某学生在整理班级同学的课外阅读时间时,收集了以下数据(单位:小时):3, 5, 4, 6, 3, 7, 5, 4, 3, 6。他将这些数据按从小到大的顺序排列后,发现中位数是4.5。如果再加入一个数据4,那么新的数据组的中位数是多少?
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根据正数和负数表示相反意义的量的知识点,气温上升用正数表示,下降则用负数表示。题目中气温下降3℃,因此应记作-3℃。这符合七年级学生对正负数在实际生活中应用的理解要求。
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💡 学习建议:您在一元一次方程的应用方面掌握良好,但仍有提升空间。建议重点复习方程求解步骤和实际应用问题。
[{"id":1432,"content":"某城市为优化公交线路,对一条主干道的车流量进行了连续7天的观测,记录每天上午7:00至9:00的车辆通过数量(单位:辆)如下:1200,1350,1280,1420,1300,1380,1250。交通部门计划根据这组数据预测未来某天的车流量,并据此调整公交发车频率。已知公交公司规定:若预测车流量超过1300辆,则每5分钟发一班车;否则每8分钟发一班车。为更准确地预测,工作人员采用‘去掉一个最高值和一个最低值后取平均数’的方法作为预测值。同时,由于道路施工,未来某天预计车流量将比预测值减少15%。问:施工当天,公交公司应如何调整发车频率?请通过计算说明理由。","type":"解答题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"困难","answer":"第一步:找出7天车流量的最高值和最低值。\n原始数据:1200,1350,1280,1420,1300,1380,1250\n最高值为1420,最低值为1200。\n\n第二步:去掉最高值和最低值,剩余数据为:1350,1280,1300,1380,1250。\n\n第三步:计算剩余5个数据的平均数。\n总和 = 1350 + 1280 + 1300 + 1380 + 1250 = 6560\n平均数 = 6560 ÷ 5 = 1312(辆)\n此即预测车流量。\n\n第四步:计算施工当天的预计车流量(减少15%)。\n减少量 = 1312 × 15% = 1312 × 0.15 = 196.8\n预计车流量 = 1312 - 196.8 = 1115.2(辆)\n\n第五步:判断发车频率。\n由于1115.2 < 1300,未达到1300辆的标准,因此应执行每8分钟发一班车的方案。\n\n答:施工当天,公交公司应按每8分钟发一班车进行调整。","explanation":"本题综合考查了数据的收集、整理与描述中的平均数计算、极端值处理(去掉最高最低值),以及有理数运算中的百分比计算。解题关键在于理解‘去掉一个最高值和一个最低值后取平均数’这一统计方法的应用场景,并能准确进行多步有理数运算。同时,需要将计算结果与实际决策(发车频率)建立联系,体现数学建模思想。题目情境新颖,贴近现实生活,避免了传统重复模式,难度体现在多步骤推理和实际应用的结合上,符合七年级‘数据的收集、整理与描述’及有理数运算的综合要求。","options":[]},{"id":873,"content":"在一次班级图书角统计中,某学生记录了五类图书的数量:故事书15本,科普书比故事书少3本,漫画书是科普书的2倍,工具书比漫画书少10本,其余为杂志共8本。若用条形统计图表示这些数据,则漫画书对应的条形高度所代表的数值是____。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"24","explanation":"首先根据题意逐步计算各类图书数量:故事书15本;科普书比故事书少3本,即15 - 3 = 12本;漫画书是科普书的2倍,即12 × 2 = 24本;工具书比漫画书少10本,即24 - 10 = 14本;杂志已知为8本。题目问的是条形统计图中漫画书对应的数值,即其实际数量,因此答案为24。本题考查数据的收集与整理,重点在于理解统计图中各条形代表的具体数值,并进行简单的有理数运算。","options":[]},{"id":173,"content":"小明买了3支铅笔和2本笔记本,共花费18元。已知每本笔记本比每支铅笔贵3元。设每支铅笔的价格为x元,则下列方程正确的是?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"A","explanation":"设每支铅笔的价格为x元,则每本笔记本的价格为(x + 3)元。根据题意,3支铅笔的总价是3x元,2本笔记本的总价是2(x + 3)元,两者相加等于总花费18元。因此,正确的方程为:3x + 2(x + 3) = 18。选项A正确。选项B错误地将笔记本总价写成2x + 3,忽略了是每本贵3元;选项C颠倒了铅笔和笔记本的单价关系;选项D没有正确表示笔记本的价格,且等式右边错误地加了3。","options":[{"id":"A","content":"3x + 2(x + 3) = 18"},{"id":"B","content":"3x + 2x + 3 = 18"},{"id":"C","content":"3(x + 3) + 2x = 18"},{"id":"D","content":"3x + 2x = 18 + 3"}]},{"id":2447,"content":"在一次校园测量活动中,某学生利用旗杆和其影子的长度关系来估算旗杆的高度。已知旗杆在地面的影子长度为6米,同时一根1.5米高的标杆竖直立于地面,其影子长度为2米。若旗杆与标杆均垂直于地面,且阳光照射角度相同,则旗杆的实际高度为多少米?