某学生在分析某次校园植树活动中各小组种植树苗的成活率时,记录了六个小组的成活树苗数量(单位:棵):48, 52, 45, 57, 50, 54。为了评估这组数据的稳定性,该学生先计算了平均数,再求出各数据与平均数之差的平方,并计算这些平方值的平均数(即方差)。请问这组数据的方差最接近以下哪个数值?
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本题综合考查了数据的收集与整理、实数运算、一元一次方程的建立与求解,以及有理数在实际问题中的应用。解题关键在于正确分类数据(高峰日与低峰日),合理设定变量 k,并根据‘总预测值比原始多 280’建立方程。通过代数运算解出 k,再进一步计算日平均值并进行比较判断。题目情境新颖,结合现实生活中的公交客流分析,避免了传统重复模式,强调数学建模能力与逻辑推理,符合七年级数学课程标准中对数据分析与方程应用的要求。
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💡 学习建议:您在一元一次方程的应用方面掌握良好,但仍有提升空间。建议重点复习方程求解步骤和实际应用问题。
[{"id":1322,"content":"某城市为优化公交线路,对一条主干道的车流量进行了为期7天的观测,记录每天上午8:00至9:00的车辆通行数量(单位:辆)如下:320,345,332,358,340,367,350。交通部门计划根据这组数据制定新的公交发车间隔方案。已知公交车的平均载客量为40人,每辆车每小时最多运行2个单程,且每辆公交车每天最多工作8小时。若要求在任何观测时段内,公交车运力至少能满足该时段车流量的15%(假设每辆车平均载客1.2人),同时总运营成本不能超过每日120个‘车次’(一个车次指一辆车完成一个单程)。问:为满足上述条件,该线路每日至少需要安排多少辆公交车?并说明如何安排发车班次才能使运力覆盖最紧张的一天,且总车次不超过限制。","type":"解答题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"困难","answer":"第一步:计算7天中最大车流量\n观测数据中最大值为367辆(第6天)。\n\n第二步:计算该时段所需最小运力\n每辆车平均载客1.2人,因此367辆车对应乘客数约为:\n367 × 1.2 = 440.4 ≈ 441人\n要求公交运力至少满足15%,即:\n441 × 15% = 66.15 ≈ 67人\n\n第三步:计算每小时所需最少公交车运力\n每辆公交车每小时可运行2个单程,每个单程载客40人,因此一辆车每小时最大运力为:\n2 × 40 = 80人\n要满足67人的运力需求,至少需要:\n67 ÷ 80 = 0.8375 → 向上取整为1辆车(每小时)\n\n第四步:考虑全天工作安排\n每辆车每天最多工作8小时,每小时最多贡献80人运力,因此一辆车每天最多提供:\n8 × 80 = 640人运力\n但高峰时段(8:00–9:00)只需67人运力,因此从运力角度看,1辆车即可满足高峰需求。\n\n第五步:分析车次限制\n总车次上限为每日120个单程。\n若安排n辆车,每辆车每天最多运行8小时 × 2单程\/小时 = 16个单程,\n则总车次最多为16n。\n要求16n ≤ 120 → n ≤ 7.5 → 最多可用7辆车。\n\n第六步:验证最少车辆数是否可行\n虽然1辆车可满足高峰运力,但需确保其在8:00–9:00运行。\n假设安排1辆车专门在高峰时段运行,其余时间可调度。\n该辆车在高峰1小时内可运行2个单程,提供80人运力 > 67人,满足要求。\n总车次使用2个,远低于120限制。\n\n第七步:结论\n因此,每日至少需要安排1辆公交车即可满足运力要求和车次限制。\n安排方式:该辆车在8:00–9:00运行2个单程(如8:00发车,8:30返回;8:30再发车),其余时间可灵活调度或停运,确保总车次不超过120。\n\n最终答案:每日至少需要安排1辆公交车。","explanation":"本题综合考查数据的收集与整理(分析7天车流量)、有理数运算(乘法、百分数计算)、不等式思想(车次限制)、实际应用建模(运力与车辆调度)以及最优化思维(最少车辆数)。解题关键在于识别‘最紧张的一天’作为约束条件,将实际问题转化为数学不等式与整数规划问题。通过计算高峰时段所需最小运力,并结合车辆运行能力与车次上限,逐步推理得出最小车辆数。题目情境新颖,融合交通规划与数学建模,体现数学在现实决策中的应用,符合七年级学生已学的实数运算、一元一次不等式、数据统计等知识点,难度较高,需多步逻辑推理与综合分析。","options":[]},{"id":382,"content":"某学生在整理班级同学的课外阅读时间时,收集了5名同学每周阅读课外书的平均时间(单位:小时),分别为:3,5,4,6,7。这组数据的中位数是( )","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"小学","difficulty":"简单","answer":"C","explanation":"要找出这组数据的中位数,首先需要将数据按从小到大的顺序排列:3,4,5,6,7。