某学生在平面直角坐标系中描出三个点 A(2, 3)、B(5, 3) 和 C(5, 6)，这三个点构成一个直角三角形。若以 AB 为底边，则该三角形的高对应的长度是 ___。
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首先将5个成绩从小到大排列：78、82、85、85、90。中位数是中间的那个数，即第3个数，为85。众数是出现次数最多的数，其中85出现了两次，其余数各出现一次，因此众数是85。所以正确答案是A。
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💡 学习建议：您在一元一次方程的应用方面掌握良好，但仍有提升空间。建议重点复习方程求解步骤和实际应用问题。
[{"id":1680,"content":"某城市计划在一条笔直的主干道旁建设一个矩形公园，公园的一边紧贴道路（无需围栏），其余三边需用围栏围起。已知可用于围栏的总长度为60米。为了便于管理，公园被划分为两个区域：一个正方形活动区和一个矩形绿化区，两者共用一条与道路垂直的隔栏。设正方形活动区的边长为x米，矩形绿化区的长为y米（与道路平行），宽与正方形相同。若要求整个公园的总面积最大，求此时正方形活动区的边长x和绿化区的长y各为多少米？并求出最大面积。","type":"解答题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"困难","answer":"解：\n根据题意，公园紧贴道路的一边不需要围栏，其余三边加上中间的一条隔栏共需围栏。\n围栏总长度 = 正方形的一边（与道路垂直）+ 绿化区的一边（与道路垂直）+ 底边总长（与道路平行）+ 中间隔栏（与道路垂直）\n即：围栏长度 = x + y方向上的两条垂直边 + 底边总长 + 中间隔栏\n但注意：正方形和绿化区共用一条与道路垂直的隔栏，且它们的宽都是x（因为正方形边长为x，绿化区宽也为x）。\n因此，围栏包括：\n- 左侧垂直边：x 米\n- 右侧垂直边：x 米\n- 底边总长：x + y 米（正方形底边x，绿化区底边y）\n- 中间隔栏：x 米（将正方形与绿化区分开，垂直于道路）\n所以总围栏长度为：x + x + (x + y) + x = 4x + y\n已知总围栏长度为60米，因此有：\n4x + y = 60 → y = 60 - 4x （1）\n\n整个公园的总面积 S = 正方形面积 + 绿化区面积 = x² + x·y\n将（1）代入：\nS = x² + x(60 - 4x) = x² + 60x - 4x² = -3x² + 60x\n这是一个关于x的二次函数：S(x) = -3x² + 60x\n\n求最大值：二次函数开口向下，最大值在顶点处取得。\n顶点横坐标 x = -b\/(2a) = -60 \/ (2×(-3)) = 10\n代入（1）得：y = 60 - 4×10 = 20\n此时最大面积 S = -3×(10)² + 60×10 = -300 + 600 = 300（平方米）\n\n答：当正方形活动区的边长x为10米，绿化区的长y为20米时，公园总面积最大，最大面积为300平方米。","explanation":"本题综合考查了一元一次方程、整式的加减、二次函数的最值问题（通过配方法或顶点公式）以及实际问题的建模能力。解题关键在于正确分析围栏的组成，建立总长度方程，进而表示出总面积，并将其转化为二次函数求最大值。虽然七年级尚未系统学习二次函数，但可通过列举法或顶点公式初步理解最值问题，此处使用顶点公式是基于拓展思维的要求。题目情境新颖，结合了平面几何与代数建模，符合困难难度要求，且知识点覆盖整式、方程与函数初步思想。","options":[]},{"id":340,"content":"某班级进行了一次数学测验，成绩分布如下表所示。已知全班共有40名学生，其中成绩在80分及以上的学生人数是60分以下学生人数的3倍，且60分至79分的学生有12人。那么，成绩在80分及以上的学生有多少人？","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"B","explanation":"设60分以下的学生人数为x人，则80分及以上的学生人数为3x人。根据题意，全班总人数为40人，60分至79分的学生有12人，因此可以列出方程：x + 12 + 3x = 40。合并同类项得：4x + 12 = 40。两边同时减去12，得4x = 28。两边同时除以4，得x = 7。所以80分及以上的学生人数为3x = 3 × 7 = 21人。