在一次环保知识竞赛中,某班级共收集到有效问卷120份,其中男生填写的问卷数量是女生的2倍。设女生填写的问卷数量为x份,则可列出一元一次方程:_ = 120,解得x = _。
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本题综合考查了平面直角坐标系中矩形面积的确定、实数运算、一元一次方程的建立与求解,以及数据的整理与分析能力。解题关键在于理解‘理论值’与‘实际值’的差异,并通过总数量反推未知量。首先利用坐标确定各区域几何尺寸并计算面积,再结合单位面积植物密度求出理论种类数;接着根据题设调整B、C两区的实际记录数,利用总和求出A区实际记录种类;最后设A区实际面积为未知数,建立一元一次方程求解。题目融合了坐标、面积、密度、方程与数据分析,逻辑链条完整,难度较高,适合训练学生综合应用能力。
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💡 学习建议:您在一元一次方程的应用方面掌握良好,但仍有提升空间。建议重点复习方程求解步骤和实际应用问题。
[{"id":1996,"content":"在一次数学测验中,某班级10名学生的成绩分别为:82, 76, 88, 90, 76, 85, 76, 92, 80, 85。这组数据的众数和中位数分别是多少?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"八年级","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"A","explanation":"首先将数据从小到大排序:76, 76, 76, 80, 82, 85, 85, 88, 90, 92。众数是出现次数最多的数,76出现了3次,85出现了2次,因此众数是76。中位数是第5和第6个数的平均数,即(82 + 85) ÷ 2 = 83.5。因此正确答案是A。","options":[{"id":"A","content":"众数是76,中位数是83.5"},{"id":"B","content":"众数是76,中位数是85"},{"id":"C","content":"众数是85,中位数是83.5"},{"id":"D","content":"众数是85,中位数是85"}]},{"id":868,"content":"在一次环保知识竞赛中,某班级收集了学生们的答题情况,并绘制成扇形统计图。其中,答对8题以上的学生占总人数的30%,答对5至7题的学生占45%,答对4题以下的学生占剩余部分。若该班级共有40名学生,则答对4题以下的学生有___人。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"10","explanation":"首先计算答对8题以上和答对5至7题的学生所占百分比之和:30% + 45% = 75%。因此,答对4题以下的学生占比为100% - 75% = 25%。班级总人数为40人,所以答对4题以下的学生人数为40 × 25% = 40 × 0.25 = 10人。","options":[]},{"id":2439,"content":"某学生测量了一个等腰三角形的底边长为8 cm,腰长为5 cm,并尝试利用勾股定理计算其高。随后,该学生又构造了一个与该等腰三角形全等的三角形,并将两个三角形沿底边拼接成一个四边形。关于这个四边形的性质,下列说法正确的是:","type":"选择题","subject":"数学","grade":"八年级","stage":"初中","difficulty":"中等","answer":"C","explanation":"首先,根据题意,原等腰三角形底边为8 cm,腰为5 cm。利用勾股定理可求高:从顶点向底边作高,将底边分为两段各4 cm,则高 h = √(5² - 4²) = √(25 - 16) = √9 = 3 cm。将该等腰三角形沿底边翻转拼接另一个全等三角形,形成的四边形上下两边均为5 cm,左右两边为原底边的一半拼接而成,实际为两个底边重合,形成的是一个以两条腰为对边、底边为对角线的四边形。实际上,拼接后得到的是一个菱形?不,注意:拼接方式是沿底边拼接两个全等等腰三角形,即把两个三角形背靠背沿底边合并,这样形成的四边形四条边均为5 cm(原两腰各为一边,拼接后上下两边也是5 cm),因此四边相等,是菱形。但更准确地说,拼接后形成的四边形实际上是一个平行四边形,且由于原三角形对称,对角线一条为原底边8 cm,另一条为两倍高即6 cm,且它们互相垂直(因为高垂直于底边)。进一步分析:拼接后的四边形两组对边分别平行且相等,是平行四边形;又因由两个全等等腰三角形沿底边拼接,对角线互相垂直,故为菱形。但选项中没有直接说‘菱形’,而C选项说‘是平行四边形,且对角线互相垂直’,这是正确的描述。A错误,因为角不是直角;B错误,虽然四边相等,但未说明是菱形(且严格来说拼接后确实是菱形,但C更准确地描述了性质);D错误,不是正方形。因此最准确的选项是C,它正确指出了平行四边形且对角线垂直这一关键性质。","options":[{"id":"A","content":"该四边形是矩形,因为两个全等三角形可以拼成直角四边形"},{"id":"B","content":"该四边形是菱形,因为四条边长度相等"},{"id":"C","content":"该四边形是平行四边形,且对角线互相垂直"},{"id":"D","content":"该四边形是正方形,因为所有角都是直角且四边相等"}]},{"id":1833,"content":"某学生研究一个几何问题:在平面直角坐标系中,点A(0, 0)、B(4, 0)、C(2, 2√3)构成一个三角形。