某学生在解方程时,将方程 3(x - 2) = 2x + 1 的解题步骤写成了:第一步:3x - 6 = 2x + 1;第二步:3x - 2x = 1 + 6;第三步:x = 7。该学生在哪一步开始出现错误?
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设该学生收集的电池总数为x节。根据题意,x除以5余3,即x ≡ 3 (mod 5);同时x能被7整除,即x ≡ 0 (mod 7)。我们寻找满足这两个条件的最小正整数。列出7的倍数:7, 14, 21, 28, 35…,检查哪些数除以5余3。7÷5=1余2,14÷5=2余4,21÷5=4余1,28÷5=5余3,满足条件。因此最小的x是28。
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💡 学习建议:您在一元一次方程的应用方面掌握良好,但仍有提升空间。建议重点复习方程求解步骤和实际应用问题。
[{"id":355,"content":"在一次班级环保活动中,某学生收集了废旧纸张和塑料瓶共30件,其中废旧纸张比塑料瓶多6件。设塑料瓶的数量为x件,则根据题意可以列出的一元一次方程是:","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"A","explanation":"题目中已知废旧纸张和塑料瓶共30件,且废旧纸张比塑料瓶多6件。设塑料瓶为x件,则废旧纸张为(x + 6)件。根据总数关系,可列出方程:x + (x + 6) = 30。选项A正确表达了这一数量关系。其他选项中,B表示纸张比塑料瓶少6件,与题意相反;C和D忽略了其中一种物品的数量,不符合题意。","options":[{"id":"A","content":"x + (x + 6) = 30"},{"id":"B","content":"x + (x - 6) = 30"},{"id":"C","content":"x + 6 = 30"},{"id":"D","content":"x - 6 = 30"}]},{"id":538,"content":"某学生在整理班级同学的课外阅读时间时,收集了以下数据(单位:小时):2,3,5,4,3,6,4,3。为了分析数据,他制作了频数分布表。请问阅读时间为3小时的人数占总人数的几分之几?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"小学","difficulty":"简单","answer":"A","explanation":"首先统计总人数:数据共有8个,即总人数为8。接着统计阅读时间为3小时的人数:在数据2,3,5,4,3,6,4,3中,数字3出现了3次。因此,阅读时间为3小时的人数占总人数的比例为3\/8,即八分之三。选项A正确。","options":[{"id":"A","content":"八分之三"},{"id":"B","content":"四分之一"},{"id":"C","content":"二分之一"},{"id":"D","content":"八分之五"}]},{"id":1519,"content":"某校七年级开展‘校园绿化优化’项目,计划在教学楼前的一块矩形空地上铺设草坪并修建步道。已知该矩形空地的长为 (3a + 2b) 米,宽为 (2a - b) 米。现计划在空地中央保留一个长为 (a + b) 米、宽为 (a - b) 米的矩形区域种植花卉,其余部分铺设草坪。步道将沿着草坪的外边缘修建,宽度为 1 米,且步道完全包围草坪区域(即步道在草坪外侧一圈)。若 a = 5,b = 2,求:(1) 铺设草坪的实际面积(不含步道);(2) 修建步道所需的总面积;(3) 若每平方米草坪成本为 15 元,每平方米步道铺设成本为 25 元,求总预算(结果保留整数)。","type":"解答题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"困难","answer":"(1) 先计算整个矩形空地面积:长 = 3a + 2b = 3×5 + 2×2 = 15 + 4 = 19 米,宽 = 2a - b = 2×5 - 2 = 10 - 2 = 8 米,总面积 = 19 × 8 = 152 平方米。\n\n中央花卉区域面积:长 = a + b = 5 + 2 = 7 米,宽 = a - b = 5 - 2 = 3 米,面积 = 7 × 3 = 21 平方米。\n\n因此,草坪区域(不含步道)面积 = 整个空地面积 - 花卉区域面积 = 152 - 21 = 131 平方米。\n\n(2) 步道是围绕草坪外边缘修建,宽度为 1 米,因此包含步道的整个外轮廓是一个更大的矩形。由于步道在草坪外侧一圈,所以外轮廓的长 = 草坪区长 + 2×1 = 19 + 2 = 21 米?不对,注意:草坪区就是整个空地去掉中央花坛后的区域,但步道是建在草坪的外边缘,即整个空地的外边缘再向外扩展 1 米?不,题意是:步道沿着草坪的外边缘修建,且完全包围草坪区域。而草坪区域本身就是整个空地除去中央花坛的部分,所以‘草坪的外边缘’就是整个矩形空地的边界。因此,步道是在整个矩形空地的外侧再向外扩展 1 米修建一圈。\n\n所以,包含步道的总区域是一个更大的矩形:长 = 原长 + 2×1 = 19 + 2 = 21 米,宽 = 原宽 + 2×1 = 8 + 2 = 10 米,总面积 = 21 × 10 = 210 平方米。\n\n因此,步道面积 = 包含步道的总面积 - 原空地面积 = 210 - 152 = 58 平方米。