因此正确答案是B。","options":[{"id":"A","content":"18人"},{"id":"B","content":"21人"},{"id":"C","content":"24人"},{"id":"D","content":"27人"}]},{"id":2135,"content":"某学生在解一元一次方程时，将方程 3(x - 2) = 2x + 1 的括号展开后得到 3x - 6 = 2x + 1，接着移项合并同类项，最终得到的解是 x = a。请问 a 的值是多少？","type":"选择题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"B","explanation":"首先展开方程左边：3(x - 2) = 3x - 6，原方程变为 3x - 6 = 2x + 1。将含 x 的项移到左边，常数项移到右边：3x - 2x = 1 + 6，得到 x = 7。因此正确答案是 B。","options":[{"id":"A","content":"5"},{"id":"B","content":"7"},{"id":"C","content":"8"},{"id":"D","content":"9"}]},{"id":283,"content":"某学生在平面直角坐标系中描出三个点 A(1, 2)、B(3, 2) 和 C(3, 5)，然后连接这三个点形成一个三角形。这个三角形最可能的形状是：","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"B","explanation":"首先，根据坐标描点：点 A(1, 2) 和点 B(3, 2) 的 y 坐标相同，说明 AB 是一条水平线段，长度为 |3 - 1| = 2。点 B(3, 2) 和点 C(3, 5) 的 x 坐标相同，说明 BC 是一条竖直线段，长度为 |5 - 2| = 3。因此，AB 与 BC 互相垂直，在点 B 处形成直角。根据定义，有一个角是直角的三角形是直角三角形。所以这个三角形最可能是直角三角形。","options":[{"id":"A","content":"等边三角形"},{"id":"B","content":"直角三角形"},{"id":"C","content":"钝角三角形"},{"id":"D","content":"锐角三角形"}]},{"id":532,"content":"某班级组织学生参加植树活动，共收集了120棵树苗。如果每行种植6棵树苗，可以种多少行？如果每行多种2棵，即每行种8棵，那么可以少种几行？","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"小学","difficulty":"简单","answer":"A","explanation":"首先计算每行种6棵树苗时，可以种多少行：120 ÷ 6 = 20行。然后计算每行种8棵树苗时，可以种多少行：120 ÷ 8 = 15行。因此，比原来少种了20 - 15 = 5行。所以正确答案是A选项：20行；少种5行。本题考查的是有理数中的除法运算及实际应用，属于简单难度的应用题。","options":[{"id":"A","content":"20行；少种5行"},{"id":"B","content":"18行；少种6行"},{"id":"C","content":"20行；少种4行"},{"id":"D","content":"15行；少种3行"}]},{"id":832,"content":"在一次班级环保活动中，某学生收集了可回收物品，其中塑料瓶占总数的3\/8，废纸占总数的1\/4，其余为金属罐。若金属罐的数量比废纸多12个，则该学生一共收集了___个可回收物品。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"96","explanation":"设该学生一共收集了x个可回收物品。根据题意，塑料瓶占3\/8，即(3\/8)x；废纸占1\/4，即(1\/4)x；金属罐占剩余部分，即x - (3\/8)x - (1\/4)x = (3\/8)x。题目说明金属罐比废纸多12个，因此列出方程：(3\/8)x - (1\/4)x = 12。将1\/4化为2\/8，得(3\/8 - 2\/8)x = 12，即(1\/8)x = 12，解得x = 96。所以该学生一共收集了96个可回收物品。本题考查一元一次方程的实际应用，结合分数运算，符合七年级数学课程要求。","options":[]},{"id":1709,"content":"已知关于x的一元一次方程 $ 3(a - 2x) = 5x + 2a $ 的解与方程 $ \\frac{2x - 1}{3} = x - 2 $ 的解互为相反数。