该学生通过计算发现△ABC的三边长度满足某种特殊关系,并进一步验证其具有轴对称性。若将该三角形绕其对称轴翻折,则点C的对应点恰好落在x轴上。根据以上信息,下列说法正确的是:","type":"选择题","subject":"数学","grade":"八年级","stage":"初中","difficulty":"中等","answer":"A","explanation":"首先计算三边长度:AB = √[(4−0)² + (0−0)²] = 4;AC = √[(2−0)² + (2√3−0)²] = √[4 + 12] = √16 = 4;BC = √[(2−4)² + (2√3−0)²] = √[4 + 12] = √16 = 4。因此AB = AC = BC = 4,说明△ABC是等边三角形。等边三角形有三条对称轴,其中一条是过顶点C且垂直于底边AB的直线。由于A(0,0)、B(4,0),AB中点为(2,0),所以对称轴为x = 2。将点C(2, 2√3)绕直线x = 2翻折后,其x坐标不变,y坐标变为−2√3,但题目说‘对应点落在x轴上’,即y=0,这似乎矛盾。但注意:若理解为沿对称轴翻折整个图形,等边三角形翻折后C的对称点应为关于x=2对称的点,仍是自身,不落在x轴。然而,更合理的解释是:题目意指沿底边AB的垂直平分线(即x=2)翻折时,点C落在其镜像位置(2, −2√3),并未落在x轴。但结合选项分析,只有A选项在边长和对称轴描述上完全正确,且等边三角形确实具有轴对称性,对称轴为x=2。其他选项均不符合边长计算结果。因此正确答案为A。题目中‘落在x轴上’可能是表述简化,实际考察核心是边长与对称性判断。","options":[{"id":"A","content":"△ABC是等边三角形,其对称轴为直线x = 2"},{"id":"B","content":"△ABC是等腰直角三角形,其对称轴为直线y = x"},{"id":"C","content":"△ABC是等腰三角形但不是等边三角形,其对称轴为线段AC的垂直平分线"},{"id":"D","content":"△ABC是直角三角形,其对称轴为过点B且垂直于AC的直线"}]},{"id":553,"content":"某学生在整理班级同学的课外阅读时间(单位:小时)时,记录了以下5个数据:2.5,3,3.5,4,4.5。如果他想用这组数据制作频数分布表,并将数据分为两组:3小时以下(不含3小时)和3小时及以上,那么这两组的频数分别是多少?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"A","explanation":"首先明确分组标准:第一组是“3小时以下(不含3小时)”,即小于3;第二组是“3小时及以上”,即大于或等于3。原始数据为:2.5,3,3.5,4,4.5。其中,只有2.5小于3,属于第一组,频数为1;其余数据3、3.5、4、4.5均大于或等于3,属于第二组,共4个数据,频数为4。因此,两组的频数分别是1和4,正确答案为A。","options":[{"id":"A","content":"1和4"},{"id":"B","content":"2和3"},{"id":"C","content":"3和2"},{"id":"D","content":"4和1"}]},{"id":566,"content":"在一次环保知识竞赛中,某班级共收集了120份有效问卷。统计结果显示,有45份问卷支持‘垃圾分类’,有38份支持‘节约用水’,其余支持‘绿色出行’。请问支持‘绿色出行’的问卷数量是多少?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"A","explanation":"题目考查的是数据的收集、整理与描述中的基本运算能力。已知总问卷数为120份,其中支持‘垃圾分类’的有45份,支持‘节约用水’的有38份,其余为支持‘绿色出行’的问卷。因此,支持‘绿色出行’的问卷数量为:120 - 45 - 38 = 37(份)。计算过程为:120 - 45 = 75,75 - 38 = 37。故正确答案为A。","options":[{"id":"A","content":"37"},{"id":"B","content":"42"},{"id":"C","content":"47"},{"id":"D","content":"53"}]},{"id":1529,"content":"某学校组织七年级学生进行校园绿化活动,计划在矩形花坛中种植两种花卉:玫瑰和郁金香。花坛的长比宽多6米,面积为91平方米。现需在花坛四周铺设一条宽度相同的步行道,铺设后整个区域(包括花坛和步行道)的总面积为195平方米。已知铺设步行道的费用为每平方米80元,且预算不超过8000元。问:(1) 花坛原来的长和宽分别是多少米?(2) 步行道的宽度最多为多少米?(结果保留一位小数)(3) 若实际铺设时步行道宽度取最大值,总费用是否在预算范围内?请说明理由。","type":"解答题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"困难","answer":"(1) 设花坛的宽为x米,则长为(x + 6)米。