由于数据个数为5(奇数个),中位数就是正中间的那个数,即第3个数。因此,中位数是5。选项C正确。","options":[{"id":"A","content":"4"},{"id":"B","content":"4.5"},{"id":"C","content":"5"},{"id":"D","content":"6"}]},{"id":575,"content":"在一次班级环保活动中,某学生收集了可回收垃圾的重量记录如下:纸类3.5千克,塑料2.8千克,金属1.7千克。如果每千克可回收垃圾可获得0.6元环保积分,那么该学生一共可以获得多少元环保积分?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"A","explanation":"首先计算该学生收集的可回收垃圾总重量:3.5 + 2.8 + 1.7 = 8.0(千克)。然后根据每千克可获得0.6元积分,计算总积分:8.0 × 0.6 = 4.8(元)。因此,该学生一共可以获得4.8元环保积分,正确答案是A。本题考查有理数的加减与乘法运算在实际生活中的应用,符合七年级数学课程中‘有理数’知识点的教学目标。","options":[{"id":"A","content":"4.8元"},{"id":"B","content":"5.2元"},{"id":"C","content":"4.2元"},{"id":"D","content":"5.0元"}]},{"id":190,"content":"下列运算中,正确的是( )。","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"D","explanation":"本题考查的是七年级整式加减中的同类项合并。同类项是指所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,只有同类项才能合并。选项A中,3a和2b不是同类项,不能合并,错误;选项B中,5y² - 2y² = 3y²,而不是3,漏掉了字母部分,错误;选项C中,4x²y和5xy²所含字母的指数不同(x和y的次数不对应),不是同类项,不能合并,错误;选项D中,7mn和3nm是同类项(因为mn = nm),可以合并,7mn - 3nm = 7mn - 3mn = 4mn,正确。因此,正确答案是D。","options":[{"id":"A","content":"3a + 2b = 5ab"},{"id":"B","content":"5y² - 2y² = 3"},{"id":"C","content":"4x²y - 5xy² = -x²y"},{"id":"D","content":"7mn - 3nm = 4mn"}]},{"id":458,"content":"某学生在整理班级同学的课外阅读情况时,随机抽取了30名同学进行调查,记录了他们每周课外阅读的小时数。整理数据后发现,阅读时间在3小时及以下的有6人,4小时的有8人,5小时的有10人,6小时的有4人,7小时的有2人。请问这组数据的众数是多少?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"C","explanation":"众数是一组数据中出现次数最多的数值。根据题目提供的数据:阅读3小时的有6人,4小时的有8人,5小时的有10人,6小时的有4人,7小时的有2人。其中,阅读5小时的人数最多,为10人,因此这组数据的众数是5小时。选项C正确。","options":[{"id":"A","content":"3小时"},{"id":"B","content":"4小时"},{"id":"C","content":"5小时"},{"id":"D","content":"6小时"}]},{"id":2196,"content":"某学生在数轴上从原点出发,先向右移动5个单位长度,再向左移动8个单位长度。此时该学生所在位置的数是___。","type":"选择题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"B","explanation":"从原点(0)出发,向右移动5个单位表示+5,再向左移动8个单位表示-8。计算位置:0 + 5 - 8 = -3。因此,该学生所在位置的数是-3。","options":[{"id":"A","content":"3"},{"id":"B","content":"-3"},{"id":"C","content":"13"},{"id":"D","content":"-13"}]},{"id":1855,"content":"某学生在研究一个实际问题时,发现某物体运动的路程s(单位:米)与时间t(单位:秒)满足关系式:s = 2t² - 8t + 6。若该物体在某一时刻速度为零,则此时刻t的值为多少?