在一次环保主题活动中,某学生收集了不同种类的可回收物品,其中废纸的重量为3.5千克,塑料瓶的重量比废纸多1.2千克,金属罐的重量是塑料瓶的一半。那么金属罐的重量是______千克。
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多边形内角和公式为 (n-2) × 180°,其中 n 为边数。题目中某学生多加了一个内角,得到1440°,说明实际内角和应小于1440°。我们尝试找出满足 (n-2) × 180 < 1440 的最大整数 n。当 n=10 时,(10-2)×180 = 1440,但这是错误结果,说明多加了一个角,因此正确边数应为 n=9。此时正确内角和为 (9-2)×180 = 7×180 = 1260 度。验证:1260 + 180 = 1440,符合多加一个内角的情况。因此正确答案是1260度。
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💡 学习建议:您在一元一次方程的应用方面掌握良好,但仍有提升空间。建议重点复习方程求解步骤和实际应用问题。
[{"id":168,"content":"小明去文具店买笔记本,每本笔记本的价格是8元。他买了3本,付给收银员50元,应找回多少元?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"小学","difficulty":"简单","answer":"A","explanation":"首先计算3本笔记本的总价:8元\/本 × 3本 = 24元。小明付了50元,所以应找回的钱为:50元 - 24元 = 26元。因此正确答案是A。","options":[{"id":"A","content":"26元"},{"id":"B","content":"24元"},{"id":"C","content":"34元"},{"id":"D","content":"16元"}]},{"id":581,"content":"某学生在整理班级同学的课外阅读情况时,制作了如下统计表:阅读1本书的有5人,阅读2本书的有8人,阅读3本书的有10人,阅读4本书的有7人。若该学生想用扇形统计图表示这些数据,那么表示‘阅读3本书’这一类别的扇形圆心角的度数是多少?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"B","explanation":"首先计算总人数:5 + 8 + 10 + 7 = 30人。阅读3本书的人数为10人,占总人数的比例为10 ÷ 30 = 1\/3。扇形统计图中,整个圆为360度,因此‘阅读3本书’对应的圆心角为360 × (1\/3) = 120度。故正确答案为B。","options":[{"id":"A","content":"90度"},{"id":"B","content":"120度"},{"id":"C","content":"100度"},{"id":"D","content":"110度"}]},{"id":2249,"content":"在数轴上,点A表示的数是-3,点B与点A之间的距离为5个单位长度,且点B在原点右侧。那么点B表示的数是多少?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"B","explanation":"点A在数轴上表示-3,点B与点A的距离为5个单位长度。由于点B在原点右侧,说明点B表示的数大于0。从-3向右移动5个单位,即-3 + 5 = 2,因此点B表示的数是2。选项B正确。","options":[{"id":"A","content":"-8"},{"id":"B","content":"2"},{"id":"C","content":"8"},{"id":"D","content":"5"}]},{"id":2296,"content":"在一次班级组织的户外测量活动中,某学生使用测距仪测得一个直角三角形的两条直角边分别为5米和12米。他想计算这个三角形斜边的长度,以便估算所需绳子的总长。根据勾股定理,该斜边的长度是多少?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"八年级","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"A","explanation":"根据勾股定理,直角三角形斜边c满足c² = a² + b²,其中a和b为两条直角边。代入已知数据:c² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169,因此c = √169 = 13(米)。选项A正确。其他选项中,B和C是常见错误记忆值,D则是错误计算了5² + 12² = 119的结果,实际应为169。","options":[{"id":"A","content":"13米"},{"id":"B","content":"15米"},{"id":"C","content":"17米"},{"id":"D","content":"√119米"}]},{"id":291,"content":"某学生在整理班级同学的课外阅读情况时,收集了10名同学每周课外阅读时间(单位:小时),数据如下:3,5,4,6,5,7,5,4,6,5。这组数据的众数和中位数分别是多少?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"小学","difficulty":"简单","answer":"A","explanation":"首先将数据从小到大排序:3,4,4,5,5,5,5,6,6,7。众数是出现次数最多的数,其中5出现了4次,次数最多,因此众数是5。中位数是数据按顺序排列后位于中间位置的数。由于共有10个数据(偶数个),中位数为第5个和第6个数的平均数,即(5 + 5) ÷ 2 = 5。因此,众数是5,中位数是5,正确答案是A。","options":[{"id":"A","content":"众数是5,中位数是5"},{"id":"B","content":"众数是4,中位数是5"},{"id":"C","content":"众数是5,中位数是4.5"},{"id":"D","content":"众数是6,中位数是5.5"}]},{"id":1930,"content":"在平面直角坐标系中,点A(2, 3)、点B(5, 7)和点C(x, y)共线,且点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍。若点C位于线段AB的延长线上,且在点B的外侧,则点C的横坐标x的值为______。