在一次班级环保活动中,某学生收集了若干千克废旧纸张。如果将这些纸张平均分给5个小组,每组可得12千克;后来又有3个小组加入,现在要将这些纸张重新平均分给所有小组,那么每个小组分到的纸张是___千克。
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题目中说明某学生收集了15个塑料瓶,比另一名同学多3个,因此另一名同学收集的数量为15 - 3 = 12个。两人一共收集的总数x应为15 + 12,即x = 15 + (15 - 3)。选项A正确表达了这一数量关系,符合一元一次方程的建立逻辑。其他选项要么错误地增加了差值(B),要么只计算了部分数量(C、D),因此不正确。
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💡 学习建议:您在一元一次方程的应用方面掌握良好,但仍有提升空间。建议重点复习方程求解步骤和实际应用问题。
[{"id":393,"content":"159.5","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"小学","difficulty":"简单","answer":"答案待完善","explanation":"解析待完善","options":[]},{"id":532,"content":"某班级组织学生参加植树活动,共收集了120棵树苗。如果每行种植6棵树苗,可以种多少行?如果每行多种2棵,即每行种8棵,那么可以少种几行?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"小学","difficulty":"简单","answer":"A","explanation":"首先计算每行种6棵树苗时,可以种多少行:120 ÷ 6 = 20行。然后计算每行种8棵树苗时,可以种多少行:120 ÷ 8 = 15行。因此,比原来少种了20 - 15 = 5行。所以正确答案是A选项:20行;少种5行。本题考查的是有理数中的除法运算及实际应用,属于简单难度的应用题。","options":[{"id":"A","content":"20行;少种5行"},{"id":"B","content":"18行;少种6行"},{"id":"C","content":"20行;少种4行"},{"id":"D","content":"15行;少种3行"}]},{"id":2193,"content":"某学生在记录一周内每天气温变化时,发现某天的气温比前一天上升了3℃,记作+3℃;而另一天气温下降了2℃,应如何表示?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"B","explanation":"在正数和负数的应用中,通常用正数表示上升或增加,用负数表示下降或减少。气温下降2℃应记作-2℃,因此正确答案是B。","options":[{"id":"A","content":"+2℃"},{"id":"B","content":"-2℃"},{"id":"C","content":"2℃"},{"id":"D","content":"0℃"}]},{"id":463,"content":"某学生在整理班级同学的课外阅读情况时,绘制了如下表格:\n\n| 阅读书籍数量(本) | 人数 |\n|------------------|------|\n| 0 | 3 |\n| 1 | 5 |\n| 2 | 8 |\n| 3 | 4 |\n\n如果该班级共有20名学生,那么阅读书籍数量的中位数是多少?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"C","explanation":"首先确认总人数:3 + 5 + 8 + 4 = 20,符合题意。中位数是将一组数据按从小到大排列后,处于中间位置的数。由于共有20个数据(偶数个),中位数是第10个和第11个数据的平均数。\n\n按阅读数量从小到大排列:\n- 前3人是读0本(第1~3位)\n- 接着5人是读1本(第4~8位)\n- 再接着8人是读2本(第9~16位)\n\n因此,第10个和第11个学生都属于读2本的组,所以这两个数都是2。\n中位数为 (2 + 2) ÷ 2 = 2。\n故正确答案是C。","options":[{"id":"A","content":"1"},{"id":"B","content":"1.5"},{"id":"C","content":"2"},{"id":"D","content":"2.5"}]},{"id":1231,"content":"某学生在研究平面直角坐标系中的几何问题时,发现一个动点P从原点O(0, 0)出发,沿直线y = x向右上方移动。同时,另一个动点Q从点A(6, 0)出发,沿x轴向负方向以每秒1个单位的速度匀速运动。已知点P的运动速度是每秒√2个单位。设运动时间为t秒(t ≥ 0),当t为何值时,线段PQ的长度最短?