求代数式 $ a^2 - 4a + 5 $ 的值。","type":"解答题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"困难","answer":"**解题步骤：**\n\n**第一步：求第二个方程的解**\n\n解方程：$ \\frac{2x - 1}{3} = x - 2 $\n\n两边同乘以3，去分母：\n$$\n2x - 1 = 3(x - 2)\n$$\n展开右边：\n$$\n2x - 1 = 3x - 6\n$$\n移项：\n$$\n2x - 3x = -6 + 1\n$$\n$$\n-x = -5\n$$\n解得：\n$$\nx = 5\n$$\n\n所以，第二个方程的解是 $ x = 5 $。\n\n根据题意，第一个方程的解与它互为相反数，因此第一个方程的解为 $ x = -5 $。\n\n**第二步：将 $ x = -5 $ 代入第一个方程，求 $ a $ 的值**\n\n第一个方程：$ 3(a - 2x) = 5x + 2a $\n\n代入 $ x = -5 $：\n$$\n3(a - 2 \\times (-5)) = 5 \\times (-5) + 2a\n$$\n$$\n3(a + 10) = -25 + 2a\n$$\n$$\n3a + 30 = -25 + 2a\n$$\n移项：\n$$\n3a - 2a = -25 - 30\n$$\n$$\na = -55\n$$\n\n**第三步：求代数式 $ a^2 - 4a + 5 $ 的值**\n\n将 $ a = -55 $ 代入：\n$$\n(-55)^2 - 4 \\times (-55) + 5 = 3025 + 220 + 5 = 3250\n$$\n\n**最终答案：** $ \\boxed{3250} $","explanation":"本题综合考查了一元一次方程的解法、相反数的概念以及代数式求值。解题关键在于：\n\n1. **先解出已知方程的解**：通过去分母、移项、合并同类项等步骤，准确求出第二个方程的解 $ x = 5 $；\n2. **利用相反数关系转化条件**：由题意，第一个方程的解为 $ -5 $，这是连接两个方程的桥梁；\n3. **代入求解参数 $ a $**：将 $ x = -5 $ 代入含参方程，解出未知参数 $ a $；\n4. **代数式求值**：最后将 $ a $ 的值代入目标代数式，注意运算顺序和符号处理，尤其是负数的平方和乘法。\n\n本题难度较高，体现在需要逆向思维（由解反推参数）和多步逻辑推理，同时涉及分式方程和含参方程，对学生的综合能力要求较高，符合七年级下学期一元一次方程章节的拓展要求。","options":[]},{"id":1599,"content":"某市为了解七年级学生数学学习负担情况，随机抽取了若干名学生进行问卷调查。调查结果显示，学生每天完成数学作业的时间（单位：分钟）分布如下：30分钟以下占10%，30到60分钟占40%，60到90分钟占35%，90分钟以上占15%。已知被调查学生中，完成作业时间在60分钟以上的学生共有200人。现从这些学生中按分层抽样的方法抽取50人进行深度访谈，其中‘90分钟以上’组应抽取多少人？若该市共有12000名七年级学生，请估算全市每天完成数学作业超过90分钟的学生人数。","type":"解答题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"困难","answer":"第一步：设被调查学生总人数为x人。\n根据题意，完成作业时间在60分钟以上的学生包括‘60到90分钟’和‘90分钟以上’两组，占比为35% + 15% = 50%。\n因此有：\n50% × x = 200\n即：\n0.5x = 200\n解得：x = 400\n所以被调查学生总人数为400人。\n\n第二步：计算‘90分钟以上’组的人数。\n该组占比15%，人数为：\n15% × 400 = 0.15 × 400 = 60（人）\n\n第三步：进行分层抽样，总样本为50人。\n分层抽样要求各组抽取人数比例与原群体一致。\n因此‘90分钟以上’组应抽取人数为：\n(60 \/ 400) × 50 = (3\/20) × 50 = 7.5\n由于人数必须为整数，且分层抽样通常四舍五入处理，但此处需保持总人数为50，应合理分配。\n更精确做法是按比例分配：\n各组人数分别为：\n- 30分钟以下：10% × 400 = 40人 → 抽取 (40\/400)×50 = 5人\n- 30到60分钟：40% × 400 = 160人 → 抽取 (160\/400)×50 = 20人\n- 60到90分钟：35% × 400 = 140人 → 抽取 (140\/400)×50 = 17.5人\n- 90分钟以上：60人 → 抽取 (60\/400)×50 = 7.5人\n将小数部分调整：17.5和7.5分别取18和7，或17和8。为使总和为50，可取：\n5 + 20 + 17 + 8 = 50\n因此‘90分钟以上’组应抽取8人。\n\n第四步：估算全市超过90分钟的学生人数。