某学生在研究轴对称图形时，发现一个等腰三角形ABC，其中AB = AC，且顶角∠BAC = 80°。若该三角形关于底边BC上的高AD所在直线对称，则底角∠ABC的度数为多少？
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小明在解方程 3x + 5 = 20 时，错误地将 +5 移到右边却未变号，即写成了 3x = 20 - 5，而不是正确的 3x = 20 - 5（实际应为 3x = 20 - 5，但此处强调的是他的错误操作逻辑）。虽然结果数值上巧合正确（x=5），但题目问的是他‘实际上解的是哪一个方程’，即他错误操作所对应的方程变形。他写的是 3x = 20 - 5，这等价于原方程为 3x + 5 = 20，但移项错误地写成了减5，因此他实际执行的步骤对应的是将 +5 当作 -5 移项，即他潜意识里解的是 3x = 20 - 5 这个式子，所以正确答案是 D。
🏆
练习完成！
恭喜您完成了本次练习，继续加油提升！
💡 学习建议：您在一元一次方程的应用方面掌握良好，但仍有提升空间。建议重点复习方程求解步骤和实际应用问题。
[{"id":2252,"content":"数轴上有一点表示的数是-4，若将该点先向右移动7个单位长度，再向左移动2个单位长度，则最终到达的点所表示的数是___。","type":"选择题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"C","explanation":"起始点为-4，向右移动7个单位表示加上7，即-4 + 7 = 3；再向左移动2个单位表示减去2，即3 - 2 = 1。因此最终表示的数是1。此题考查数轴上的点与有理数加减运算的实际应用，符合七年级学生对数轴和整数运算的学习要求。","options":[{"id":"A","content":"-9"},{"id":"B","content":"-5"},{"id":"C","content":"1"},{"id":"D","content":"9"}]},{"id":525,"content":"某学生在整理班级同学的课外阅读情况时，收集了每位同学每月阅读课外书的数量。他发现，如果将每位同学的阅读量都增加3本，那么全班的平均阅读量就会从原来的4本变为7本。请问这个班有多少名学生？","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"D","explanation":"设该班有n名学生，原来全班总阅读量为4n本。每位同学增加3本后，总阅读量变为4n + 3n = 7n本。此时平均阅读量为(7n)\/n = 7本，这与题目描述一致。然而，这个结果对任意正整数n都成立，说明仅凭平均数的变化无法唯一确定学生人数。因此，虽然条件成立，但无法确定具体人数。正确答案是D。","options":[{"id":"A","content":"5名"},{"id":"B","content":"6名"},{"id":"C","content":"8名"},{"id":"D","content":"无法确定"}]},{"id":651,"content":"在一次班级环保活动中，某学生收集了若干个塑料瓶。如果他将这些瓶子平均分给5个小组，每组得到8个，还剩下3个；如果他想让每组得到10个，则需要再收集___个瓶子才能正好分完。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"7","explanation":"首先根据题意，设该学生原来收集的瓶子总数为x。由‘平均分给5个小组，每组8个，还剩3个’可得：x = 5 × 8 + 3 = 43。若每组要分到10个，则总共需要5 × 10 = 50个瓶子。因此还需要收集的瓶子数为50 - 43 = 7个。本题考查一元一次方程的实际应用，通过建立等量关系求解未知量，符合七年级数学课程要求。","options":[]},{"id":314,"content":"某学生在平面直角坐标系中描出点 A(3, 4) 和点 B(-2, 1)，他想知道线段 AB 的中点坐标是多少。根据中点坐标公式，正确的结果是：","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"小学","difficulty":"简单","answer":"A","explanation":"根据平面直角坐标系中两点 A(x₁, y₁) 和 B(x₂, y₂) 的中点坐标公式：中点坐标为 ((x₁ + x₂)\/2, (y₁ + y₂)\/2)。将点 A(3, 4) 和点 B(-2, 1) 代入公式，横坐标为 (3 + (-2))\/2 = 1\/2 = 0.5，纵坐标为 (4 + 1)\/2 = 5\/2 = 2.5。因此，中点坐标为 (0.5, 2.5)，对应选项 A。","options":[{"id":"A","content":"(0.5, 2.5)"},{"id":"B","content":"(1, 5)"},{"id":"C","content":"(2.5, 0.5)"},{"id":"D","content":"(5, 1)"}]},{"id":306,"content":"某学生在平面直角坐标系中描出三个点 A(2, 3)、B(5, 3) 和 C(4, 6)，然后连接这三个点形成一个三角形。若将该三角形向下平移 4 个单位长度，则点 C 的新坐标是？","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"A","explanation":"在平面直角坐标系中，将一个点向下平移 4 个单位长度，意味着其纵坐标减少 4，横坐标保持不变。点 C 的原坐标是 (4, 6)，向下平移 4 个单位后，纵坐标变为 6 - 4 = 2，因此新坐标为 (4, 2)。选项 A 正确。其他选项中，B 是向上平移，C 和 D 改变了横坐标或方向错误，均不符合平移规则。","options":[{"id":"A","content":"(4, 2)"},{"id":"B","content":"(4, 10)"},{"id":"C","content":"(8, 6)"},{"id":"D","content":"(0, 6)"}]},{"id":2136,"content":"某学生在解一元一次方程时，将方程 2(x - 3) = 4 去括号后得到 2x - 6 = 4，然后他\/她接下来应该进行的正确步骤是：","type":"选择题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"D","explanation":"方程 2x - 6 = 4 中，-6 是常数项，为了将含 x 的项单独留在左边，应使用等式的基本性质：两边同时加上6，得到 2x = 10。