合七年级数学课程要求。","options":[]},{"id":2374,"content":"某班级在一次数学测验中，10名学生的成绩（单位：分）分别为：78，82，85，88，90，92，92，95，96，98。若去掉一个最高分和一个最低分后，剩余数据的平均数和方差与原数据相比，下列说法正确的是（ ）","type":"选择题","subject":"数学","grade":"八年级","stage":"初中","difficulty":"中等","answer":"C","explanation":"首先计算原始数据的平均数：(78 + 82 + 85 + 88 + 90 + 92 + 92 + 95 + 96 + 98) ÷ 10 = 896 ÷ 10 = 89.6。去掉最高分98和最低分78后，剩余8个数据为：82，85，88，90，92，92，95，96，其总和为720，平均数为720 ÷ 8 = 90，与原平均数89.6相比略有上升，但变化不大，可视为基本不变。方差反映数据的离散程度，去掉极端值（最高分和最低分）后，数据更集中于中间区域，波动性降低，因此方差会减小。综上，正确选项为C。","options":[{"id":"A","content":"平均数增大，方差减小"},{"id":"B","content":"平均数减小，方差增大"},{"id":"C","content":"平均数基本不变，方差减小"},{"id":"D","content":"平均数增大，方差增大"}]},{"id":1097,"content":"某学生在整理班级同学的身高数据时，发现将每个人的身高（单位：厘米）减去150后，得到的新数据中，最小值为-8，最大值为12。那么原始身高数据中，最矮的同学身高是____厘米。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"小学","difficulty":"简单","answer":"142","explanation":"题目中给出的是每个身高减去150后的结果，最小值为-8。这意味着最矮的同学的身高比150厘米少8厘米。因此，原始身高为150 - 8 = 142厘米。这是基于有理数中的减法运算和数据的简单变换，符合七年级‘数据的收集、整理与描述’以及‘有理数’的知识点。","options":[]},{"id":2500,"content":"某学生用三根木棒搭建一个直角三角形支架，其中两根木棒的长度分别为3cm和4cm。若他将这个三角形绕长度为4cm的木棒所在直线旋转一周，所形成的几何体的俯视图是以下哪种图形？","type":"选择题","subject":"数学","grade":"九年级","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"A","explanation":"根据勾股定理，第三边长度为√(4² - 3²) = √7 cm 或 √(3² + 4²) = 5 cm。由于题目说明是直角三角形且已知两边为3cm和4cm，可判断第三边为5cm（斜边）或√7 cm（当4cm为斜边时）。但无论哪种情况，绕长度为4cm的直角边旋转时，另一条直角边（3cm）将作为旋转半径，形成一个圆锥体。圆锥的俯视图是从上往下看，呈现为一个完整的圆。因此正确答案是A。本题考查旋转形成的几何体及其视图，属于投影与视图和旋转知识点的综合应用，难度适中，符合九年级学生认知水平。","options":[{"id":"A","content":"一个圆"},{"id":"B","content":"一个矩形"},{"id":"C","content":"一个三角形"},{"id":"D","content":"一个扇形"}]},{"id":855,"content":"在一次环保知识问卷调查中，某班级共收集了60份有效问卷。其中，了解垃圾分类知识的学生占全班人数的75%，那么不了解垃圾分类知识的学生有____人。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"15","explanation":"全班共有60人，了解垃圾分类知识的学生占75%，则不了解的学生占1 - 75% = 25%。计算25%的60人：60 × 25% = 60 × 0.25 = 15。因此，不了解垃圾分类知识的学生有15人。本题考查百分数在实际数据整理中的应用，属于‘数据的收集、整理与描述’知识点，难度简单，符合七年级学生认知水平。","options":[]},{"id":2031,"content":"如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y = -2x + 6 的图像与 x 轴、y 轴分别交于点 A 和点 B。