在某次班级活动中，统计了学生最喜欢的运动项目，其中喜欢跳绳的人数占全班人数的30%，喜欢踢毽子的人数比喜欢跳绳的多10人，其余28人喜欢打羽毛球。如果全班共有___人，那么喜欢踢毽子的人数是___人。
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本题考查数据的收集与整理，涉及集合的简单运算。已知喜欢小说的有18人，其中包括只喜欢小说和既喜欢小说又喜欢科普书的学生；喜欢科普书的有12人，也包括只喜欢科普书和两者都喜欢的学生。两者都喜欢的人数为5人，因此只喜欢小说的人数为18 - 5 = 13人，只喜欢科普书的人数为12 - 5 = 7人。所以，只喜欢小说或只喜欢科普书的学生总人数为13 + 7 = 20人。正确答案为A。
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恭喜您完成了本次练习，继续加油提升！
💡 学习建议：您在一元一次方程的应用方面掌握良好，但仍有提升空间。建议重点复习方程求解步骤和实际应用问题。
[{"id":471,"content":"在一次环保知识竞赛中，某班级共收集了120份有效问卷。统计结果显示，喜欢垃圾分类宣传活动的学生人数是喜欢节水宣传活动的2倍，而喜欢节水宣传活动的学生比喜欢低碳出行宣传活动的多10人。设喜欢低碳出行宣传活动的学生有x人，则根据题意可列出一元一次方程为：","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"A","explanation":"设喜欢低碳出行宣传活动的学生有x人。根据题意，喜欢节水宣传活动的学生比喜欢低碳出行的多10人，因此为(x + 10)人；喜欢垃圾分类宣传活动的学生是喜欢节水宣传的2倍，即为2(x + 10)人。三类人数之和等于总有效问卷数120，因此方程为：x + (x + 10) + 2(x + 10) = 120。选项A正确列出了该方程。","options":[{"id":"A","content":"x + (x + 10) + 2(x + 10) = 120"},{"id":"B","content":"x + (x - 10) + 2x = 120"},{"id":"C","content":"x + 2x + (x + 10) = 120"},{"id":"D","content":"x + (x + 10) + 2x = 120"}]},{"id":2489,"content":"某公园内有一个圆形花坛，半径为5米。现计划在花坛中心安装一个喷头，喷水范围恰好覆盖整个花坛。若喷头喷出的水迹形成一个圆，且该圆的面积与花坛面积相等，则喷头喷水的最远距离是多少米？","type":"选择题","subject":"数学","grade":"九年级","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"A","explanation":"花坛是半径为5米的圆，其面积为 π × 5² = 25π 平方米。喷头喷出的水迹形成的圆面积与之相等，也为25π 平方米。设喷头喷水的最远距离（即喷水圆的半径）为 r，则有 πr² = 25π。两边同时除以π，得 r² = 25，解得 r = 5（舍去负值）。因此，喷头喷水的最远距离是5米。正确答案为A。","options":[{"id":"A","content":"5"},{"id":"B","content":"5√2"},{"id":"C","content":"10"},{"id":"D","content":"25"}]},{"id":1004,"content":"在某次班级活动中，统计了学生最喜欢的运动项目，其中喜欢跳绳的人数占全班人数的30%，喜欢踢毽子的人数比喜欢跳绳的多10人，其余28人喜欢打羽毛球。如果全班共有___人，那么喜欢踢毽子的人数是___人。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"60, 28","explanation":"设全班共有x人。根据题意，喜欢跳绳的人数为30%x = 0.3x，喜欢踢毽子的人数为0.3x + 10，喜欢打羽毛球的人数为28。总人数为三部分之和：0.3x + (0.3x + 10) + 28 = x。解这个方程：0.6x + 38 = x，移项得38 = 0.4x，解得x = 95 ÷ 0.4 = 60。因此全班有60人。喜欢踢毽子的人数为0.3 × 60 + 10 = 18 + 10 = 28人。题目考查了百分数的应用和一元一次方程的建立与求解，属于数据的收集、整理与描述和一元一次方程的综合应用。","options":[]},{"id":903,"content":"在一次班级环保活动中，某学生收集了若干个塑料瓶。如果每个袋子最多可以装8个塑料瓶，且该学生使用了5个袋子刚好装完所有瓶子，那么他一共收集了____个塑料瓶。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"40","explanation":"题目中说明每个袋子最多装8个塑料瓶，共使用了5个袋子且刚好装完，说明没有剩余。