在一次环保活动中,某班级收集了可回收垃圾共120千克,其中纸张占总重量的五分之三,塑料占总重量的四分之一,其余为金属。那么金属的重量是___千克。
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首先根据题意,总人数为50人,喜欢篮球的人数占40%,因此喜欢篮球的人数为:50 × 40% = 20人。
已知喜欢乒乓球的人数为12人,喜欢羽毛球的人数为8人,因此这三类运动的总人数为:20(篮球)+ 12(乒乓球)+ 8(羽毛球)= 40人。
总人数为50人,所以喜欢足球的人数为:50 - 40 = 10人。
因此正确答案是A。
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💡 学习建议:您在一元一次方程的应用方面掌握良好,但仍有提升空间。建议重点复习方程求解步骤和实际应用问题。
[{"id":615,"content":"某班级组织了一次环保知识竞赛,共收集了120份有效问卷。在整理数据时,发现其中关于“是否参与过垃圾分类”的统计结果如下:参与过的人数占总人数的5\/8,其余为未参与过的人数。请问未参与过垃圾分类的学生有多少人?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"A","explanation":"首先,总人数为120人。参与过垃圾分类的人数占总人数的5\/8,因此参与人数为:120 × 5\/8 = 75人。那么未参与过的人数为总人数减去参与人数:120 - 75 = 45人。因此,正确答案是A选项。本题考查的是有理数中的分数乘法与减法在实际问题中的应用,属于数据的收集、整理与描述知识点,难度为简单。","options":[{"id":"A","content":"45人"},{"id":"B","content":"50人"},{"id":"C","content":"60人"},{"id":"D","content":"75人"}]},{"id":2507,"content":"如图,一个圆锥的底面半径为3 cm,高为4 cm。若将该圆锥沿高旋转180°,则旋转后的几何体与原圆锥组合成一个新的立体图形。求这个新立体图形的主视图(从正前方正视)的形状。","type":"选择题","subject":"数学","grade":"九年级","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"A","explanation":"原圆锥底面半径为3 cm,高为4 cm。将其沿高旋转180°后,相当于将另一个相同的圆锥倒置拼接在原圆锥上方,两个圆锥的底面重合,顶点朝相反方向。组合后的立体图形是一个上下对称的“双圆锥”,总高度为4 + 4 = 8 cm,底面直径仍为6 cm。从正前方正视(主视图)时,看到的轮廓是两个等腰三角形拼接而成的等腰三角形,底边为原底面直径6 cm,总高为8 cm。因此主视图是一个底边长为6 cm、高为8 cm的等腰三角形。选项A正确。","options":[{"id":"A","content":"一个底边长为6 cm,高为8 cm的等腰三角形"},{"id":"B","content":"一个底边长为6 cm,高为4 cm的等腰三角形"},{"id":"C","content":"一个直径为6 cm的圆"},{"id":"D","content":"一个底边长为6 cm,高为4 cm的矩形"}]},{"id":1211,"content":"某校组织七年级学生参加数学实践活动,要求测量校园内一个不规则四边形花坛ABCD的面积。学生在平面直角坐标系中测得四个顶点的坐标分别为:A(0, 0),B(4, 0),C(5, 3),D(1, 4)。为了验证测量数据的合理性,他们决定通过计算该四边形的面积来进行检验。已知在测量过程中,可能存在坐标误差,因此要求计算结果保留两位小数。请你根据所学知识,计算该四边形花坛的面积,并判断该四边形是否为凸四边形。","type":"解答题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"困难","answer":"解:\n\n第一步:利用坐标计算四边形面积的常用方法是“分割法”或“坐标公式法”(鞋带公式)。这里采用坐标公式法(Shoelace Formula)。