在一次班级环保活动中，某学生收集了若干个废旧电池。他将这些电池按每排放6个整齐摆放，恰好摆成若干排且没有剩余。如果他将这些电池按每排放8个重新摆放，则会多出4个电池无法排满一整排。已知他收集的电池总数不超过50个，那么他最多收集了___个电池。
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众数是指一组数据中出现次数最多的数值。根据题目描述，阅读0本的有2人，1本的有5人，2本的有8人，3本的有4人，4本的有1人。其中，阅读2本的人数最多，为8人，因此这组数据的众数是2。选项C正确。
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💡 学习建议：您在一元一次方程的应用方面掌握良好，但仍有提升空间。建议重点复习方程求解步骤和实际应用问题。
[{"id":1407,"content":"某校七年级组织学生参加数学实践活动，要求测量校园内一个不规则四边形花坛ABCD的面积。学生在平面直角坐标系中建立了模型，测得四个顶点的坐标分别为A(0, 0)、B(6, 0)、C(5, 4)、D(1, 3)。为了计算面积，一名学生提出将四边形分割成两个三角形：△ABC和△ACD。请根据该思路，利用坐标法计算该四边形花坛的面积，并验证该分割方式是否合理。若不合理，请说明原因并给出正确的分割方法及面积计算过程。","type":"解答题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"困难","answer":"解题步骤如下：\n\n第一步：确认分割方式的合理性\n\n四边形ABCD的顶点顺序为A→B→C→D。若连接对角线AC，将四边形分为△ABC和△ACD，需确保这两个三角形不重叠且完全覆盖原四边形。\n\n观察坐标：\n- A(0, 0)\n- B(6, 0)\n- C(5, 4)\n- D(1, 3)\n\n在平面直角坐标系中画出各点，发现点D位于△ABC的内部区域附近，连接AC后，△ACD确实与△ABC共享边AC，且两个三角形拼合后能还原四边形ABCD，因此分割方式合理。\n\n第二步：使用坐标法计算三角形面积\n\n利用坐标公式计算三角形面积：\n对于三点P(x₁,y₁), Q(x₂,y₂), R(x₃,y₃)，面积为：\n\nS = ½ |x₁(y₂−y₃) + x₂(y₃−y₁) + x₃(y₁−y₂)|\n\n计算△ABC的面积：\nA(0,0), B(6,0), C(5,4)\n\nS₁ = ½ |0×(0−4) + 6×(4−0) + 5×(0−0)| = ½ |0 + 24 + 0| = 12\n\n计算△ACD的面积：\nA(0,0), C(5,4), D(1,3)\n\nS₂ = ½ |0×(4−3) + 5×(3−0) + 1×(0−4)| = ½ |0 + 15 − 4| = ½ × 11 = 5.5\n\n第三步：求总面积\n\nS = S₁ + S₂ = 12 + 5.5 = 17.5\n\n第四步：验证分割合理性（进一步确认）\n\n另一种分割方式是连接BD，分为△ABD和△CBD，用于交叉验证。\n\n计算△ABD：A(0,0), B(6,0), D(1,3)\nS₃ = ½ |0×(0−3) + 6×(3−0) + 1×(0−0)| = ½ |0 + 18 + 0| = 9\n\n计算△CBD：C(5,4), B(6,0), D(1,3)\nS₄ = ½ |5×(0−3) + 6×(3−4) + 1×(4−0)| = ½ |−15 −6 + 4| = ½ × |−17| = 8.5\n\n总面积 = 9 + 8.5 = 17.5，与之前结果一致。\n\n因此，原分割方式合理，计算正确。\n\n最终答案：四边形ABCD的面积为17.5平方单位。","explanation":"本题综合考查平面直角坐标系中利用坐标计算多边形面积的能力，涉及坐标法、三角形面积公式、几何图形的分割与验证。解题关键在于理解坐标法求面积的公式，并能合理分割不规则四边形。通过两种不同分割方式计算并验证结果一致性，体现了数学思维的严谨性。题目还隐含考查了图形直观想象能力与逻辑推理能力，属于综合性较强的困难题。知识点涵盖平面直角坐标系、几何图形初步、实数运算及数据分析中的测量建模思想，符合七年级课程标准要求。","options":[]},{"id":513,"content":"在一次班级环保活动中，某学生收集了废旧纸张和塑料瓶两类可回收物。已知他收集的塑料瓶数量比废旧纸张数量的2倍少3个，总共收集了27个物品。