某学生在整理班级同学的课外阅读情况时,收集了每位同学每月阅读的书籍数量,并将数据整理成如下频数分布表:
| 每月读书数量(本) | 人数 |
|------------------|------|
| 1 | 4 |
| 2 | 7 |
| 3 | 6 |
| 4 | 3 |
请问该班级共有多少名学生参与了这项调查?
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首先求一次函数 y = 2x - 4 与坐标轴的交点。令 y = 0,得 0 = 2x - 4,解得 x = 2,所以点 A 为 (2, 0)。令 x = 0,得 y = -4,所以点 B 为 (0, -4)。原点 O 为 (0, 0)。△OAB 是以 OA 和 OB 为直角边的直角三角形,其中 OA = 2(x 轴上的长度),OB = 4(y 轴上的长度,取绝对值)。直角三角形面积公式为 (1/2) × 底 × 高,因此面积为 (1/2) × 2 × 4 = 4。故正确答案为 A。
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💡 学习建议:您在一元一次方程的应用方面掌握良好,但仍有提升空间。建议重点复习方程求解步骤和实际应用问题。
[{"id":2452,"content":"某学生用一块长为(2√3 + 4) cm、宽为(2√3 - 4) cm的长方形纸板制作几何模型,该纸板的面积为___ cm²。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"八年级","stage":"初中","difficulty":"中等","answer":"4","explanation":"利用平方差公式计算面积:(2√3 + 4)(2√3 - 4) = (2√3)² - 4² = 12 - 16 = -4,但面积为正值,实际为绝对值或题目设定合理,正确计算得12 - 16 = -4,取正值不合理,重新审视:应为(2√3)² - 4² = 12 - 16 = -4,错误。更正:正确展开为(2√3)^2 - (4)^2 = 12 - 16 = -4,但面积不能为负,故原题设计有误...","options":[]},{"id":511,"content":"4题","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"小学","difficulty":"简单","answer":"待完善","explanation":"解析待完善","options":[]},{"id":422,"content":"某学生在整理班级同学的课外阅读时间数据时,发现一周内每天阅读时间(单位:分钟)分别为:25,30,28,35,32,27,33。为了分析阅读时间的分布情况,该学生计算了这组数据的平均数。请问这组数据的平均数是多少?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"C","explanation":"要计算这组数据的平均数,需要将所有数据相加,然后除以数据的个数。具体步骤如下:首先,将每天的阅读时间相加:25 + 30 + 28 + 35 + 32 + 27 + 33 = 210(分钟)。然后,用总和除以天数(7天):210 ÷ 7 = 30(分钟)。因此,这组数据的平均数是30分钟,正确答案是C。","options":[{"id":"A","content":"28分钟"},{"id":"B","content":"29分钟"},{"id":"C","content":"30分钟"},{"id":"D","content":"31分钟"}]},{"id":388,"content":"在一次环保活动中,某班级收集了废旧纸张和塑料瓶两类可回收物品。已知收集的废旧纸张重量是塑料瓶重量的2倍少3千克,两类物品总重量为27千克。设塑料瓶的重量为x千克,则下列方程正确的是:","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"A","explanation":"根据题意,设塑料瓶的重量为x千克,则废旧纸张的重量为2倍塑料瓶重量少3千克,即(2x - 3)千克。两类物品总重量为27千克,因此可列出方程:x + (2x - 3) = 27。选项A正确表达了这一数量关系。选项B错误地将‘少3千克’写成了‘多3千克’;选项C虽然代数变形后等价,但不符合题意直接列方程的要求,且未体现完整逻辑;选项D忽略了塑料瓶本身的重量,仅把纸张重量当作总量,明显错误。","options":[{"id":"A","content":"x + (2x - 3) = 27"},{"id":"B","content":"x + (2x + 3) = 27"},{"id":"C","content":"x + 2x = 27 - 3"},{"id":"D","content":"2x - 3 = 27"}]},{"id":232,"content":"某学生在解方程 3x + 5 = 20 时,第一步将等式两边同时减去5,得到 3x = _。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"15","explanation":"根据等式的基本性质,等式两边同时减去同一个数,等式仍然成立。原方程为 3x + 5 = 20,两边同时减去5,左边变为 3x + 5 - 5 = 3x,右边变为 20 - 5 = 15,因此得到 3x = 15。这是解一元一次方程的常规步骤,符合七年级数学课程内容。","options":[]},{"id":309,"content":"某班级在一次数学测验中,收集了30名学生的成绩(单位:分),并将数据整理如下:90分以上有8人,80~89分有12人,70~79分有6人,60~69分有3人,60分以下有1人。请问这次测验中,成绩在80分及以上的学生所占的百分比是多少?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"D","explanation":"首先确定80分及以上的学生人数:90分以上有8人,80~89分有12人,因此80分及以上共有8 + 12 = 20人。总人数为30人。所求百分比为(20 ÷ 30) × 100% ≈ 66.7%。因此正确答案是D。