在一次班级大扫除中,某学生负责统计同学们带来的清洁工具数量。他记录了扫帚、拖把和抹布三种工具的数量,其中扫帚比拖把多5把,抹布的数量是拖把的2倍,三种工具总共35件。设拖把的数量为x,则下列方程正确的是:
💡 提示:点击下方 "查看答案" 查看解析,或 "提交答案" 后自动显示结果
本题综合考查了平面直角坐标系、两点间距离公式、定比分点公式、正切函数的定义以及代数方程的求解能力。解题关键在于:首先利用几何条件建立方程,通过tanθ = 对边/邻边 建立比例关系,并结合点B在第一象限且满足距离倍数关系的条件,联立方程求出B点坐标;然后运用线段定比分点公式计算C点坐标。题目融合了坐标几何与代数运算,要求学生具备较强的逻辑推理和综合运用知识的能力,属于困难难度。
🏆
练习完成!
恭喜您完成了本次练习,继续加油提升!
💡 学习建议:您在一元一次方程的应用方面掌握良好,但仍有提升空间。建议重点复习方程求解步骤和实际应用问题。
[{"id":566,"content":"在一次环保知识竞赛中,某班级共收集了120份有效问卷。统计结果显示,有45份问卷支持‘垃圾分类’,有38份支持‘节约用水’,其余支持‘绿色出行’。请问支持‘绿色出行’的问卷数量是多少?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"A","explanation":"题目考查的是数据的收集、整理与描述中的基本运算能力。已知总问卷数为120份,其中支持‘垃圾分类’的有45份,支持‘节约用水’的有38份,其余为支持‘绿色出行’的问卷。因此,支持‘绿色出行’的问卷数量为:120 - 45 - 38 = 37(份)。计算过程为:120 - 45 = 75,75 - 38 = 37。故正确答案为A。","options":[{"id":"A","content":"37"},{"id":"B","content":"42"},{"id":"C","content":"47"},{"id":"D","content":"53"}]},{"id":672,"content":"在一次班级大扫除中,某学生负责统计擦窗户和拖地的人数。已知擦窗户的人数比拖地人数的2倍少3人,而两项工作总共有27人参与。设拖地的人数为x,则根据题意可列出一元一次方程:___。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"小学","difficulty":"简单","answer":"x + (2x - 3) = 27","explanation":"设拖地的人数为x,则擦窗户的人数为2x - 3(因为比拖地人数的2倍少3人)。两项工作总人数为27人,因此拖地人数加上擦窗户人数等于27,即x + (2x - 3) = 27。该方程正确反映了题目中的数量关系,属于一元一次方程的实际应用,符合七年级数学课程要求。","options":[]},{"id":1770,"content":"某学生在平面直角坐标系中画出一个三角形,三个顶点的坐标分别为 A(2, 3)、B(6, 7)、C(4, -1)。若将该三角形先向右平移 3 个单位,再向下平移 2 个单位,得到新三角形 A'B'C',则点 B' 的坐标为____。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"困难","answer":"(9, 5)","explanation":"点 B(6, 7) 向右平移 3 个单位,横坐标加 3 得 9;向下平移 2 个单位,纵坐标减 2 得 5。因此 B' 坐标为 (9, 5)。","options":[]},{"id":1327,"content":"某学校组织七年级学生进行校园绿化活动,计划在校园内的一块矩形空地上种植花草。已知这块矩形空地的周长是48米,且长比宽多6米。为了合理规划种植区域,学校决定将空地划分为三个部分:一个正方形花坛和两个面积相等的矩形草坪,其中正方形花坛位于矩形空地的一端,两个矩形草坪并排位于另一端。划分方式使得整个空地仍保持原矩形形状,且划分线均与边平行。若正方形花坛的边长等于原矩形空地的宽,求原矩形空地的长和宽各是多少米?并求出每个矩形草坪的面积。","type":"解答题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"困难","answer":"设原矩形空地的宽为x米,则长为(x + 6)米。\n\n根据题意,矩形空地的周长为48米,列方程:\n2 × (长 + 宽) = 48\n2 × (x + x + 6) = 48\n2 × (2x + 6) = 48\n4x + 12 = 48\n4x = 36\nx = 9\n\n所以,宽为9米,长为9 + 6 = 15米。\n\n根据题目描述,正方形花坛的边长等于原矩形空地的宽,即边长为9米。\n由于原矩形长为15米,正方形花坛占据9米长度方向的空间,剩余长度为15 - 9 = 6米。\n这6米被平均分配给两个并排的矩形草坪,因此每个草坪在长度方向上的尺寸为6米,宽度方向仍为9米。\n\n但注意:划分是沿长度方向进行的,即整个矩形长15米,宽9米。\n正方形花坛边长为9米,意味着它占据9米×9米的区域,因此只能沿长度方向放置,占据前9米。\n剩余部分为6米(长)×9米(宽)的矩形区域,被均分为两个面积相等的矩形草坪。\n由于划分线与边平行,且两个草坪并排,说明是沿宽度方向平分?但宽度为9米,若沿宽度平分,则每个草坪为6米×4.5米。\n但题目说“两个矩形草坪并排位于另一端”,结合“划分线均与边平行”,更合理的理解是:在剩下的6米×9米区域中,沿长度方向无法再分(已为6米),因此应沿宽度方向平分,使两个草坪并排。\n\n因此,每个矩形草坪的尺寸为:长6米,宽4.5米。\n每个草坪的面积为:6 × 4.5 = 27(平方米)。\n\n验证总面积:\n原矩形面积:15 × 9 = 135(平方米)\n正方形花坛面积:9 × 9 = 81(平方米)\n两个草坪总面积:2 × 27 = 54(平方米)\n81 + 54 = 135,符合。