某班级进行了一次数学测验,成绩分布如下表所示。若要将这些数据整理成频数分布直方图,则80~89分这一组的频数是多少?
| 分数段 | 人数 |
|--------|------|
| 60~69 | 4 |
| 70~79 | 8 |
| 80~89 | ? |
| 90~100| 6 |
已知全班共有30名学生参加测验。
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本题考查数据的收集、整理与描述中的用样本估计总体。已知样本容量为40人,其中有12人阅读时间超过3小时,因此样本中超过3小时的比例为12 ÷ 40 = 0.3。用此比例估计总体,则全班60名学生中约有60 × 0.3 = 18人阅读时间超过3小时。因此正确答案为C。
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[{"id":501,"content":"某学生在整理班级同学的课外阅读情况时,制作了如下统计表。已知喜欢阅读小说的人数比喜欢阅读科普书的人数多8人,而喜欢阅读漫画的人数是喜欢阅读科普书人数的2倍。如果总共有44名学生参与调查,且每人只选择一种最喜欢的类型,那么喜欢阅读科普书的学生有多少人?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"A","explanation":"设喜欢阅读科普书的学生人数为x人。根据题意,喜欢阅读小说的人数为x + 8人,喜欢阅读漫画的人数为2x人。总人数为44人,因此可以列出方程:x + (x + 8) + 2x = 44。合并同类项得:4x + 8 = 44。两边同时减去8,得4x = 36。两边同时除以4,得x = 9。所以喜欢阅读科普书的学生有9人。验证:小说:9 + 8 = 17人,漫画:2 × 9 = 18人,总计:9 + 17 + 18 = 44人,符合题意。因此正确答案是A。","options":[{"id":"A","content":"9人"},{"id":"B","content":"10人"},{"id":"C","content":"11人"},{"id":"D","content":"12人"}]},{"id":1094,"content":"在一次班级环保活动中,某学生收集废旧纸张的重量比另一名学生的3倍还多2千克。如果两人一共收集了26千克,那么这名学生自己收集了___千克。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"小学","difficulty":"简单","answer":"20","explanation":"设这名学生收集的废旧纸张重量为x千克,则另一名学生收集的为(3x + 2)千克。根据题意,两人共收集26千克,可列方程:x + (3x + 2) = 26。化简得4x + 2 = 26,解得4x = 24,x = 6。但注意:题目中描述的是“某学生收集的重量比另一名学生的3倍还多2千克”,因此应设另一名学生为x千克,则该学生为(3x + 2)千克。于是方程为x + (3x + 2) = 26,解得4x = 24,x = 6,那么该学生收集了3×6 + 2 = 20千克。因此答案是20。","options":[]},{"id":2292,"content":"某学生测量了一块直角三角形纸片的两条直角边,分别为5 cm和12 cm。若要用一根细线沿着纸片的边缘完整绕一圈,所需细线的最短长度是多少?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"八年级","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"A","explanation":"题目要求计算直角三角形纸片的周长,即三条边之和。已知两条直角边分别为5 cm和12 cm,首先利用勾股定理求斜边:斜边 = √(5² + 12²) = √(25 + 144) = √169 = 13 cm。因此,周长为 5 + 12 + 13 = 30 cm。所需细线的最短长度即为周长,故正确答案为A。","options":[{"id":"A","content":"30 cm"},{"id":"B","content":"25 cm"},{"id":"C","content":"17 cm"},{"id":"D","content":"13 cm"}]},{"id":2306,"content":"某公园计划修建一个等腰三角形花坛,设计要求其底边长为8米,两腰相等且长度为5米。为了确保结构稳定,工程师需要在花坛内部从顶点向底边作一条垂直线段作为支撑。这条支撑线的长度是多少?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"八年级","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"A","explanation":"本题考查勾股定理在等腰三角形中的应用。已知等腰三角形底边为8米,两腰为5米。从顶点向底边作垂线,这条垂线既是高,也是底边的中线(等腰三角形三线合一),因此将底边分为两个4米长的线段。由此可构造一个直角三角形,其中斜边为腰长5米,一条直角边为4米,另一条直角边即为所求的高h。根据勾股定理:h² + 4² = 5²,即h² + 16 = 25,解得h² = 9,所以h = 3米。因此正确答案为A。","options":[{"id":"A","content":"3米"},{"id":"B","content":"4米"},{"id":"C","content":"√21米"},{"id":"D","content":"√39米"}]},{"id":2242,"content":"某学生在数轴上从原点出发,先向右移动5个单位,再向左移动8个单位,然后向右移动3个单位,最后向左移动6个单位。此时该学生所在位置表示的数是___。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"困难","answer":"-6","explanation":"根据正负数在数轴上的移动规则,向右为正,向左为负。起始位置为0,第一次移动+5,第二次移动-8,第三次移动+3,第四次移动-6。