某学校七年级组织学生参加数学实践活动,要求将学生分成若干小组,每组人数相同。若每组安排5人,则最后剩余3人;若每组安排7人,则最后一组只有4人。已知参加活动的学生总人数在50到80之间。活动结束后,学校对学生的表现进行评分,评分规则为:基础分60分,每完成一项任务加5分,每出现一次失误扣3分。一名学生共完成了若干项任务,出现了2次失误,最终得分为89分。请回答以下问题:
(1)求参加活动的学生总人数;
(2)求该学生完成了多少项任务;
(3)若将学生按总人数平均分成若干个小组,每组人数为质数,且组数不少于4组,问共有多少种不同的分组方案?
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根据正数和负数表示相反意义的量的知识点,气温上升用正数表示,气温下降则应用负数表示。题目中气温下降了2℃,因此应记作-2℃,符合七年级学生对正负数在实际生活中应用的理解要求。
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💡 学习建议:您在一元一次方程的应用方面掌握良好,但仍有提升空间。建议重点复习方程求解步骤和实际应用问题。
[{"id":2175,"content":"某学生在数轴上标出了三个有理数:-2.5、1 和 -0.75。若将这三个数按从小到大的顺序排列,正确的结果是?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"中等","answer":"D","explanation":"在数轴上,数值越往左越小,越往右越大。-2.5 位于 -0.75 的左侧,因此 -2.5 < -0.75;而 -0.75 和 -2.5 都小于 1。因此从小到大的顺序应为 -2.5, -0.75, 1。选项 D 正确。","options":[{"id":"A","content":"-2.5, -0.75, 1"},{"id":"B","content":"-0.75, -2.5, 1"},{"id":"C","content":"1, -0.75, -2.5"},{"id":"D","content":"-2.5, -0.75, 1"}]},{"id":1075,"content":"在一次班级图书角统计中,某学生记录了本周前三天借阅图书的人数分别为12人、15人和18人。如果这三天平均每天借阅人数为____人,则这个平均数等于总人数除以天数。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"小学","difficulty":"简单","answer":"15","explanation":"平均数 = 总人数 ÷ 天数。三天借阅人数分别为12、15和18,总人数为12 + 15 + 18 = 45人,天数为3天,因此平均每天借阅人数为45 ÷ 3 = 15人。本题考查数据的收集、整理与描述中的平均数计算,属于简单难度,符合七年级数学课程要求。","options":[]},{"id":1689,"content":"某城市计划在一条笔直的主干道两侧安装新型节能路灯。道路起点为坐标原点O(0, 0),终点为点A(120, 0),单位为米。路灯必须安装在道路两侧,且每侧路灯的位置关于x轴对称。设计要求如下:\n\n1. 每侧路灯之间的间距必须相等,且为整数米;\n2. 起点和终点都必须安装路灯;\n3. 每侧至少安装6盏路灯(含起点和终点);\n4. 为了美观,两侧路灯在垂直于道路的方向上对齐,即若一侧某盏灯位于(x, y),则另一侧对应灯位于(x, -y),其中y > 0;\n5. 所有路灯的纵坐标y必须满足不等式:2y + 3 ≤ 15;\n6. 若某学生提出安装方案中每侧安装n盏灯,则总灯数为2n,且n必须满足方程:3(n - 4) = 2n - 5。\n\n请根据以上条件,求出:\n(1) 每侧应安装多少盏路灯?\n(2) 相邻两盏路灯之间的间距是多少米?\n(3) 每盏路灯的纵坐标y的最大可能值是多少?\n(4) 若每盏灯的照明范围是以灯为中心、半径为10米的圆,问整条道路是否被完全覆盖?说明理由。","type":"解答题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"困难","answer":"(1) 设每侧安装n盏路灯。根据条件6,列出方程:\n3(n - 4) = 2n - 5\n展开左边:3n - 12 = 2n - 5\n移项得:3n - 2n = -5 + 12\n解得:n = 7\n所以每侧应安装7盏路灯。\n\n(2) 道路总长为120米,起点和终点都安装灯,共7盏灯,则有6个间隔。\n间距 = 120 ÷ (7 - 1) = 120 ÷ 6 = 20(米)\n所以相邻两盏路灯之间的间距是20米。\n\n(3) 由条件5:2y + 3 ≤ 15\n解不等式:2y ≤ 12 → y ≤ 6\n由于y > 0且为实数,最大可能值为6。