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"八年级","stage":"初中","difficulty":"中等","answer":"A","explanation":"本题考查相似三角形在实际问题中的应用,属于勾股定理与比例关系的综合应用。由于阳光照射角度相同,旗杆与其影子、标杆与其影子分别构成的两个直角三角形是相似三角形。根据相似三角形对应边成比例的性质,设旗杆高度为h米,则有:标杆高度 \/ 标杆影长 = 旗杆高度 \/ 旗杆影长,即 1.5 \/ 2 = h \/ 6。解这个比例式:1.5 × 6 = 2h → 9 = 2h → h = 4.5。因此,旗杆的实际高度为4.5米,正确答案为A。","options":[{"id":"A","content":"4.5"},{"id":"B","content":"5"},{"id":"C","content":"4"},{"id":"D","content":"3.75"}]},{"id":393,"content":"159.5","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"小学","difficulty":"简单","answer":"答案待完善","explanation":"解析待完善","options":[]},{"id":143,"content":"已知一个三角形的两边长分别为5cm和8cm,第三边的长度可能是以下哪个值?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"D","explanation":"根据三角形三边关系定理:任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边。设第三边为x,则需满足:8 - 5 < x < 8 + 5,即3 < x < 13。选项中只有10cm在这个范围内,因此正确答案是D。","options":[{"id":"A","content":"3cm"},{"id":"B","content":"4cm"},{"id":"C","content":"13cm"},{"id":"D","content":"10cm"}]},{"id":603,"content":"120节","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"小学","difficulty":"简单","answer":"待完善","explanation":"解析待完善","options":[]},{"id":2446,"content":"某校八年级开展‘数学建模’活动,研究校园内一座直角三角形花坛的围栏长度。已知花坛的两条直角边分别为√12米和√27米,现需在斜边上安装装饰灯带。若每米灯带成本为8元,则安装整条斜边灯带的总费用最接近以下哪个数值?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"八年级","stage":"初中","difficulty":"中等","answer":"B","explanation":"首先化简两条直角边:√12 = 2√3,√27 = 3√3。根据勾股定理,斜边c = √[(2√3)² + (3√3)²] = √[12 + 27] = √39 ≈ 6.245米。每米灯带8元,总费用为6.245 × 8 ≈ 49.96元,最接近48元。因此选B。本题综合考查二次根式化简与勾股定理的实际应用,难度适中。","options":[{"id":"A","content":"40元"},{"id":"B","content":"48元"},{"id":"C","content":"56元"},{"id":"D","content":"64元"}]},{"id":2006,"content":"某公园计划修建一个等腰三角形花坛,其底边长为8米,两腰相等。为了加固结构,工人从顶点向底边作一条垂直线段,将花坛分成两个全等的直角三角形。若这条垂直线段的长度为3米,则该等腰三角形的周长是多少米?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"八年级","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"A","explanation":"由题意知,等腰三角形底边为8米,从顶点向底边作的高为3米,且这条高将底边平分为两段,每段长4米。这样形成的两个直角三角形中,直角边分别为3米和4米,斜边即为原等腰三角形的腰长。根据勾股定理,腰长 = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5(米)。因此,等腰三角形的两腰各为5米,底边为8米,周长为5 + 5 + 8 = 18米。故正确答案为A。","options":[{"id":"A","content":"18"},{"id":"B","content":"16"},{"id":"C","content":"14"},{"id":"D","content":"20"}]},{"id":5,"content":"二次函数y = x² - 4x + 3的对称轴是?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初三","stage":"初中","difficulty":"中等","answer":"B","explanation":"二次函数y = ax² + bx + c的对称轴为x = -b\/(2a),这里a = 1, b = -4,所以对称轴为x = -(-4)\/(2*1) = 2。","options":[{"id":"A","content":"x = 1"},{"id":"B","content":"x = 2"},{"id":"C","content":"x = 3"},{"id":"D","content":"x = 4"}]}]