某校七年级开展‘校园绿化优化’项目，计划在教学楼前的一块矩形空地上铺设草坪并修建步道。已知该矩形空地的长为 (3a + 2b) 米，宽为 (2a - b) 米。现计划在空地中央保留一个长为 (a + b) 米、宽为 (a - b) 米的矩形区域种植花卉，其余部分铺设草坪。步道将沿着草坪的外边缘修建，宽度为 1 米，且步道完全包围草坪区域（即步道在草坪外侧一圈）。若 a = 5，b = 2，求：(1) 铺设草坪的实际面积（不含步道）；(2) 修建步道所需的总面积；(3) 若每平方米草坪成本为 15 元，每平方米步道铺设成本为 25 元，求总预算（结果保留整数）。
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本题综合考查二元一次方程组、一元一次方程、整式运算及实际问题的建模能力。第(1)问通过人数变化建立方程组，考查学生对等量关系的理解与解方程组的能力；第(2)问引入平均数概念，结合总重量建立代数表达式并求解，涉及有理数运算与方程应用；第(3)问结合不等式思想（隐含比较），判断是否满足最低标准，体现数学在生活中的应用。题目情境新颖，融合环保主题，考查知识点全面，逻辑层次清晰，难度递进，符合困难等级要求。
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💡 学习建议：您在一元一次方程的应用方面掌握良好，但仍有提升空间。建议重点复习方程求解步骤和实际应用问题。
[{"id":2298,"content":"某学生测量了一个等腰三角形的底边长为8 cm，腰长为5 cm。若该三角形的一条对称轴将其分成两个全等直角三角形，则每个直角三角形的斜边长为多少？","type":"选择题","subject":"数学","grade":"八年级","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"A","explanation":"等腰三角形的对称轴是从顶角垂直平分底边的高，它将原三角形分成两个全等的直角三角形。每个直角三角形的底边为原底边的一半，即8 ÷ 2 = 4 cm，一条直角边为高（未知），另一条直角边为4 cm，斜边即为原等腰三角形的腰长，为5 cm。因此，每个直角三角形的斜边长为5 cm。选项A正确。","options":[{"id":"A","content":"5 cm"},{"id":"B","content":"6 cm"},{"id":"C","content":"8 cm"},{"id":"D","content":"10 cm"}]},{"id":245,"content":"某学生计算一个数的相反数时，将该数加上3，结果得到8，那么这个数的相反数是____。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"小学","difficulty":"简单","answer":"-5","explanation":"设这个数为x。根据题意，某学生将这个数加上3得到8，即x + 3 = 8，解得x = 5。那么这个数的相反数是-5。题目考查的是相反数的概念和一元一次方程的简单应用，符合七年级数学课程内容。","options":[]},{"id":2181,"content":"在一次数学测验中，一名学生记录了连续五天的气温变化情况（单位：摄氏度），以0℃为标准，高于0℃记为正，低于0℃记为负。这五天的气温分别为：+3，-2，+1，-4，+2。若将这五个有理数按从小到大的顺序排列，则排在第三位的数是（ ）。","type":"选择题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"中等","answer":"B","explanation":"首先将五个有理数按从小到大的顺序排列：-4，-2，+1，+2，+3。其中-4最小，其次是-2，第三位是+1。因此，排在第三位的数是+1。本题考查有理数的大小比较及排序能力，符合七年级学生对有理数顺序的理解要求。","options":[{"id":"A","content":"-2"},{"id":"B","content":"+1"},{"id":"C","content":"-4"},{"id":"D","content":"+2"}]},{"id":2530,"content":"某学生投掷一枚均匀的六面骰子，连续投掷两次。两次点数之和为偶数的概率是多少？","type":"选择题","subject":"数学","grade":"九年级","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"C","explanation":"一枚均匀的六面骰子，每次投掷结果为1至6中的任意一个整数，且每个点数出现的概率相等。连续投掷两次，总共有6×6=36种等可能的结果。两次点数之和为偶数的情况有两种：两次都是奇数，或两次都是偶数。骰子上的奇数有1、3、5，共3个；偶数有2、4、6，也是3个。两次都是奇数的情况有3×3=9种，两次都是偶数的情况也有3×3=9种，因此和为偶数的总情况数为9+9=18种。所以概率为18\/36=1\/2。","options":[{"id":"A","content":"1\/4"},{"id":"B","content":"1\/3"},{"id":"C","content":"1\/2"},{"id":"D","content":"2\/3"}]},{"id":589,"content":"在一次班级数学测验中，老师记录了某小组6名学生的成绩（单位：分）分别为：78、85、90、82、88、87。如果老师想计算这组数据的平均分，以下哪个选项是正确的？","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"B","explanation":"要计算这组数据的平均分，需要将所有分数相加，然后除以人数。计算过程如下：78 + 85 + 90 + 82 + 88 + 87 = 510。总人数为6人，因此平均分为510 ÷ 6 = 85（分）。