\n所以每盏路灯的纵坐标y的最大可能值是6米。\n\n(4) 每盏灯照明半径为10米,即覆盖范围为以灯为中心、直径20米的圆。\n相邻灯间距为20米,恰好等于照明直径,因此在道路方向上,照明范围刚好相接,无重叠也无空隙。\n但由于路灯安装在道路两侧,且关于x轴对称,每盏灯到道路中心线(x轴)的距离为y ≤ 6米。\n灯到道路最远点(如正上方或正下方)的垂直距离为y,而照明半径为10米,因此只要y ≤ 10,道路横向即可被覆盖。\n由于y ≤ 6 < 10,每盏灯在垂直方向上足以覆盖整个道路宽度(假设道路宽度不超过12米,题目隐含道路在x轴附近)。\n又因在道路长度方向上,灯间距等于照明直径,覆盖连续。\n因此,整条道路被完全覆盖。\n答:是,整条道路被完全覆盖。","explanation":"本题综合考查了一元一次方程、不等式、平面直角坐标系和实际问题的建模能力。第(1)问通过建立并求解一元一次方程确定灯的数量;第(2)问利用线段分段模型计算间距;第(3)问解一元一次不等式求最大值;第(4)问结合几何图形初步与实际应用,分析圆的覆盖范围与空间位置关系,要求学生理解对称性、距离与覆盖的逻辑。题目情境新颖,融合多个知识点,强调数学建模与逻辑推理,符合困难难度要求。","options":[]},{"id":1046,"content":"在一次班级环保活动中,某学生收集了若干千克可回收垃圾。若他再收集3.5千克,则总量将达到8千克。请问他最初收集了___千克垃圾。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"4.5","explanation":"设该学生最初收集的垃圾为x千克。根据题意,可列出方程:x + 3.5 = 8。解这个一元一次方程,两边同时减去3.5,得到x = 8 - 3.5 = 4.5。因此,他最初收集了4.5千克垃圾。本题考查了一元一次方程在实际生活中的应用,属于七年级数学课程中的基础题型。","options":[]},{"id":623,"content":"某班级组织了一次环保知识竞赛,参赛学生分为若干小组。统计结果显示,若每3人一组,则多出2人;若每5人一组,则正好分完。已知参赛人数在30到50之间,请问参赛学生共有多少人?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"B","explanation":"题目要求找出一个在30到50之间的整数,满足两个条件:除以3余2,且能被5整除。我们逐个验证选项:A选项30除以3余0,不符合‘多出2人’;B选项35除以3得11余2,符合第一个条件,且35能被5整除,符合第二个条件;C选项40除以3余1,不符合;D选项45除以3余0,也不符合。因此,只有35同时满足两个条件。本题考查的是有理数中的整除与余数概念,结合一元一次方程的思想(可设人数为x,则x ≡ 2 (mod 3),x ≡ 0 (mod 5)),适合七年级学生理解。","options":[{"id":"A","content":"30"},{"id":"B","content":"35"},{"id":"C","content":"40"},{"id":"D","content":"45"}]},{"id":157,"content":"已知一个角的度数是60°,那么它的余角的度数是( )。","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"A","explanation":"余角是指两个角的和为90°。已知一个角是60°,则其余角为90° - 60° = 30°。因此正确答案是A。本题考查余角的基本概念,符合初一数学课程中关于角的学习内容。","options":[{"id":"A","content":"30°"},{"id":"B","content":"60°"},{"id":"C","content":"90°"},{"id":"D","content":"120°"}]},{"id":2201,"content":"某学生在数轴上从原点出发,先向右移动5个单位长度,再向左移动8个单位长度。此时该学生所在位置所表示的数是___。","type":"选择题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"B","explanation":"从原点出发向右移动5个单位,表示+5;再向左移动8个单位,表示-8。最终位置为5 + (-8) = -3,因此该学生所在位置表示的数是-3。","options":[{"id":"A","content":"3"},{"id":"B","content":"-3"},{"id":"C","content":"13"},{"id":"D","content":"-13"}]},{"id":1412,"content":"某城市计划在一条主干道上安装新型节能路灯,路灯的照明范围为一个以灯杆底部为圆心、半径为10米的圆形区域。