在一次环保主题活动中,某学校七年级学生收集了废旧纸张。第一周收集了(3x + 5)千克,第二周收集了(2x - 1)千克,两周共收集了47千克。根据题意列出方程并求解,可得x = ___。
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本题综合考查二元一次方程组和平面直角坐标系中的中点坐标公式。首先根据文字条件建立关于x和y的二元一次方程组,解出两个区域的植物种类数;然后利用中点坐标公式,结合已知点A和中点M的坐标,求出点B的坐标(a, b);最后根据点B在第四象限验证合理性,并计算其到x轴的距离。关键步骤是正确列出方程组并准确应用中点公式。
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💡 学习建议:您在一元一次方程的应用方面掌握良好,但仍有提升空间。建议重点复习方程求解步骤和实际应用问题。
[{"id":564,"content":"在一次班级数学测验中,某学生记录了5名同学的数学成绩(单位:分)分别为:85,90,78,92,85。如果老师决定将每位同学的成绩都增加5分,那么这组数据的中位数会如何变化?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"A","explanation":"首先将原始数据从小到大排列:78,85,85,90,92。共有5个数据,中位数是中间的那个数,即第3个数,为85分。当每位同学的成绩都增加5分后,新的数据为:83,90,90,95,97。重新排序后为:83,90,90,95,97,中位数是第3个数,即90分。90 - 85 = 5,因此中位数增加了5分。所以正确答案是A。","options":[{"id":"A","content":"增加5分"},{"id":"B","content":"增加10分"},{"id":"C","content":"不变"},{"id":"D","content":"无法确定"}]},{"id":332,"content":"某班级在一次数学测验中,随机抽取了10名学生的成绩(单位:分)如下:78, 85, 88, 92, 76, 85, 90, 85, 82, 87。这组数据的众数是多少?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"B","explanation":"众数是一组数据中出现次数最多的数。观察给出的数据:78, 85, 88, 92, 76, 85, 90, 85, 82, 87。统计每个数出现的次数:76出现1次,78出现1次,82出现1次,85出现3次,87出现1次,88出现1次,90出现1次,92出现1次。其中85出现的次数最多,共3次,因此这组数据的众数是85。","options":[{"id":"A","content":"76"},{"id":"B","content":"85"},{"id":"C","content":"87"},{"id":"D","content":"90"}]},{"id":507,"content":"某学生在整理班级同学的身高数据时,制作了如下频数分布表。已知身高在150~155cm(含150cm,不含155cm)的人数为8人,155~160cm的人数为12人,160~165cm的人数为15人,165~170cm的人数为10人。若该班共有50名学生,且没有其他身高段的学生,那么身高不低于160cm的学生占总人数的百分比是多少?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"A","explanation":"题目要求计算身高不低于160cm的学生占总人数的百分比。根据频数分布表,身高不低于160cm包括两个区间:160~165cm(15人)和165~170cm(10人),共15 + 10 = 25人。班级总人数为50人,因此百分比为(25 ÷ 50) × 100% = 50%。故正确答案为A。本题考查数据的整理与描述中的频数统计与百分比计算,属于简单难度,符合七年级数学课程内容。","options":[{"id":"A","content":"50%"},{"id":"B","content":"60%"},{"id":"C","content":"70%"},{"id":"D","content":"80%"}]},{"id":803,"content":"在一次环保活动中,某学校七年级学生共收集了120千克废旧纸张。已知男生收集的纸张比女生多20千克,设女生收集的纸张为x千克,则可列出一元一次方程:_x + (x + 20) = 120_,解得女生收集了___千克。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"小学","difficulty":"简单","answer":"50","explanation":"根据题意,女生收集x千克,男生比女生多20千克,即男生收集(x + 20)千克。总重量为120千克,因此方程为x + (x + 20) = 120。解这个方程:2x + 20 = 120 → 2x = 100 → x = 50。所以女生收集了50千克。","options":[]},{"id":1413,"content":"某学校组织七年级学生参加数学实践活动,要求学生在平面直角坐标系中设计一个由直线段构成的封闭图形。已知该图形由以下四条线段围成:线段AB、线段BC、线段CD和线段DA。其中,点A的坐标为(0, 0),点B的坐标为(4, 0),点C位于第一象限且满足直线BC与x轴正方向的夹角为45°,点D位于y轴上,且线段CD与线段AB平行。若该封闭图形的面积为10平方单位,求点C和点D的坐标。","type":"解答题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"困难","answer":"解:\n\n已知点A(0, 0),点B(4, 0),线段AB在x轴上,长度为4。\n\n由于线段CD与线段AB平行,而AB在x轴上(水平),所以CD也是水平线段,即点C和点D的纵坐标相同。\n\n又因为点D在y轴上,设点D的坐标为(0, y),则点C的纵坐标也为y。\n\n点C在第一象限,且直线BC与x轴正方向夹角为45°,说明直线BC的斜率为tan(45°) = 1。\n\n点B坐标为(4, 0),设点C坐标为(x, y),则由斜率公式:\n(y - 0)\/(x - 4) = 1\n即 y = x - 4 ①\n\n又因点C纵坐标为y,且点D为(0, y),CD为水平线段,长度为|x - 0| = |x|。由于C在第一象限,x > 0,所以CD长度为x。\n\n现在考虑图形ABCD:\n- A(0,0), B(4,0), C(x,y), D(0,y)\n\n这是一个梯形,上底为CD = x,下底为AB = 4,高为y(因为上下底平行于x轴,垂直距离为y)。