某次环保活动中，某班学生收集废旧纸张和塑料瓶进行回收。已知每3千克废旧纸张和每2千克塑料瓶可兑换15元环保基金。如果该班共收集了9千克废旧纸张和6千克塑料瓶，那么他们可以兑换多少元环保基金？
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利用坐标法求三角形面积公式：S = ½ |(x₁(y₂−y₃) + x₂(y₃−y₁) + x₃(y₁−y₂))|，代入 A、B、C 坐标并设面积为 9，解绝对值方程得 x = 8 或 x = -2。
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💡 学习建议：您在一元一次方程的应用方面掌握良好，但仍有提升空间。建议重点复习方程求解步骤和实际应用问题。
[{"id":1865,"content":"某城市地铁1号线在平面直角坐标系中沿直线铺设，已知A站坐标为(-3, 2)，B站坐标为(5, -6)。现计划在AB之间增设一个临时站点C，使得从A到C的距离与从C到B的距离之比为2:3。同时，为方便乘客换乘，需在C点正东方向4个单位处设置一个公交接驳点D。若一名学生从A站出发，先乘地铁到C站，再步行到D点，求该学生行走的总路程（精确到0.1）。","type":"解答题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"困难","answer":"1. 设C点坐标为(x, y)。由于C在AB线段上，且AC:CB = 2:3，使用定比分点公式：\n x = (3×(-3) + 2×5)\/(2+3) = (-9 + 10)\/5 = 1\/5 = 0.2\n y = (3×2 + 2×(-6))\/5 = (6 - 12)\/5 = -6\/5 = -1.2\n 所以C点坐标为(0.2, -1.2)\n\n2. D点在C点正东方向4个单位，即横坐标加4，纵坐标不变：\n D点坐标为(0.2 + 4, -1.2) = (4.2, -1.2)\n\n3. 计算AC距离：\n AC = √[(0.2 - (-3))² + (-1.2 - 2)²] = √[(3.2)² + (-3.2)²] = √[10.24 + 10.24] = √20.48 ≈ 4.5\n\n4. 计算CD距离：\n CD = 4（正东方向水平距离）\n\n5. 总路程 = AC + CD ≈ 4.5 + 4 = 8.5\n\n答：该学生行走的总路程约为8.5个单位长度。","explanation":"本题综合考查平面直角坐标系中的定比分点、两点间距离公式及坐标变换。关键步骤是运用定比分点公式确定C点坐标，再根据方向确定D点坐标，最后分段计算距离并求和。难点在于比例关系的坐标化处理和精确计算带小数的平方根。","options":[]},{"id":260,"content":"某学生在解方程 3(x - 2) + 5 = 2x + 7 时，第一步将方程展开为 3x - 6 + 5 = 2x + 7，第二步合并同类项得到 3x - 1 = 2x + 7，第三步将 2x 移到左边，-1 移到右边，得到 ___ = 8，最后解得 x = 8。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"小学","difficulty":"中等","answer":"x","explanation":"根据题意，第三步是将 2x 从右边移到左边变为 -2x，同时将 -1 从左边移到右边变为 +1，因此左边变为 3x - 2x = x，右边变为 7 + 1 = 8，所以空格处应填 x。此题考查一元一次方程的移项与合并同类项，属于七年级代数基础内容，步骤清晰，难度适中。","options":[]},{"id":1926,"content":"某班级为了了解学生最喜欢的课外活动，随机抽取了40名学生进行调查，并将结果整理成如下频数分布表：\n\n| 活动类型 | 频数 |\n|----------|------|\n| 阅读 | 8 |\n| 运动 | 15 |\n| 绘画 | 6 |\n| 音乐 | 11 |\n\n若该班级共有200名学生，估计喜欢运动的学生人数最接近以下哪个数值？","type":"选择题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"C","explanation":"根据频数分布表，40名学生中有15人最喜欢运动，所占比例为 15 ÷ 40 = 0.375。用此比例估计整个班级200名学生中喜欢运动的人数：200 × 0.375 = 75。