设废旧纸张的数量为x个，则根据题意可列出一元一次方程，求出x的值是：","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"A","explanation":"设废旧纸张的数量为x个，则塑料瓶的数量为2x - 3个。根据题意，总数量为27个，因此可列方程：x + (2x - 3) = 27。化简得：3x - 3 = 27，移项得：3x = 30，解得：x = 10。因此，废旧纸张的数量为10个，正确答案是A。","options":[{"id":"A","content":"10"},{"id":"B","content":"12"},{"id":"C","content":"15"},{"id":"D","content":"18"}]},{"id":1969,"content":"某学生在研究某次校园义卖活动中不同商品的销售情况时，记录了五种商品的销售额（单位：元）：125.6, 98.4, 142.3, 110.8, 135.7。为了分析这组数据的集中趋势，该学生计算了这组数据的中位数和平均数，并发现两者存在一定差异。若将这组数据按从小到大的顺序排列后，位于中间位置的数据与所有数据之和除以数据个数的结果之差最接近以下哪个数值？","type":"选择题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"中等","answer":"B","explanation":"本题考查数据的收集、整理与描述中中位数与平均数的计算及比较。首先将五种商品的销售额从小到大排序：98.4, 110.8, 125.6, 135.7, 142.3。由于数据个数为5（奇数），中位数是第3个数，即125.6。接着计算平均数：(125.6 + 98.4 + 142.3 + 110.8 + 135.7) ÷ 5 = 612.8 ÷ 5 = 122.56。然后计算中位数与平均数之差：125.6 - 122.56 = 3.04。该值最接近选项B（2.8）。因此，正确答案为B。","options":[{"id":"A","content":"1.2"},{"id":"B","content":"2.8"},{"id":"C","content":"3.6"},{"id":"D","content":"4.4"}]},{"id":437,"content":"某班级进行了一次数学测验，成绩分布如下表所示。根据表中数据，该班级数学测验成绩的中位数位于哪个分数段？\n\n分数段（分） | 人数\n------------|----\n60以下 | 3\n60～70 | 5\n70～80 | 8\n80～90 | 10\n90～100 | 4","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"C","explanation":"首先计算总人数：3 + 5 + 8 + 10 + 4 = 30人。中位数是第15和第16个数据的平均值。累计人数：60以下有3人，60～70累计8人，70～80累计16人。因此第15和第16个数据都落在70～80分数段内，所以中位数位于70～80分数段。","options":[{"id":"A","content":"60以下"},{"id":"B","content":"60～70"},{"id":"C","content":"70～80"},{"id":"D","content":"80～90"}]},{"id":799,"content":"在一次班级大扫除中，某学生负责统计各小组的打扫时间（单位：分钟）。他记录了5个小组的时间分别为：18，22，20，19，21。这些数据的平均数是____。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"小学","difficulty":"简单","answer":"20","explanation":"平均数的计算方法是将所有数据相加，再除以数据的个数。计算过程为：(18 + 22 + 20 + 19 + 21) ÷ 5 = 100 ÷ 5 = 20。因此，这组数据的平均数是20。","options":[]},{"id":463,"content":"某学生在整理班级同学的课外阅读情况时，绘制了如下表格：\n\n| 阅读书籍数量（本） | 人数 |\n|------------------|------|\n| 0 | 3 |\n| 1 | 5 |\n| 2 | 8 |\n| 3 | 4 |\n\n如果该班级共有20名学生，那么阅读书籍数量的中位数是多少？","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"C","explanation":"首先确认总人数：3 + 5 + 8 + 4 = 20，符合题意。