这是解一元一次方程的标准步骤，符合七年级学生对方程解法的学习要求。","options":[{"id":"A","content":"两边同时加上6"},{"id":"B","content":"两边同时除以2"},{"id":"C","content":"两边同时减去6"},{"id":"D","content":"两边同时加上6"}]},{"id":478,"content":"周一","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"小学","difficulty":"简单","answer":"待完善","explanation":"解析待完善","options":[]},{"id":229,"content":"某学生计算一个多边形的内角和时，使用了公式 (n - 2) × 180°，其中 n 表示边数。若这个多边形是五边形，则其内角和为_空白处_度。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"540","explanation":"根据多边形内角和公式 (n - 2) × 180°，五边形的边数 n = 5。代入公式得：(5 - 2) × 180° = 3 × 180° = 540°。因此，五边形的内角和是540度。","options":[]},{"id":1305,"content":"某学生在研究城市公园的步行路径规划时，收集了两条主要步道的长度数据。已知第一条步道比第二条步道长3.5米，若将第一条步道缩短2米，第二条步道延长1.5米，则两条步道长度相等。现计划在这两条步道之间修建一条新的连接通道，其长度为调整后两条步道长度之和的三分之一，且该连接通道的长度必须大于4米但不超过6米。问：原第一条步道的长度是否满足修建要求？请通过计算说明理由。","type":"解答题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"困难","answer":"设原第二条步道长度为x米，则原第一条步道长度为(x + 3.5)米。\n\n根据题意，第一条步道缩短2米后为(x + 3.5 - 2) = (x + 1.5)米；\n第二条步道延长1.5米后为(x + 1.5)米。\n此时两者相等，符合题意。\n\n调整后两条步道长度均为(x + 1.5)米，\n因此它们的和为：(x + 1.5) + (x + 1.5) = 2x + 3（米）。\n\n连接通道的长度为调整后长度之和的三分之一，即：\n(2x + 3) ÷ 3 = (2x + 3)\/3 米。\n\n根据修建要求，连接通道长度必须满足：\n4 < (2x + 3)\/3 ≤ 6\n\n解这个不等式组：\n第一步：两边同乘3，得：\n12 < 2x + 3 ≤ 18\n\n第二步：减去3：\n9 < 2x ≤ 15\n\n第三步：除以2：\n4.5 < x ≤ 7.5\n\n即原第二条步道长度x的取值范围是(4.5, 7.5]米。\n\n那么原第一条步道长度为x + 3.5，其取值范围为：\n4.5 + 3.5 < x + 3.5 ≤ 7.5 + 3.5\n即：8 < 第一条步道长度 ≤ 11（米）\n\n因此，原第一条步道的长度在8米到11米之间（不含8米，含11米）。\n\n由于题目问的是“原第一条步道的长度是否满足修建要求”，而修建要求通过连接通道的长度体现，我们已经推导出只要原第一条步道长度在(8, 11]米范围内，连接通道就满足4米到6米的要求。\n\n所以，只要原第一条步道长度大于8米且不超过11米，就满足修建要求。\n\n例如，若x = 5，则第一条步道为8.5米，调整后均为6.5米，连接通道为(6.5+6.5)\/3 ≈ 4.33米，符合要求；\n若x = 7.5，则第一条步道为11米，调整后均为9米，连接通道为(9+9)\/3 = 6米，也符合要求。\n\n综上，原第一条步道的长度只要落在(8, 11]米区间内，就满足修建要求。题目未给出具体数值，但通过分析可知存在满足条件的情况，且该长度范围是确定的。因此，可以判断：当原第一条步道长度大于8米且不超过11米时，满足修建要求。","explanation":"本题综合考查了一元一次方程的建立与求解、不等式组的解法以及实际问题的数学建模能力。首先通过设未知数表示两条步道原长，利用‘调整后长度相等’建立等量关系，虽未直接解出具体数值，但为后续分析奠定基础。接着引入连接通道长度的表达式，并结合‘大于4米但不超过6米’的条件建立不等式组，通过代数运算求解出第二条步道长度的范围，进而推出第一条步道长度的取值范围。整个过程涉及有理数运算、代数式表示、不等式性质及逻辑推理，体现了从实际问题抽象出数学模型并加以分析解决的能力，符合七年级数学课程中‘一元一次方程’与‘不等式与不等式组’的核心要求，同时融入数据整理与逻辑判断，难度较高。","options":[]},{"id":276,"content":"在一次环保知识竞赛中，某班级收集了学生一周内节约用水的数据（单位：升），分别为：12，15，18，15，20，15，14。这组数据的众数和中位数分别是多少？","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"A","explanation":"首先，众数是一组数据中出现次数最多的数。数据中15出现了3次，是出现次数最多的，因此众数是15。其次，求中位数需要先将数据按从小到大排列：12，14，15，15，15，18，20。共有7个数据，奇数个，中位数就是正中间的数，即第4个数，也就是15。因此，众数和中位数都是15，正确答案是A。","options":[{"id":"A","content":"众数是15，中位数是15"},{"id":"B","content":"众数是15，中位数是14"},{"id":"C","content":"众数是18，中位数是15"},{"id":"D","content":"众数是14，中位数是15"}]}]