某学生在解方程时,将方程 2x + 3 = 9 的解题步骤写为:第一步,两边同时减去3,得到 2x = 6;第二步,两边同时除以2,得到 x = 3。这名学生使用的解方程依据是___。
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根据等式的基本性质,移项时要变号。原式 3x - 1 = 2x + 7 中,将 2x 移到左边变为 -2x,将 -1 移到右边变为 +1,因此右边应为 7 + 1。所以空格处应填入 1。这一过程考查了学生对解一元一次方程中移项法则的理解与应用,属于七年级代数运算中的核心知识点。
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恭喜您完成了本次练习,继续加油提升!
💡 学习建议:您在一元一次方程的应用方面掌握良好,但仍有提升空间。建议重点复习方程求解步骤和实际应用问题。
[{"id":2243,"content":"某学生在数轴上从原点出发,先向右移动5个单位长度,再向左移动8个单位长度,接着向右移动3个单位长度,最后向左移动4个单位长度。此时该学生所在位置的数与它到原点的距离的乘积是___。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"困难","answer":"-12","explanation":"该学生从原点0出发:第一步向右移动5个单位,到达+5;第二步向左移动8个单位,到达5 - 8 = -3;第三步向右移动3个单位,到达-3 + 3 = 0;第四步向左移动4个单位,到达0 - 4 = -4。因此最终位置是-4。它到原点的距离是| -4 | = 4。位置与距离的乘积为(-4) × 4 = -12。本题综合考查数轴上的正负数移动、绝对值概念及有理数乘法,要求学生准确理解方向与符号的关系,并正确计算乘积,属于较难题型。","options":[]},{"id":2473,"content":"在一次数学实践活动中,某学生测量了一个等腰三角形纸片ABC的底边BC长度为8 cm,并沿底边BC的垂直平分线折叠纸片,使顶点A落在底边上的点D处,形成折痕EF,其中E、F分别在AB、AC上。已知折叠后点A与点D重合,且AD = 3√3 cm。若△AEF与△DEF关于折痕EF成轴对称,且四边形BDCF为平行四边形,求原等腰三角形ABC的面积。","type":"解答题","subject":"数学","grade":"八年级","stage":"初中","difficulty":"中等","answer":"待完善","explanation":"解析待完善","options":[]},{"id":2285,"content":"某学生在数轴上标记了三个点A、B、C,其中点A表示的数是-4,点B位于点A右侧6个单位长度处,点C位于点B左侧2个单位长度处。那么点C表示的数是___。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"-0","explanation":"首先确定点B的位置:点A是-4,向右移动6个单位,即-4 + 6 = 2,所以点B表示的数是2。接着,点C在点B左侧2个单位,即2 - 2 = 0,因此点C表示的数是0。本题考查数轴上点的位置与有理数加减的实际应用,符合七年级学生对数轴的认知水平。","options":[]},{"id":2229,"content":"某学生记录了连续三天的气温变化:第一天上升了5℃,第二天下降了3℃,第三天又下降了4℃。如果这三天的气温变化用正数和负数表示,则这三天的气温变化总和为____℃。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"-2","explanation":"根据正负数的意义,气温上升用正数表示,下降用负数表示。因此,三天的气温变化分别为:+5℃、-3℃、-4℃。将它们相加:5 + (-3) + (-4) = 5 - 3 - 4 = -2。所以总和为-2℃。","options":[]},{"id":1943,"content":"某学生记录了一周内每天使用手机的时间(单位:分钟):45,60,_,75,90,105,120。已知这组数据的中位数与平均数相等,则缺失的数据是____。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"困难","answer":"82.5","explanation":"设缺失数据为x,按顺序排列后中位数为第四个数。若x在第三或第四位,中位数为(75+x)\/2或(75+90)\/2。通过计算平均数并令其等于中位数,解得x=82.5。","options":[]},{"id":1490,"content":"某学校组织七年级学生开展‘校园绿化角’项目,计划在矩形花坛中种植不同种类的植物。花坛的长比宽多4米,若将长减少2米,宽增加3米,则新花坛的面积比原来增加18平方米。现需在花坛四周铺设宽度相同的步行道,使得整个区域(花坛+步行道)的外轮廓仍为一个矩形,且其周长为60米。已知步行道的铺设成本为每平方米80元,求铺设步行道的总费用。","type":"解答题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"困难","answer":"设原花坛的宽为x米,则长为(x + 4)米。