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"困难","answer":"8","explanation":"由共线设C在直线AB上,利用向量比例:AC = 2CB且C在B外侧,得向量关系AC = 2CB ⇒ C分AB外分比为2:1。用外分点公式:x = (2×5 - 1×2)\/(2 - 1) = 8。","options":[]},{"id":846,"content":"在一次环保活动中,某班级学生收集废旧纸张和塑料瓶两类物品。已知收集废旧纸张的人数比收集塑料瓶的人数多5人,两类活动共有31人参加,且每人只参加一类。若设收集塑料瓶的人数为x,则根据题意可列出一元一次方程:_x + (x + 5) = 31_,解得x = _13_,因此收集废旧纸张的人数是_18_人。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"x + (x + 5) = 31;13;18","explanation":"设收集塑料瓶的人数为x,则收集废旧纸张的人数为x + 5。根据总人数为31人,可列方程:x + (x + 5) = 31。化简得2x + 5 = 31,解得2x = 26,x = 13。因此收集塑料瓶的有13人,收集废旧纸张的有13 + 5 = 18人。本题考查一元一次方程的实际应用,结合生活情境,帮助学生理解方程建模的基本方法。","options":[]},{"id":610,"content":"某学生在整理班级同学的课外阅读时间时,记录了5位同学每周阅读的小时数分别为:3,5,4,6,2。如果老师要求每位同学的阅读时间都增加相同的整数小时,使得新的数据中位数变为5,那么每位同学至少需要增加多少小时?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"A","explanation":"原始数据为:3,5,4,6,2。先将数据从小到大排序:2,3,4,5,6。当前中位数是中间的数,即4。设每位同学增加x小时(x为正整数),则新数据为:2+x,3+x,4+x,5+x,6+x。排序后仍为:2+x,3+x,4+x,5+x,6+x,中位数是4+x。要求中位数为5,即4 + x = 5,解得x = 1。因此,每位同学至少需要增加1小时。验证:增加1小时后数据为3,4,5,6,7,排序后中位数为5,符合条件。故正确答案为A。","options":[{"id":"A","content":"1"},{"id":"B","content":"2"},{"id":"C","content":"3"},{"id":"D","content":"4"}]},{"id":527,"content":"某班级进行了一次数学测验,成绩分布如下表所示。已知成绩在80分到89分之间的学生人数是成绩在60分到69分之间学生人数的2倍,且总人数为40人。如果60分到69分之间有6人,那么80分到89分之间有多少人?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"B","explanation":"题目中明确指出:成绩在80分到89分之间的学生人数是60分到69分之间学生人数的2倍。已知60分到69分之间有6人,因此80分到89分之间的人数为 6 × 2 = 12人。虽然题目给出了总人数为40人,但本题只要求根据倍数关系列式计算,不需要使用总人数验证。因此正确答案是12人。","options":[{"id":"A","content":"10人"},{"id":"B","content":"12人"},{"id":"C","content":"14人"},{"id":"D","content":"16人"}]},{"id":1419,"content":"某校组织七年级学生开展‘校园绿化区域规划’项目活动。在平面直角坐标系中,校园内一块矩形绿化区域ABCD的顶点坐标分别为A(0, 0)、B(8, 0)、C(8, 6)、D(0, 6)(单位:米)。现计划在矩形内部修建一条宽度为1米的L形步道,步道由两条互相垂直且宽度均为1米的路径组成:一条从点E(2, 0)垂直向上延伸至点F(2, 4),另一条从点F(2, 4)水平向右延伸至点G(7, 4)。步道所占区域需从绿化面积中扣除。此外,为美化环境,将在剩余绿化区域中种植花卉,每平方米种植成本为30元。若学校预算为5000元,问:该预算是否足够支付花卉种植费用?若不够,最多还能增加多少平方米的种植面积?(精确到0.1平方米)","type":"解答题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"困难","answer":"第一步:计算矩形绿化区域ABCD的总面积。\n矩形长 = 8 - 0 = 8 米,宽 = 6 - 0 = 6 米,\n面积 = 8 × 6 = 48 平方米。\n\n第二步:计算L形步道的面积。\n步道由两部分组成:\n(1)竖直部分:从E(2,0)到F(2,4),长度为4米,宽度为1米,\n面积为 4 × 1 = 4 平方米。\n(2)水平部分:从F(2,4)到G(7,4),长度为5米,宽度为1米,\n面积为 5 × 1 = 5 平方米。\n注意:两部分在F点重叠一个1×1的正方形区域,不能重复计算。\n因此,步道总面积 = 4 + 5 - 1 = 8 平方米。\n\n第三步:计算剩余绿化面积。\n剩余面积 = 48 - 8 = 40 平方米。\n\n第四步:计算花卉种植总成本。\n每平方米30元,总成本 = 40 × 30 = 1200 元。\n\n第五步:比较预算与实际费用。\n学校预算为5000元,1200 < 5000,因此预算足够。\n\n第六步:计算在预算范围内最多还能增加多少种植面积。\n剩余预算 = 5000 - 1200 = 3800 元。\n每平方米30元,可增加的面积 = 3800 ÷ 30 ≈ 126.666... 平方米。\n精确到0.1平方米,最多可增加 126.7 平方米。\n\n答:该预算足够支付花卉种植费用;最多还能增加126.7平方米的种植面积。","explanation":"本题综合考查平面直角坐标系中图形位置的确定、矩形面积计算、重叠区域的处理以及一元一次方程与不等式的实际应用。解题关键在于准确理解L形步道的几何结构,识别出竖直与水平路径在交点F处存在1平方米的重叠区域,避免重复计算。通过分步计算总面积、扣除步道面积、核算成本,并最终利用预算差额反推可增加面积,体现了数学建模与实际问题解决能力。题目融合了几何图形初步、平面直角坐标系、有理数运算和一元一次方程的应用,难度较高,适合能力较强的七年级学生挑战。","options":[]}]