因此，估计喜欢运动的学生人数最接近75人，正确答案为C。","options":[{"id":"A","content":"50"},{"id":"B","content":"65"},{"id":"C","content":"75"},{"id":"D","content":"85"}]},{"id":588,"content":"在一次班级大扫除中，某学生负责统计同学们带来的清洁用品数量。他记录了以下数据：扫帚8把，拖把5把，抹布12块，水桶3个。如果每2块抹布配1个水桶使用，那么现有的抹布和水桶最多可以配成多少套？","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"小学","difficulty":"简单","answer":"A","explanation":"题目要求每2块抹布配1个水桶组成一套。现有抹布12块，最多可配成 12 ÷ 2 = 6 套；但水桶只有3个，最多只能支持3套。因此，受限于水桶数量，最多只能配成3套。正确答案是A。","options":[{"id":"A","content":"3套"},{"id":"B","content":"5套"},{"id":"C","content":"6套"},{"id":"D","content":"12套"}]},{"id":474,"content":"2个","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"小学","difficulty":"简单","answer":"待完善","explanation":"解析待完善","options":[]},{"id":1004,"content":"在某次班级活动中，统计了学生最喜欢的运动项目，其中喜欢跳绳的人数占全班人数的30%，喜欢踢毽子的人数比喜欢跳绳的多10人，其余28人喜欢打羽毛球。如果全班共有___人，那么喜欢踢毽子的人数是___人。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"60, 28","explanation":"设全班共有x人。根据题意，喜欢跳绳的人数为30%x = 0.3x，喜欢踢毽子的人数为0.3x + 10，喜欢打羽毛球的人数为28。总人数为三部分之和：0.3x + (0.3x + 10) + 28 = x。解这个方程：0.6x + 38 = x，移项得38 = 0.4x，解得x = 95 ÷ 0.4 = 60。因此全班有60人。喜欢踢毽子的人数为0.3 × 60 + 10 = 18 + 10 = 28人。题目考查了百分数的应用和一元一次方程的建立与求解，属于数据的收集、整理与描述和一元一次方程的综合应用。","options":[]},{"id":2461,"content":"某校八年级学生参加数学竞赛，成绩分布如下表所示。若将成绩按从小到大的顺序排列，则第15个数据是85分，第16个数据是88分，那么这次竞赛成绩的中位数是____分。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"八年级","stage":"初中","difficulty":"中等","answer":"86.5","explanation":"中位数是数据排序后中间两个数的平均数。第15和第16个数据分别为85和88，中位数为(85 + 88) ÷ 2 = 86.5。","options":[]},{"id":1211,"content":"某校组织七年级学生参加数学实践活动，要求测量校园内一个不规则四边形花坛ABCD的面积。学生在平面直角坐标系中测得四个顶点的坐标分别为：A(0, 0)，B(4, 0)，C(5, 3)，D(1, 4)。为了验证测量数据的合理性，他们决定通过计算该四边形的面积来进行检验。已知在测量过程中，可能存在坐标误差，因此要求计算结果保留两位小数。请你根据所学知识，计算该四边形花坛的面积，并判断该四边形是否为凸四边形。","type":"解答题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"困难","answer":"解：\n\n第一步：利用坐标计算四边形面积的常用方法是“分割法”或“坐标公式法”（鞋带公式）。这里采用坐标公式法（Shoelace Formula）。\n\n设四边形顶点按顺序为 A(x₁, y₁), B(x₂, y₂), C(x₃, y₃), D(x₄, y₄)，则面积为：\n\n面积 = ½ |x₁y₂ + x₂y₃ + x₃y₄ + x₄y₁ - (y₁x₂ + y₂x₃ + y₃x₄ + y₄x₁)|\n\n代入坐标：\nA(0, 0), B(4, 0), C(5, 3), D(1, 4)\n\n计算第一部分：x₁y₂ + x₂y₃ + x₃y₄ + x₄y₁\n= 0×0 + 4×3 + 5×4 + 1×0\n= 0 + 12 + 20 + 0 = 32\n\n计算第二部分：y₁x₂ + y₂x₃ + y₃x₄ + y₄x₁\n= 0×4 + 0×5 + 3×1 + 4×0\n= 0 + 0 + 3 + 0 = 3\n\n面积 = ½ |32 - 3| = ½ × 29 = 14.50\n\n所以，四边形花坛的面积为 14.50 平方单位。