\n\n设四边形顶点按顺序为 A(x₁, y₁), B(x₂, y₂), C(x₃, y₃), D(x₄, y₄),则面积为:\n\n面积 = ½ |x₁y₂ + x₂y₃ + x₃y₄ + x₄y₁ - (y₁x₂ + y₂x₃ + y₃x₄ + y₄x₁)|\n\n代入坐标:\nA(0, 0), B(4, 0), C(5, 3), D(1, 4)\n\n计算第一部分:x₁y₂ + x₂y₃ + x₃y₄ + x₄y₁\n= 0×0 + 4×3 + 5×4 + 1×0\n= 0 + 12 + 20 + 0 = 32\n\n计算第二部分:y₁x₂ + y₂x₃ + y₃x₄ + y₄x₁\n= 0×4 + 0×5 + 3×1 + 4×0\n= 0 + 0 + 3 + 0 = 3\n\n面积 = ½ |32 - 3| = ½ × 29 = 14.50\n\n所以,四边形花坛的面积为 14.50 平方单位。\n\n第二步:判断是否为凸四边形。\n\n判断方法:若四边形的所有内角都小于180度,或任意一条对角线都在四边形内部,则为凸四边形。\n\n我们可以通过向量叉积判断每条边的转向是否一致(即是否同向旋转)。\n\n计算各边向量:\n向量 AB = (4 - 0, 0 - 0) = (4, 0)\n向量 BC = (5 - 4, 3 - 0) = (1, 3)\n向量 CD = (1 - 5, 4 - 3) = (-4, 1)\n向量 DA = (0 - 1, 0 - 4) = (-1, -4)\n\n计算连续边的叉积(z分量):\nAB × BC = 4×3 - 0×1 = 12 > 0\nBC × CD = 1×1 - 3×(-4) = 1 + 12 = 13 > 0\nCD × DA = (-4)×(-4) - 1×(-1) = 16 + 1 = 17 > 0\nDA × AB = (-1)×0 - (-4)×4 = 0 + 16 = 16 > 0\n\n所有叉积均为正,说明四边形顶点按逆时针顺序排列,且转向一致,因此是凸四边形。\n\n答:该四边形花坛的面积为 14.50 平方单位,且为凸四边形。","explanation":"本题综合考查了平面直角坐标系、几何图形初步和整式运算的知识。解题关键在于掌握利用坐标计算多边形面积的鞋带公式,并能通过向量叉积判断四边形的凹凸性。学生需要理解坐标与几何图形的关系,具备一定的代数运算能力和逻辑推理能力。题目设置了真实情境(测量花坛),要求精确计算并做出几何判断,体现了数学在实际问题中的应用,难度较高,适合学有余力的学生挑战。","options":[]},{"id":2283,"content":"在数轴上,点A表示的数是-3,点B与点A之间的距离为5个单位长度,且点B在点A的右侧,则点B表示的数是___。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"2","explanation":"点A表示的数是-3,点B在点A右侧,距离为5个单位长度,因此点B表示的数为-3 + 5 = 2。根据数轴上点的位置关系,向右移动表示数值增加,计算符合七年级数轴基本概念。","options":[]},{"id":1979,"content":"某学生在纸上画了一个边长为8 cm的正方形,并在正方形内画了一个以其中一条边为直径的半圆。若将该半圆绕其直径所在的边旋转180°,则所形成的立体图形的体积最接近以下哪个值?(π取3.14)","type":"选择题","subject":"数学","grade":"九年级","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"A","explanation":"本题考查旋转与圆的综合应用,结合旋转体体积的计算。正方形边长为8 cm,以其中一条边为直径画半圆,则该半圆的半径为4 cm。当此半圆绕其直径所在的边旋转180°时,实际上形成一个完整的球体的一半(即半球)。因为旋转180°相当于将半圆补全成一个整圆后再旋转一周的一半过程,但更准确的理解是:半圆绕其直径旋转180°后,恰好生成一个完整的球体。然而,仔细分析可知,半圆绕其直径旋转360°才会形成完整球体,而题目中仅旋转180°,因此实际生成的是一个半球。球的体积公式为 V = (4\/3)πr³,半球体积为 (2\/3)πr³。代入 r = 4 cm,得 V = (2\/3) × 3.14 × 4³ = (2\/3) × 3.14 × 64 ≈ 133.97 cm³。因此,正确答案为A。","options":[{"id":"A","content":"133.97 cm³"},{"id":"B","content":"267.95 cm³"},{"id":"C","content":"200.96 cm³"},{"id":"D","content":"150.72 cm³"}]},{"id":2036,"content":"某公园计划修建一个等腰三角形花坛,设计要求其底边长为6米,且从顶点到底边的垂直距离(即高)为4米。施工过程中,工人需要验证花坛两侧是否对称,于是测量了从顶点到底边两个端点的距离。若花坛符合设计要求,则这两个距离应相等,并且满足勾股定理。现测得其中一侧的长度为5米,则该花坛是否符合设计要求?若符合,其周长为多少?