某班级组织了一次环保活动,收集废旧纸张进行回收。第一组收集了15.6千克,第二组收集的比第一组多3.4千克,第三组收集的是第二组的一半。请问第三组收集了多少千克废旧纸张?
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原三角形是等腰三角形,底边为6厘米,两腰为5厘米。以底边为轴作轴对称变换后,会得到一个与原三角形完全对称的新三角形,两个三角形共用底边,顶点分别在底边两侧。这样形成的四边形有两组对边分别相等(每条腰5厘米,底边6厘米被对称复制),且由于对称性,对边平行,因此构成一个平行四边形。由于边长不等(5≠6),不是菱形;角度不是直角,也不是矩形或正方形。故正确答案为D。
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💡 学习建议:您在一元一次方程的应用方面掌握良好,但仍有提升空间。建议重点复习方程求解步骤和实际应用问题。
[{"id":2267,"content":"在数轴上,点A表示的数是-3,点B与点A之间的距离为7个单位长度,且点B位于点A的右侧。现在将点B向左移动4个单位长度到达点C,再将点C向右移动2个单位长度到达点D。那么点D表示的数是多少?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"中等","answer":"B","explanation":"首先,点A表示-3,点B在点A右侧且距离为7,因此点B表示的数是-3 + 7 = 4。将点B向左移动4个单位,到达点C,即4 - 4 = 0。再将点C向右移动2个单位,到达点D,即0 + 2 = 2。因此点D表示的数是2,正确答案是B。","options":[{"id":"A","content":"-2"},{"id":"B","content":"2"},{"id":"C","content":"4"},{"id":"D","content":"6"}]},{"id":1914,"content":"某学生记录了连续5天每天完成的数学练习题数量,分别为:8道、10道、7道、9道、11道。为了分析练习情况,该学生计算了这组数据的平均数。请问这组数据的平均数是多少?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"B","explanation":"平均数的计算方法是所有数据之和除以数据的个数。首先将5天的练习题数量相加:8 + 10 + 7 + 9 + 11 = 45(道)。然后将总和除以天数5:45 ÷ 5 = 9(道)。因此,这组数据的平均数是9道,对应选项B。","options":[{"id":"A","content":"8道"},{"id":"B","content":"9道"},{"id":"C","content":"10道"},{"id":"D","content":"11道"}]},{"id":1389,"content":"某学生在研究平面直角坐标系中的图形运动时,发现一个三角形ABC的顶点坐标分别为A(2, 3)、B(5, 1)、C(4, 6)。该学生将这个三角形先向右平移3个单位,再向下平移2个单位,得到新的三角形A'B'C'。接着,他又将三角形A'B'C'绕原点逆时针旋转90°,得到三角形A''B''C''。已知旋转后的点A''落在直线y = -x + b上,求b的值,并判断点B''是否也在该直线上。若不在,求点B''到该直线的距离(结果保留根号)。","type":"解答题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"困难","answer":"第一步:求平移后的坐标\n原三角形ABC顶点:A(2,3), B(5,1), C(4,6)\n向右平移3个单位,横坐标加3;向下平移2个单位,纵坐标减2。\nA'(2+3, 3-2) = A'(5,1)\nB'(5+3, 1-2) = B'(8,-1)\nC'(4+3, 6-2) = C'(7,4)\n\n第二步:将A'B'C'绕原点逆时针旋转90°\n旋转90°的变换公式为:(x, y) → (-y, x)\nA''( -1, 5 )\nB''( 1, 8 )\nC''( -4, 7 )\n\n第三步:已知A''(-1,5)在直线y = -x + b上,代入求b\n5 = -(-1) + b → 5 = 1 + b → b = 4\n所以直线方程为:y = -x + 4\n\n第四步:判断B''(1,8)是否在该直线上\n代入x=1:y = -1 + 4 = 3 ≠ 8\n所以点B''不在直线上\n\n第五步:求点B''(1,8)到直线y = -x + 4的距离\n将直线化为标准形式:x + y - 4 = 0\n点到直线距离公式:d = |Ax₀ + By₀ + C| \/ √(A² + B²)\n其中A=1, B=1, C=-4, (x₀,y₀)=(1,8)\nd = |1×1 + 1×8 - 4| \/ √(1² + 1²) = |1 + 8 - 4| \/ √2 = |5| \/ √2 = 5√2 \/ 2\n\n最终答案:b = 4,点B''不在直线上,点B''到直线的距离为5√2 \/ 2。","explanation":"本题综合考查平面直角坐标系中的图形变换(平移与旋转)、点的坐标变换规律、一次函数的解析式求解以及点到直线的距离公式。