如图,在水平地面上有一盏路灯,一名学生站立在距离路灯底部6米的点A处,其影子的长度为2米。若该学生向远离路灯的方向行走3米到达点B,此时影子的长度变为3米。假设路灯的高度为h米,且学生的身高保持不变,则根据相似三角形的性质,可列方程求出h的值。下列选项中,正确的是:
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💡 学习建议:您在一元一次方程的应用方面掌握良好,但仍有提升空间。建议重点复习方程求解步骤和实际应用问题。
[{"id":2294,"content":"某学生在研究一个等腰三角形时,测得其底边长为8,两腰的长度均为√41。若该学生想计算这个三角形的高,他应该使用以下哪个结果?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"八年级","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"A","explanation":"该等腰三角形的底边为8,因此底边的一半为4。设高为h,根据勾股定理,在由高、底边一半和腰构成的直角三角形中,有:h² + 4² = (√41)²。计算得:h² + 16 = 41,因此h² = 25,解得h = 5(取正值,因为高为正数)。所以正确答案是A。","options":[{"id":"A","content":"5"},{"id":"B","content":"6"},{"id":"C","content":"√33"},{"id":"D","content":"4"}]},{"id":2153,"content":"某学生在解方程 3(x - 2) = 9 时,第一步写成了 3x - 2 = 9。该学生在哪一步出现了错误?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"B","explanation":"原方程为 3(x - 2) = 9,正确去括号应为 3x - 6 = 9。该学生写成 3x - 2 = 9,说明只将 3 与 x 相乘,而忽略了与 -2 相乘,即未将括号外的数与括号内的每一项相乘,因此错误出现在去括号步骤中的乘法分配律应用不当。","options":[{"id":"A","content":"去括号时没有改变括号内的符号"},{"id":"B","content":"去括号时没有将括号外的数与括号内的每一项相乘"},{"id":"C","content":"移项时没有变号"},{"id":"D","content":"合并同类项时计算错误"}]},{"id":396,"content":"90度","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"小学","difficulty":"简单","answer":"答案待完善","explanation":"解析待完善","options":[]},{"id":533,"content":"某学生在整理班级同学的课外阅读情况时,随机抽取了20名学生,记录了他们每周课外阅读的时间(单位:小时),数据如下:3, 5, 4, 6, 3, 7, 5, 4, 5, 6, 4, 3, 5, 6, 7, 4, 5, 6, 5, 4。为了分析这些数据,该学生制作了频数分布表。请问阅读时间为5小时的学生人数是多少?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"C","explanation":"题目考查的是数据的收集、整理与描述中的频数统计。我们需要从给出的20个数据中,统计出数值为5的个数。原始数据为:3, 5, 4, 6, 3, 7, 5, 4, 5, 6, 4, 3, 5, 6, 7, 4, 5, 6, 5, 4。逐个数出5出现的次数:第2个是5,第7个是5,第9个是5,第13个是5,第17个是5,第19个是5,共出现6次。因此,阅读时间为5小时的学生有6人,正确答案是C。","options":[{"id":"A","content":"4人"},{"id":"B","content":"5人"},{"id":"C","content":"6人"},{"id":"D","content":"7人"}]},{"id":686,"content":"在一次班级环保活动中,某学生收集了若干千克废旧纸张。如果将这些纸张平均分给5个小组,每组可得12千克;后来又有3个小组加入,现在要将这些纸张重新平均分给所有小组,那么每个小组分到的纸张是___千克。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"7.5","explanation":"首先根据题意,原来有5个小组,每组12千克,所以总纸张重量为 5 × 12 = 60 千克。后来增加了3个小组,总小组数变为 5 + 3 = 8 个。将60千克纸张平均分给8个小组,每个小组分到 60 ÷ 8 = 7.5 千克。本题考查了一元一次方程的实际应用和整数的除法运算,属于简单难度,符合七年级学生对有理数和一元一次方程知识点的掌握水平。","options":[]},{"id":549,"content":"某班级进行了一次数学测验,成绩分布如下表所示。已知成绩在80分及以上的学生占总人数的40%,成绩在60分到79分之间的学生比成绩在60分以下的学生多10人,且全班共有50名学生。