并求出这个最短长度。","type":"解答题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"困难","answer":"解:\n\n设运动时间为t秒。\n\n点P从原点O(0, 0)出发,沿直线y = x运动,速度为每秒√2个单位。\n由于直线y = x的方向向量为(1, 1),其模长为√(1² + 1²) = √2,\n因此点P在t秒后的坐标为:\n x_P = t × (1) = t\n y_P = t × (1) = t\n即 P(t, t)\n\n点Q从A(6, 0)出发,沿x轴向负方向以每秒1个单位速度运动,\n因此Q的坐标为:\n x_Q = 6 - t\n y_Q = 0\n即 Q(6 - t, 0)\n\n线段PQ的长度为:\n|PQ| = √[(t - (6 - t))² + (t - 0)²]\n = √[(2t - 6)² + t²]\n = √[4t² - 24t + 36 + t²]\n = √[5t² - 24t + 36]\n\n令函数 f(t) = 5t² - 24t + 36,则 |PQ| = √f(t)\n由于平方根函数在定义域内单调递增,因此当f(t)最小时,|PQ|最小。\n\nf(t) 是一个开口向上的二次函数,其最小值出现在顶点处:\n t = -b\/(2a) = 24\/(2×5) = 24\/10 = 2.4\n\n因此,当 t = 2.4 秒时,PQ长度最短。\n\n最短长度为:\n|PQ| = √[5×(2.4)² - 24×2.4 + 36]\n = √[5×5.76 - 57.6 + 36]\n = √[28.8 - 57.6 + 36]\n = √[7.2]\n = √(72\/10) = √(36×2 \/ 10) = 6√2 \/ √10 = (6√20)\/10 = (6×2√5)\/10 = (12√5)\/10 = (6√5)\/5\n\n或者直接保留为 √7.2,但更规范地化简:\n7.2 = 72\/10 = 36\/5\n所以 √(36\/5) = 6\/√5 = (6√5)\/5\n\n答:当 t = 2.4 秒时,线段PQ的长度最短,最短长度为 (6√5)\/5 个单位。","explanation":"本题综合考查了平面直角坐标系、函数思想、二次函数最值以及两点间距离公式,属于跨知识点综合应用题。解题关键在于:\n1. 根据运动方向和速度,正确写出两个动点的坐标表达式;\n2. 利用两点间距离公式建立关于时间t的距离函数;\n3. 将距离的平方视为二次函数,利用顶点公式求最小值对应的t值;\n4. 注意距离是平方根形式,但由于根号单调递增,最小值点一致;\n5. 最后代入求最短距离,并进行合理的根式化简。\n本题难度较高,要求学生具备较强的建模能力和代数运算技巧,同时理解函数最值在实际问题中的应用。","options":[]},{"id":1076,"content":"在一次校园植物观察活动中,某学生记录了5种常见树木的高度(单位:米):3.2,4.1,3.8,3.5,4.0。这些数据的中位数是____。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"小学","difficulty":"简单","answer":"3.8","explanation":"首先将这组数据按从小到大的顺序排列:3.2,3.5,3.8,4.0,4.1。由于共有5个数据(奇数个),中位数就是位于正中间的那个数,即第3个数,也就是3.8。因此,这组数据的中位数是3.8。","options":[]},{"id":407,"content":"某学生记录了连续5天的气温变化情况,每天的最高气温分别为:12℃、15℃、13℃、16℃、14℃。为了分析气温的波动情况,该学生计算了这组数据的极差。请问这组数据的极差是多少?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"C","explanation":"极差是一组数据中最大值与最小值之差。题目中给出的5天气温数据为:12℃、15℃、13℃、16℃、14℃。其中最高气温是16℃,最低气温是12℃。因此,极差 = 16 - 12 = 4℃。故正确答案为C。","options":[{"id":"A","content":"2℃"},{"id":"B","content":"3℃"},{"id":"C","content":"4℃"},{"id":"D","content":"5℃"}]},{"id":1426,"content":"某学校组织七年级学生参加数学实践活动,要求学生利用平面直角坐标系设计一个‘校园寻宝’路线。已知校园平面图上以正门为原点O(0,0),向东为x轴正方向,向北为y轴正方向。第一个藏宝点A位于(3,4),第二个藏宝点B位于(-2,6),第三个藏宝点C位于(5,-3)。一名学生从正门出发,依次经过A、B、C三个点后返回正门。若该学生每走1个单位长度需要消耗2分钟,且在每个藏宝点停留整理数据的时间为5分钟。已知该学生总共用时不超过150分钟,问:该学生是否能在规定时间内完成整个寻宝任务?