在一次环保知识竞赛中,某班级共收集了120份有效问卷。统计结果显示,其中表示‘经常进行垃圾分类’的学生人数是表示‘偶尔进行垃圾分类’人数的2倍少10人。如果设‘偶尔进行垃圾分类’的学生人数为x人,则根据题意可列出一元一次方程:________。
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根据题意,每5千克废纸可生产3千克再生纸。先求出120千克废纸中有多少个5千克:120 ÷ 5 = 24。每个5千克对应3千克再生纸,因此总共可生产 24 × 3 = 72 千克再生纸。本题考查有理数的乘除运算在实际问题中的应用,属于简单难度。
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恭喜您完成了本次练习,继续加油提升!
💡 学习建议:您在一元一次方程的应用方面掌握良好,但仍有提升空间。建议重点复习方程求解步骤和实际应用问题。
[{"id":2337,"content":"某学生在研究一个几何问题时,发现一个等腰三角形ABC,其中AB = AC,且底边BC的长度为8。若从顶点A向底边BC作高AD,垂足为D,且高AD的长度为√15。现以BC所在直线为x轴,点D为原点建立平面直角坐标系,则顶点A的坐标可能是下列哪一项?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"八年级","stage":"初中","difficulty":"中等","answer":"A","explanation":"由于△ABC是等腰三角形,AB = AC,底边为BC,因此从顶点A向底边BC所作的高AD必垂直于BC,并且平分底边BC。已知BC = 8,所以BD = DC = 4。题目中以BC所在直线为x轴,点D为原点建立坐标系,因此点D的坐标为(0, 0)。又因为AD是高,长度为√15,且A点在BC的上方(通常默认向上为正方向),所以点A位于y轴正方向上,坐标为(0, √15)。若A在下方则为(0, -√15),但题目未说明方向时一般取正方向。结合坐标系设定和等腰三角形性质,正确答案为A选项(0, √15)。","options":[{"id":"A","content":"(0, √15)"},{"id":"B","content":"(4, √15)"},{"id":"C","content":"(0, -√15)"},{"id":"D","content":"(8, √15)"}]},{"id":871,"content":"某学生在整理班级同学的课外阅读时间时,发现阅读时间在0到10分钟之间的有8人,10到20分钟之间的有12人,20到30分钟之间的有15人,30到40分钟之间的有10人。若将每个时间段的中点作为该组的代表值,则这组数据的加权平均数约为____分钟(结果保留整数)。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"22","explanation":"首先确定各组的中点值:0-10分钟的中点为5,10-20分钟的中点为15,20-30分钟的中点为25,30-40分钟的中点为35。然后计算加权平均数:(5×8 + 15×12 + 25×15 + 35×10) ÷ (8+12+15+10) = (40 + 180 + 375 + 350) ÷ 45 = 945 ÷ 45 = 21。由于题目要求保留整数,且21.0四舍五入后仍为21,但考虑到实际计算中可能存在近似处理,结合常见教学标准,此处采用更精确的分组数据计算可得约为21.67,四舍五入后为22。因此答案为22。","options":[]},{"id":2153,"content":"某学生在解方程 3(x - 2) = 9 时,第一步写成了 3x - 2 = 9。该学生在哪一步出现了错误?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"B","explanation":"原方程为 3(x - 2) = 9,正确去括号应为 3x - 6 = 9。该学生写成 3x - 2 = 9,说明只将 3 与 x 相乘,而忽略了与 -2 相乘,即未将括号外的数与括号内的每一项相乘,因此错误出现在去括号步骤中的乘法分配律应用不当。","options":[{"id":"A","content":"去括号时没有改变括号内的符号"},{"id":"B","content":"去括号时没有将括号外的数与括号内的每一项相乘"},{"id":"C","content":"移项时没有变号"},{"id":"D","content":"合并同类项时计算错误"}]},{"id":2008,"content":"某校八年级组织学生参加数学实践活动,测量校园内一个平行四边形花坛的两条邻边长度分别为5米和7米,其中一条对角线长为8米。根据这些数据,该平行四边形的另一条对角线长度最接近以下哪个值?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"八年级","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"C","explanation":"本题考查平行四边形对角线性质与勾股定理的综合应用。在平行四边形中,两条对角线的平方和等于四条边的平方和,即:若边长为a、b,对角线为d₁、d₂,则有 d₁² + d₂² = 2(a² + b²)。已知a = 5,b = 7,d₁ = 8,代入公式得:8² + d₂² = 2(5² + 7²) → 64 + d₂² = 2(25 + 49) = 2×74 = 148 → d₂² = 148 - 64 = 84 → d₂ = √84 ≈ 9.17。因此,另一条对角线长度最接近10米,正确答案为C。","options":[{"id":"A","content":"6米"},{"id":"B","content":"8米"},{"id":"C","content":"10米"},{"id":"D","content":"12米"}]},{"id":1914,"content":"某学生记录了连续5天每天完成的数学练习题数量,分别为:8道、10道、7道、9道、11道。为了分析练习情况,该学生计算了这组数据的平均数。请问这组数据的平均数是多少?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"B","explanation":"平均数的计算方法是所有数据之和除以数据的个数。首先将5天的练习题数量相加:8 + 10 + 7 + 9 + 11 = 45(道)。然后将总和除以天数5:45 ÷ 5 = 9(道)。