某学生在整理班级同学最喜欢的课外活动调查数据时,将收集到的信息绘制成扇形统计图。已知喜欢阅读的同学所占的圆心角为72度,那么喜欢阅读的同学占全班人数的百分比是多少?
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首先,根据题意,原等腰三角形底边为8 cm,腰为5 cm。利用勾股定理可求高:从顶点向底边作高,将底边分为两段各4 cm,则高 h = √(5² - 4²) = √(25 - 16) = √9 = 3 cm。将该等腰三角形沿底边翻转拼接另一个全等三角形,形成的四边形上下两边均为5 cm,左右两边为原底边的一半拼接而成,实际为两个底边重合,形成的是一个以两条腰为对边、底边为对角线的四边形。实际上,拼接后得到的是一个菱形?不,注意:拼接方式是沿底边拼接两个全等等腰三角形,即把两个三角形背靠背沿底边合并,这样形成的四边形四条边均为5 cm(原两腰各为一边,拼接后上下两边也是5 cm),因此四边相等,是菱形。但更准确地说,拼接后形成的四边形实际上是一个平行四边形,且由于原三角形对称,对角线一条为原底边8 cm,另一条为两倍高即6 cm,且它们互相垂直(因为高垂直于底边)。进一步分析:拼接后的四边形两组对边分别平行且相等,是平行四边形;又因由两个全等等腰三角形沿底边拼接,对角线互相垂直,故为菱形。但选项中没有直接说‘菱形’,而C选项说‘是平行四边形,且对角线互相垂直’,这是正确的描述。A错误,因为角不是直角;B错误,虽然四边相等,但未说明是菱形(且严格来说拼接后确实是菱形,但C更准确地描述了性质);D错误,不是正方形。因此最准确的选项是C,它正确指出了平行四边形且对角线垂直这一关键性质。
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练习完成!
恭喜您完成了本次练习,继续加油提升!
💡 学习建议:您在一元一次方程的应用方面掌握良好,但仍有提升空间。建议重点复习方程求解步骤和实际应用问题。
[{"id":1779,"content":"某学生记录了一周内每天完成数学作业所用的时间(单位:分钟):35、40、30、45、35、50、35。这组数据的中位数是___。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"35","explanation":"将数据从小到大排列:30、35、35、35、40、45、50。共7个数,中位数是第4个数,即35。","options":[]},{"id":417,"content":"25","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"小学","difficulty":"简单","answer":"待完善","explanation":"解析待完善","options":[]},{"id":578,"content":"26","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"小学","difficulty":"简单","answer":"待完善","explanation":"解析待完善","options":[]},{"id":1927,"content":"某班级组织一次环保活动,收集可回收垃圾。第一周收集了x千克废纸,第二周收集的比第一周的2倍少3千克。已知两周共收集了17千克废纸,则第一周收集了多少千克?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"C","explanation":"设第一周收集废纸x千克,则第二周收集了(2x - 3)千克。根据题意,两周共收集17千克,可列方程:x + (2x - 3) = 17。化简得3x - 3 = 17,移项得3x = 20,解得x = 7。因此第一周收集了7千克废纸。","options":[{"id":"A","content":"5"},{"id":"B","content":"6"},{"id":"C","content":"7"},{"id":"D","content":"8"}]},{"id":810,"content":"在一次班级图书捐赠活动中,某学生第一天捐了若干本书,第二天比第一天多捐了5本,两天一共捐了23本。设第一天捐了___本书。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"9","explanation":"设第一天捐了x本书,则第二天捐了(x + 5)本。根据题意,两天共捐书数量为:x + (x + 5) = 23。解这个一元一次方程:2x + 5 = 23,移项得2x = 18,解得x = 9。因此,第一天捐了9本书。","options":[]},{"id":401,"content":"某班级组织了一次环保活动,收集可回收物品。第一周收集了15千克废纸,第二周比第一周多收集了x千克,第三周收集的是前两周总和的一半。已知三周共收集了45千克废纸,求x的值。","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"B","explanation":"设第二周收集的废纸为(15 + x)千克,第三周收集的是前两周总和的一半,即(15 + 15 + x) ÷ 2 = (30 + x) ÷ 2 千克。三周总收集量为45千克,因此可列方程:15 + (15 + x) + (30 + x) ÷ 2 = 45。化简方程:30 + x + (30 + x) ÷ 2 = 45。两边同乘以2消去分母:2(30 + x) + (30 + x) = 90,即60 + 2x + 30 + x = 90,合并同类项得90 + 3x = 90,解得3x = 0,x = 10。因此,x的值为10,正确答案是B。","options":[{"id":"A","content":"5"},{"id":"B","content":"10"},{"id":"C","content":"15"},{"id":"D","content":"20"}]},{"id":2164,"content":"某学生在计算两个有理数的和时,先将两个数的绝对值相加,再根据两数符号确定结果的符号。若他计算的是 -7 与 3 的和,按照他的方法会得到什么结果?实际正确答案又是什么?