某学生调查了班级同学最喜欢的课外活动，并将数据整理成如下表格。如果喜欢阅读的人数占总调查人数的20%，且总共有50人参与调查，那么喜欢阅读的同学有多少人？
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设原三位数的百位数字为x，则个位数字为x+4（因为个位比百位大4），十位数字已知为5，因此原数可表示为100x + 10×5 + (x+4) = 101x + 54。交换个位与百位后，新数为100(x+4) + 50 + x = 101x + 450。根据题意，新数比原数大396，列方程：(101x + 450) - (101x + 54) = 396，化简得396 = 396，恒成立。说明只要满足个位比百位大4且十位为5即可。由于是三位数，x为1到9的整数，且x+4 ≤ 9，故x ≤ 5。尝试x=1时，原数为155，交换后为551，551 - 155 = 396，符合条件。因此原数是155。
🏆
练习完成！
恭喜您完成了本次练习，继续加油提升！
💡 学习建议：您在一元一次方程的应用方面掌握良好，但仍有提升空间。建议重点复习方程求解步骤和实际应用问题。
[{"id":1312,"content":"某校七年级组织学生参加数学实践活动，需将一批实验器材从学校运送到距离学校12千米的科技馆。运输方案如下：先用汽车运送一部分器材，汽车的速度是自行车速度的3倍；剩余器材由学生骑自行车运送。已知汽车比自行车早出发1小时，但自行车比汽车晚到30分钟。若汽车和自行车行驶的路程相同，均为12千米，求自行车的速度是多少千米每小时？","type":"解答题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"小学","difficulty":"困难","answer":"设自行车的速度为 x 千米\/小时，则汽车的速度为 3x 千米\/小时。\n\n根据题意，汽车比自行车早出发1小时，但自行车比汽车晚到30分钟（即0.5小时），说明汽车实际行驶时间比自行车少（1 - 0.5）= 0.5小时。\n\n汽车行驶12千米所需时间为：12 \/ (3x) = 4 \/ x 小时\n自行车行驶12千米所需时间为：12 \/ x 小时\n\n由于汽车比自行车少用0.5小时，列方程：\n12 \/ x - 4 \/ x = 0.5\n\n化简得：\n8 \/ x = 0.5\n\n解得：x = 8 \/ 0.5 = 16\n\n答：自行车的速度是16千米每小时。","explanation":"本题综合考查了一元一次方程的应用与有理数运算。解题关键在于理解时间差的关系：虽然汽车早出发1小时，但自行车晚到0.5小时，因此汽车的实际行驶时间比自行车少0.5小时。通过设未知数、表示时间、建立方程并求解，体现了将实际问题转化为数学模型的能力。题目情境贴近生活，涉及速度、时间、路程的关系，符合七年级一元一次方程的应用要求，同时需要学生具备较强的逻辑分析能力，属于困难难度。","options":[]},{"id":1331,"content":"某校七年级组织学生参加数学建模活动，研究校园内一条步行道的照明优化问题。已知步行道在平面直角坐标系中由线段AB表示，其中点A坐标为(-3, 2)，点B坐标为(5, -4)。学校计划在AB之间等距离安装若干盏路灯，要求每盏路灯之间的直线距离相等，且第一盏灯安装在A点，最后一盏灯安装在B点。若每两盏相邻路灯之间的距离不超过2.5米，且路灯总数最少，求需要安装多少盏路灯？并求出每两盏相邻路灯之间的实际距离（精确到0.01米）。","type":"解答题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"困难","answer":"解题步骤如下：\n\n第一步：计算线段AB的长度。\n点A(-3, 2)，点B(5, -4)，\n根据两点间距离公式：\nAB = √[(5 - (-3))² + (-4 - 2)²] = √[(8)² + (-6)²] = √[64 + 36] = √100 = 10（米）\n\n第二步：设共需安装n盏路灯，则相邻路灯之间有(n - 1)段。