已知函数 $ f(x) = |x - 2| + |x + 3| $，若关于 $ x $ 的不等式 $ f(x) < a $ 有解，则实数 $ a $ 的取值范围是（ ）
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相反数的定义是：一个数 a 的相反数是 -a。题目中说某学生将 -5 写成了 5，说明他实际上是把原数的相反数算成了 5。也就是说，-a = 5，那么 a = -5。因此，他计算的是 -5 的相反数。
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💡 学习建议：您在一元一次方程的应用方面掌握良好，但仍有提升空间。建议重点复习方程求解步骤和实际应用问题。
[{"id":640,"content":"某班级组织了一次环保活动，收集废纸和塑料瓶。已知每千克废纸可兑换0.8元，每千克塑料瓶可兑换1.2元。一名学生共收集了15千克废品，兑换后获得16元。若设该学生收集的废纸为x千克，则根据题意可列出一元一次方程为：","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"A","explanation":"设收集的废纸为x千克，则塑料瓶为(15 - x)千克。废纸每千克兑换0.8元，总价值为0.8x元；塑料瓶每千克兑换1.2元，总价值为1.2(15 - x)元。两者之和等于16元，因此方程为0.8x + 1.2(15 - x) = 16。选项A正确。选项B错误地将两种废品都设为x千克；选项C颠倒了废纸和塑料瓶的对应关系；选项D使用了减法，不符合实际兑换逻辑。","options":[{"id":"A","content":"0.8x + 1.2(15 - x) = 16"},{"id":"B","content":"0.8x + 1.2x = 16"},{"id":"C","content":"0.8(15 - x) + 1.2x = 16"},{"id":"D","content":"0.8x - 1.2(15 - x) = 16"}]},{"id":718,"content":"某学生在整理班级同学最喜欢的运动项目调查数据时，发现喜欢篮球的人数占总人数的30%，喜欢足球的人数比喜欢篮球的多10人，喜欢羽毛球的人数是喜欢足球的一半，其余12人喜欢乒乓球。如果总人数为x，那么根据题意可列出一元一次方程：______ = x。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"0.3x + (0.3x + 10) + (0.3x + 10) ÷ 2 + 12","explanation":"根据题意，喜欢篮球的人数为30%即0.3x；喜欢足球的人数比篮球多10人，即0.3x + 10；喜欢羽毛球的人数是足球的一半，即(0.3x + 10) ÷ 2；喜欢乒乓球的人数为12人。总人数x等于这四项之和，因此方程为：0.3x + (0.3x + 10) + (0.3x + 10) ÷ 2 + 12 = x。本题考查数据的收集与整理以及一元一次方程的实际应用，属于简单难度。","options":[]},{"id":1534,"content":"某学校组织七年级学生开展‘城市绿地规划’数学实践活动。活动要求学生在平面直角坐标系中设计一个矩形绿化区域，其四个顶点坐标均为整数，且满足以下条件：\n\n1. 矩形的一组对边平行于x轴，另一组对边平行于y轴；\n2. 矩形的周长为20个单位长度；\n3. 矩形的面积不小于24个单位面积；\n4. 矩形完全位于第一象限，且其左下角顶点位于原点(0, 0)；\n5. 设矩形的右上角顶点坐标为(x, y)，其中x和y均为正整数。\n\n现从所有满足上述条件的矩形中随机选取一个，求该矩形的面积恰好为24的概率。","type":"解答题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"困难","answer":"解：\n\n由题意，矩形左下角顶点为(0, 0)，右上角顶点为(x, y)，其中x > 0，y > 0，且x、y均为正整数。\n\n因为矩形对边分别平行于坐标轴，所以其长为x，宽为y。\n\n根据条件2：周长为20，\n即：2(x + y) = 20 \n⇒ x + y = 10 \n（方程①）\n\n根据条件3：面积不小于24，\n即：xy ≥ 24 \n（不等式②）\n\n又x、y为正整数，且x + y = 10，我们可以列出所有满足方程①的正整数解：\n\n(x, y) 的可能组合为：\n(1,9), (2,8), (3,7), (4,6), (5,5), (6,4), (7,3), (8,2), (9,1)\n\n计算每种组合的面积xy：\n1×9 = 9 < 24 → 不满足\n2×8 = 16 < 24 → 不满足\n3×7 = 21 < 24 → 不满足\n4×6 = 24 ≥ 24 → 满足\n5×5 = 25 ≥ 24 → 满足\n6×4 = 24 ≥ 24 → 满足\n7×3 = 21 < 24 → 不满足\n8×2 = 16 < 24 → 不满足\n9×1 = 9 < 24 → 不满足\n\n因此，满足所有条件的(x, y)组合有：\n(4,6), (5,5), (6,4)\n共3种。\n\n其中，面积恰好为24的有：(4,6) 和 (6,4)，共2种。\n\n注意：虽然(4,6)和(6,4)表示不同的矩形（长宽不同），但在坐标系中它们是不同的图形，应视为两个不同的矩形。\n\n因此，所求概率为：\n满足条件的矩形总数：3\n面积恰好为24的矩形数：2\n\n概率 = 2 \/ 3\n\n答：该矩形的面积恰好为24的概率是 2\/3。","explanation":"本题综合考查了平面直角坐标系、二元一次方程组、不等式与不等式组以及数据的整理与描述等知识点。解题关键在于：\n\n1. 利用矩形顶点坐标与边长的关系，将几何问题转化为代数问题；\n2. 由周长条件建立方程 x + y = 10；\n3. 由面积条件建立不等式 xy ≥ 24；\n4. 枚举所有满足方程的正整数解，并结合不等式筛选出符合条件的解；\n5. 在满足所有条件的样本空间中，计算目标事件（面积为24）发生的概率。\n\n本题难度较高，体现在需要综合运用多个知识点，并进行分类讨论与逻辑推理。同时，题目情境新颖，避免了传统应用题的套路，强调数学建模与数据分析能力，符合七年级数学课程的综合应用要求。","options":[]},{"id":377,"content":"某班级组织了一次环保活动，收集了可回收垃圾的重量（单位：千克）如下：12, 15, 18, 12, 20, 15, 12, 16。