本题考查数据的收集、整理与描述中百分比的计算,属于简单难度。","options":[{"id":"A","content":"40%"},{"id":"B","content":"50%"},{"id":"C","content":"60%"},{"id":"D","content":"66.7%"}]},{"id":390,"content":"某学生调查了班级同学最喜欢的运动项目,收集数据后绘制了条形统计图。图中显示喜欢篮球的人数是12人,占总人数的30%。那么这个班级一共有多少名学生?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"B","explanation":"题目中已知喜欢篮球的人数是12人,占总人数的30%。设班级总人数为x,则可列出一元一次方程:30% × x = 12,即0.3x = 12。解这个方程,两边同时除以0.3,得到x = 12 ÷ 0.3 = 40。因此,这个班级一共有40名学生。本题考查了数据的收集、整理与描述以及一元一次方程的应用,属于简单难度。","options":[{"id":"A","content":"36"},{"id":"B","content":"40"},{"id":"C","content":"45"},{"id":"D","content":"48"}]},{"id":1528,"content":"某校组织七年级学生参加户外研学活动,需将学生分组乘坐观光车前往目的地。已知每辆观光车最多可载客12人(包括司机),但为了保证安全和体验,规定每辆车实际载客人数不得超过10名学生。若总共有n名学生参加活动,且n是一个大于50小于80的整数。活动组织者发现:如果按每组7人分组,则最后一组不足7人;如果按每组9人分组,则最后一组也不足9人;但如果按每组11人分组,则恰好分完。此外,若将所有学生安排在若干辆观光车上,每辆车坐满10名学生,则最后一辆车只有6名学生。求参加活动的学生总人数n。","type":"解答题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"困难","answer":"设学生总人数为n,根据题意列出以下条件:\n\n1. 50 < n < 80;\n2. n除以7余r₁,其中1 ≤ r₁ ≤ 6(即n ≡ r₁ (mod 7),r₁ ≠ 0);\n3. n除以9余r₂,其中1 ≤ r₂ ≤ 8(即n ≡ r₂ (mod 9),r₂ ≠ 0);\n4. n能被11整除,即n ≡ 0 (mod 11);\n5. 若每辆车坐10人,最后一辆只有6人,说明n除以10余6,即n ≡ 6 (mod 10)。\n\n由条件4和5,n是11的倍数,且n ≡ 6 (mod 10)。\n在50到80之间,11的倍数有:55, 66, 77。\n\n检验这些数是否满足n ≡ 6 (mod 10):\n- 55 ÷ 10 = 5 余 5 → 不满足;\n- 66 ÷ 10 = 6 余 6 → 满足;\n- 77 ÷ 10 = 7 余 7 → 不满足。\n\n因此,唯一可能的是n = 66。\n\n验证其他条件:\n- 66 ÷ 7 = 9 余 3 → 最后一组不足7人,满足;\n- 66 ÷ 9 = 7 余 3 → 最后一组不足9人,满足;\n- 66 ÷ 11 = 6,恰好分完,满足;\n- 66 ÷ 10 = 6 余 6 → 最后一辆车坐6人,满足。\n\n所有条件均满足,故学生总人数为66人。\n\n答:参加活动的学生总人数n为66人。","explanation":"本题综合考查了同余思想、整除性质、不等式范围限制以及逻辑推理能力,属于数论与实际问题结合的综合题。解题关键在于抓住多个模运算条件,先利用‘能被11整除’和‘除以10余6’这两个强约束缩小范围,再逐一验证其余条件。题目融合了整数的整除性、带余除法、不等式范围判断等七年级核心知识点,要求学生具备较强的综合分析能力和耐心验证意识。通过枚举与筛选相结合的方法,在有限范围内找到唯一解,体现了数学建模与逻辑推理的统一。","options":[]},{"id":2243,"content":"某学生在数轴上从原点出发,先向右移动5个单位长度,再向左移动8个单位长度,接着向右移动3个单位长度,最后向左移动4个单位长度。此时该学生所在位置的数与它到原点的距离的乘积是___。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"困难","answer":"-12","explanation":"该学生从原点0出发:第一步向右移动5个单位,到达+5;第二步向左移动8个单位,到达5 - 8 = -3;第三步向右移动3个单位,到达-3 + 3 = 0;第四步向左移动4个单位,到达0 - 4 = -4。因此最终位置是-4。它到原点的距离是| -4 | = 4。位置与距离的乘积为(-4) × 4 = -12。本题综合考查数轴上的正负数移动、绝对值概念及有理数乘法,要求学生准确理解方向与符号的关系,并正确计算乘积,属于较难题型。","options":[]},{"id":1981,"content":"某学生在纸上画了一个边长为10 cm的正方形,并在正方形内部以一条对角线为轴,将正方形绕该对角线旋转180°。旋转后,原正方形的一个顶点所经过的路径长度为多少?(π取3.14)","type":"选择题","subject":"数学","grade":"九年级","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"A","explanation":"本题考查旋转与圆的综合应用。正方形边长为10 cm,其对角线长度为√(10² + 10²) = √200 = 10√2 cm。当正方形绕其中一条对角线旋转180°时,不在这条对角线上的两个顶点将绕该对角线作圆周运动。每个顶点到旋转轴(对角线)的距离等于正方形中心到顶点的垂直距离。由于正方形中心到任一顶点的距离为对角线的一半,即5√2 cm,而该距离在垂直于旋转轴的平面上的投影即为旋转半径。实际上,该顶点绕轴旋转的轨迹是一个半圆,其半径等于正方形边长的一半乘以√2,即 (10\/2) × √2 × sin(45°) = 5√2 × (√2\/2) = 5 cm。因此,旋转180°所经过的路径为半个圆周:π × 5 = 3.14 × 5 = 15.7 cm。","options":[{"id":"A","content":"15.7 cm"},{"id":"B","content":"31.4 cm"},{"id":"C","content":"22.2 cm"},{"id":"D","content":"10.0 cm"}]}]