那么,成绩在60分以下的学生有多少人?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"A","explanation":"设成绩在60分以下的学生有x人,则成绩在60分到79分之间的学生有(x + 10)人。根据题意,成绩在80分及以上的学生占总人数的40%,即50 × 40% = 20人。全班总人数为50人,因此可以列出方程:x + (x + 10) + 20 = 50。化简得:2x + 30 = 50,解得2x = 20,x = 10。所以,成绩在60分以下的学生有10人。","options":[{"id":"A","content":"10人"},{"id":"B","content":"15人"},{"id":"C","content":"20人"},{"id":"D","content":"25人"}]},{"id":729,"content":"在一次班级环保活动中,某学生收集了塑料瓶和纸张两类可回收物。已知塑料瓶每3个可换1积分,纸张每5张可换1积分,该学生共获得12积分,且收集的塑料瓶数量比纸张数量多10个。若设收集的纸张数量为x张,则可列出一元一次方程为:____ + ____ = 12,解得x = ____。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"x\/5, (x+10)\/3, 25","explanation":"设收集的纸张数量为x张,则塑料瓶数量为(x + 10)个。根据题意,纸张每5张换1积分,可得纸张积分为x\/5;塑料瓶每3个换1积分,可得塑料瓶积分为(x + 10)\/3。总积分为12,因此方程为x\/5 + (x + 10)\/3 = 12。解这个方程:两边同乘15得3x + 5(x + 10) = 180,即3x + 5x + 50 = 180,8x = 130,x = 25。故答案依次为x\/5、(x+10)\/3、25。","options":[]},{"id":2396,"content":"如图,在平面直角坐标系中,点A(2, 3)、B(6, 3)、C(4, 7)构成△ABC。若将△ABC沿某条直线折叠后,点A与点B重合,则折痕所在直线的解析式为( )","type":"选择题","subject":"数学","grade":"八年级","stage":"初中","difficulty":"中等","answer":"B","explanation":"本题考查轴对称与一次函数的综合应用。当△ABC沿某条直线折叠后,点A与点B重合,说明该折痕是线段AB的垂直平分线。首先确定A(2,3)和B(6,3)的中点坐标为((2+6)\/2, (3+3)\/2) = (4, 3)。由于AB是水平线段(y坐标相同),其垂直平分线必为竖直线,即x = 4。因此折痕所在直线的解析式为x = 4。选项B正确。其他选项中,A为水平线,C和D为斜线,均不符合垂直平分线的几何特征。","options":[{"id":"A","content":"y = 2"},{"id":"B","content":"x = 4"},{"id":"C","content":"y = x + 1"},{"id":"D","content":"y = -x + 8"}]},{"id":1024,"content":"某学生测量了教室中5个矩形课桌的长和宽(单位:厘米),记录如下表。他发现所有课桌的面积都相同,且长比宽多40厘米。若其中一张课桌的宽为____厘米,则其长为80厘米。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"40","explanation":"设课桌的宽为x厘米,则长为(x + 40)厘米。根据题意,面积为长乘以宽,即x(x + 40)。已知长为80厘米,因此有x + 40 = 80,解得x = 40。所以宽为40厘米。此题考查一元一次方程的实际应用,结合几何图形初步中的矩形面积知识,通过建立简单方程求解未知量。","options":[]},{"id":587,"content":"某班级进行了一次数学测验,成绩分布如下表所示。老师想用一个统计图来直观展示各分数段的人数,以下哪种统计图最适合?\n\n分数段(分) | 人数(人)\n------------|----------\n60以下 | 3\n60-69 | 5\n70-79 | 8\n80-89 | 12\n90-100 | 7","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"小学","difficulty":"简单","answer":"C","explanation":"本题考查的是数据的收集、整理与描述中的统计图选择。题目给出了不同分数段的人数分布,目的是比较各分数段人数的多少。条形图能够清晰地显示不同类别(分数段)之间的数量对比,适合用于展示分类数据的频数分布。折线图通常用于表示数据随时间的变化趋势,扇形图用于显示各部分占整体的比例,散点图则用于观察两个变量之间的关系。因此,最合适的统计图是条形图。","options":[{"id":"A","content":"折线图"},{"id":"B","content":"扇形图"},{"id":"C","content":"条形图"},{"id":"D","content":"散点图"}]}]