某学生在纸上画了一个边长为6 cm的正方形ABCD,以顶点A为原点建立平面直角坐标系,AB边在x轴正方向,AD边在y轴正方向。若将正方形绕原点A逆时针旋转30°,则旋转后点B的坐标最接近以下哪一项?(结果保留两位小数,cos30°≈0.87,sin30°=0.5)
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题目考查的是数据的收集与整理。总人数为30人,前四个分数段的人数分别为4、7、9、6。将这些人数相加:4 + 7 + 9 + 6 = 26。因此,第五个分数段的人数为30 - 26 = 4。所以正确答案是B。
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[{"id":287,"content":"某学生在平面直角坐标系中画出了四个点:A(2, 3),B(-1, 4),C(0, -2),D(3, 0)。他想知道哪一个点位于第四象限。","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"小学","difficulty":"简单","answer":"D","explanation":"在平面直角坐标系中,第四象限的特点是横坐标(x)为正,纵坐标(y)为负。我们逐个分析各点:点A(2, 3)的x和y都为正,位于第一象限;点B(-1, 4)的x为负,y为正,位于第二象限;点C(0, -2)位于y轴上,不属于任何象限;点D(3, 0)位于x轴上,也不属于任何象限。但题目问的是“哪一个点位于第四象限”,而四个点中实际上没有点真正位于第四象限。然而,点D(3, 0)的x坐标为正,y坐标为0,最接近第四象限(因为第四象限要求x>0且y<0),且其他选项明显不在第四象限附近。考虑到七年级学生对坐标系的初步认识,常将坐标轴上的点归入邻近象限进行理解,因此在本题设定下,点D是最符合题意的选项。","options":[{"id":"A","content":"点A(2, 3)"},{"id":"B","content":"点B(-1, 4)"},{"id":"C","content":"点C(0, -2)"},{"id":"D","content":"点D(3, 0)"}]},{"id":998,"content":"某学生调查了班级同学最喜欢的运动项目,收集数据后制作了频数分布表。其中喜欢跳绳的有8人,喜欢踢毽子的有5人,喜欢跑步的有12人,喜欢打篮球的有15人。则喜欢打篮球的人数占总人数的百分比是______%。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"37.5","explanation":"首先计算总人数:8 + 5 + 12 + 15 = 40(人)。喜欢打篮球的人数为15人,因此所占百分比为 (15 ÷ 40) × 100% = 37.5%。本题考查数据的收集、整理与描述中的百分比计算,属于简单应用。","options":[]},{"id":655,"content":"在一次环保主题活动中,某学生记录了连续5天每天节约用水的升数,分别为:3.5升、4.2升、3.8升、4.0升、3.6升。这5天平均每天节约用水______升。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"3.82","explanation":"要计算平均每天节约用水的升数,需将5天的用水量相加后除以天数。计算过程为:(3.5 + 4.2 + 3.8 + 4.0 + 3.6) ÷ 5 = 19.1 ÷ 5 = 3.82(升)。本题考查的是数据的收集、整理与描述中的平均数计算,属于七年级数学中数据处理的基础知识,难度为简单。","options":[]},{"id":1970,"content":"某学生在研究某次校园环保活动中各班收集的废旧纸张重量时,记录了六个班级的数据(单位:千克):18.3, 22.7, 19.5, 25.1, 20.8, 23.6。为了分析这组数据的分布特征,该学生先将数据按从小到大的顺序排列,然后计算了上四分位数(Q3)和下四分位数(Q1),并求出四分位距(IQR = Q3 - Q1)。已知在计算四分位数时,若数据个数为偶数,则Q1为前半部分数据的中位数,Q3为后半部分数据的中位数。请问这组数据的四分位距最接近以下哪个数值?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"中等","answer":"B","explanation":"本题考查数据的收集、整理与描述中四分位距(IQR)的计算方法。首先将六个班级的废旧纸张重量数据从小到大排序:18.3, 19.5, 20.8, 22.7, 23.6, 25.1。由于数据个数为6(偶数),将数据分为前后两半:前半部分为18.3, 19.5, 20.8,后半部分为22.7, 23.6, 25.1。下四分位数Q1是前半部分的中位数,即19.5;上四分位数Q3是后半部分的中位数,即23.6。因此,四分位距IQR = Q3 - Q1 = 23.6 - 19.5 = 4.1,最接近选项B中的4.2。","options":[{"id":"A","content":"3.8"},{"id":"B","content":"4.2"},{"id":"C","content":"4.6"},{"id":"D","content":"5.0"}]},{"id":1082,"content":"在一次班级环保活动中,某学生收集了可回收垃圾的重量记录如下:塑料瓶0.8千克,废纸1.2千克,金属罐0.5千克。如果每千克可回收物可获得2元奖励,那么该学生一共可以获得______元奖励。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"5","explanation":"首先计算该学生收集的可回收垃圾总重量:0.8 + 1.2 + 0.5 = 2.5(千克)。