所以正确答案是B选项。本题考查的是数据的收集、整理与描述中的平均数计算，属于七年级数学课程内容，难度简单，符合学生认知水平。","options":[{"id":"A","content":"84分"},{"id":"B","content":"85分"},{"id":"C","content":"86分"},{"id":"D","content":"87分"}]},{"id":442,"content":"某学生在平面直角坐标系中描出四个点：A(2, 3)，B(5, 3)，C(5, 6)，D(2, 6)。连接这些点形成一个四边形，这个四边形的形状是","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"A","explanation":"首先观察四个点的坐标：A(2,3) 和 B(5,3) 的纵坐标相同，说明 AB 是水平线段；B(5,3) 和 C(5,6) 的横坐标相同，说明 BC 是竖直线段；C(5,6) 和 D(2,6) 的纵坐标相同，说明 CD 是水平线段；D(2,6) 和 A(2,3) 的横坐标相同，说明 DA 是竖直线段。因此，四条边分别平行于坐标轴，对边平行且相等，四个角都是直角。根据几何图形初步知识，满足这些条件的四边形是长方形。虽然长方形也是特殊的平行四边形，但选项中‘长方形’更准确地描述了其特征，故正确答案为 A。","options":[{"id":"A","content":"长方形"},{"id":"B","content":"菱形"},{"id":"C","content":"梯形"},{"id":"D","content":"平行四边形"}]},{"id":1095,"content":"在一次班级数学测验中，某学生记录了五名同学的数学成绩（单位：分）分别为：85，92，78，90，85。这组数据的众数是____。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"小学","difficulty":"简单","answer":"85","explanation":"众数是一组数据中出现次数最多的数。在这组数据中，85出现了两次，而其他分数（92、78、90）各出现一次，因此众数是85。","options":[]},{"id":476,"content":"在一次班级环保活动中，某学生收集了可回收垃圾的重量记录如下：纸类3.5千克，塑料比纸类少1.2千克，金属是塑料重量的2倍。请问该学生收集的金属垃圾重量是多少千克？","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"A","explanation":"首先根据题意，纸类重量为3.5千克。塑料比纸类少1.2千克，因此塑料重量为：3.5 - 1.2 = 2.3（千克）。金属是塑料重量的2倍，所以金属重量为：2.3 × 2 = 4.6（千克）。因此正确答案是A。本题考查有理数的加减与乘法运算在实际问题中的应用，符合七年级有理数章节的学习要求。","options":[{"id":"A","content":"4.6"},{"id":"B","content":"5.8"},{"id":"C","content":"6.4"},{"id":"D","content":"7.0"}]},{"id":2186,"content":"某学生在数轴上标出两个有理数 a 和 b，已知 a 位于 -3 和 -2 之间，b 位于 2 和 3 之间，且 |a| = |b|。若将 a 与 b 相加，所得结果与下列哪个选项最接近？","type":"选择题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"中等","answer":"D","explanation":"由题意知 a 在 -3 和 -2 之间，b 在 2 和 3 之间，且 |a| = |b|，说明 a 和 b 互为相反数。但由于 a 是负数，b 是正数，且绝对值相等，因此 a + b = 0。然而，题目强调 a 在 -3 和 -2 之间，b 在 2 和 3 之间，说明 a 和 b 并不正好是整数相反数，而是接近的相反数。例如 a = -2.3，则 b = 2.3，此时 a + b = 0。但若 a = -2.4，b = 2.5（仍满足 |a| ≈ |b| 且在范围内），则 a + b = 0.1。综合来看，a 与 b 的绝对值虽相等，但因取值在区间内，实际相加结果会非常接近 0，但可能略有偏差。最合理的估计是结果接近 0，但选项中 D 的 0.5 是唯一一个在合理误差范围内且符合“最接近”的选项，考虑到数轴上的对称性和有理数分布的连续性，正确答案为 D。","options":[{"id":"A","content":"0"},{"id":"B","content":"1"},{"id":"C","content":"-1"},{"id":"D","content":"0.5"}]},{"id":328,"content":"某学生在整理班级同学的身高数据时，制作了如下频数分布表。已知身高在150～160cm的学生人数占总人数的40%，总人数为50人，则身高在150～160cm的学生有多少人？","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"B","explanation":"题目中已知总人数为50人，身高在150～160cm的学生占总人数的40%。要求这部分学生的人数，只需计算50的40%是多少。计算过程为：50 × 40% = 50 × 0.4 = 20。因此，身高在150～160cm的学生有20人。该题考查的是数据的收集、整理与描述中关于百分比和频数的实际应用，属于简单难度，符合七年级数学课程要求。","options":[{"id":"A","content":"15"},{"id":"B","content":"20"},{"id":"C","content":"25"},{"id":"D","content":"30"}]}]