某学生在整理班级同学的身高数据时,制作了如下频数分布表。已知身高在150~155cm(含150cm,不含155cm)的人数为8人,155~160cm的人数为12人,160~165cm的人数为15人,165~170cm的人数为10人。若该班共有50名学生,且没有其他身高段的学生,那么身高不低于160cm的学生占总人数的百分比是多少?
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要使五组的平均重量为4千克,则总重量应为 5 × 4 = 20 千克。前四组共收集 3.5 + 4.2 + 2.8 + 5.1 = 15.6 千克。因此第五组需要收集 20 - 15.6 = 4.4 千克。本题考查数据的收集与整理中的平均数计算,属于简单难度的应用题。
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💡 学习建议:您在一元一次方程的应用方面掌握良好,但仍有提升空间。建议重点复习方程求解步骤和实际应用问题。
[{"id":2362,"content":"如图,在平面直角坐标系中,点A(0, 4),点B(6, 0),点C是线段AB上的一点,且满足AC : CB = 1 : 2。点D是点C关于直线y = x的对称点。若一次函数y = kx + b的图像经过点D和原点O(0, 0),则k的值为多少?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"八年级","stage":"初中","difficulty":"中等","answer":"B","explanation":"首先根据定比分点公式求出点C的坐标。由于AC:CB = 1:2,即C将AB分为1:2,因此C的坐标为:x = (2×0 + 1×6)\/(1+2) = 6\/3 = 2,y = (2×4 + 1×0)\/3 = 8\/3,故C(2, 8\/3)。点D是C关于直线y = x的对称点,根据轴对称性质,对称点坐标互换,即D(8\/3, 2)。一次函数y = kx + b经过原点O(0,0)和点D(8\/3, 2),代入原点得b = 0,故函数为y = kx。将D点坐标代入得:2 = k × (8\/3),解得k = 2 × 3 \/ 8 = 6\/8 = 3\/4。因此正确答案为B。","options":[{"id":"A","content":"2\/3"},{"id":"B","content":"3\/4"},{"id":"C","content":"4\/5"},{"id":"D","content":"5\/6"}]},{"id":2249,"content":"在数轴上,点A表示的数是-3,点B与点A之间的距离为5个单位长度,且点B在原点右侧。那么点B表示的数是多少?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"B","explanation":"点A在数轴上表示-3,点B与点A的距离为5个单位长度。由于点B在原点右侧,说明点B表示的数大于0。从-3向右移动5个单位,即-3 + 5 = 2,因此点B表示的数是2。选项B正确。","options":[{"id":"A","content":"-8"},{"id":"B","content":"2"},{"id":"C","content":"8"},{"id":"D","content":"5"}]},{"id":1943,"content":"某学生记录了一周内每天使用手机的时间(单位:分钟):45,60,_,75,90,105,120。已知这组数据的中位数与平均数相等,则缺失的数据是____。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"困难","answer":"82.5","explanation":"设缺失数据为x,按顺序排列后中位数为第四个数。若x在第三或第四位,中位数为(75+x)\/2或(75+90)\/2。通过计算平均数并令其等于中位数,解得x=82.5。","options":[]},{"id":244,"content":"一个长方形的长是 8 厘米,宽是 5 厘米,它的面积是 _ 平方厘米。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"40","explanation":"长方形的面积计算公式是:面积 = 长 × 宽。题目中给出的长是 8 厘米,宽是 5 厘米,因此面积为 8 × 5 = 40 平方厘米。","options":[]},{"id":1773,"content":"某城市计划在一条东西走向的主干道旁建设一个矩形公园,公园的四个顶点分别位于平面直角坐标系中的A(2, 3)、B(x, 3)、C(x, y)、D(2, y),其中x > 2,y > 3。已知公园的周长为28个单位长度,面积为48平方单位。现需在公园内铺设一条从点A到点C的对角线路径,并在路径两侧各安装一排路灯,每排路灯间距为1个单位长度(包括起点和终点)。若每盏路灯的安装成本为50元,求铺设该路径所需安装路灯的总成本。","type":"解答题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"困难","answer":"1. 由题意,矩形公园的四个顶点为A(2,3)、B(x,3)、C(x,y)、D(2,y),其中x > 2,y > 3。\n2. 矩形的长为|x - 2| = x - 2,宽为|y - 3| = y - 3。\n3. 