解题关键在于掌握平移和旋转变换的坐标变化规则:平移是坐标的加减,旋转90°逆时针使用公式(x,y)→(-y,x)。通过逐步变换得到新坐标后,利用点在直线上的条件求出参数b,再判断另一点是否在直线上,若不在则应用点到直线距离公式计算。整个过程涉及多个知识点的串联应用,逻辑性强,计算要求准确,属于困难难度。","options":[]},{"id":1490,"content":"某学校组织七年级学生开展‘校园绿化角’项目,计划在矩形花坛中种植不同种类的植物。花坛的长比宽多4米,若将长减少2米,宽增加3米,则新花坛的面积比原来增加18平方米。现需在花坛四周铺设宽度相同的步行道,使得整个区域(花坛+步行道)的外轮廓仍为一个矩形,且其周长为60米。已知步行道的铺设成本为每平方米80元,求铺设步行道的总费用。","type":"解答题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"困难","answer":"设原花坛的宽为x米,则长为(x + 4)米。\n\n根据题意,原面积为:x(x + 4) = x² + 4x(平方米)\n\n长减少2米,变为(x + 4 - 2) = (x + 2)米;\n宽增加3米,变为(x + 3)米;\n新面积为:(x + 2)(x + 3) = x² + 5x + 6(平方米)\n\n由题意得:新面积比原面积多18平方米,列方程:\n(x² + 5x + 6) - (x² + 4x) = 18\n化简得:x + 6 = 18\n解得:x = 12\n\n因此,原花坛宽为12米,长为16米。\n\n设步行道的宽度为y米,则整个区域(含步行道)的长为(16 + 2y)米,宽为(12 + 2y)米。\n\n整个区域的周长为60米,列方程:\n2[(16 + 2y) + (12 + 2y)] = 60\n化简:2(28 + 4y) = 60 → 56 + 8y = 60 → 8y = 4 → y = 0.5\n\n步行道宽度为0.5米。\n\n整个区域面积:(16 + 2×0.5)(12 + 2×0.5) = 17 × 13 = 221(平方米)\n原花坛面积:16 × 12 = 192(平方米)\n步行道面积:221 - 192 = 29(平方米)\n\n铺设费用:29 × 80 = 2320(元)\n\n答:铺设步行道的总费用为2320元。","explanation":"本题综合考查了一元一次方程、整式的加减、几何图形初步及实际问题建模能力。首先通过设未知数表示花坛的长和宽,利用面积变化建立一元一次方程,求出原花坛尺寸。接着引入步行道宽度作为新未知数,结合矩形周长公式建立第二个方程,解出步行道宽度。最后通过面积差计算步行道面积,并结合单价求总费用。题目融合了代数运算与几何图形分析,要求学生具备较强的逻辑推理和综合应用能力,属于困难难度。","options":[]},{"id":2181,"content":"在一次数学测验中,一名学生记录了连续五天的气温变化情况(单位:摄氏度),以0℃为标准,高于0℃记为正,低于0℃记为负。这五天的气温分别为:+3,-2,+1,-4,+2。若将这五个有理数按从小到大的顺序排列,则排在第三位的数是( )。","type":"选择题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"中等","answer":"B","explanation":"首先将五个有理数按从小到大的顺序排列:-4,-2,+1,+2,+3。其中-4最小,其次是-2,第三位是+1。因此,排在第三位的数是+1。