如图，在平面直角坐标系中，点A(0, 4)，点B(6, 0)，点C是线段AB上一点，且AC : CB = 1 : 2。将△AOB沿直线y = x折叠，使点A落在点A′处，点B落在点B′处。连接A′B′，与x轴交于点D，与y轴交于点E。已知一次函数y = kx + b的图像经过点D和点E。\n\n(1) 求点C的坐标；\n(2) 求点A′和点B′的坐标；\n(3) 求直线A′B′的解析式，并求出点D和点E的坐标；\n(4) 若点P是线段A′B′上的动点，点Q是y轴上的点，且△OPQ是以O为直角顶点的等腰直角三角形，求点Q的坐标；\n(5) 在(4)的条件下，求所有满足条件的点Q的横坐标之和。
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设该学生答错的题数为x道，则答对的题数为(20 - x)道（因为总共回答了20题，没有不答的）。根据得分规则：答对一题得5分，答错一题扣2分，总得分为67分。可列方程：5(20 - x) - 2x = 67。展开得：100 - 5x - 2x = 67，即100 - 7x = 67。解得7x = 33，x = 3。因此，该学生答错了3道题。本题考查一元一次方程的实际应用，结合生活情境，难度适中，符合七年级学生认知水平。
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练习完成！
恭喜您完成了本次练习，继续加油提升！
💡 学习建议：您在一元一次方程的应用方面掌握良好，但仍有提升空间。建议重点复习方程求解步骤和实际应用问题。
[{"id":436,"content":"3","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"小学","difficulty":"简单","answer":"待完善","explanation":"解析待完善","options":[]},{"id":418,"content":"28","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"小学","difficulty":"简单","answer":"待完善","explanation":"解析待完善","options":[]},{"id":391,"content":"某学生在整理班级同学的课外阅读情况时，随机抽取了50名学生进行调查，发现其中喜欢阅读小说的有28人，喜欢阅读科普书的有15人，两种都不喜欢的有10人。那么既喜欢阅读小说又喜欢阅读科普书的学生至少有多少人？","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"A","explanation":"总人数为50人，两种都不喜欢的有10人，因此至少喜欢一种书的学生有50 - 10 = 40人。设既喜欢小说又喜欢科普书的学生人数为x。根据容斥原理，喜欢小说或科普书的人数 = 喜欢小说的人数 + 喜欢科普书的人数 - 两者都喜欢的人数。即：28 + 15 - x = 40。解得：43 - x = 40，所以x = 3。因此，既喜欢阅读小说又喜欢阅读科普书的学生至少有3人。选项A正确。","options":[{"id":"A","content":"3人"},{"id":"B","content":"5人"},{"id":"C","content":"8人"},{"id":"D","content":"13人"}]},{"id":1084,"content":"某学生在整理班级同学最喜欢的运动项目调查数据时，共收集了60份有效问卷。其中喜欢篮球的人数占总人数的$\\frac{1}{3}$，喜欢足球的人数是喜欢篮球人数的$\\frac{1}{2}$，其余同学喜欢羽毛球。那么喜欢羽毛球的同学有___人。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"30","explanation":"总人数为60人。喜欢篮球的人数为60 × $\\frac{1}{3}$ = 20人。喜欢足球的人数是篮球人数的$\\frac{1}{2}$，即20 × $\\frac{1}{2}$ = 10人。因此，喜欢羽毛球的人数为60 - 20 - 10 = 30人。本题考查了数据的收集与整理，以及有理数的乘法与加减运算，符合七年级数学课程要求。","options":[]},{"id":291,"content":"某学生在整理班级同学的课外阅读情况时，收集了10名同学每周课外阅读时间（单位：小时），数据如下：3，5，4，6，5，7，5，4，6，5。这组数据的众数和中位数分别是多少？","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"小学","difficulty":"简单","answer":"A","explanation":"首先将数据从小到大排序：3，4，4，5，5，5，5，6，6，7。众数是出现次数最多的数，其中5出现了4次，次数最多，因此众数是5。中位数是数据按顺序排列后位于中间位置的数。由于共有10个数据（偶数个），中位数为第5个和第6个数的平均数，即(5 + 5) ÷ 2 = 5。因此，众数是5，中位数是5，正确答案是A。","options":[{"id":"A","content":"众数是5，中位数是5"},{"id":"B","content":"众数是4，中位数是5"},{"id":"C","content":"众数是5，中位数是4.5"},{"id":"D","content":"众数是6，中位数是5.5"}]},{"id":2404,"content":"某校八年级开展了一次数学实践活动，要求学生测量校园内一个不规则四边形花坛ABCD的边长与角度。