中位数是将一组数据按从小到大排列后，处于中间位置的数。由于共有20个数据（偶数个），中位数是第10个和第11个数据的平均数。\n\n按阅读数量从小到大排列：\n- 前3人是读0本（第1~3位）\n- 接着5人是读1本（第4~8位）\n- 再接着8人是读2本（第9~16位）\n\n因此，第10个和第11个学生都属于读2本的组，所以这两个数都是2。\n中位数为 (2 + 2) ÷ 2 = 2。\n故正确答案是C。","options":[{"id":"A","content":"1"},{"id":"B","content":"1.5"},{"id":"C","content":"2"},{"id":"D","content":"2.5"}]},{"id":416,"content":"2","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"小学","difficulty":"简单","answer":"待完善","explanation":"解析待完善","options":[]},{"id":1426,"content":"某学校组织七年级学生参加数学实践活动，要求学生利用平面直角坐标系设计一个‘校园寻宝’路线。已知校园平面图上以正门为原点O(0,0)，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向。第一个藏宝点A位于(3,4)，第二个藏宝点B位于(-2,6)，第三个藏宝点C位于(5,-3)。一名学生从正门出发，依次经过A、B、C三个点后返回正门。若该学生每走1个单位长度需要消耗2分钟，且在每个藏宝点停留整理数据的时间为5分钟。已知该学生总共用时不超过150分钟，问：该学生是否能在规定时间内完成整个寻宝任务？如果不能，最多可以跳过几个藏宝点（只能跳过B或C，不能跳过A），才能确保总时间不超过150分钟？请通过计算说明。","type":"解答题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"困难","answer":"首先计算从原点O(0,0)到A(3,4)的距离：\n距离OA = √[(3-0)² + (4-0)²] = √(9+16) = √25 = 5\n\n从A(3,4)到B(-2,6)的距离：\n距离AB = √[(-2-3)² + (6-4)²] = √[(-5)² + 2²] = √(25+4) = √29 ≈ 5.385\n\n从B(-2,6)到C(5,-3)的距离：\n距离BC = √[(5+2)² + (-3-6)²] = √[7² + (-9)²] = √(49+81) = √130 ≈ 11.402\n\n从C(5,-3)返回原点O(0,0)的距离：\n距离CO = √[(5-0)² + (-3-0)²] = √(25+9) = √34 ≈ 5.831\n\n总行走距离 = OA + AB + BC + CO ≈ 5 + 5.385 + 11.402 + 5.831 = 27.618（单位长度）\n\n行走时间 = 27.618 × 2 ≈ 55.236（分钟）\n\n停留时间：共3个藏宝点，每个停留5分钟，总停留时间 = 3 × 5 = 15（分钟）\n\n总用时 ≈ 55.236 + 15 = 70.236（分钟）\n\n由于70.236 < 150，因此该学生能在规定时间内完成整个寻宝任务。\n\n但题目要求判断“是否能在规定时间内完成”，并进一步问“如果不能，最多可以跳过几个点”。然而根据计算，实际用时远小于150分钟，因此无需跳过任何点。\n\n但为严谨起见，我们验证是否存在理解偏差：题目中“总共用时不超过150分钟”是上限，而实际仅需约70分钟，远低于限制。\n\n因此结论是：该学生能在规定时间内完成整个寻宝任务，不需要跳过任何藏宝点。\n\n答案：能完成，不需要跳过任何点。","explanation":"本题综合考查了平面直角坐标系中两点间距离公式、实数的运算、近似计算以及实际问题的建模能力。解题关键在于正确运用距离公式√[(x₂−x₁)²+(y₂−y₁)²]计算各段路径长度，再结合时间与距离的关系（每单位2分钟）和停留时间进行总时间估算。虽然题目设置了‘是否超时’和‘跳过点’的复杂情境，但通过精确计算发现实际耗时远低于限制，体现了数学建模中数据验证的重要性。