\n样本中‘90分钟以上’占比为15%，以此估计全市：\n12000 × 15% = 12000 × 0.15 = 1800（人）\n\n答：分层抽样中‘90分钟以上’组应抽取8人；全市估计有1800名学生每天完成数学作业超过90分钟。","explanation":"本题综合考查数据的收集、整理与描述中的百分比计算、分层抽样原理及用样本估计总体的统计思想。解题关键在于先通过已知部分人数反推总样本量，再根据各层比例进行分层抽样人数分配，注意实际抽样中人数必须为整数，需合理调整。最后利用样本比例推断总体数量，体现统计推断的基本方法。题目情境贴近学生实际，数据真实合理，考查学生综合运用统计知识解决实际问题的能力，难度较高。","options":[]},{"id":1285,"content":"某学校七年级组织学生参加数学实践活动，需将一批学习用品分发给若干个小组。若每组分配8件，则剩余12件；若每组分配10件，则最后一组不足6件但至少分到1件。已知小组数量为正整数，且学习用品总数不超过150件。求满足条件的小组数量和学习用品总数的所有可能组合，并说明理由。","type":"解答题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"困难","answer":"设小组数量为x（x为正整数），学习用品总数为y（y为正整数，且y ≤ 150）。\n\n根据题意，第一种分配方式：每组8件，剩余12件，可得方程：\n y = 8x + 12 （1）\n\n第二种分配方式：每组10件，最后一组不足6件但至少1件，即最后一组分到的件数在1到5之间（含1和5）。这意味着前(x - 1)组每组分10件，最后一组分得的件数为 y - 10(x - 1)，且满足：\n 1 ≤ y - 10(x - 1) < 6 （2）\n\n将（1）式代入（2）式：\n 1 ≤ (8x + 12) - 10(x - 1) < 6\n\n化简中间表达式：\n (8x + 12) - 10x + 10 = -2x + 22\n\n所以不等式变为：\n 1 ≤ -2x + 22 < 6\n\n解这个复合不等式：\n\n先解左边：1 ≤ -2x + 22 \n → -21 ≤ -2x \n → x ≤ 10.5\n\n再解右边：-2x + 22 < 6 \n → -2x < -16 \n → x > 8\n\n因为x为正整数，所以x的取值范围为：8 < x ≤ 10.5，即x = 9 或 x = 10\n\n分别代入（1）式求y：\n\n当x = 9时，y = 8×9 + 12 = 72 + 12 = 84\n验证第二种分配：前8组分10件，共80件，最后一组分84 - 80 = 4件，满足1 ≤ 4 < 6，符合条件。\n\n当x = 10时，y = 8×10 + 12 = 80 + 12 = 92\n验证第二种分配：前9组分10件，共90件，最后一组分92 - 90 = 2件，满足1 ≤ 2 < 6，符合条件。\n\n检查是否满足y ≤ 150：84 ≤ 150，92 ≤ 150，均满足。\n\n因此，满足条件的所有可能组合为：\n 小组数量为9，学习用品总数为84；\n 小组数量为10，学习用品总数为92。\n\n答：满足条件的小组数量和学习用品总数的组合为（9，84）和（10，92）。","explanation":"本题综合考查了一元一次方程、不等式组以及实际应用问题的建模能力。首先根据第一种分配方式建立方程y = 8x + 12；再根据第二种分配方式中‘最后一组不足6件但至少1件’这一关键条件，建立不等式1 ≤ y - 10(x - 1) < 6。通过代入消元法将方程代入不等式，转化为关于x的一元一次不等式组，求解整数解。最后验证每种情况是否满足所有条件，包括总数限制。解题过程中需注意不等式的方向变化（除以负数时不等号方向改变），并强调实际意义中对整数解和范围限制的处理。","options":[]},{"id":1003,"content":"在一次环保知识竞赛中，某学生答对一题得5分，答错一题扣2分，不答得0分。该学生共回答了20道题，最终得分为67分。假设他答错的题数为___道。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"小学","difficulty":"简单","answer":"3","explanation":"设该学生答错的题数为x道，则答对的题数为(20 - x)道（因为总共回答了20题，没有不答的）。根据得分规则：答对一题得5分，答错一题扣2分，总得分为67分。可列方程：5(20 - x) - 2x = 67。展开得：100 - 5x - 2x = 67，即100 - 7x = 67。解得7x = 33，x = 3。因此，该学生答错了3道题。本题考查一元一次方程的实际应用，结合生活情境，难度适中，符合七年级学生认知水平。","options":[]}]