如果不能,最多可以跳过几个藏宝点(只能跳过B或C,不能跳过A),才能确保总时间不超过150分钟?请通过计算说明。","type":"解答题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"困难","answer":"首先计算从原点O(0,0)到A(3,4)的距离:\n距离OA = √[(3-0)² + (4-0)²] = √(9+16) = √25 = 5\n\n从A(3,4)到B(-2,6)的距离:\n距离AB = √[(-2-3)² + (6-4)²] = √[(-5)² + 2²] = √(25+4) = √29 ≈ 5.385\n\n从B(-2,6)到C(5,-3)的距离:\n距离BC = √[(5+2)² + (-3-6)²] = √[7² + (-9)²] = √(49+81) = √130 ≈ 11.402\n\n从C(5,-3)返回原点O(0,0)的距离:\n距离CO = √[(5-0)² + (-3-0)²] = √(25+9) = √34 ≈ 5.831\n\n总行走距离 = OA + AB + BC + CO ≈ 5 + 5.385 + 11.402 + 5.831 = 27.618(单位长度)\n\n行走时间 = 27.618 × 2 ≈ 55.236(分钟)\n\n停留时间:共3个藏宝点,每个停留5分钟,总停留时间 = 3 × 5 = 15(分钟)\n\n总用时 ≈ 55.236 + 15 = 70.236(分钟)\n\n由于70.236 < 150,因此该学生能在规定时间内完成整个寻宝任务。\n\n但题目要求判断“是否能在规定时间内完成”,并进一步问“如果不能,最多可以跳过几个点”。然而根据计算,实际用时远小于150分钟,因此无需跳过任何点。\n\n但为严谨起见,我们验证是否存在理解偏差:题目中“总共用时不超过150分钟”是上限,而实际仅需约70分钟,远低于限制。\n\n因此结论是:该学生能在规定时间内完成整个寻宝任务,不需要跳过任何藏宝点。\n\n答案:能完成,不需要跳过任何点。","explanation":"本题综合考查了平面直角坐标系中两点间距离公式、实数的运算、近似计算以及实际问题的建模能力。解题关键在于正确运用距离公式√[(x₂−x₁)²+(y₂−y₁)²]计算各段路径长度,再结合时间与距离的关系(每单位2分钟)和停留时间进行总时间估算。虽然题目设置了‘是否超时’和‘跳过点’的复杂情境,但通过精确计算发现实际耗时远低于限制,体现了数学建模中数据验证的重要性。本题难度较高,因其融合了多个知识点并要求学生进行多步推理和实际判断,符合困难级别要求。","options":[]},{"id":291,"content":"某学生在整理班级同学的课外阅读情况时,收集了10名同学每周课外阅读时间(单位:小时),数据如下:3,5,4,6,5,7,5,4,6,5。这组数据的众数和中位数分别是多少?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"小学","difficulty":"简单","answer":"A","explanation":"首先将数据从小到大排序:3,4,4,5,5,5,5,6,6,7。众数是出现次数最多的数,其中5出现了4次,次数最多,因此众数是5。中位数是数据按顺序排列后位于中间位置的数。由于共有10个数据(偶数个),中位数为第5个和第6个数的平均数,即(5 + 5) ÷ 2 = 5。因此,众数是5,中位数是5,正确答案是A。","options":[{"id":"A","content":"众数是5,中位数是5"},{"id":"B","content":"众数是4,中位数是5"},{"id":"C","content":"众数是5,中位数是4.5"},{"id":"D","content":"众数是6,中位数是5.5"}]},{"id":2765,"content":"唐朝时期,一位外国使节来到长安,看到城内市场繁荣、街道整齐,还有来自不同国家的人穿着各异、使用不同语言交流。他惊叹于唐朝的开放与包容。这种局面最能体现唐朝哪一方面的特点?","type":"选择题","subject":"历史","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"中等","answer":"C","explanation":"题目描述的是唐朝都城长安中外人士云集、市场繁荣、文化多元的场景,这直接反映了唐朝对外开放、积极与外国进行经济和文化交流的特点。唐朝实行开明的对外政策,长安作为国际大都市,吸引了大量外国商人、使节和留学生,体现了其文化包容性和中外交流的频繁。选项A、B、D虽然也是唐朝的特点,但与题干中‘外国使节’‘不同国家的人’等关键词不符,因此正确答案为C。","options":[{"id":"A","content":"选项A"},{"id":"B","content":"选项B"},{"id":"C","content":"选项C"},{"id":"D","content":"选项D"}]}]