已知AB = 5 m，BC = 12 m，CD = 9 m，DA = 8 m，且对角线AC将四边形分成两个直角三角形△ABC和△ADC，其中∠ABC = 90°，∠ADC = 90°。若一名学生想计算该花坛的面积，以下哪个选项是正确的？","type":"选择题","subject":"数学","grade":"八年级","stage":"初中","difficulty":"中等","answer":"A","explanation":"题目中给出四边形ABCD被对角线AC分成两个直角三角形：△ABC和△ADC，且∠ABC = 90°，∠ADC = 90°。因此，可以分别计算两个直角三角形的面积，再相加得到整个四边形的面积。\n\n在△ABC中，AB = 5 m，BC = 12 m，∠ABC = 90°，所以面积为：\n(1\/2) × AB × BC = (1\/2) × 5 × 12 = 30 m²。\n\n在△ADC中，AD = 8 m，DC = 9 m，∠ADC = 90°，所以面积为：\n(1\/2) × AD × DC = (1\/2) × 8 × 9 = 36 m²。\n\n因此，花坛总面积为：30 + 36 = 66 m²。\n\n本题综合考查了勾股定理的应用背景（直角三角形识别）、三角形面积计算以及实际问题中的几何建模能力，符合八年级学生知识水平。","options":[{"id":"A","content":"66 m²"},{"id":"B","content":"72 m²"},{"id":"C","content":"78 m²"},{"id":"D","content":"84 m²"}]},{"id":2776,"content":"高中学段示例题目","type":"选择题","subject":"通用","grade":"高一","stage":"高中","difficulty":"中等","answer":"示例答案","explanation":"示例解析","options":[]},{"id":799,"content":"在一次班级大扫除中，某学生负责统计各小组的打扫时间（单位：分钟）。他记录了5个小组的时间分别为：18，22，20，19，21。这些数据的平均数是____。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"小学","difficulty":"简单","answer":"20","explanation":"平均数的计算方法是将所有数据相加，再除以数据的个数。计算过程为：(18 + 22 + 20 + 19 + 21) ÷ 5 = 100 ÷ 5 = 20。因此，这组数据的平均数是20。","options":[]},{"id":326,"content":"某学生调查了班级同学最喜欢的运动项目，并将数据整理成如下表格。已知喜欢篮球的人数比喜欢足球的多6人，喜欢乒乓球的人数是喜欢羽毛球的2倍，且总人数为40人。如果喜欢足球的有8人，那么喜欢羽毛球的有多少人？","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"B","explanation":"根据题意，喜欢足球的有8人，喜欢篮球的比足球多6人，所以喜欢篮球的有 8 + 6 = 14 人。设喜欢羽毛球的有 x 人，则喜欢乒乓球的有 2x 人。总人数为40人，因此可以列出方程：足球人数 + 篮球人数 + 羽毛球人数 + 乒乓球人数 = 总人数，即 8 + 14 + x + 2x = 40。化简得 22 + 3x = 40，解得 3x = 18，x = 6。所以喜欢羽毛球的有6人，正确答案是B。","options":[{"id":"A","content":"5人"},{"id":"B","content":"6人"},{"id":"C","content":"7人"},{"id":"D","content":"8人"}]},{"id":1842,"content":"如图，在平面直角坐标系中，点 A(0, 0)、B(4, 0)、C(2, 2√3) 构成一个三角形。若将该三角形沿某条直线折叠后，点 A 恰好与点 C 重合，则这条折痕所在的直线方程是：","type":"选择题","subject":"数学","grade":"八年级","stage":"初中","difficulty":"中等","answer":"D","explanation":"本题考查轴对称与一次函数的综合应用。折痕是点 A 与点 C 的对称轴，即线段 AC 的垂直平分线。首先计算 AC 的中点坐标：A(0,0)，C(2, 2√3)，中点 M 为 ((0+2)\/2, (0+2√3)\/2) = (1, √3)。再求 AC 的斜率：k_AC = (2√3 - 0)\/(2 - 0) = √3。因此，折痕（垂直平分线）的斜率为其负倒数，即 -1\/√3 = -√3\/3。利用点斜式方程，过点 M(1, √3)，斜率为 -√3\/3，得：y - √3 = (-√3\/3)(x - 1)。化简得：y = (-√3\/3)x + √3\/3 + √3 = (-√3\/3)x + (4√3\/3)。因此正确选项为 D。","options":[{"id":"A","content":"y = √3 x"},{"id":"B","content":"y = -√3 x + 2√3"},{"id":"C","content":"y = (√3 \/ 3)x + (4√3 \/ 3)"},{"id":"D","content":"y = - (√3 \/ 3)x + (4√3 \/ 3)"}]}]