\n每段距离为：d = AB \/ (n - 1) = 10 \/ (n - 1)\n\n根据题意，每段距离不超过2.5米，即：\n10 \/ (n - 1) ≤ 2.5\n\n解这个不等式：\n10 ≤ 2.5(n - 1)\n10 ≤ 2.5n - 2.5\n10 + 2.5 ≤ 2.5n\n12.5 ≤ 2.5n\nn ≥ 12.5 \/ 2.5 = 5\n\n因为n为整数，所以n ≥ 6\n\n要求路灯总数最少，因此取n = 6\n\n第三步：验证n = 6是否满足条件\n相邻段数：6 - 1 = 5段\n每段距离：10 ÷ 5 = 2.00（米）\n2.00 ≤ 2.5，满足条件\n\n若n = 5，则段数为4，每段距离为10 ÷ 4 = 2.5（米），虽然等于2.5，但题目要求“不超过2.5米”，2.5米是允许的。但注意：题目还要求“路灯总数最少”，而n = 5比n = 6更少，应优先考虑。\n\n重新审视不等式：10 \/ (n - 1) ≤ 2.5\n当n = 5时，10 \/ 4 = 2.5，满足“不超过2.5米”\n因此n = 5是可行的，且比n = 6更少\n\n继续检查n = 4：10 \/ 3 ≈ 3.33 > 2.5，不满足\n所以最小满足条件的n是5\n\n结论：需要安装5盏路灯，每两盏相邻路灯之间的距离为2.50米\n\n答案：需要安装5盏路灯，相邻路灯之间的距离为2.50米。","explanation":"本题综合考查了平面直角坐标系中两点间距离公式、不等式求解以及实际应用中的最优化思想。首先利用坐标计算出线段AB的实际长度，这是解决后续问题的关键。接着通过设定路灯数量n，建立相邻距离的表达式，并结合“不超过2.5米”的条件列出不等式。解题过程中需注意“总数最少”意味着要在满足约束条件下取最小的n值，因此要从较小的n开始尝试。特别要注意边界值（如等于2.5米）是否被允许，题目中‘不超过’包含等于，因此n=5是合法解。本题难点在于将几何距离与不等式约束结合，并进行逻辑推理找出最优解，体现了数学建模的基本思想。","options":[]},{"id":130,"content":"小明在解一个一元一次方程时，将方程 3(x - 2) = 2x + 1 的括号展开后，写成了 3x - 6 = 2x + 1。接着他正确地移项并合并同类项，最终得到的解是 x = a。请问 a 的值是多少？","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"7","explanation":"本题考查初一学生对方程变形和求解的掌握情况，涉及去括号、移项、合并同类项等基本代数操作。题目通过描述解题过程，引导学生关注方程求解的逻辑步骤，而非直接给出方程求解，具有一定的思维引导性。学生需要理解每一步变形的合理性，并正确执行计算。","options":[{"id":"A","content":"7"},{"id":"B","content":"8"},{"id":"C","content":"6"},{"id":"D","content":"3.5"}]},{"id":295,"content":"某学生调查了班级同学最喜欢的运动项目，收集数据后绘制成条形统计图。图中显示喜欢篮球的有12人，喜欢足球的有8人，喜欢乒乓球的有6人，喜欢跳绳的有4人。请问喜欢球类运动（包括篮球、足球和乒乓球）的学生共有多少人？","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"C","explanation":"题目要求计算喜欢球类运动的学生总人数，球类运动包括篮球、足球和乒乓球。根据题意，喜欢篮球的有12人，喜欢足球的有8人，喜欢乒乓球的有6人。将这些人数相加：12 + 8 + 6 = 26（人）。因此，喜欢球类运动的学生共有26人，正确答案是C。本题考查数据的收集与整理，重点在于理解分类并正确进行加法运算，符合七年级‘数据的收集、整理与描述’知识点要求。","options":[{"id":"A","content":"20人"},{"id":"B","content":"24人"},{"id":"C","content":"26人"},{"id":"D","content":"30人"}]},{"id":509,"content":"某班级组织了一次环保活动，收集废旧纸张。第一周收集了总量的40%，第二周收集了30千克，此时已收集的与未收集的质量比为3:2。问这批废旧纸张的总质量是多少千克？","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"D","explanation":"设这批废旧纸张的总质量为x千克。第一周收集了40%即0.4x千克，第二周收集了30千克，因此已收集的总量为0.4x + 30千克。