以下哪一项正确描述了他的错误?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"中等","answer":"A","explanation":"该学生错误地将两个有理数的绝对值相加(7 + 3 = 10),然后因两数异号而误判符号为负,得出 -10。但正确方法应为异号相加时用大绝对值减小绝对值(7 - 3 = 4),符号取绝对值较大数的符号(-7 的绝对值大),因此正确答案是 -4。他的错误本质是未掌握异号有理数相加的运算法则,应相减而非相加绝对值。","options":[{"id":"A","content":"他得到的结果是 -10,正确答案是 -4,错误在于没有考虑两数异号时应相减"},{"id":"B","content":"他得到的结果是 10,正确答案是 4,错误在于符号判断错误"},{"id":"C","content":"他得到的结果是 -4,正确答案是 -10,错误在于绝对值相加不正确"},{"id":"D","content":"他得到的结果是 4,正确答案是 -4,错误在于没有取绝对值"}]},{"id":1726,"content":"某学校组织七年级学生开展‘校园植物分布调查’活动,要求将校园平面图绘制在平面直角坐标系中。已知校园主干道AB为一条直线,其两端点A和B的坐标分别为(-6, 0)和(4, 0)。校园内有一条与主干道AB垂直的小路CD,且小路CD经过点P(1, 5)。现需在小路CD上设置一个垃圾分类回收站Q,使得Q到主干道AB的距离为4个单位长度。同时,为了便于管理,要求回收站Q到点P的距离不超过3个单位长度。问:满足上述所有条件的回收站Q的坐标可能有哪些?请写出所有符合条件的点Q的坐标。","type":"解答题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"困难","answer":"解题步骤如下:\n\n第一步:确定主干道AB所在直线的位置。\n已知A(-6, 0),B(4, 0),两点纵坐标均为0,说明AB是x轴上的一条线段,因此主干道AB所在的直线为y = 0。\n\n第二步:确定小路CD的方程。\n小路CD与AB垂直,AB是水平的(斜率为0),所以CD是竖直的,即斜率不存在,应为一条竖直线。\n但注意:若AB是水平线,则与之垂直的直线应为竖直线(即平行于y轴)。然而题目说CD经过点P(1, 5),且与AB垂直,因此CD是过点(1, 5)且垂直于x轴的直线,即x = 1。\n\n第三步:确定点Q的位置。\n点Q在小路CD上,即Q的横坐标为1,设Q的坐标为(1, y)。\n\n第四步:Q到主干道AB的距离为4个单位长度。\n主干道AB在直线y = 0上,点Q(1, y)到直线y = 0的距离为|y - 0| = |y|。\n根据题意,|y| = 4,解得y = 4 或 y = -4。\n因此,可能的点Q有两个:(1, 4) 和 (1, -4)。\n\n第五步:筛选满足到点P(1, 5)距离不超过3的点。\n计算(1, 4)到P(1, 5)的距离:\n√[(1-1)² + (4-5)²] = √[0 + 1] = 1 ≤ 3,满足条件。\n\n计算(1, -4)到P(1, 5)的距离:\n√[(1-1)² + (-4-5)²] = √[0 + 81] = 9 > 3,不满足条件。\n\n第六步:得出结论。\n只有点(1, 4)同时满足:\n① 在小路CD上(x=1);\n② 到主干道AB的距离为4;\n③ 到点P的距离不超过3。\n\n因此,符合条件的回收站Q的坐标只有一个:(1, 4)。","explanation":"本题综合考查了平面直角坐标系、点到直线的距离、两点间距离公式以及不等式的应用。解题关键在于理解几何关系:AB在x轴上,CD与之垂直,故CD为竖直线x=1。点Q在CD上,故横坐标为1。利用点到直线的距离公式确定纵坐标的可能值,再结合两点间距离公式和不等式条件进行筛选。题目融合了坐标几何与实际情境,要求学生具备较强的空间想象能力和代数运算能力,属于综合性较强的困难题。","options":[]},{"id":1077,"content":"在一次班级环保活动中,某学生收集了若干节废旧电池。若每5节电池装一盒,则最后剩下3节;若每7节电池装一盒,则刚好装完。该学生至少收集了___节废旧电池。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"小学","difficulty":"简单","answer":"28","explanation":"设该学生收集的电池总数为x节。根据题意,x除以5余3,即x ≡ 3 (mod 5);同时x能被7整除,即x ≡ 0 (mod 7)。我们寻找满足这两个条件的最小正整数。列出7的倍数:7, 14, 21, 28, 35…,检查哪些数除以5余3。7÷5=1余2,14÷5=2余4,21÷5=4余1,28÷5=5余3,满足条件。因此最小的x是28。","options":[]},{"id":1855,"content":"某学生在研究一个实际问题时,发现某物体运动的路程s(单位:米)与时间t(单位:秒)满足关系式:s = 2t² - 8t + 6。若该物体在某一时刻速度为零,则此时刻t的值为多少?已知速度是路程对时间的导数,但在本题中可通过配方法转化为顶点式求解。","type":"选择题","subject":"数学","grade":"八年级","stage":"初中","difficulty":"中等","answer":"B","explanation":"题目给出路程与时间的关系式 s = 2t² - 8t + 6。虽然提到速度是导数,但八年级尚未学习微积分,因此需通过配方法将二次函数化为顶点式 s = 2(t - 2)² - 2。二次函数的顶点横坐标 t = -b\/(2a) = 8\/(2×2) = 2,表示当 t = 2 时,函数取得极值,此时速度为零(即运动方向改变的瞬间)。因此正确答案为 B。本题综合考查了整式的乘法与因式分解中的配方法,以及一次函数与二次函数图像的基本性质,符合八年级知识范围。","options":[{"id":"A","content":"1"},{"id":"B","content":"2"},{"id":"C","content":"3"},{"id":"D","content":"4"}]}]