因此总瓶数为每个袋子装的瓶数乘以袋子的数量，即 8 × 5 = 40。这是一道基于有理数乘法和实际问题情境的一元一次方程思想的应用题，符合七年级学生关于有理数运算和简单方程建模的知识水平。","options":[]},{"id":605,"content":"10块","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"小学","difficulty":"简单","answer":"待完善","explanation":"解析待完善","options":[]},{"id":2502,"content":"如图，一个圆形花坛被两条互相垂直的直径分成四个相等的扇形区域。现要在其中一个扇形区域内修建一个矩形观景台，要求矩形的两个顶点在圆弧上，另外两个顶点分别在两条半径上，且矩形的一边与其中一条半径重合。若花坛的半径为4米，则该矩形观景台的最大可能面积为多少平方米？","type":"选择题","subject":"数学","grade":"九年级","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"A","explanation":"设矩形在半径上的边长为x（0 < x < 4），由于矩形的一个角位于圆心，且两边分别沿两条垂直半径方向，则其对角顶点位于圆弧上，满足圆的方程x² + y² = 4² = 16。因为矩形两边分别平行于两条半径，所以另一边的长度为y = √(16 - x²)。但注意：此处矩形实际是以圆心为一个顶点，两边沿半径方向延伸长度x和y，但由于题目要求矩形两个顶点在圆弧上，另两个在半径上，且一边与半径重合，因此更合理的建模是：设矩形与半径重合的一边长度为x，则其对边也在圆弧上，由对称性和几何关系可得另一边长为x（因角度为90°，形成等腰直角结构）。进一步分析可知，当矩形为正方形时面积最大。利用坐标法：设矩形顶点为(0,0)、(x,0)、(x,x)、(0,x)，则点(x,x)必须在圆内或圆上，即x² + x² ≤ 16 → 2x² ≤ 16 → x² ≤ 8 → x ≤ 2√2。此时面积S = x² ≤ 8。当x = 2√2时，点(2√2, 2√2)恰好在圆上（因(2√2)² + (2√2)² = 8 + 8 = 16），满足条件。故最大面积为8平方米。","options":[{"id":"A","content":"8"},{"id":"B","content":"4√2"},{"id":"C","content":"6"},{"id":"D","content":"4"}]},{"id":2477,"content":"如图，在平面直角坐标系中，点 A(0, 4)，点 B(6, 0)，点 C 在 x 轴正半轴上，且 △ABC 是等腰三角形，AB = AC。过点 A 作直线 l 垂直于 BC，垂足为点 D。点 E 是线段 AD 上一点（不与 A、D 重合），连接 BE 并延长交 y 轴于点 F。已知直线 BE 的解析式为 y = kx + b，且满足 k = -\\\\frac{1}{2}。若四边形 AOFC 的面积为 15，其中 O 为坐标原点，求点 C 的横坐标。","type":"解答题","subject":"数学","grade":"八年级","stage":"初中","difficulty":"中等","answer":"待完善","explanation":"解析待完善","options":[]},{"id":1231,"content":"某学生在研究平面直角坐标系中的几何问题时，发现一个动点P从原点O(0, 0)出发，沿直线y = x向右上方移动。同时，另一个动点Q从点A(6, 0)出发，沿x轴向负方向以每秒1个单位的速度匀速运动。已知点P的运动速度是每秒√2个单位。设运动时间为t秒（t ≥ 0），当t为何值时，线段PQ的长度最短？并求出这个最短长度。","type":"解答题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"困难","answer":"解：\n\n设运动时间为t秒。\n\n点P从原点O(0, 0)出发，沿直线y = x运动，速度为每秒√2个单位。\n由于直线y = x的方向向量为(1, 1)，其模长为√(1² + 1²) = √2，\n因此点P在t秒后的坐标为：\n x_P = t × (1) = t\n y_P = t × (1) = t\n即 P(t, t)\n\n点Q从A(6, 0)出发，沿x轴向负方向以每秒1个单位速度运动，\n因此Q的坐标为：\n x_Q = 6 - t\n y_Q = 0\n即 Q(6 - t, 0)\n\n线段PQ的长度为：\n|PQ| = √[(t - (6 - t))² + (t - 0)²]\n = √[(2t - 6)² + t²]\n = √[4t² - 24t + 36 + t²]\n = √[5t² - 24t + 36]\n\n令函数 f(t) = 5t² - 24t + 36，则 |PQ| = √f(t)\n由于平方根函数在定义域内单调递增，因此当f(t)最小时，|PQ|最小。