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"八年级","stage":"初中","difficulty":"中等","answer":"A","explanation":"根据题意,等腰三角形底边为6米,高为4米,从顶点向底边作高,将底边平分为两段,每段3米。利用勾股定理计算腰长:腰² = 高² + (底边\/2)² = 4² + 3² = 16 + 9 = 25,因此腰长为√25 = 5米。题目中测得一侧为5米,与设计一致,说明符合要求。周长 = 5 + 5 + 6 = 16米。因此正确答案为A。","options":[{"id":"A","content":"符合,周长为16米"},{"id":"B","content":"符合,周长为18米"},{"id":"C","content":"不符合,因为高应为3米"},{"id":"D","content":"不符合,因为腰长应为√13米"}]},{"id":421,"content":"某学生在整理班级同学的课外阅读情况时,随机抽取了40名学生进行调查,发现其中12人每周阅读课外书的时间超过3小时。若该班级共有60名学生,据此估计全班每周阅读课外书时间超过3小时的学生人数约为多少?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"C","explanation":"本题考查数据的收集、整理与描述中的用样本估计总体。已知样本容量为40人,其中有12人阅读时间超过3小时,因此样本中超过3小时的比例为12 ÷ 40 = 0.3。用此比例估计总体,则全班60名学生中约有60 × 0.3 = 18人阅读时间超过3小时。因此正确答案为C。","options":[{"id":"A","content":"12人"},{"id":"B","content":"15人"},{"id":"C","content":"18人"},{"id":"D","content":"20人"}]},{"id":2136,"content":"某学生在解一元一次方程时,将方程 2(x - 3) = 4 去括号后得到 2x - 6 = 4,然后他\/她接下来应该进行的正确步骤是:","type":"选择题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"D","explanation":"方程 2x - 6 = 4 中,-6 是常数项,为了将含 x 的项单独留在左边,应使用等式的基本性质:两边同时加上6,得到 2x = 10。这是解一元一次方程的标准步骤,符合七年级学生对方程解法的学习要求。","options":[{"id":"A","content":"两边同时加上6"},{"id":"B","content":"两边同时除以2"},{"id":"C","content":"两边同时减去6"},{"id":"D","content":"两边同时加上6"}]},{"id":2280,"content":"在数轴上,点A表示的数是-5,点B与点A的距离是8个单位长度,且点B在原点右侧。若点C是点A和点B之间的一个点,且AC:CB = 3:1,则点C表示的数是___。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"困难","answer":"1","explanation":"首先,点A表示-5,点B在原点右侧且与A距离为8,因此点B表示的数是-5 + 8 = 3。点C在A和B之间,且AC:CB = 3:1,说明点C将线段AB按3:1的比例内分。根据内分点公式,点C的坐标为:(1×(-5) + 3×3) ÷ (3+1) = (-5 + 9) ÷ 4 = 4 ÷ 4 = 1。因此,点C表示的数是1。此题综合考查了数轴上的距离、位置关系以及线段的按比例分割,符合七年级数轴与有理数运算的综合应用要求。","options":[]},{"id":186,"content":"小明去文具店买笔记本,每本笔记本的价格是8元。他买了5本,付给收银员50元,应找回多少钱?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"A","explanation":"首先计算小明购买5本笔记本的总花费:8元\/本 × 5本 = 40元。然后从他付的50元中减去总花费:50元 - 40元 = 10元。因此,收银员应找回10元。本题考查的是基本的整数乘法与减法运算,符合七年级数学中关于有理数运算的实际应用要求。","options":[{"id":"A","content":"10元"},{"id":"B","content":"12元"},{"id":"C","content":"15元"},{"id":"D","content":"18元"}]}]