一个圆形花坛的半径为6米,现计划在花坛中心修建一个正六边形的喷泉区域,使得正六边形的每个顶点都恰好落在圆周上。若随机向花坛内投掷一颗石子,则石子落入喷泉区域(正六边形内部)的概率是多少?
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本题考查菱形的性质与勾股定理的应用。菱形的两条对角线互相垂直且平分,因此可以将菱形分成四个全等的直角三角形。每条对角线的一半分别为3米和4米,根据勾股定理,菱形边长为√(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5米。菱形周长为4 × 5 = 20米。每米灯带15元,总成本为20 × 15 = 300元。因此正确答案为D。
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💡 学习建议:您在一元一次方程的应用方面掌握良好,但仍有提升空间。建议重点复习方程求解步骤和实际应用问题。
[{"id":2237,"content":"某学生在数轴上从原点出发,先向右移动5个单位长度,再向左移动8个单位长度,接着又向右移动3个单位长度,最后向左移动6个单位长度。此时该学生所在位置的数与它相反数的和是___。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"困难","answer":"0","explanation":"该学生从原点0出发,依次进行移动:+5(右移5),-8(左移8),+3(右移3),-6(左移6)。计算最终位置:0 + 5 - 8 + 3 - 6 = -6。设该位置的数为-6,其相反数为6,两者之和为-6 + 6 = 0。根据相反数的性质,任何数与其相反数之和恒为0,因此无论最终位置为何,该和始终为0。本题综合考查数轴上的正负数运算及相反数的概念,需多步推理,难度较高。","options":[]},{"id":296,"content":"某班级在一次数学测验中,随机抽取了10名学生的成绩(单位:分)如下:85,78,92,88,76,90,84,89,87,81。为了了解这组数据的集中趋势,老师要求计算这组数据的中位数。请问这组数据的中位数是多少?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"B","explanation":"要计算中位数,首先需要将数据按从小到大的顺序排列。原始数据为:85,78,92,88,76,90,84,89,87,81。排序后为:76,78,81,84,85,87,88,89,90,92。共有10个数据(偶数个),因此中位数是第5个和第6个数据的平均数。第5个数是85,第6个数是87,所以中位数为 (85 + 87) ÷ 2 = 172 ÷ 2 = 86。因此正确答案是B。","options":[{"id":"A","content":"85"},{"id":"B","content":"86"},{"id":"C","content":"87"},{"id":"D","content":"88"}]},{"id":2293,"content":"如图,在△ABC中,AB = AC,∠BAC = 120°,D为BC边上一点,且AD ⊥ BC。若BD = 2,则△ABC的面积为多少?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"八年级","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"A","explanation":"因为AB = AC,所以△ABC是等腰三角形,顶角∠BAC = 120°。由于AD ⊥ BC,且D在BC上,根据等腰三角形三线合一的性质,AD既是高也是底边BC的中线,因此BD = DC = 2,故BC = 4。在直角三角形ABD中,∠BAD = 60°(等腰三角形顶角平分线将120°分为两个60°),BD = 2。利用tan(60°) = √3 = AD \/ BD,可得AD = 2√3。因此,△ABC的面积为(1\/2) × 底 × 高 = (1\/2) × BC × AD = (1\/2) × 4 × 2√3 = 4√3。","options":[{"id":"A","content":"4√3"},{"id":"B","content":"6√3"},{"id":"C","content":"8√3"},{"id":"D","content":"12√3"}]},{"id":408,"content":"在一次班级环保活动中,某学生记录了连续5天每天收集的废旧纸张重量(单位:千克),分别为:1.2,1.5,1.3,1.6,1.4。请问这5天平均每天收集多少千克废旧纸张?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"小学","difficulty":"简单","answer":"B","explanation":"要求这5天平均每天收集的废旧纸张重量,需将5天的数据相加后除以天数。计算过程如下:1.2 + 1.5 + 1.3 + 1.6 + 1.4 = 7.0(千克),然后 7.0 ÷ 5 = 1.4(千克)。因此,平均每天收集1.4千克,正确答案是B。本题考查的是数据的收集、整理与描述中的平均数计算,属于简单难度,符合七年级数学课程内容。","options":[{"id":"A","content":"1.3千克"},{"id":"B","content":"1.4千克"},{"id":"C","content":"1.5千克"},{"id":"D","content":"1.6千克"}]},{"id":532,"content":"某班级组织学生参加植树活动,共收集了120棵树苗。如果每行种植6棵树苗,可以种多少行?如果每行多种2棵,即每行种8棵,那么可以少种几行?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"小学","difficulty":"简单","answer":"A","explanation":"首先计算每行种6棵树苗时,可以种多少行:120 ÷ 6 = 20行。