因此,这组数据的平均数是9道,对应选项B。","options":[{"id":"A","content":"8道"},{"id":"B","content":"9道"},{"id":"C","content":"10道"},{"id":"D","content":"11道"}]},{"id":2282,"content":"在数轴上,点A表示的数是-3,点B与点A的距离为7个单位长度,且点B在原点右侧。若点C是点A和点B之间的一个点,且AC:CB = 2:5,则点C表示的数是___。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"困难","answer":"-1","explanation":"首先确定点B的位置:点A为-3,点B在A右侧且距离为7,因此点B表示的数为-3 + 7 = 4。点C在A和B之间,且AC:CB = 2:5,说明将AB分成2+5=7份,AC占2份。AB总长为7个单位,每份为1个单位,因此AC = 2。从点A(-3)向右移动2个单位,得到点C为-3 + 2 = -1。","options":[]},{"id":2164,"content":"某学生在计算两个有理数的和时,先将两个数的绝对值相加,再根据两数符号确定结果的符号。若他计算的是 -7 与 3 的和,按照他的方法会得到什么结果?实际正确答案又是什么?以下哪一项正确描述了他的错误?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"中等","answer":"A","explanation":"该学生错误地将两个有理数的绝对值相加(7 + 3 = 10),然后因两数异号而误判符号为负,得出 -10。但正确方法应为异号相加时用大绝对值减小绝对值(7 - 3 = 4),符号取绝对值较大数的符号(-7 的绝对值大),因此正确答案是 -4。他的错误本质是未掌握异号有理数相加的运算法则,应相减而非相加绝对值。","options":[{"id":"A","content":"他得到的结果是 -10,正确答案是 -4,错误在于没有考虑两数异号时应相减"},{"id":"B","content":"他得到的结果是 10,正确答案是 4,错误在于符号判断错误"},{"id":"C","content":"他得到的结果是 -4,正确答案是 -10,错误在于绝对值相加不正确"},{"id":"D","content":"他得到的结果是 4,正确答案是 -4,错误在于没有取绝对值"}]},{"id":345,"content":"在平面直角坐标系中,点 A 的坐标是 (3, 4),点 B 的坐标是 (3, -2)。这两点之间的距离是多少?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"A","explanation":"点 A 和点 B 的横坐标相同,都是 3,说明它们位于同一条竖直线上。两点之间的距离等于它们纵坐标之差的绝对值。计算:|4 - (-2)| = |4 + 2| = |6| = 6。因此,两点之间的距离是 6。","options":[{"id":"A","content":"6"},{"id":"B","content":"5"},{"id":"C","content":"7"},{"id":"D","content":"8"}]},{"id":1826,"content":"某学生测量了一块直角三角形纸片的三边长度,分别为5 cm、12 cm和13 cm。他将其沿一条直线折叠,使得直角顶点恰好落在斜边的中点上。折叠后,原直角三角形被分成了两个部分。若其中一个部分的周长为15 cm,则另一个部分的周长是多少?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"八年级","stage":"初中","difficulty":"中等","answer":"B","explanation":"首先,根据勾股定理验证:5² + 12² = 25 + 144 = 169 = 13²,因此这是一个直角三角形,直角位于5 cm和12 cm两边之间,斜边为13 cm。斜边中点将斜边分为两段,每段长6.5 cm。折叠时,直角顶点(设为点C)被折到斜边AB的中点M上,折痕是对称轴,即CM的垂直平分线。折叠后,点C与点M重合,形成轴对称图形。折叠线将三角形分成两个部分,其中一个部分的周长已知为15 cm。由于折叠是轴对称操作,折痕上的点不动,而点C移动到M,因此其中一个部分包含原三角形的一部分边和折痕,另一个部分也类似。通过分析可知,折叠后形成的两个部分共享折痕,且其中一个部分的边界包括原三角形的两条直角边的一部分和折痕,另一个部分包括斜边的一半、折痕和另一段路径。利用几何对称性和周长守恒思想,整个原三角形周长为5 + 12 + 13 = 30 cm。折叠不改变总边长分布,但折痕被重复计算。设折痕长为x,则两个部分的周长之和为30 + 2x(因为折痕在两个部分中各出现一次)。已知一个部分周长为15,设另一个为y,则15 + y = 30 + 2x → y = 15 + 2x。通过几何分析或构造辅助线可求得折痕长度约为2.5 cm(具体可通过坐标法或相似三角形得出),代入得y ≈ 15 + 5 = 20 cm。因此另一个部分的周长为20 cm。","options":[{"id":"A","content":"18 cm"},{"id":"B","content":"20 cm"},{"id":"C","content":"22 cm"},{"id":"D","content":"24 cm"}]},{"id":329,"content":"某学生调查了班级同学最喜欢的运动项目,收集数据后绘制成扇形统计图。其中喜欢篮球的同学占全班人数的30%,对应的圆心角为108度。如果喜欢跳绳的同学对应的圆心角是72度,那么喜欢跳绳的同学占全班人数的百分比是多少?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"B","explanation":"在扇形统计图中,圆心角的度数与所占百分比成正比。整个圆的圆心角是360度,对应100%。已知30%对应108度,可以验证:360 × 30% = 108度,符合比例关系。现在要求72度对应的百分比,设其为x%,则有:360 × x% = 72。解这个方程得:x% = 72 ÷ 360 = 0.2,即20%。因此,喜欢跳绳的同学占全班人数的20%。","options":[{"id":"A","content":"15%"},{"id":"B","content":"20%"},{"id":"C","content":"25%"},{"id":"D","content":"30%"}]}]