未收集的部分为x - (0.4x + 30) = 0.6x - 30千克。根据题意，已收集与未收集的质量比为3:2，可列方程：(0.4x + 30) \/ (0.6x - 30) = 3 \/ 2。交叉相乘得：2(0.4x + 30) = 3(0.6x - 30)，即0.8x + 60 = 1.8x - 90。移项整理得：60 + 90 = 1.8x - 0.8x，即150 = x。因此总质量为150千克，正确答案为D。","options":[{"id":"A","content":"75千克"},{"id":"B","content":"100千克"},{"id":"C","content":"120千克"},{"id":"D","content":"150千克"}]},{"id":496,"content":"在一次环保活动中，某班级收集了可回收垃圾的重量数据如下：纸类12.5千克，塑料8.3千克，金属4.7千克，玻璃6.5千克。老师要求将总重量四舍五入到个位后，再计算平均每种垃圾的重量（保留一位小数）。请问平均重量是多少千克？","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"C","explanation":"首先计算四种垃圾的总重量：12.5 + 8.3 + 4.7 + 6.5 = 32.0（千克）。题目要求将总重量四舍五入到个位，32.0四舍五入后仍为32千克。接着计算平均重量：32 ÷ 4 = 8.0（千克），保留一位小数即为8.0。因此正确答案是C。本题考查了有理数的加法、四舍五入规则以及平均数的计算，属于数据的收集、整理与描述知识点，难度为简单。","options":[{"id":"A","content":"7.8"},{"id":"B","content":"7.9"},{"id":"C","content":"8.0"},{"id":"D","content":"8.1"}]},{"id":2458,"content":"在一次数学实践活动中，某学生测量了一块等腰三角形花坛的两条腰长均为5米，底边上的高为4米。若要在花坛中铺设一条从顶点到底边中点的装饰带，则这条装饰带的长度为____米。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"八年级","stage":"初中","difficulty":"中等","answer":"4","explanation":"等腰三角形底边上的高、中线、顶角平分线三线合一，因此从顶点到底边中点的线段就是高，长度为4米。","options":[]},{"id":2044,"content":"某公园计划修建一个等腰三角形花坛，设计要求花坛的两条等边长度均为√50米，底边为整数米，且整个花坛的周长不超过30米。若从美观和结构稳定性考虑，要求该等腰三角形的高尽可能大，则底边的长度应为多少米？","type":"选择题","subject":"数学","grade":"八年级","stage":"初中","difficulty":"中等","answer":"A","explanation":"本题综合考查勾股定理、二次根式化简、三角形三边关系及最值分析。已知等腰三角形两腰长为√50 = 5√2 ≈ 7.07米，设底边为x米（x为整数），则周长为2×5√2 + x ≈ 14.14 + x ≤ 30，得x ≤ 15.86，即x ≤ 15。又由三角形三边关系，底边x必须满足：0 < x < 2×5√2 ≈ 14.14，所以x ≤ 14。因此x的可能取值为1到14之间的整数。\n\n要求高尽可能大，即面积尽可能大。等腰三角形的高h可由勾股定理求得：h = √[(5√2)² - (x\/2)²] = √[50 - x²\/4]。要使h最大，即要使50 - x²\/4最大，也就是x²\/4最小，即x最小。但x不能太小，否则不满足实际结构需求，但数学上在允许范围内x越小，高越大。\n\n然而，题目隐含要求是“在满足周长不超过30米且底边为整数的条件下，使高最大”，因此应在x ≤ 14的整数中找使h最大的x。由于h = √(50 - x²\/4)是关于x的减函数，x越小，h越大。但还需验证三角形是否存在：当x=14时，x\/2=7，h=√(50-49)=√1=1；当x=12时，h=√(50-36)=√14≈3.74；x=10时，h=√(50-25)=√25=5；x=8时，h=√(50-16)=√34≈5.83；x=6时，h=√(50-9)=√41≈6.40；x=4时，h=√(50-4)=√46≈6.78；x=2时，h=√(50-1)=√49=7。