已知速度是路程对时间的导数,但在本题中可通过配方法转化为顶点式求解。","type":"选择题","subject":"数学","grade":"八年级","stage":"初中","difficulty":"中等","answer":"B","explanation":"题目给出路程与时间的关系式 s = 2t² - 8t + 6。虽然提到速度是导数,但八年级尚未学习微积分,因此需通过配方法将二次函数化为顶点式 s = 2(t - 2)² - 2。二次函数的顶点横坐标 t = -b\/(2a) = 8\/(2×2) = 2,表示当 t = 2 时,函数取得极值,此时速度为零(即运动方向改变的瞬间)。因此正确答案为 B。本题综合考查了整式的乘法与因式分解中的配方法,以及一次函数与二次函数图像的基本性质,符合八年级知识范围。","options":[{"id":"A","content":"1"},{"id":"B","content":"2"},{"id":"C","content":"3"},{"id":"D","content":"4"}]},{"id":439,"content":"某学生在整理班级同学的课外阅读时间(单位:小时\/周)时,记录了以下数据:3, 5, 4, 6, 4, 7, 4, 5。如果将这组数据按从小到大的顺序排列,位于中间位置的两个数的平均数是多少?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"B","explanation":"首先将数据从小到大排序:3, 4, 4, 4, 5, 5, 6, 7。共有8个数据,是偶数个,因此中位数是中间两个数的平均数。中间两个数是第4个和第5个,即4和5。计算它们的平均数:(4 + 5) ÷ 2 = 9 ÷ 2 = 4.5。因此正确答案是B。","options":[{"id":"A","content":"4"},{"id":"B","content":"4.5"},{"id":"C","content":"5"},{"id":"D","content":"5.5"}]},{"id":2402,"content":"在一次校园科技节活动中,某学生设计了一个由两个全等直角三角形拼接而成的轴对称图形,如图所示(图形描述:两个直角边分别为3和4的直角三角形沿斜边上的高对称拼接,形成一个四边形)。若该图形的周长为20,则其面积的最大可能值为多少?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"八年级","stage":"初中","difficulty":"中等","answer":"A","explanation":"本题综合考查勾股定理、全等三角形、轴对称及一次函数最值思想。已知两个全等直角三角形直角边为3和4,则斜边为5(由勾股定理得√(3²+4²)=5)。每个三角形面积为(1\/2)×3×4=6,两个总面积为12。拼接方式沿斜边上的高对称,形成轴对称四边形。斜边上的高h可由面积法求得:(1\/2)×5×h=6 ⇒ h=12\/5=2.4。拼接后图形的周长由四条边组成:两条直角边(3和4)各出现两次,但拼接时部分边重合。实际外周长包括两个直角边和一个对称轴两侧的边。但题目给出周长为20,需验证合理性。实际上,若两个三角形沿斜边上的高对称拼接,形成的四边形有两条边为3,两条为4,总周长为2×(3+4)=14,与题设20不符,说明拼接方式并非简单并列。重新理解题意:可能是将两个三角形以不同方式组合,使整体呈轴对称且周长为20。但无论拼接方式如何,总面积恒为两个三角形面积之和,即2×6=12。因此,面积最大可能值即为12,无法更大。选项中A为12,符合逻辑。题目通过设定周长条件制造干扰,实则考查学生对面积守恒的理解。","options":[{"id":"A","content":"12"},{"id":"B","content":"15"},{"id":"C","content":"18"},{"id":"D","content":"24"}]},{"id":371,"content":"某班级组织了一次环保知识竞赛,共20道题,答对一题得5分,答错或不答扣2分。一名学生最终得分为65分,请问他答对了多少道题?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"A","explanation":"设这名学生答对了x道题,则答错或不答的题数为(20 - x)道。根据题意,答对一题得5分,答错或不答扣2分,总得分为65分,可列出一元一次方程:5x - 2(20 - x) = 65。展开并化简:5x - 40 + 2x = 65,合并同类项得7x - 40 = 65,移项得7x = 105,解得x = 15。因此,该学生答对了15道题。","options":[{"id":"A","content":"15"},{"id":"B","content":"14"},{"id":"C","content":"13"},{"id":"D","content":"12"}]}]