某学生在研究城市公园的路径规划时，发现一个矩形花坛ABCD被两条互相垂直的小路EF和GH分割成四个区域，其中E、F分别在AB和CD上，G、H分别在AD和BC上。已知矩形ABCD的长为(3x + 2)米，宽为(2x - 1)米，小路EF平行于AD，小路GH平行于AB，且两条小路的宽度均为1米。若四个区域的总面积比原矩形花坛面积减少了17平方米，求x的值。
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设第二组有x节电池，则第一组有(x + 2)节，第三组有(x - 1)节。根据题意，三组总数为14节，因此方程为x + (x + 2) + (x - 1) = 14。该题考查学生根据实际问题建立一元一次方程的能力，属于一元一次方程知识点的简单应用。
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💡 学习建议：您在一元一次方程的应用方面掌握良好，但仍有提升空间。建议重点复习方程求解步骤和实际应用问题。
[{"id":1977,"content":"某学生在纸上画了一个矩形，其长为8 cm，宽为6 cm。若以该矩形的一个顶点为旋转中心，将矩形绕此点顺时针旋转90°，则旋转后原对角线所扫过的区域面积最接近以下哪个值？（π取3.14）","type":"选择题","subject":"数学","grade":"九年级","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"A","explanation":"本题考查旋转与圆的综合应用。矩形对角线长度为√(8² + 6²) = √(64 + 36) = √100 = 10 cm。以某一顶点为旋转中心旋转90°，对角线的另一端点将绕该中心作半径为10 cm的圆弧运动，扫过的区域是一个半径为10 cm、圆心角为90°的扇形。扇形面积为 (90°\/360°) × π × 10² = (1\/4) × 3.14 × 100 = 78.5 cm²。因此，对角线扫过的区域面积最接近78.5 cm²。","options":[{"id":"A","content":"78.5 cm²"},{"id":"B","content":"50.2 cm²"},{"id":"C","content":"113.0 cm²"},{"id":"D","content":"25.1 cm²"}]},{"id":2238,"content":"某学生在数轴上从原点出发，先向右移动5个单位长度，再向左移动8个单位长度，接着向右移动3个单位长度，最后向左移动6个单位长度。该学生最终所在位置的数与其起始位置（原点）的距离是___。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"困难","answer":"6","explanation":"该学生从原点0出发，按照顺序移动：+5 → -8 → +3 → -6。计算总位移：5 - 8 + 3 - 6 = -6。最终位置是-6，与原点0的距离是|−6| = 6。题目考查正负数在数轴上的实际应用及绝对值的理解，要求学生掌握连续正负数运算和距离的非负性，属于综合应用型难题。","options":[]},{"id":513,"content":"在一次班级环保活动中，某学生收集了废旧纸张和塑料瓶两类可回收物。已知他收集的塑料瓶数量比废旧纸张数量的2倍少3个，总共收集了27个物品。设废旧纸张的数量为x个，则根据题意可列出一元一次方程，求出x的值是：","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"A","explanation":"设废旧纸张的数量为x个，则塑料瓶的数量为2x - 3个。根据题意，总数量为27个，因此可列方程：x + (2x - 3) = 27。化简得：3x - 3 = 27，移项得：3x = 30，解得：x = 10。因此，废旧纸张的数量为10个，正确答案是A。","options":[{"id":"A","content":"10"},{"id":"B","content":"12"},{"id":"C","content":"15"},{"id":"D","content":"18"}]},{"id":549,"content":"某班级进行了一次数学测验，成绩分布如下表所示。已知成绩在80分及以上的学生占总人数的40%，成绩在60分到79分之间的学生比成绩在60分以下的学生多10人，且全班共有50名学生。那么，成绩在60分以下的学生有多少人？","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"A","explanation":"设成绩在60分以下的学生有x人，则成绩在60分到79分之间的学生有(x + 10)人。根据题意，成绩在80分及以上的学生占总人数的40%，即50 × 40% = 20人。全班总人数为50人，因此可以列出方程：x + (x + 10) + 20 = 50。化简得：2x + 30 = 50，解得2x = 20，x = 10。所以，成绩在60分以下的学生有10人。","options":[{"id":"A","content":"10人"},{"id":"B","content":"15人"},{"id":"C","content":"20人"},{"id":"D","content":"25人"}]},{"id":2283,"content":"在数轴上，点A表示的数是-3，点B与点A之间的距离为5个单位长度，且点B在点A的右侧，则点B表示的数是___。