点 C 是线段 AB 上的一点，且 △AOB 与 △COB 关于直线 OB 成轴对称。若点 C 的横坐标为 1，则点 C 的纵坐标是（ ）","type":"选择题","subject":"数学","grade":"八年级","stage":"初中","difficulty":"中等","answer":"C","explanation":"首先求出点 A 和点 B 的坐标。令 y = 0，代入 y = -2x + 6 得 0 = -2x + 6，解得 x = 3，所以 A(3, 0)。令 x = 0，得 y = 6，所以 B(0, 6)。因此，直线 OB 是 y 轴（x = 0），也是线段 AB 的对称轴之一。由于 △AOB 与 △COB 关于直线 OB（即 y 轴）成轴对称，那么点 A 关于 y 轴的对称点 A' 应在 △COB 中，且 C 在线段 AB 上。点 A(3, 0) 关于 y 轴的对称点为 A'(-3, 0)。但题目指出 C 在线段 AB 上，且 △COB 是 △AOB 关于 OB 的对称图形，这意味着点 C 应为点 A 关于 OB 的对称点落在 AB 上的投影或对应点。然而更合理的理解是：由于对称轴是 OB（即 y 轴），点 C 是点 A 关于 y 轴的对称点 A'(-3, 0) 与原图形中某点的对应，但 C 必须在 AB 上。因此应理解为：点 C 是 AB 上满足其关于 OB（y 轴）的对称点在 OA 延长线上的点。但更直接的方法是：因为对称轴是 OB（y 轴），所以点 C 的横坐标若为 1，则其对称点横坐标为 -1。但题目给出 C 的横坐标为 1，且在 AB 上。我们直接利用 C 在直线 AB 上这一条件。直线 AB 的方程即为 y = -2x + 6。当 x = 1 时，y = -2×1 + 6 = 4。因此点 C 的坐标为 (1, 4)，其纵坐标为 4。再验证对称性：点 C(1,4) 关于 y 轴的对称点为 (-1,4)，该点是否在 △AOB 中？虽然不完全在边界上，但题意强调的是两个三角形关于 OB 对称，且 C 在 AB 上，结合坐标计算，当 x=1 时 y=4 是唯一满足在 AB 上且横坐标为 1 的点，且通过对称关系可确认其合理性。故正确答案为 C。","options":[{"id":"A","content":"2"},{"id":"B","content":"3"},{"id":"C","content":"4"},{"id":"D","content":"5"}]},{"id":527,"content":"某班级进行了一次数学测验，成绩分布如下表所示。已知成绩在80分到89分之间的学生人数是成绩在60分到69分之间学生人数的2倍，且总人数为40人。如果60分到69分之间有6人，那么80分到89分之间有多少人？","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"B","explanation":"题目中明确指出：成绩在80分到89分之间的学生人数是60分到69分之间学生人数的2倍。已知60分到69分之间有6人，因此80分到89分之间的人数为 6 × 2 = 12人。虽然题目给出了总人数为40人，但本题只要求根据倍数关系列式计算，不需要使用总人数验证。因此正确答案是12人。","options":[{"id":"A","content":"10人"},{"id":"B","content":"12人"},{"id":"C","content":"14人"},{"id":"D","content":"16人"}]},{"id":296,"content":"某班级在一次数学测验中，随机抽取了10名学生的成绩（单位：分）如下：85，78，92，88，76，90，84，89，87，81。为了了解这组数据的集中趋势，老师要求计算这组数据的中位数。请问这组数据的中位数是多少？","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"B","explanation":"要计算中位数，首先需要将数据按从小到大的顺序排列。原始数据为：85，78，92，88，76，90，84，89，87，81。排序后为：76，78，81，84，85，87，88，89，90，92。共有10个数据（偶数个），因此中位数是第5个和第6个数据的平均数。第5个数是85，第6个数是87，所以中位数为 (85 + 87) ÷ 2 = 172 ÷ 2 = 86。因此正确答案是B。","options":[{"id":"A","content":"85"},{"id":"B","content":"86"},{"id":"C","content":"87"},{"id":"D","content":"88"}]}]