\n\n(3) 草坪成本:131 × 15 = 1965 元;步道成本:58 × 25 = 1450 元;总预算 = 1965 + 1450 = 3415 元。","explanation":"本题综合考查整式的加减(用于表达矩形长宽)、实数运算(代入求值)、几何图形初步(矩形面积计算)、以及实际应用中的面积分割与成本计算。难点在于理解‘步道沿着草坪外边缘修建’的含义——草坪区域是空地去掉中央花坛后的部分,其外边缘即为整个空地的边界,因此步道是在整个空地外围再向外扩展1米形成一圈。解题关键在于正确识别各区域之间的包含关系,避免将步道误认为建在花坛周围。通过分步计算总面积、花坛面积、草坪面积和步道包围后的总面积,最终得出精确结果。本题融合了代数运算与几何直观,要求学生具备较强的空间想象力和逻辑推理能力。","options":[]},{"id":1003,"content":"在一次环保知识竞赛中,某学生答对一题得5分,答错一题扣2分,不答得0分。该学生共回答了20道题,最终得分为67分。假设他答错的题数为___道。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"小学","difficulty":"简单","answer":"3","explanation":"设该学生答错的题数为x道,则答对的题数为(20 - x)道(因为总共回答了20题,没有不答的)。根据得分规则:答对一题得5分,答错一题扣2分,总得分为67分。可列方程:5(20 - x) - 2x = 67。展开得:100 - 5x - 2x = 67,即100 - 7x = 67。解得7x = 33,x = 3。因此,该学生答错了3道题。本题考查一元一次方程的实际应用,结合生活情境,难度适中,符合七年级学生认知水平。","options":[]},{"id":721,"content":"在一次班级图书整理活动中,某学生统计了同学们捐赠的图书数量,发现捐赠数量最多的比最少的多8本,而最多的数量是最少的3倍。如果最少捐赠了___本书,那么最多捐赠了___本书。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"4, 12","explanation":"设最少捐赠了x本书,则最多捐赠了3x本书。根据题意,最多比最少多8本,可列方程:3x - x = 8,解得2x = 8,x = 4。因此最少捐赠了4本,最多捐赠了3 × 4 = 12本。本题考查一元一次方程的实际应用,属于简单难度。","options":[]},{"id":2218,"content":"某学生记录了一周内每天的温度变化,规定比0℃高为正,比0℃低为负。其中某天的温度记为-3℃,另一天的温度比这一天高5℃,则这一天的温度记为___℃。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"2","explanation":"题目中已知某天温度为-3℃,另一天比它高5℃,即计算-3 + 5。根据正负数加减法则,-3 + 5 = 2,因此这一天的温度记为2℃。该题考查正负数在实际情境中的加减运算,符合七年级学生对正负数意义的理解和应用要求。","options":[]},{"id":1455,"content":"某城市为优化公交线路,收集了某条线路一周内每天的乘客数量(单位:人次),数据如下:周一 1200,周二 1150,周三 1300,周四 1250,周五 1400,周六 900,周日 850。公交公司计划根据这些数据调整发车频率,规则如下:若某天的乘客数量超过周平均乘客数量的10%,则当天增加2班车;若低于周平均乘客数量的15%,则减少1班车;其余情况保持原班次不变。已知该线路每天原计划发车20班。\n\n(1)计算这一周的平均乘客数量(结果保留整数);\n(2)分别判断周一至周日每天是否需要调整发车班次,并说明理由;\n(3)若每增加一班车的成本为300元,每减少一班车的成本节约为200元,求该线路一周因调整班次而产生的总成本变化(增加为正,减少为负)。","type":"解答题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"困难","answer":"(1)计算周平均乘客数量:\n总乘客数 = 1200 + 1150 + 1300 + 1250 + 1400 + 900 + 850 = 8050(人次)\n平均乘客数量 = 8050 ÷ 7 ≈ 1150(人次)(保留整数)\n\n(2)判断每天是否需要调整班次:\n- 超过平均值的10%:1150 × 1.10 = 1265,乘客数 > 1265 时增加2班车\n- 低于平均值的15%:1150 × 0.85 = 977.5,乘客数 < 977.5 时减少1班车\n\n逐日分析:\n周一:1200,977.5 < 1200 < 1265,不调整\n周二:1150,977.5 < 1150 < 1265,不调整\n周三:1300 > 1265,增加2班车\n周四:1250 < 1265 且 > 977.5,不调整\n周五:1400 > 1265,增加2班车\n周六:900 < 977.5,减少1班车\n周日:850 < 977.5,减少1班车\n\n(3)计算总成本变化:\n增加班次:周三、周五,共2天 × 2班 = 4班,成本增加 4 × 300 = 1200元\n减少班次:周六、周日,共2天 × 1班 = 2班,成本节约 2 × 200 = 400元\n总成本变化 = 1200 - 400 = 800元(即增加800元)","explanation":"本题综合考查数据的收集、整理与描述中的平均数计算,以及有理数运算、不等式在实际问题中的应用。