本题考查有理数的大小比较及排序能力,符合七年级学生对有理数顺序的理解要求。","options":[{"id":"A","content":"-2"},{"id":"B","content":"+1"},{"id":"C","content":"-4"},{"id":"D","content":"+2"}]},{"id":6,"content":"下列现象中,属于光的反射现象的是?","type":"选择题","subject":"物理","grade":"初二","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"C","explanation":"平面镜成像是光的反射现象,水中倒影也是光的反射现象。","options":[{"id":"A","content":"日食和月食"},{"id":"B","content":"小孔成像"},{"id":"C","content":"平面镜成像"},{"id":"D","content":"海市蜃楼"}]},{"id":184,"content":"小明买了3支铅笔和2本笔记本,共花费18元。已知每本笔记本比每支铅笔贵3元,设每支铅笔的价格为x元,则下列方程正确的是?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"A","explanation":"设每支铅笔的价格为x元,则每本笔记本的价格为(x + 3)元。根据题意,3支铅笔的总价为3x元,2本笔记本的总价为2(x + 3)元,两者相加等于总花费18元。因此,正确的方程是:3x + 2(x + 3) = 18。选项A正确表达了这一数量关系。选项B错误地将笔记本的单价只加了3元而没有乘以数量;选项C颠倒了铅笔和笔记本的单价设定;选项D错误地在等式右边加了3,不符合题意。","options":[{"id":"A","content":"3x + 2(x + 3) = 18"},{"id":"B","content":"3x + 2x + 3 = 18"},{"id":"C","content":"3(x + 3) + 2x = 18"},{"id":"D","content":"3x + 2x = 18 + 3"}]},{"id":688,"content":"在一次环保活动中,某学生记录了连续5天每天回收的塑料瓶数量(单位:个)分别为:18、22、20、25、15。若将这5天的数据按从小到大的顺序排列,则位于中间的那个数是____。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"20","explanation":"题目考查的是数据的收集与整理中的中位数概念。首先将数据从小到大排序:15、18、20、22、25。由于共有5个数据(奇数个),中位数就是正中间的那个数,即第3个数,为20。因此答案是20。","options":[]},{"id":2761,"content":"某学生在参观博物馆时看到一件刻有文字的青铜器,讲解员介绍说这种文字是商周时期刻在龟甲和兽骨上的,主要用于占卜记事。这件文物上的文字最可能是:","type":"选择题","subject":"历史","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"A","explanation":"题干中提到文字刻在‘龟甲和兽骨上’,并用于‘占卜记事’,这正是甲骨文的典型特征。甲骨文是商朝时期王室用于占卜记事而在龟甲或兽骨上契刻的文字,是中国已发现的古代文字中年代最早、体系较为完整的文字。虽然金文也出现在商周时期,但它主要铸刻在青铜器上;小篆和隶书则是秦朝统一后及之后流行的字体,时间较晚。因此,正确答案是A。","options":[{"id":"A","content":"甲骨文"},{"id":"B","content":"金文"},{"id":"C","content":"小篆"},{"id":"D","content":"隶书"}]},{"id":2247,"content":"某学生在一次数学实践活动中,记录了一周内某城市每日的气温变化情况。规定:气温上升记为正,下降记为负。已知这七天的气温变化依次为:+3℃,-2℃,+5℃,-4℃,+1℃,-6℃,+2℃。若第一天的起始气温为-1℃,请回答以下问题:经过这七天的连续变化后,最终气温是多少摄氏度?并判断最终气温比起始气温是升高了还是降低了,变化了多少摄氏度?","type":"解答题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"困难","answer":"最终气温是-2℃,比起始气温降低了1℃。","explanation":"本题综合考查正负数在连续变化中的加减运算,要求学生理解正负数表示相反意义的量,并能进行多步有理数加法运算。题目设置了真实情境(气温变化),避免机械计算,强调过程推理。通过逐日累加变化量,最终得出结果,并比较起始与结束状态的差异,体现了正负数在实际问题中的应用,符合七年级课程标准中‘有理数运算’与‘实际问题建模’的要求。","options":[]}]