计算过程为:0 + 5 - 8 + 3 - 6 = (5 + 3) - (8 + 6) = 8 - 14 = -6。因此最终位置表示的数是-6。","options":[]},{"id":520,"content":"某班级组织了一次环保知识竞赛,共收集了50份有效问卷。统计结果显示,有28人答对了第一题,有25人答对了第二题,有15人两道题都答对了。那么,两道题都没有答对的人数是多少?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"A","explanation":"本题考查数据的收集、整理与描述中的集合思想应用。已知总人数为50人,答对第一题的有28人,答对第二题的有25人,两道题都答对的有15人。根据容斥原理,至少答对一道题的人数为:28 + 25 - 15 = 38人。因此,两道题都没有答对的人数为:50 - 38 = 12人。故正确答案为A。","options":[{"id":"A","content":"12"},{"id":"B","content":"13"},{"id":"C","content":"14"},{"id":"D","content":"15"}]},{"id":286,"content":"某学生在平面直角坐标系中画了一个点,该点的横坐标是3,纵坐标是-2。若将该点先向右平移4个单位,再向下平移3个单位,则平移后的点的坐标是?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"A","explanation":"原点的坐标为(3, -2)。向右平移4个单位,横坐标增加4,即3 + 4 = 7;再向下平移3个单位,纵坐标减少3,即-2 - 3 = -5。因此,平移后的点的坐标是(7, -5)。选项A正确。","options":[{"id":"A","content":"(7, -5)"},{"id":"B","content":"(7, 1)"},{"id":"C","content":"(-1, -5)"},{"id":"D","content":"(-1, 1)"}]},{"id":2038,"content":"如图,在平面直角坐标系中,点 A(0, 4)、B(3, 0)、C(0, 0) 构成直角三角形 △ABC,∠C = 90°。将 △ABC 沿直线 y = x 翻折得到 △A'B'C',则点 B' 的坐标是( )","type":"选择题","subject":"数学","grade":"八年级","stage":"初中","difficulty":"中等","answer":"A","explanation":"本题综合考查了勾股定理、轴对称变换与坐标几何知识。首先确认 △ABC 是以 C 为直角顶点的直角三角形,其中 AC = 4,BC = 3,AB = 5(由勾股定理可得)。题目要求将整个三角形沿直线 y = x 翻折,即关于直线 y = x 作轴对称变换。在平面直角坐标系中,一个点 (a, b) 关于直线 y = x 的对称点为 (b, a)。因此,点 B(3, 0) 翻折后的对应点 B' 的坐标为 (0, 3)。验证其他点:A(0,4) → A'(4,0),C(0,0) → C'(0,0),符合对称规律。故正确答案为 A。","options":[{"id":"A","content":"(0, 3)"},{"id":"B","content":"(3, 0)"},{"id":"C","content":"(0, -3)"},{"id":"D","content":"(-3, 0)"}]},{"id":2333,"content":"某公园内有一块三角形花坛ABC,工作人员在边AB外侧作等边三角形ABD,在边AC外侧作等边三角形ACE。连接BE和CD,交于点F。若∠BFC = 120°,则△ABC的形状最可能是以下哪种?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"八年级","stage":"初中","difficulty":"中等","answer":"A","explanation":"本题综合考查全等三角形与轴对称思想的应用。由于△ABD和△ACE均为等边三角形,可得AB = AD,AC = AE,且∠BAD = ∠CAE = 60°。因此∠DAC = ∠BAE(同加∠BAC),从而可证△DAC ≌ △BAE(SAS),进而推出∠ABE = ∠ADC。进一步分析可知,BE与CD的交角∠BFC与∠BAC互补。题目给出∠BFC = 120°,故∠BAC = 60°。同理可推∠ABC = ∠ACB = 60°,因此△ABC为等边三角形。此结论也符合几何构造中的旋转对称性——将△ABE绕点A逆时针旋转60°可与△ADC重合,进一步验证了结论。","options":[{"id":"A","content":"等边三角形"},{"id":"B","content":"等腰直角三角形"},{"id":"C","content":"含30°角的直角三角形"},{"id":"D","content":"一般锐角三角形"}]},{"id":405,"content":"某班级进行了一次数学测验,老师将成绩分为五个等级:优秀、良好、中等、及格、不及格。统计后发现,成绩在80分及以上的学生占总人数的40%,其中获得优秀(90分及以上)的人数是获得良好(80-89分)人数的1\/3。如果全班共有60名学生,那么获得良好的学生有多少人?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"小学","difficulty":"简单","answer":"C","explanation":"首先,全班60名学生中,80分及以上的占40%,即 60 × 40% = 24 人。这24人包括优秀和良好两个等级。设获得良好的人数为 x,则获得优秀的人数为 (1\/3)x。根据题意,有 x + (1\/3)x = 24,即 (4\/3)x = 24。解这个方程得 x = 24 × 3 ÷ 4 = 18。因此,获得良好的学生有18人。","options":[{"id":"A","content":"12人"},{"id":"B","content":"15人"},{"id":"C","content":"18人"},{"id":"D","content":"20人"}]}]