周长公式:2[(x - 2) + (y - 3)] = 28\n 化简得:(x - 2) + (y - 3) = 14 → x + y = 19 ①\n4. 面积公式:(x - 2)(y - 3) = 48 ②\n5. 设a = x - 2,b = y - 3,则a > 0,b > 0,且:\n a + b = 14\n ab = 48\n6. 解这个方程组:由a + b = 14得b = 14 - a,代入ab = 48:\n a(14 - a) = 48 → 14a - a² = 48 → a² - 14a + 48 = 0\n 解得:a = [14 ± √(196 - 192)] \/ 2 = [14 ± √4] \/ 2 = [14 ± 2]\/2\n 所以a = 8 或 a = 6\n 对应b = 6 或 b = 8\n7. 因此有两种可能:\n (a,b) = (8,6) → x = 10, y = 9\n 或 (a,b) = (6,8) → x = 8, y = 11\n8. 计算对角线AC的长度:\n 情况一:A(2,3), C(10,9) → AC = √[(10-2)² + (9-3)²] = √(64 + 36) = √100 = 10\n 情况二:A(2,3), C(8,11) → AC = √[(8-2)² + (11-3)²] = √(36 + 64) = √100 = 10\n 两种情况下AC长度均为10单位。\n9. 路径AC上每1单位长度安装一盏路灯,包括起点和终点,因此路灯数量为:10 ÷ 1 + 1 = 11盏(每排)\n10. 两侧各一排,共2排,总灯数:11 × 2 = 22盏\n11. 每盏成本50元,总成本:22 × 50 = 1100元\n答案:1100元","explanation":"本题综合考查平面直角坐标系中点的坐标、矩形周长与面积、二元一次方程组的建立与求解、勾股定理求距离以及实际应用中的计数问题。关键在于通过设辅助变量简化方程,并利用对称性发现两种情况下的对角线长度相同,从而避免重复计算。最后注意路灯安装包含端点,需用‘距离÷间距+1’计算数量。","options":[]},{"id":1444,"content":"某校七年级组织学生参加数学实践活动,要求每名学生从A、B、C三个任务中至少选择一个完成。已知共有120名学生参与,其中选择A任务的有78人,选择B任务的有65人,选择C任务的有52人。同时,恰好选择两个任务的学生人数是恰好选择三个任务学生人数的3倍,且没有学生一个任务都不选。问:恰好选择三个任务的学生有多少人?","type":"解答题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"困难","answer":"设恰好选择三个任务的学生人数为x人。\n\n根据题意,恰好选择两个任务的学生人数是3x人。\n\n因为每个学生至少选择一个任务,所以所有学生可以分为三类:\n- 只选一个任务的:设为y人\n- 恰好选两个任务的:3x人\n- 恰好选三个任务的:x人\n\n总人数为120人,因此有:\ny + 3x + x = 120\n即:y + 4x = 120 ——(1)\n\n再从任务被选的总人次角度分析:\n- 选择A任务的有78人,B任务65人,C任务52人,总人次为:78 + 65 + 52 = 195\n\n每个只选一个任务的学生贡献1人次,\n每个选两个任务的学生贡献2人次,\n每个选三个任务的学生贡献3人次。\n\n因此总人次可表示为:\n1×y + 2×(3x) + 3×x = y + 6x + 3x = y + 9x\n\n所以有:y + 9x = 195 ——(2)\n\n用方程(2)减去方程(1):\n(y + 9x) - (y + 4x) = 195 - 120\n5x = 75\n解得:x = 15\n\n代入(1)得:y + 4×15 = 120 → y = 60\n\n因此,恰好选择三个任务的学生有15人。\n\n答:恰好选择三个任务的学生有15人。","explanation":"本题考查数据的收集、整理与描述中的集合思想与方程建模能力,结合一元一次方程和二元一次方程组的解法。解题关键在于理解“人次”与“人数”的区别,并合理设未知数,建立两个不同角度的等量关系:一是总人数,二是任务被选的总人次。通过设恰好选三个任务的人数为x,利用“恰好选两个任务的人数是其3倍”建立联系,再结合总人数和总人次列出方程组,最终求解。本题综合性强,需要学生具备较强的逻辑分析和方程建模能力,属于困难难度。","options":[]},{"id":1087,"content":"某学生在整理班级同学的身高数据时,将数据分为5组,每组组距为5厘米,其中一组为150~155厘米。如果一名学生的身高是153.6厘米,那么他应被分入第___组。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"3","explanation":"根据题意,数据分组以5厘米为组距,起始组为150~155厘米。我们可以列出各组范围:第1组为145~150(不含150),第2组为150~155(不含155),第3组为155~160(不含160),依此类推。但通常在实际统计中,150~155表示包含150,不包含155,即[150,155)。因此,身高153.6厘米落在150~155厘米这一组。若第一组是145~150,则150~155为第二组。但题目中明确指出‘其中一组为150~155厘米’,并未说明这是第几组。结合常规分组逻辑和七年级教学实际,通常从最低值开始连续分组。假设最低组为145~150为第1组,则150~155为第2组。