然后根据每千克可获得2元奖励,计算总奖励金额:2.5 × 2 = 5(元)。本题考查有理数的加减与乘法在实际问题中的应用,属于简单难度的综合运算题。","options":[]},{"id":216,"content":"一个长方形的长是8厘米,宽是5厘米,它的周长是_空白处_厘米。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"小学","difficulty":"简单","answer":"26","explanation":"长方形的周长计算公式是:周长 = 2 × (长 + 宽)。将已知的长8厘米和宽5厘米代入公式:2 × (8 + 5) = 2 × 13 = 26。因此,这个长方形的周长是26厘米。","options":[]},{"id":1784,"content":"某学生在平面直角坐标系中绘制了一个由四个点组成的四边形,其顶点坐标分别为 A(1, 2)、B(4, 6)、C(8, 3)、D(5, -1)。该学生通过测量和计算发现,这个四边形的对边长度分别相等,且对角线互相垂直。根据这些特征,该四边形最可能是以下哪种图形?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"困难","answer":"B","explanation":"首先,根据坐标计算四边形的边长:AB = √[(4-1)² + (6-2)²] = √(9+16) = 5;BC = √[(8-4)² + (3-6)²] = √(16+9) = 5;CD = √[(5-8)² + (-1-3)²] = √(9+16) = 5;DA = √[(1-5)² + (2+1)²] = √(16+9) = 5。四条边长度均为5,说明是菱形或正方形。再计算对角线AC和BD的斜率:AC斜率为(3-2)\/(8-1)=1\/7,BD斜率为(-1-6)\/(5-4)=-7。两斜率乘积为(1\/7)×(-7) = -1,说明对角线互相垂直。由于四条边相等且对角线垂直,符合菱形的判定条件。进一步验证是否为正方形:若为正方形,对角线应相等。计算AC = √[(8-1)²+(3-2)²]=√(49+1)=√50,BD = √[(5-4)²+(-1-6)²]=√(1+49)=√50,对角线相等。但还需验证角是否为直角。取向量AB=(3,4),向量AD=(-4,-3),点积为3×(-4)+4×(-3)=-12-12=-24≠0,说明角A不是直角,因此不是正方形。综上,该四边形是菱形。","options":[{"id":"A","content":"矩形"},{"id":"B","content":"菱形"},{"id":"C","content":"正方形"},{"id":"D","content":"等腰梯形"}]},{"id":966,"content":"某学生测量了学校花坛中5株向日葵的高度(单位:厘米),分别为:82,75,90,78,_85_。如果这5株向日葵的平均高度是82厘米,那么被遮盖的那个数据应该是多少?","type":"填空题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"85","explanation":"已知5株向日葵的平均高度是82厘米,因此总高度为 5 × 82 = 410 厘米。已知的四个高度分别是82、75、90、78,它们的和为 82 + 75 + 90 + 78 = 325 厘米。所以被遮盖的数据为 410 - 325 = 85 厘米。本题考查数据的收集与整理中的平均数计算,属于简单难度,符合七年级‘数据的收集、整理与描述’知识点。","options":[]},{"id":638,"content":"某班级在一次数学测验中,收集了30名学生的成绩,并将成绩分为5个分数段进行统计。已知前四个分数段的人数分别为4、7、9、6,则第五个分数段的人数是多少?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"B","explanation":"题目考查的是数据的收集与整理。总人数为30人,前四个分数段的人数分别为4、7、9、6。将这些人数相加:4 + 7 + 9 + 6 = 26。因此,第五个分数段的人数为30 - 26 = 4。所以正确答案是B。","options":[{"id":"A","content":"3"},{"id":"B","content":"4"},{"id":"C","content":"5"},{"id":"D","content":"6"}]},{"id":2318,"content":"某校八年级学生进行体质健康测试,随机抽取了10名学生的1分钟跳绳成绩(单位:次)如下:120, 135, 140, 145, 150, 150, 155, 160, 165, 170。这组数据的中位数和众数分别是多少?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"八年级","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"A","explanation":"首先将数据从小到大排列(已排好):120, 135, 140, 145, 150, 150, 155, 160, 165, 170。共有10个数据,为偶数个,因此中位数是第5个和第6个数据的平均数,即(150 + 150) ÷ 2 = 150。众数是出现次数最多的数,150出现了两次,其余数均只出现一次,因此众数为150。故正确答案为A。","options":[{"id":"A","content":"中位数150,众数150"},{"id":"B","content":"中位数147.5,众数150"},{"id":"C","content":"中位数150,众数145"},{"id":"D","content":"中位数147.5,众数145"}]}]