第(1)问要求学生正确求和并计算平均数,注意结果取整;第(2)问需建立两个临界值(110%和85%的平均值),并用不等式判断每日数据所属区间,考查逻辑分类能力;第(3)问结合有理数乘法和加减运算,计算成本变化,体现数学建模思想。题目情境贴近生活,数据真实,考查点全面,思维层次递进,符合困难难度要求。","options":[]},{"id":1211,"content":"某校组织七年级学生参加数学实践活动,要求测量校园内一个不规则四边形花坛ABCD的面积。学生在平面直角坐标系中测得四个顶点的坐标分别为:A(0, 0),B(4, 0),C(5, 3),D(1, 4)。为了验证测量数据的合理性,他们决定通过计算该四边形的面积来进行检验。已知在测量过程中,可能存在坐标误差,因此要求计算结果保留两位小数。请你根据所学知识,计算该四边形花坛的面积,并判断该四边形是否为凸四边形。","type":"解答题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"困难","answer":"解:\n\n第一步:利用坐标计算四边形面积的常用方法是“分割法”或“坐标公式法”(鞋带公式)。这里采用坐标公式法(Shoelace Formula)。\n\n设四边形顶点按顺序为 A(x₁, y₁), B(x₂, y₂), C(x₃, y₃), D(x₄, y₄),则面积为:\n\n面积 = ½ |x₁y₂ + x₂y₃ + x₃y₄ + x₄y₁ - (y₁x₂ + y₂x₃ + y₃x₄ + y₄x₁)|\n\n代入坐标:\nA(0, 0), B(4, 0), C(5, 3), D(1, 4)\n\n计算第一部分:x₁y₂ + x₂y₃ + x₃y₄ + x₄y₁\n= 0×0 + 4×3 + 5×4 + 1×0\n= 0 + 12 + 20 + 0 = 32\n\n计算第二部分:y₁x₂ + y₂x₃ + y₃x₄ + y₄x₁\n= 0×4 + 0×5 + 3×1 + 4×0\n= 0 + 0 + 3 + 0 = 3\n\n面积 = ½ |32 - 3| = ½ × 29 = 14.50\n\n所以,四边形花坛的面积为 14.50 平方单位。\n\n第二步:判断是否为凸四边形。\n\n判断方法:若四边形的所有内角都小于180度,或任意一条对角线都在四边形内部,则为凸四边形。\n\n我们可以通过向量叉积判断每条边的转向是否一致(即是否同向旋转)。\n\n计算各边向量:\n向量 AB = (4 - 0, 0 - 0) = (4, 0)\n向量 BC = (5 - 4, 3 - 0) = (1, 3)\n向量 CD = (1 - 5, 4 - 3) = (-4, 1)\n向量 DA = (0 - 1, 0 - 4) = (-1, -4)\n\n计算连续边的叉积(z分量):\nAB × BC = 4×3 - 0×1 = 12 > 0\nBC × CD = 1×1 - 3×(-4) = 1 + 12 = 13 > 0\nCD × DA = (-4)×(-4) - 1×(-1) = 16 + 1 = 17 > 0\nDA × AB = (-1)×0 - (-4)×4 = 0 + 16 = 16 > 0\n\n所有叉积均为正,说明四边形顶点按逆时针顺序排列,且转向一致,因此是凸四边形。\n\n答:该四边形花坛的面积为 14.50 平方单位,且为凸四边形。","explanation":"本题综合考查了平面直角坐标系、几何图形初步和整式运算的知识。解题关键在于掌握利用坐标计算多边形面积的鞋带公式,并能通过向量叉积判断四边形的凹凸性。学生需要理解坐标与几何图形的关系,具备一定的代数运算能力和逻辑推理能力。题目设置了真实情境(测量花坛),要求精确计算并做出几何判断,体现了数学在实际问题中的应用,难度较高,适合学有余力的学生挑战。","options":[]},{"id":489,"content":"17个","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"小学","difficulty":"简单","answer":"待完善","explanation":"解析待完善","options":[]},{"id":2373,"content":"某公园计划修建一个矩形花坛,其一边靠墙(墙足够长),其余三边用总长为20米的防腐木围栏围成。设垂直于墙的一边长度为x米,花坛的面积为y平方米。若要使花坛面积最大,则x应取何值?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"八年级","stage":"初中","difficulty":"中等","answer":"B","explanation":"设垂直于墙的一边长度为x米,则平行于墙的一边长度为(20 - 2x)米(因为三边总长为20米,包含两个x和一个长边)。花坛面积y = x(20 - 2x) = -2x² + 20x。这是一个开口向下的二次函数,其最大值出现在顶点处。顶点横坐标为x = -b\/(2a) = -20\/(2×(-2)) = 5。因此,当x = 5时,面积最大。故正确答案为B。","options":[{"id":"A","content":"4"},{"id":"B","content":"5"},{"id":"C","content":"6"},{"id":"D","content":"10"}]}]