\n\n答:原矩形空地的长为15米,宽为9米;每个矩形草坪的面积为27平方米。","explanation":"本题综合考查了一元一次方程的应用、几何图形初步中的矩形与正方形性质、以及面积计算。解题关键在于正确设未知数,利用周长公式建立方程求出原矩形的长和宽。难点在于理解图形的划分方式:正方形花坛边长等于原矩形宽,因此其占据9米×9米区域,剩余6米×9米区域被均分为两个矩形草坪。由于两个草坪“并排”,且划分线平行于边,应理解为沿宽度方向平分,从而得出每个草坪的尺寸。本题需要学生具备较强的空间想象能力和逻辑推理能力,同时准确进行代数运算和面积计算,属于困难难度的综合性解答题。","options":[]},{"id":2484,"content":"某学生在学习投影与视图时,观察一个由两个相同圆柱体垂直叠放组成的几何体(下方圆柱体竖直放置,上方圆柱体水平放置在下方圆柱体顶面中央)。若从正前方观察该几何体,所得到的视图最可能是什么形状?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"九年级","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"C","explanation":"该几何体由两个相同圆柱体组成:下方为竖直圆柱,上方为水平圆柱,且水平圆柱位于竖直圆柱顶面中央。从正前方观察时,竖直圆柱的投影是一个长方形(代表其侧面轮廓),而水平圆柱由于与视线方向垂直,其两端呈圆形,但正前方只能看到其侧面投影为一条水平线段,位于长方形的上部中央位置。因此,主视图表现为一个长方形内部包含一条水平线段,对应选项C。选项A忽略了上方圆柱的投影;选项B错误地将水平圆柱投影为完整圆形;选项D引入了不存在的正方形,均不符合实际投影规律。","options":[{"id":"A","content":"一个长方形"},{"id":"B","content":"一个长方形上方叠加一个圆形"},{"id":"C","content":"一个长方形内部包含一条水平线段"},{"id":"D","content":"一个长方形与一个正方形上下排列"}]},{"id":161,"content":"已知一次函数 $ y = 2x - 3 $,若点 $ (a, 5) $ 在该函数的图像上,则 $ a $ 的值是( )。","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"中等","answer":"B","explanation":"因为点 $ (a, 5) $ 在一次函数 $ y = 2x - 3 $ 的图像上,所以将 $ y = 5 $ 代入函数解析式,得到方程:$ 5 = 2a - 3 $。解这个方程:两边同时加3,得 $ 8 = 2a $,再两边同时除以2,得 $ a = 4 $。因此正确答案是B。","options":[{"id":"A","content":"1"},{"id":"B","content":"4"},{"id":"C","content":"-1"},{"id":"D","content":"3"}]},{"id":202,"content":"某学生在计算一个数减去 15 时,误将减法当作加法,结果得到 38。那么正确的计算结果应该是 _ 。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"小学","difficulty":"简单","answer":"8","explanation":"根据题意,某学生把‘减去15’算成了‘加上15’,得到错误结果38。设这个数为 x,则有 x + 15 = 38,解得 x = 38 - 15 = 23。因此,正确的计算应为 23 - 15 = 8。","options":[]},{"id":578,"content":"26","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"小学","difficulty":"简单","answer":"待完善","explanation":"解析待完善","options":[]},{"id":541,"content":"某学生在整理班级同学的身高数据时,发现一组数据为:152 cm、158 cm、160 cm、155 cm、165 cm。如果他想用这组数据的平均数来代表班级身高的整体水平,那么这组数据的平均数是多少?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"B","explanation":"要计算这组数据的平均数,需要将所有数据相加,然后除以数据的个数。计算过程如下:152 + 158 + 160 + 155 + 165 = 790(cm),共有5个数据,因此平均数为790 ÷ 5 = 158(cm)。所以正确答案是B。本题考查的是数据的收集、整理与描述中的平均数计算,属于简单难度的基础运算。","options":[{"id":"A","content":"156 cm"},{"id":"B","content":"158 cm"},{"id":"C","content":"160 cm"},{"id":"D","content":"162 cm"}]},{"id":908,"content":"某班级组织学生参加植树活动,原计划每天植树50棵,实际每天比原计划多种树10棵,结果提前2天完成了植树任务。那么原计划需要___天完成植树任务。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"12","explanation":"设原计划需要 x 天完成任务,则总植树量为 50x 棵。实际每天植树 50 + 10 = 60 棵,用了 (x - 2) 天完成,因此有方程:60(x - 2) = 50x。解这个一元一次方程:60x - 120 = 50x → 10x = 120 → x = 12。所以原计划需要12天完成任务。","options":[]}]