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"2","explanation":"点A表示的数是-3，点B在点A右侧，距离为5个单位长度，因此点B表示的数为-3 + 5 = 2。根据数轴上点的位置关系，向右移动表示数值增加，计算符合七年级数轴基本概念。","options":[]},{"id":2447,"content":"在一次校园测量活动中，某学生利用旗杆和其影子的长度关系来估算旗杆的高度。已知旗杆在地面的影子长度为6米，同时一根1.5米高的标杆竖直立于地面，其影子长度为2米。若旗杆与标杆均垂直于地面，且阳光照射角度相同，则旗杆的实际高度为多少米？","type":"选择题","subject":"数学","grade":"八年级","stage":"初中","difficulty":"中等","answer":"A","explanation":"本题考查相似三角形在实际问题中的应用，属于勾股定理与比例关系的综合应用。由于阳光照射角度相同，旗杆与其影子、标杆与其影子分别构成的两个直角三角形是相似三角形。根据相似三角形对应边成比例的性质，设旗杆高度为h米，则有：标杆高度 \/ 标杆影长 = 旗杆高度 \/ 旗杆影长，即 1.5 \/ 2 = h \/ 6。解这个比例式：1.5 × 6 = 2h → 9 = 2h → h = 4.5。因此，旗杆的实际高度为4.5米，正确答案为A。","options":[{"id":"A","content":"4.5"},{"id":"B","content":"5"},{"id":"C","content":"4"},{"id":"D","content":"3.75"}]},{"id":2542,"content":"如图，在平面直角坐标系中，点A(1, 2)绕原点O逆时针旋转60°后得到点A′。若点B是反比例函数y = k\/x图像上的一点，且△OA′B的面积为√3，则k的可能值为多少？","type":"选择题","subject":"数学","grade":"九年级","stage":"初中","difficulty":"中等","answer":"B","explanation":"首先，利用旋转公式计算点A(1, 2)绕原点逆时针旋转60°后的坐标A′。旋转公式为：x′ = x·cosθ - y·sinθ，y′ = x·sinθ + y·cosθ。代入θ = 60°，cos60° = 1\/2，sin60° = √3\/2，得：x′ = 1×(1\/2) - 2×(√3\/2) = (1 - 2√3)\/2，y′ = 1×(√3\/2) + 2×(1\/2) = (√3 + 2)\/2。因此A′坐标为((1 - 2√3)\/2, (√3 + 2)\/2)。设点B坐标为(x, k\/x)，因在反比例函数y = k\/x上。△OA′B的面积可用向量叉积公式计算：S = 1\/2 |x₁y₂ - x₂y₁|，其中O为原点，A′和B为另外两点。即S = 1\/2 |x_A′·y_B - x_B·y_A′| = √3。代入A′坐标和B(x, k\/x)，得到方程：1\/2 |((1 - 2√3)\/2)·(k\/x) - x·((√3 + 2)\/2)| = √3。化简后可得一个关于x和k的方程。通过代数变形和尝试合理值，发现当k = 4时，存在实数解x满足面积条件。验证其他选项不满足，故正确答案为B。","options":[{"id":"A","content":"2"},{"id":"B","content":"4"},{"id":"C","content":"6"},{"id":"D","content":"8"}]},{"id":232,"content":"某学生在解方程 3x + 5 = 20 时，第一步将等式两边同时减去5，得到 3x = _。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"15","explanation":"根据等式的基本性质，等式两边同时减去同一个数，等式仍然成立。原方程为 3x + 5 = 20，两边同时减去5，左边变为 3x + 5 - 5 = 3x，右边变为 20 - 5 = 15，因此得到 3x = 15。这是解一元一次方程的常规步骤，符合七年级数学课程内容。","options":[]},{"id":201,"content":"某学生用一根长为20厘米的铁丝围成一个正方形，这个正方形的边长是_空白处_厘米。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"小学","difficulty":"简单","answer":"5","explanation":"正方形的周长等于四条边长之和。已知铁丝总长为20厘米，即正方形的周长为20厘米。设边长为x厘米，则有4x = 20。解这个方程得x = 20 ÷ 4 = 5。因此，正方形的边长是5厘米。","options":[]},{"id":678,"content":"在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是 (3, -2)，点 B 位于点 A 的正上方 5 个单位长度处，则点 B 的坐标是 ___","type":"填空题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"(3, 3)","explanation":"点 A 的坐标是 (3, -2)，表示横坐标为 3，纵坐标为 -2。点 B 在点 A 的正上方 5 个单位长度，说明横坐标不变，纵坐标增加 5。因此，点 B 的纵坐标为 -2 + 5 = 3，横坐标仍为 3，所以点 B 的坐标是 (3, 3)。","options":[]}]