\n\n根据题意,原面积为:x(x + 4) = x² + 4x(平方米)\n\n长减少2米,变为(x + 4 - 2) = (x + 2)米;\n宽增加3米,变为(x + 3)米;\n新面积为:(x + 2)(x + 3) = x² + 5x + 6(平方米)\n\n由题意得:新面积比原面积多18平方米,列方程:\n(x² + 5x + 6) - (x² + 4x) = 18\n化简得:x + 6 = 18\n解得:x = 12\n\n因此,原花坛宽为12米,长为16米。\n\n设步行道的宽度为y米,则整个区域(含步行道)的长为(16 + 2y)米,宽为(12 + 2y)米。\n\n整个区域的周长为60米,列方程:\n2[(16 + 2y) + (12 + 2y)] = 60\n化简:2(28 + 4y) = 60 → 56 + 8y = 60 → 8y = 4 → y = 0.5\n\n步行道宽度为0.5米。\n\n整个区域面积:(16 + 2×0.5)(12 + 2×0.5) = 17 × 13 = 221(平方米)\n原花坛面积:16 × 12 = 192(平方米)\n步行道面积:221 - 192 = 29(平方米)\n\n铺设费用:29 × 80 = 2320(元)\n\n答:铺设步行道的总费用为2320元。","explanation":"本题综合考查了一元一次方程、整式的加减、几何图形初步及实际问题建模能力。首先通过设未知数表示花坛的长和宽,利用面积变化建立一元一次方程,求出原花坛尺寸。接着引入步行道宽度作为新未知数,结合矩形周长公式建立第二个方程,解出步行道宽度。最后通过面积差计算步行道面积,并结合单价求总费用。题目融合了代数运算与几何图形分析,要求学生具备较强的逻辑推理和综合应用能力,属于困难难度。","options":[]},{"id":391,"content":"某学生在整理班级同学的课外阅读情况时,随机抽取了50名学生进行调查,发现其中喜欢阅读小说的有28人,喜欢阅读科普书的有15人,两种都不喜欢的有10人。那么既喜欢阅读小说又喜欢阅读科普书的学生至少有多少人?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"A","explanation":"总人数为50人,两种都不喜欢的有10人,因此至少喜欢一种书的学生有50 - 10 = 40人。设既喜欢小说又喜欢科普书的学生人数为x。根据容斥原理,喜欢小说或科普书的人数 = 喜欢小说的人数 + 喜欢科普书的人数 - 两者都喜欢的人数。即:28 + 15 - x = 40。解得:43 - x = 40,所以x = 3。因此,既喜欢阅读小说又喜欢阅读科普书的学生至少有3人。选项A正确。","options":[{"id":"A","content":"3人"},{"id":"B","content":"5人"},{"id":"C","content":"8人"},{"id":"D","content":"13人"}]},{"id":908,"content":"某班级组织学生参加植树活动,原计划每天植树50棵,实际每天比原计划多种树10棵,结果提前2天完成了植树任务。那么原计划需要___天完成植树任务。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"12","explanation":"设原计划需要 x 天完成任务,则总植树量为 50x 棵。实际每天植树 50 + 10 = 60 棵,用了 (x - 2) 天完成,因此有方程:60(x - 2) = 50x。解这个一元一次方程:60x - 120 = 50x → 10x = 120 → x = 12。所以原计划需要12天完成任务。","options":[]},{"id":2221,"content":"某学生在记录一周内每天气温变化时,发现某天的气温比前一天上升了5℃,记作+5℃;第二天又下降了3℃,记作-3℃。如果这两天的温度变化总和用正负数表示,那么这两天的总变化是___℃。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"2","explanation":"根据正负数表示相反意义的量,温度上升记为正,下降记为负。两天的变化分别为+5℃和-3℃,总变化为+5 + (-3) = 2℃,因此答案是2。","options":[]},{"id":643,"content":"某学生调查了班级同学最喜欢的运动项目,收集到以下数据:篮球 12 人,足球 8 人,跳绳 5 人,乒乓球 10 人。若要将这些数据整理成频数分布表,则跳绳对应的频数是 ___。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"小学","difficulty":"简单","answer":"5","explanation":"频数是指某一类别在数据中出现的次数。题目中明确指出喜欢跳绳的有 5 人,因此跳绳对应的频数就是 5。这是数据整理中的基本概念,属于‘数据的收集、整理与描述’知识点,符合七年级数学课程标准要求。","options":[]}]