为了确保整条道路被完全照亮且无重叠浪费,工程师决定采用交错排列的方式安装路灯:即相邻两盏路灯之间的水平距离为d米,且每盏路灯的照明区域恰好与前、后两盏路灯的照明区域相切。已知该主干道为一条直线,路灯沿道路中心线安装。现测得在一段长度为200米的道路上共安装了n盏路灯(包括起点和终点各一盏),且满足以下条件:\n\n1. 第一盏路灯安装在起点位置(坐标为0);\n2. 最后一盏路灯安装在终点位置(坐标为200);\n3. 所有路灯均匀分布,相邻间距均为d米;\n4. 每盏路灯的照明区域与前、后路灯的照明区域外切(即两圆外切,圆心距等于半径之和);\n5. 整段道路被完全覆盖,无暗区。\n\n请根据以上信息,求出相邻两盏路灯之间的距离d,并确定该段道路上共安装了多少盏路灯(即求n的值)。","type":"解答题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"困难","answer":"解:\n\n由题意可知,每盏路灯的照明区域是以灯杆为圆心、半径为10米的圆。\n\n由于相邻两盏路灯的照明区域外切,说明两圆心之间的距离等于两半径之和,即:\n\n d = 10 + 10 = 20(米)\n\n因此,相邻两盏路灯之间的距离为20米。\n\n又已知第一盏路灯安装在起点(坐标为0),最后一盏安装在终点(坐标为200),且所有路灯均匀分布,间距为20米。\n\n设共安装了n盏路灯,则从第一盏到第n盏之间有(n - 1)个间隔,每个间隔为20米,总长度为:\n\n (n - 1) × 20 = 200\n\n解这个方程:\n\n (n - 1) × 20 = 200\n n - 1 = 10\n n = 11\n\n验证照明覆盖情况:\n- 每盏灯覆盖左右各10米,即覆盖区间为[位置 - 10, 位置 + 10];\n- 第一盏灯在0米处,覆盖[-10, 10],实际有效覆盖[0, 10];\n- 第二盏在20米处,覆盖[10, 30];\n- 第三盏在40米处,覆盖[30, 50];\n- ……\n- 第十一盏在200米处,覆盖[190, 210],有效覆盖[190, 200]。\n\n可见,相邻照明区域在边界处恰好相接(如第一盏覆盖到10米,第二盏从10米开始),无重叠也无间隙,满足“完全覆盖且无浪费”的要求。\n\n答:相邻两盏路灯之间的距离d为20米,该段道路上共安装了11盏路灯。","explanation":"本题综合考查了几何图形初步(圆的相切)、一元一次方程(建立并求解间距与数量关系)、有理数运算(乘除与方程求解)以及实际应用建模能力。解题关键在于理解“外切”意味着圆心距等于半径之和,从而得出间距d = 20米。接着利用总长200米和等距排列的特点,建立方程(n - 1)d = 200,代入d = 20后求解n。最后还需验证照明覆盖是否连续无遗漏,体现数学建模的完整性。题目情境新颖,将几何知识与代数方程结合,难度较高,适合学有余力的七年级学生挑战。","options":[]},{"id":974,"content":"某学生测量了学校花坛一周的温度变化,记录了连续5天的最高温度分别为:23℃、25℃、24℃、26℃、22℃。这5天最高温度的平均值是______℃。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"小学","difficulty":"简单","answer":"24","explanation":"求平均数的方法是将所有数据相加,再除以数据的个数。计算过程为:(23 + 25 + 24 + 26 + 22) ÷ 5 = 120 ÷ 5 = 24。因此,这5天最高温度的平均值是24℃。本题考查的是数据的收集、整理与描述中的平均数计算,属于七年级数学简单难度内容。","options":[]},{"id":174,"content":"小明去文具店买笔记本,每本笔记本的价格是8元。他带了50元,买完笔记本后还剩下10元。请问小明买了多少本笔记本?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"A","explanation":"小明一共带了50元,买完笔记本后剩下10元,说明他花了 50 - 10 = 40 元买笔记本。每本笔记本8元,所以买的本数为 40 ÷ 8 = 5(本)。因此正确答案是A。本题考查的是简单的整数除法在实际生活中的应用,符合七年级数学中‘有理数的运算’和‘列方程解应用题’的基础知识。","options":[{"id":"A","content":"5本"},{"id":"B","content":"6本"},{"id":"C","content":"4本"},{"id":"D","content":"7本"}]}]