\n\nf(t) 是一个开口向上的二次函数，其最小值出现在顶点处：\n t = -b\/(2a) = 24\/(2×5) = 24\/10 = 2.4\n\n因此，当 t = 2.4 秒时，PQ长度最短。\n\n最短长度为：\n|PQ| = √[5×(2.4)² - 24×2.4 + 36]\n = √[5×5.76 - 57.6 + 36]\n = √[28.8 - 57.6 + 36]\n = √[7.2]\n = √(72\/10) = √(36×2 \/ 10) = 6√2 \/ √10 = (6√20)\/10 = (6×2√5)\/10 = (12√5)\/10 = (6√5)\/5\n\n或者直接保留为 √7.2，但更规范地化简：\n7.2 = 72\/10 = 36\/5\n所以 √(36\/5) = 6\/√5 = (6√5)\/5\n\n答：当 t = 2.4 秒时，线段PQ的长度最短，最短长度为 (6√5)\/5 个单位。","explanation":"本题综合考查了平面直角坐标系、函数思想、二次函数最值以及两点间距离公式，属于跨知识点综合应用题。解题关键在于：\n1. 根据运动方向和速度，正确写出两个动点的坐标表达式；\n2. 利用两点间距离公式建立关于时间t的距离函数；\n3. 将距离的平方视为二次函数，利用顶点公式求最小值对应的t值；\n4. 注意距离是平方根形式，但由于根号单调递增，最小值点一致；\n5. 最后代入求最短距离，并进行合理的根式化简。\n本题难度较高，要求学生具备较强的建模能力和代数运算技巧，同时理解函数最值在实际问题中的应用。","options":[]},{"id":1077,"content":"在一次班级环保活动中，某学生收集了若干节废旧电池。若每5节电池装一盒，则最后剩下3节；若每7节电池装一盒，则刚好装完。该学生至少收集了___节废旧电池。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"小学","difficulty":"简单","answer":"28","explanation":"设该学生收集的电池总数为x节。根据题意，x除以5余3，即x ≡ 3 (mod 5)；同时x能被7整除，即x ≡ 0 (mod 7)。我们寻找满足这两个条件的最小正整数。列出7的倍数：7, 14, 21, 28, 35…，检查哪些数除以5余3。7÷5=1余2，14÷5=2余4，21÷5=4余1，28÷5=5余3，满足条件。因此最小的x是28。","options":[]},{"id":1368,"content":"某城市地铁线路规划中，需确定两个站点A和B之间的最短运行时间。已知列车在平直轨道上的平均速度为每小时60千米，但在弯道处需减速至每小时40千米。线路设计图显示，从A站到B站的总轨道长度为12千米，其中包含一段弯道。若列车全程运行时间不超过15分钟，且弯道长度至少为2千米，试求弯道长度的可能取值范围。假设列车在直道和弯道上均以恒定速度行驶，且不考虑停站和加减速时间。","type":"解答题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"困难","answer":"解：\n设弯道长度为x千米，则直道长度为(12 - x)千米。\n根据题意，弯道长度至少为2千米，即：\nx ≥ 2。\n列车在弯道上的速度为40千米\/小时，行驶时间为：\n弯道时间 = x \/ 40 小时。\n列车在直道上的速度为60千米\/小时，行驶时间为：\n直道时间 = (12 - x) \/ 60 小时。\n总运行时间为两者之和，且不超过15分钟，即15\/60 = 0.25小时。\n因此，建立不等式：\nx \/ 40 + (12 - x) \/ 60 ≤ 0.25。\n为消去分母，两边同乘以120（40和60的最小公倍数）：\n120 × (x \/ 40) + 120 × ((12 - x) \/ 60) ≤ 120 × 0.25\n3x + 2(12 - x) ≤ 30\n3x + 24 - 2x ≤ 30\nx + 24 ≤ 30\nx ≤ 6\n结合弯道长度至少为2千米的条件，得：\n2 ≤ x ≤ 6\n因此，弯道长度的可能取值范围是大于等于2千米且小于等于6千米。\n答：弯道长度的取值范围是2千米到6千米（含端点）。","explanation":"本题综合考查了一元一次不等式的建立与求解，以及实际问题的数学建模能力。首先根据题意设定未知数x表示弯道长度，利用速度、时间与路程的关系分别表示直道和弯道的行驶时间，再根据总时间不超过15分钟（即0.25小时）建立不等式。通过通分消去分母，化简不等式得到x ≤ 6，再结合题设中弯道长度至少为2千米的条件，最终确定x的取值范围为2 ≤ x ≤ 6。解题过程中需注意单位统一（时间换算为小时），并合理运用不等式的性质进行变形。本题背景新颖，贴近现实，考查学生将实际问题转化为数学表达式的能力，属于困难难度的综合性应用题。","options":[]}]