然后计算每行种8棵树苗时,可以种多少行:120 ÷ 8 = 15行。因此,比原来少种了20 - 15 = 5行。所以正确答案是A选项:20行;少种5行。本题考查的是有理数中的除法运算及实际应用,属于简单难度的应用题。","options":[{"id":"A","content":"20行;少种5行"},{"id":"B","content":"18行;少种6行"},{"id":"C","content":"20行;少种4行"},{"id":"D","content":"15行;少种3行"}]},{"id":1955,"content":"某学校七年级组织学生参加植树活动,计划在一条笔直的小路一侧每隔一定距离种一棵树。已知小路全长120米,起点和终点都种树,共种了13棵树。若每两棵相邻树之间的距离相等,且设这个距离为x米,则根据题意可列方程为:","type":"选择题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"中等","answer":"A","explanation":"本题考查一元一次方程在实际问题中的应用,涉及植树问题中的间隔数与总长度的关系。已知小路全长120米,起点和终点都种树,共种了13棵树。在直线段上两端都种树的情况下,间隔数 = 树的数量 - 1。因此,有13 - 1 = 12个间隔。每个间隔距离为x米,总长度等于间隔数乘以每个间隔的距离,即12x = 120。选项A正确。其他选项错误地将树的数量或间隔数计算错误。","options":[{"id":"A","content":"12x = 120"},{"id":"B","content":"13x = 120"},{"id":"C","content":"11x = 120"},{"id":"D","content":"14x = 120"}]},{"id":912,"content":"在一次班级图书角统计中,某学生整理了同学们最喜欢的图书类型,并将数据整理成如下表格。其中,喜欢科普类图书的人数占总人数的30%,喜欢文学类图书的人数比科普类多10人,喜欢历史类图书的人数是文学类的一半,其余12人喜欢艺术类图书。那么,参加统计的总人数是___人。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"小学","difficulty":"简单","answer":"60","explanation":"设总人数为x人。根据题意,喜欢科普类图书的人数为30%x = 0.3x;喜欢文学类图书的人数为0.3x + 10;喜欢历史类图书的人数是文学类的一半,即为(0.3x + 10)\/2;喜欢艺术类图书的人数为12人。根据总人数关系可列方程:0.3x + (0.3x + 10) + (0.3x + 10)\/2 + 12 = x。化简方程:0.3x + 0.3x + 10 + 0.15x + 5 + 12 = x,合并得0.75x + 27 = x,移项得0.25x = 27,解得x = 108 ÷ 4 = 60。因此,总人数为60人。","options":[]},{"id":2773,"content":"唐朝时期,长安城作为当时世界上最大的城市之一,吸引了来自世界各地的商人、使节和留学生。其中,日本曾多次派遣使团来到中国学习政治制度、文化艺术和佛教思想,这些使团在历史上被称为:","type":"选择题","subject":"历史","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"B","explanation":"本题考查的是唐朝中外交流的重要史实。日本在隋唐时期多次派遣使节来华学习,其中在隋朝时期称为‘遣隋使’,而在唐朝时期则称为‘遣唐使’。题目明确指出是‘唐朝时期’,因此正确答案应为‘遣唐使’。选项A虽然与日本派遣使节有关,但时间不符;选项C和D虽描述了部分事实,但不是历史专有名词,不符合史实表述。因此,B选项准确、科学,符合七年级学生对中外交流知识点的掌握要求。","options":[{"id":"A","content":"遣隋使"},{"id":"B","content":"遣唐使"},{"id":"C","content":"留学生团"},{"id":"D","content":"文化交流使"}]},{"id":2256,"content":"在数轴上,点A表示的数是-3,点B与点A之间的距离为5个单位长度,且点B在原点的右侧。那么点B表示的数是多少?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"B","explanation":"点A表示的数是-3,点B与点A相距5个单位长度。由于在数轴上向右移动表示数值增大,且点B在原点右侧,说明点B的数值大于0。从-3向右移动5个单位:-3 + 5 = 2,因此点B表示的数是2。选项B正确。","options":[{"id":"A","content":"-8"},{"id":"B","content":"2"},{"id":"C","content":"5"},{"id":"D","content":"8"}]},{"id":502,"content":"某班级组织了一次环保知识竞赛,参赛学生共收集了120张答题卡。老师将这些答题卡按正确率分为A、B、C三个等级,其中A级占总数的一半,B级比C级多20张。请问C级答题卡有多少张?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"A","explanation":"设C级答题卡有x张,则B级有(x + 20)张。已知A级占总数的一半,总数为120张,所以A级有120 ÷ 2 = 60张。根据总数量关系列方程:60 + (x + 20) + x = 120。化简得:2x + 80 = 120,解得2x = 40,x = 20。因此C级答题卡有20张,正确答案是A。本题考查一元一次方程的实际应用,结合数据的整理与描述,符合七年级数学知识点。","options":[{"id":"A","content":"20张"},{"id":"B","content":"30张"},{"id":"C","content":"40张"},{"id":"D","content":"50张"}]}]