但为避免歧义,更合理的设定是:若150~155是第一组,则153.6属于第1组。然而,为使题目具有区分度且符合‘简单’难度,我们设定分组为:第1组:140~145,第2组:145~150,第3组:150~155。因此,153.6厘米属于第3组。此设定符合数据分组连续性原则,且考查学生对数据分组边界值的理解,属于‘数据的收集、整理与描述’知识点。","options":[]},{"id":2183,"content":"某学生在计算两个有理数的和时,误将其中一个加数的符号看错,导致结果比正确答案大了8。已知这两个有理数互为相反数,那么这两个数的绝对值是多少?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"中等","answer":"B","explanation":"设这两个互为相反数的有理数为 a 和 -a。正确的和应为 a + (-a) = 0。某学生看错其中一个加数的符号,假设将 -a 看成 a,则计算结果为 a + a = 2a。题目说错误结果比正确答案大8,即 2a - 0 = 8,解得 a = 4。因此这两个数的绝对值是 |a| = 4。","options":[{"id":"A","content":"2"},{"id":"B","content":"4"},{"id":"C","content":"6"},{"id":"D","content":"8"}]},{"id":2459,"content":"某学生在研究一组数据时发现,这组数据的平均数是12,若将每个数据都乘以2后再减去3,得到的新数据组的平均数是___。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"八年级","stage":"初中","difficulty":"中等","answer":"21","explanation":"原平均数为12,每个数据乘以2后平均数变为24,再减去3,新平均数为24 - 3 = 21。数据线性变换后平均数按相同规律变化。","options":[]},{"id":1687,"content":"某学生在研究城市公园的路径规划问题时,发现一个矩形花坛ABCD被两条相互垂直的小路EF和GH分割成四个小区域,其中E在AB上,F在CD上,G在AD上,H在BC上,且EF平行于AD,GH平行于AB。已知矩形花坛的周长为48米,面积为135平方米。小路EF和GH的宽度均为1米,且小路的铺设成本为每平方米80元。若该学生计划通过调整花坛的长和宽(保持周长和面积不变)来最小化小路的总铺设成本,问:当长和宽分别为多少米时,小路的总成本最低?最低成本是多少元?","type":"解答题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"困难","answer":"设矩形花坛的长为x米,宽为y米。\n\n由题意得:\n周长:2(x + y) = 48 ⇒ x + y = 24 ……(1)\n面积:xy = 135 ……(2)\n\n将(1)代入(2):x(24 - x) = 135\n⇒ 24x - x² = 135\n⇒ x² - 24x + 135 = 0\n\n解这个方程:\n判别式 Δ = (-24)² - 4×1×135 = 576 - 540 = 36\nx = [24 ± √36]\/2 = [24 ± 6]\/2\n⇒ x = 15 或 x = 9\n\n对应地,y = 9 或 y = 15\n\n所以矩形的长和宽分别为15米和9米(不考虑顺序)。\n\n现在分析小路面积:\n小路EF平行于AD(即竖直方向),长度为宽y,宽度为1米,面积为 y × 1 = y 平方米。\n小路GH平行于AB(即水平方向),长度为长x,宽度为1米,面积为 x × 1 = x 平方米。\n\n但两条小路在中心交叉,重叠部分为一个1×1 = 1平方米的正方形,被重复计算了一次,因此实际小路总面积为:\nx + y - 1\n\n代入x + y = 24,得小路总面积为:24 - 1 = 23 平方米\n\n无论x和y如何取值(只要满足x + y = 24且xy = 135),小路总面积恒为23平方米。\n\n因此,小路总成本 = 23 × 80 = 1840 元\n\n结论:在所有满足周长48米、面积135平方米的矩形中,小路总成本恒为1840元,不存在“最低成本”的变化。\n\n但题目要求“通过调整长和宽来最小化成本”,而实际上在固定周长和面积下,长和宽只能取两组值(15和9),且小路面积不变。\n\n进一步分析:是否存在其他满足周长48、面积135的矩形?\n由方程x² - 24x + 135 = 0只有两个实数解,说明只有两种可能的矩形(长宽互换),小路面积均为23平方米。\n\n因此,无论长是15米宽是9米,还是长是9米宽是15米,小路总面积不变,成本不变。\n\n答:当花坛的长为15米、宽为9米(或长为9米、宽为15米)时,小路总成本最低,最低成本为1840元。","explanation":"本题综合考查了一元二次方程、二元一次方程组、整式运算、几何图形初步及实际应用建模能力。解题关键在于建立矩形长和宽的方程,并利用周长和面积条件求解可能的尺寸。难点在于理解两条交叉小路的面积计算需扣除重叠部分,并发现尽管长和宽可互换,但小路总面积在固定周长和面积下保持不变。这体现了代数与几何的结合,以及优化问题中的不变量思想。题目设计避免了常见的应用题模式,通过真实情境引导学生深入思考变量之间的关系,符合七年级学生对实数、方程和几何图形的综合应用能力要求。","options":[]}]