为了分析数据，需要计算这组数据的众数。请问这组数据的众数是多少？","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"A","explanation":"众数是指一组数据中出现次数最多的数。观察数据：12 出现了 3 次，15 出现了 2 次，18、20、16 各出现 1 次。因此，出现次数最多的是 12，所以这组数据的众数是 12。","options":[{"id":"A","content":"12"},{"id":"B","content":"15"},{"id":"C","content":"16"},{"id":"D","content":"18"}]},{"id":885,"content":"在一次环保活动中，某班级收集了塑料瓶和废纸两类可回收物。已知塑料瓶每5个可换1元，废纸每3千克可换2元。若该班共收集塑料瓶35个，废纸9千克，则总共可兑换___元。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"13","explanation":"首先计算塑料瓶兑换金额：35个塑料瓶 ÷ 5 = 7组，每组换1元，共7元。然后计算废纸兑换金额：9千克废纸 ÷ 3 = 3组，每组换2元，共3 × 2 = 6元。最后将两部分相加：7 + 6 = 13元。因此，总共可兑换13元。本题考查有理数的除法与加法在实际问题中的应用，属于简单难度。","options":[]},{"id":387,"content":"在一次班级环保活动中，某学生收集了可回收垃圾的重量分别为：0.5千克、1.2千克、0.8千克和1.5千克。请问这名学生一共收集了多少千克可回收垃圾？","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"B","explanation":"题目要求计算四个小数（均为正有理数）的和，属于有理数加法运算。将收集的重量相加：0.5 + 1.2 = 1.7；1.7 + 0.8 = 2.5；2.5 + 1.5 = 4.0。因此总重量为4.0千克。该题考查学生对小数的加法运算能力，符合七年级有理数章节中关于小数加减法的基本要求，难度简单，贴近生活实际。","options":[{"id":"A","content":"3.5千克"},{"id":"B","content":"4.0千克"},{"id":"C","content":"3.8千克"},{"id":"D","content":"4.2千克"}]},{"id":2181,"content":"在一次数学测验中，一名学生记录了连续五天的气温变化情况（单位：摄氏度），以0℃为标准，高于0℃记为正，低于0℃记为负。这五天的气温分别为：+3，-2，+1，-4，+2。若将这五个有理数按从小到大的顺序排列，则排在第三位的数是（ ）。","type":"选择题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"中等","answer":"B","explanation":"首先将五个有理数按从小到大的顺序排列：-4，-2，+1，+2，+3。其中-4最小，其次是-2，第三位是+1。因此，排在第三位的数是+1。本题考查有理数的大小比较及排序能力，符合七年级学生对有理数顺序的理解要求。","options":[{"id":"A","content":"-2"},{"id":"B","content":"+1"},{"id":"C","content":"-4"},{"id":"D","content":"+2"}]},{"id":1950,"content":"某学生测量一个不规则四边形花坛的四条边长，分别为3.5米、4.2米、5.1米和6.0米。若该花坛被一条对角线分成两个三角形，其中一个三角形的周长为12.8米，则另一个三角形的周长为______米。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"困难","answer":"6.0","explanation":"四边形总周长为3.5+4.2+5.1+6.0=18.8米。一个三角形周长为12.8米，包含两条边和对角线。另一三角形周长=总边长和−已知三角形中两条边+对角线=18.8−12.8=6.0米。","options":[]},{"id":822,"content":"某学生在整理班级同学的课外阅读时间时，将数据按每周阅读小时数分为5组，其中一组为“3～5小时”，该组的频数为12，频率为0.3。那么，参加统计的学生总人数是___人。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"40","explanation":"根据频率的定义：频率 = 频数 ÷ 总人数。已知该组的频数为12，频率为0.3，设总人数为x，则有 12 ÷ x = 0.3。解这个一元一次方程：x = 12 ÷ 0.3 = 40。因此，参加统计的学生总人数是40人。本题考查数据的收集、整理与描述中频数与频率的关系，属于简单难度。","options":[]},{"id":2479,"content":"如图，一个圆锥的底面半径为3 cm，母线长为5 cm，则该圆锥的侧面展开图（扇形）的圆心角是多少度？","type":"选择题","subject":"数学","grade":"九年级","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"A","explanation":"圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长，半径等于圆锥的母线长。\n\n1. 计算底面周长：C = 2πr = 2π × 3 = 6π（cm）。\n2. 扇形半径为母线长5 cm，设圆心角为θ度，则扇形弧长公式为：(θ\/360) × 2π × 5 = (θ\/360) × 10π。\n3. 令扇形弧长等于底面周长：(θ\/360) × 10π = 6π。\n4. 两边同时除以π，得：(θ\/360) × 10 = 6。\n5. 解得：θ = (6 × 360) \/ 10 = 216°。\n\n因此，该圆锥侧面展开图的圆心角为216°，正确答案为A。","options":[{"id":"A","content":"216°"},{"id":"B","content":"180°"},{"id":"C","content":"150°"},{"id":"D","content":"120°"}]}]