\n根据题意,花坛面积为91平方米,得方程:\nx(x + 6) = 91\nx² + 6x - 91 = 0\n解这个一元二次方程:\n判别式 Δ = 6² - 4×1×(-91) = 36 + 364 = 400\nx = [-6 ± √400] \/ 2 = [-6 ± 20] \/ 2\nx = 7 或 x = -13(舍去负值)\n所以花坛的宽为7米,长为7 + 6 = 13米。\n\n(2) 设步行道的宽度为y米。\n铺设步行道后,整个区域的长为(13 + 2y)米,宽为(7 + 2y)米。\n总面积为195平方米,得方程:\n(13 + 2y)(7 + 2y) = 195\n展开得:91 + 26y + 14y + 4y² = 195\n4y² + 40y + 91 = 195\n4y² + 40y - 104 = 0\n两边同时除以4:y² + 10y - 26 = 0\n解这个方程:\nΔ = 10² - 4×1×(-26) = 100 + 104 = 204\ny = [-10 ± √204] \/ 2 ≈ [-10 ± 14.28] \/ 2\n取正值:y ≈ (4.28) \/ 2 ≈ 2.14\n保留一位小数,步行道宽度最多为2.1米。\n\n(3) 步行道面积 = 总面积 - 花坛面积 = 195 - 91 = 104(平方米)\n总费用 = 104 × 80 = 8320(元)\n由于8320 > 8000,超出预算。\n因此,即使取最大宽度2.1米,总费用仍超过预算,不在预算范围内。","explanation":"本题综合考查了一元二次方程、面积计算、不等式思想及实际应用能力。第(1)问通过设未知数建立一元二次方程求解花坛尺寸,需注意舍去不符合实际的负解;第(2)问引入新变量表示步行道宽度,利用整体面积建立方程,解出合理范围并按要求保留小数;第(3)问结合费用计算与预算比较,体现数学建模与决策能力。题目融合了代数运算、几何图形初步和一元二次方程的应用,情境真实,思维层次丰富,符合困难难度要求。","options":[]},{"id":650,"content":"某学生在整理班级同学的身高数据时,将数据按从小到大的顺序排列,发现最矮的同学身高为148厘米,最高的同学身高为162厘米。如果将所有同学的身高都增加5厘米,那么新的数据中,最高身高与最矮身高的差是___厘米。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"小学","difficulty":"简单","answer":"14","explanation":"原数据中最高身高为162厘米,最矮身高为148厘米,两者之差为162 - 148 = 14厘米。当所有数据都增加相同的数值(5厘米)时,数据之间的差值保持不变。因此,新的最高身高为162 + 5 = 167厘米,新的最矮身高为148 + 5 = 153厘米,差值为167 - 153 = 14厘米。本题考查数据的整理与描述中数据变化对统计量的影响,属于简单难度。","options":[]},{"id":802,"content":"某学生在整理班级同学最喜爱的运动项目调查数据时,发现喜欢篮球的人数是喜欢足球人数的2倍,且两者共有36人。如果设喜欢足球的人数为x,则根据题意可列出一元一次方程:_x + 2x = 36_,解得x = _12_,因此喜欢篮球的人数是_24_。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"x + 2x = 36;12;24","explanation":"题目考查一元一次方程的建立与求解,属于七年级数学重点内容。根据题意,设喜欢足球的人数为x,则喜欢篮球的人数为2x,两者总和为36人,因此方程为x + 2x = 36。合并同类项得3x = 36,解得x = 12,即喜欢足球的有12人,喜欢篮球的有2×12=24人。题目结合数据收集与整理背景,贴近生活,难度适中,符合七年级学生认知水平。","options":[]},{"id":1881,"content":"某学生在整理班级数学测验成绩时,绘制了如下频数分布直方图(数据已简化):成绩在60~70分的有5人,70~80分的有8人,80~90分的有12人,90~100分的有5人。若将每个分数段的中点作为该组的代表值,则全班的平均成绩约为多少分?","type":"选择题","subject":"语文","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"困难","answer":"C","explanation":"本题考查数据的收集、整理与描述中的加权平均数计算,属于七年级数学统计部分的综合应用。解题思路如下:首先确定各分数段的中点值,即60~70分的中点为65分,70~80分为75分,80~90分为85分,90~100分为95分。然后计算各组的总分:65×5=325,75×8=600,85×12=1020,95×5=475。总人数为5+8+12+5=30人。总分为325+600+1020+475=2420分。平均成绩为2420÷30≈80.67分,四舍五入后最接近82分。因此正确答案为C。本题融合了数据分组、中点值估算和加权平均计算,具有一定的综合性,符合困难难度要求。","options":[{"id":"A","content":"78分"},{"id":"B","content":"80分"},{"id":"C","content":"82分"},{"id":"D","content":"84分"}]}]