但x=2或4时，虽然高更大，但周长分别为14.14+2=16.14和18.14，虽满足≤30，但题目强调“美观和结构稳定性”，过小的底边会导致三角形过于尖锐，不符合实际工程要求。\n\n但题目明确要求“高尽可能大”，在数学上应取使h最大的合法x。然而，进一步分析发现：当x减小时，高增大，但题目选项只给出6、8、10、12。在这四个选项中，x=6时，h=√(50 - 9)=√41≈6.40；x=8时，h=√(50-16)=√34≈5.83；x=10时，h=5；x=12时，h≈3.74。显然x=6时高最大。同时验证周长：2×5√2 + 6 ≈ 14.14 + 6 = 20.14 < 30，满足条件。因此，在给定选项中，底边为6米时高最大，符合题意。故选A。","options":[{"id":"A","content":"6"},{"id":"B","content":"8"},{"id":"C","content":"10"},{"id":"D","content":"12"}]},{"id":2322,"content":"如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O。若∠AOB = 60°，AO = 5 cm，BO = 7 cm，则边AB的长度为多少？","type":"选择题","subject":"数学","grade":"八年级","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"A","explanation":"在平行四边形ABCD中，对角线互相平分，因此AO = OC = 5 cm，BO = OD = 7 cm。在△AOB中，已知两边AO = 5 cm，BO = 7 cm，夹角∠AOB = 60°，可利用余弦定理求AB的长度：AB² = AO² + BO² - 2·AO·BO·cos(∠AOB) = 5² + 7² - 2×5×7×cos(60°) = 25 + 49 - 70×0.5 = 74 - 35 = 39。因此AB = √39 cm。本题综合考查了平行四边形的性质与勾股定理的推广形式（余弦定理在特殊角下的应用），符合八年级学生已学的平行四边形和勾股定理知识范畴。","options":[{"id":"A","content":"√39 cm"},{"id":"B","content":"√74 cm"},{"id":"C","content":"8 cm"},{"id":"D","content":"√109 cm"}]},{"id":1864,"content":"某校七年级组织学生参加数学实践活动，需将一批实验器材分装到若干个箱子中。若每箱装8件，则剩余12件无法装下；若每箱装10件，则最后一个箱子只装了6件，其余箱子恰好装满。已知箱子数量为整数，且器材总数不超过200件。求这批实验器材的总件数和使用的箱子数量。","type":"解答题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"困难","answer":"设箱子数量为x个，器材总件数为y件。\n\n根据题意，第一种装法：每箱装8件，剩余12件，可得方程：\n y = 8x + 12 （1）\n\n第二种装法：前(x - 1)个箱子每箱装10件，最后一个箱子装6件，可得方程：\n y = 10(x - 1) + 6 = 10x - 10 + 6 = 10x - 4 （2）\n\n将（1）和（2）联立：\n 8x + 12 = 10x - 4\n移项得：\n 12 + 4 = 10x - 8x\n 16 = 2x\n x = 8\n\n将x = 8代入（1）式：\n y = 8 × 8 + 12 = 64 + 12 = 76\n\n验证第二种装法：前7个箱子装10×7=70件，第8个箱子装6件，共70+6=76件，符合。\n\n又76 < 200，满足条件。\n\n答：这批实验器材共有76件，使用了8个箱子。","explanation":"本题考查二元一次方程组的实际应用。通过设定箱子数和器材总数为未知数，根据两种不同的装箱方式建立两个等量关系，列出方程组并求解。关键在于理解“最后一个箱子只装6件”意味着前(x−1)个箱子是满装的，从而正确列出第二个方程。解题时需注意题目中的隐含条件（总数不超过200），并在最后进行验证。","options":[]}]