\n\n梯形面积公式:S = (上底 + 下底) × 高 ÷ 2\n代入得:\n10 = (x + 4) × y ÷ 2\n即 (x + 4)y = 20 ②\n\n将①式 y = x - 4 代入②式:\n(x + 4)(x - 4) = 20\nx² - 16 = 20\nx² = 36\nx = 6 或 x = -6\n\n由于点C在第一象限,x > 0,故x = 6\n代入①得:y = 6 - 4 = 2\n\n因此,点C坐标为(6, 2),点D坐标为(0, 2)\n\n验证:\n- CD长度为6,AB长度为4,高为2\n- 面积 = (6 + 4) × 2 ÷ 2 = 10,符合条件\n- BC斜率 = (2 - 0)\/(6 - 4) = 2\/2 = 1,对应45°角,正确\n- D在y轴上,C在第一象限,均满足\n\n答:点C的坐标为(6, 2),点D的坐标为(0, 2)。","explanation":"本题综合考查平面直角坐标系、一次函数斜率、几何图形面积计算以及方程组的建立与求解。解题关键在于识别图形为梯形,并利用几何条件(平行、角度、坐标位置)建立代数关系。首先由角度确定直线BC的斜率为1,建立点C坐标与点B的关系;再由CD与AB平行且D在y轴上,得出C与D纵坐标相同;最后利用梯形面积公式建立方程,联立求解。整个过程涉及坐标系、直线斜率、方程求解和几何面积,综合性强,符合困难难度要求。","options":[]},{"id":286,"content":"某学生在平面直角坐标系中画了一个点,该点的横坐标是3,纵坐标是-2。若将该点先向右平移4个单位,再向下平移3个单位,则平移后的点的坐标是?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"A","explanation":"原点的坐标为(3, -2)。向右平移4个单位,横坐标增加4,即3 + 4 = 7;再向下平移3个单位,纵坐标减少3,即-2 - 3 = -5。因此,平移后的点的坐标是(7, -5)。选项A正确。","options":[{"id":"A","content":"(7, -5)"},{"id":"B","content":"(7, 1)"},{"id":"C","content":"(-1, -5)"},{"id":"D","content":"(-1, 1)"}]},{"id":925,"content":"在一次班级数学测验成绩统计中,某学生将原始数据整理后绘制成频数分布直方图,发现成绩在80分到89分之间的人数占总人数的25%。如果全班共有40名学生,那么成绩在80分到89分之间的学生有___人。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"10","explanation":"题目考查的是数据的收集、整理与描述中的百分比计算。已知总人数为40人,80分到89分的学生占25%,即求40的25%是多少。计算过程为:40 × 25% = 40 × 0.25 = 10。因此,该分数段的学生人数为10人。","options":[]},{"id":2466,"content":"如图,在平面直角坐标系中,点A(0, 4),点B(6, 0),点C在线段AB上,且AC : CB = 1 : 2。点D是线段OB的中点(O为坐标原点),连接CD并延长至点E,使得DE = CD。将△CDE沿直线y = x进行轴对称变换,得到△C'D'E'。已知点F是线段AB上一点,且满足AF : FB = 2 : 1,连接EF',求EF'的长度。","type":"解答题","subject":"数学","grade":"八年级","stage":"初中","difficulty":"困难","answer":"解:\n\n第一步:确定点C坐标\n∵ A(0, 4),B(6, 0),AC : CB = 1 : 2\n∴ C将AB分为1:2,即C是靠近A的三等分点\n使用定比分点公式:\nC_x = (2×0 + 1×6)\/(1+2) = 6\/3 = 2\nC_y = (2×4 + 1×0)\/3 = 8\/3\n∴ C(2, 8\/3)\n\n第二步:确定点D坐标\nD是OB中点,O(0,0),B(6,0)\n∴ D(3, 0)\n\n第三步:确定点E坐标\n∵ DE = CD,且E在CD延长线上\n向量CD = D - C = (3 - 2, 0 - 8\/3) = (1, -8\/3)\n则向量DE = 向量CD = (1, -8\/3)\n∴ E = D + DE = (3 + 1, 0 - 8\/3) = (4, -8\/3)\n\n第四步:求△CDE关于直线y = x的对称图形△C'D'E'\n关于y = x对称,即交换x和y坐标\nC(2, 8\/3) → C'(8\/3, 2)\nD(3, 0) → D'(0, 3)\nE(4, -8\/3) → E'(-8\/3, 4)\n\n第五步:确定点F坐标\nF在AB上,AF : FB = 2 : 1,即F...","explanation":"本题综合考查坐标几何、轴对称变换、定比分点、向量运算和勾股定理。解题关键在于准确求出各点坐标:利用定比分点公式求C和F;利用向量相等求E;利用y=x对称变换规则求E';最后用两点间距离公式结合二次根式化简求EF'。难点在于多步坐标变换与分式、根式的综合运算,需细心计算每一步。","options":[]},{"id":887,"content":"某班级组织了一次环保知识竞赛,参赛学生需要回答关于垃圾分类的问题。比赛结束后,统计发现答对第一题的学生有18人,答对第二题的学生有24人,两题都答对的学生有10人。那么,至少答对一题的学生共有___人。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"32","explanation":"本题考查数据的收集、整理与描述中的集合思想。根据容斥原理,至少答对一题的学生人数 = 答对第一题的人数 + 答对第二题的人数 - 两题都答对的人数。即:18 + 24 - 10 = 32。因此,至少答对一题的学生共有32人。","options":[]},{"id":8,"content":"下列物质中,属于纯净物的是?","type":"选择题","subject":"化学","grade":"初三","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"D","explanation":"纯净物是由一种物质组成的,氧气是由氧分子组成的纯净物。","options":[{"id":"A","content":"空气"},{"id":"B","content":"海水"},{"id":"C","content":"矿泉水"},{"id":"D","content":"氧气"}]}]