本题难度较高，因其融合了多个知识点并要求学生进行多步推理和实际判断，符合困难级别要求。","options":[]},{"id":535,"content":"在一次环保主题活动中，某班级收集了可回收垃圾的重量数据（单位：千克）如下：2.5，3.0，2.5，4.0，3.5，2.5，3.0。如果将这些数据按从小到大的顺序排列，并计算中位数，那么中位数是多少？","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"B","explanation":"首先将数据按从小到大的顺序排列：2.5，2.5，2.5，3.0，3.0，3.5，4.0。共有7个数据，是奇数个，因此中位数是正中间的那个数，即第4个数。第4个数是3.0，所以中位数是3.0。本题考查的是数据的收集、整理与描述中的中位数概念，属于七年级数学课程内容，难度为简单。","options":[{"id":"A","content":"2.5"},{"id":"B","content":"3.0"},{"id":"C","content":"3.5"},{"id":"D","content":"4.0"}]},{"id":1301,"content":"某城市计划在一条笔直的主干道旁建设一个矩形公园，公园的一边紧邻道路，因此不需要围栏。其余三边需要用总长为120米的围栏围起来。为了便于管理，公园被划分为两个面积相等的矩形区域，中间用一道与道路垂直的围栏隔开。已知公园的长（平行于道路的一边）比宽（垂直于道路的一边）多20米。现需在该公园内设置若干个边长为2米的正方形花坛，要求花坛之间至少间隔1米，且花坛不能超出公园边界。若每平方米种植成本为50元，且预算为30000元，问：该公园最多可以设置多少个这样的正方形花坛？并验证总种植成本是否在预算范围内。","type":"解答题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"困难","answer":"设公园的宽为x米（垂直于道路），则长为x + 20米（平行于道路）。\n\n由于公园一边靠路，其余三边加中间一道隔断共需围栏：两条宽和两条长（因为中间隔断与宽同向，增加一条宽的长度）。\n\n围栏总长为：x + x + (x + 20) + x = 4x + 20\n\n根据题意，围栏总长为120米：\n4x + 20 = 120\n4x = 100\nx = 25\n\n所以宽为25米，长为25 + 20 = 45米。\n\n公园总面积为：45 × 25 = 1125 平方米。\n\n每个正方形花坛边长为2米，面积为4平方米。\n\n花坛之间至少间隔1米，且不能靠边（隐含条件：花坛边缘距离公园边界至少0.5米？但题目未明确，故按常规理解：花坛可贴边放置，但彼此之间中心距至少3米，即边缘间距1米）。\n\n更合理的建模是：将每个花坛视为占据一个2×2的区域，并在其四周预留1米间隔。但为避免复杂化，采用网格布局法。\n\n考虑沿长度方向（45米）和宽度方向（25米）布置花坛。\n\n每个花坛占2米，间隔1米，即每个花坛及其右侧\/上侧间隔共占3米，但最后一个花坛后无需间隔。\n\n沿长度方向（45米）：设可放n个花坛，则所需长度为：2n + 1×(n - 1) = 3n - 1 ≤ 45\n→ 3n ≤ 46 → n ≤ 15.33 → 最多15个\n验证：3×15 - 1 = 44 ≤ 45，成立。\n\n沿宽度方向（25米）：同理，2m + 1×(m - 1) = 3m - 1 ≤ 25\n→ 3m ≤ 26 → m ≤ 8.66 → 最多8个\n验证：3×8 - 1 = 23 ≤ 25，成立。\n\n因此最多可布置：15 × 8 = 120 个花坛。\n\n总种植面积：120 × 4 = 480 平方米。\n\n总种植成本：480 × 50 = 24000 元。\n\n24000 < 30000，在预算范围内。\n\n答案：最多可以设置120个正方形花坛，总种植成本为24000元，在预算范围内。","explanation":"本题综合考查了一元一次方程、几何图形初步、不等式与不等式组以及数据的整理与应用。首先通过建立一元一次方程求出公园的长和宽，利用围栏总长条件解得尺寸。然后结合几何布局思想，分析花坛在矩形区域内的最大排列数量，需考虑间隔约束，转化为不等式问题。最后计算总成本和预算比较，体现数学建模能力。难点在于将实际空间布局问题抽象为数学模型，并正确处理间隔对排列数量的影响。","options":[]}]