\n\n第二步：判断是否为凸四边形。\n\n判断方法：若四边形的所有内角都小于180度，或任意一条对角线都在四边形内部，则为凸四边形。\n\n我们可以通过向量叉积判断每条边的转向是否一致（即是否同向旋转）。\n\n计算各边向量：\n向量 AB = (4 - 0, 0 - 0) = (4, 0)\n向量 BC = (5 - 4, 3 - 0) = (1, 3)\n向量 CD = (1 - 5, 4 - 3) = (-4, 1)\n向量 DA = (0 - 1, 0 - 4) = (-1, -4)\n\n计算连续边的叉积（z分量）：\nAB × BC = 4×3 - 0×1 = 12 > 0\nBC × CD = 1×1 - 3×(-4) = 1 + 12 = 13 > 0\nCD × DA = (-4)×(-4) - 1×(-1) = 16 + 1 = 17 > 0\nDA × AB = (-1)×0 - (-4)×4 = 0 + 16 = 16 > 0\n\n所有叉积均为正，说明四边形顶点按逆时针顺序排列，且转向一致，因此是凸四边形。\n\n答：该四边形花坛的面积为 14.50 平方单位，且为凸四边形。","explanation":"本题综合考查了平面直角坐标系、几何图形初步和整式运算的知识。解题关键在于掌握利用坐标计算多边形面积的鞋带公式，并能通过向量叉积判断四边形的凹凸性。学生需要理解坐标与几何图形的关系，具备一定的代数运算能力和逻辑推理能力。题目设置了真实情境（测量花坛），要求精确计算并做出几何判断，体现了数学在实际问题中的应用，难度较高，适合学有余力的学生挑战。","options":[]},{"id":1432,"content":"某城市为优化公交线路，对一条主干道的车流量进行了连续7天的观测，记录每天上午7:00至9:00的车辆通过数量（单位：辆）如下：1200，1350，1280，1420，1300，1380，1250。交通部门计划根据这组数据预测未来某天的车流量，并据此调整公交发车频率。已知公交公司规定：若预测车流量超过1300辆，则每5分钟发一班车；否则每8分钟发一班车。为更准确地预测，工作人员采用‘去掉一个最高值和一个最低值后取平均数’的方法作为预测值。同时，由于道路施工，未来某天预计车流量将比预测值减少15%。问：施工当天，公交公司应如何调整发车频率？请通过计算说明理由。","type":"解答题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"困难","answer":"第一步：找出7天车流量的最高值和最低值。\n原始数据：1200，1350，1280，1420，1300，1380，1250\n最高值为1420，最低值为1200。\n\n第二步：去掉最高值和最低值，剩余数据为：1350，1280，1300，1380，1250。\n\n第三步：计算剩余5个数据的平均数。\n总和 = 1350 + 1280 + 1300 + 1380 + 1250 = 6560\n平均数 = 6560 ÷ 5 = 1312（辆）\n此即预测车流量。\n\n第四步：计算施工当天的预计车流量（减少15%）。\n减少量 = 1312 × 15% = 1312 × 0.15 = 196.8\n预计车流量 = 1312 - 196.8 = 1115.2（辆）\n\n第五步：判断发车频率。\n由于1115.2 < 1300，未达到1300辆的标准，因此应执行每8分钟发一班车的方案。\n\n答：施工当天，公交公司应按每8分钟发一班车进行调整。","explanation":"本题综合考查了数据的收集、整理与描述中的平均数计算、极端值处理（去掉最高最低值），以及有理数运算中的百分比计算。解题关键在于理解‘去掉一个最高值和一个最低值后取平均数’这一统计方法的应用场景，并能准确进行多步有理数运算。同时，需要将计算结果与实际决策（发车频率）建立联系，体现数学建模思想。题目情境新颖，贴近现实生活，避免了传统重复模式，难度体现在多步骤推理和实际应用的结合上，符合七年级‘数据的收集、整理与描述’及有理数运算的综合要求。","options":[]},{"id":1779,"content":"某学生记录了一周内每天完成数学作业所用的时间（单位：分钟）：35、40、30、45、35、50、35。这组数据的中位数是___。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"35","explanation":"将数据从小到大排列：30、35、35、35、40、45、50。共7个数，中位数是第4个数，即35。","options":[]}]