如图,在水平地面上有一盏路灯,一名学生站立在路灯正下方,其身高为1.6米。当他向正东方向行走4米后,影子的长度为2米。若路灯的高度保持不变,则路灯距离地面的高度为多少米?
💡 提示:点击下方 "查看答案" 查看解析,或 "提交答案" 后自动显示结果
根据勾股定理,两直角边平方和等于斜边平方。较短边为x,较长边为x+2,斜边为10,列方程x² + (x+2)² = 100,解得x=6(舍负)。
🏆
练习完成!
恭喜您完成了本次练习,继续加油提升!
💡 学习建议:您在一元一次方程的应用方面掌握良好,但仍有提升空间。建议重点复习方程求解步骤和实际应用问题。
[{"id":315,"content":"在一次班级数学测验中,某学生记录了5名同学的成绩分别为:82分、76分、90分、88分和74分。如果老师决定将每位同学的成绩都加上5分作为鼓励,那么这5名同学成绩的平均分会增加多少?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"A","explanation":"原5名同学的成绩总和为:82 + 76 + 90 + 88 + 74 = 410(分),平均分为410 ÷ 5 = 82(分)。每位同学加5分后,总成绩增加5 × 5 = 25(分),新的总分为410 + 25 = 435(分),新的平均分为435 ÷ 5 = 87(分)。因此,平均分增加了87 - 82 = 5(分)。也可以直接理解:当每个数据都增加相同的数值时,平均数也增加相同的数值。所以平均分增加5分。","options":[{"id":"A","content":"5分"},{"id":"B","content":"10分"},{"id":"C","content":"1分"},{"id":"D","content":"平均分不变"}]},{"id":2184,"content":"某学生在数轴上标出三个点A、B、C,分别表示有理数a、b、c。已知a < b < c,且|a| = |c|,b是a与c的中点。若c = 5,则a + b + c的值是多少?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"中等","answer":"B","explanation":"由题意知c = 5,且|a| = |c|,所以|a| = 5,即a = 5或a = -5。又因a < b < c且c = 5,若a = 5,则a = c,与a < c矛盾,故a = -5。b是a与c的中点,即b = (a + c) ÷ 2 = (-5 + 5) ÷ 2 = 0。因此a + b + c = -5 + 0 + 5 = 0。","options":[{"id":"A","content":"-5"},{"id":"B","content":"0"},{"id":"C","content":"5"},{"id":"D","content":"10"}]},{"id":2480,"content":"某学生用一块半径为6 cm的圆形纸板制作一个圆锥形帽子,他将圆形纸板剪去一个扇形后,将剩余部分沿半径粘合形成圆锥的侧面。若圆锥底面圆的周长恰好为4π cm,则被剪去的扇形的圆心角是多少度?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"九年级","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"C","explanation":"本题考查圆的周长与扇形圆心角的关系,属于圆的相关知识,难度为简单。\n\n解题思路如下:\n\n1. 原圆形纸板半径为6 cm,即圆锥的母线长为6 cm。\n2. 圆锥底面周长为4π cm,根据圆周长公式 C = 2πr,可得底面半径 r = (4π) \/ (2π) = 2 cm。\n3. 圆锥侧面展开图是一个扇形,其弧长等于底面圆的周长,即弧长为4π cm。\n4. 扇形所在圆的半径为6 cm,整个圆的周长为 2π × 6 = 12π cm。\n5. 扇形的圆心角 θ 满足比例关系:θ \/ 360° = 弧长 \/ 圆周长 = 4π \/ 12π = 1\/3。\n6. 因此,θ = 360° × (1\/3) = 120°,这是剩余扇形的圆心角。\n7. 被剪去的扇形圆心角 = 360° - 120° = 240°。\n\n故正确答案为 C。","options":[{"id":"A","content":"60°"},{"id":"B","content":"120°"},{"id":"C","content":"240°"},{"id":"D","content":"300°"}]},{"id":1327,"content":"某学校组织七年级学生进行校园绿化活动,计划在校园内的一块矩形空地上种植花草。已知这块矩形空地的周长是48米,且长比宽多6米。为了合理规划种植区域,学校决定将空地划分为三个部分:一个正方形花坛和两个面积相等的矩形草坪,其中正方形花坛位于矩形空地的一端,两个矩形草坪并排位于另一端。划分方式使得整个空地仍保持原矩形形状,且划分线均与边平行。若正方形花坛的边长等于原矩形空地的宽,求原矩形空地的长和宽各是多少米?并求出每个矩形草坪的面积。","type":"解答题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"困难","answer":"设原矩形空地的宽为x米,则长为(x + 6)米。\n\n根据题意,矩形空地的周长为48米,列方程:\n2 × (长 + 宽) = 48\n2 × (x + x + 6) = 48\n2 × (2x + 6) = 48\n4x + 12 = 48\n4x = 36\nx = 9\n\n所以,宽为9米,长为9 + 6 = 15米。\n\n根据题目描述,正方形花坛的边长等于原矩形空地的宽,即边长为9米。\n由于原矩形长为15米,正方形花坛占据9米长度方向的空间,剩余长度为15 - 9 = 6米。\n这6米被平均分配给两个并排的矩形草坪,因此每个草坪在长度方向上的尺寸为6米,宽度方向仍为9米。\n\n但注意:划分是沿长度方向进行的,即整个矩形长15米,宽9米。\n正方形花坛边长为9米,意味着它占据9米×9米的区域,因此只能沿长度方向放置,占据前9米。\n剩余部分为6米(长)×9米(宽)的矩形区域,被均分为两个面积相等的矩形草坪。\n由于划分线与边平行,且两个草坪并排,说明是沿宽度方向平分?但宽度为9米,若沿宽度平分,则每个草坪为6米×4.5米。\n但题目说“两个矩形草坪并排位于另一端”,结合“划分线均与边平行”,更合理的理解是:在剩下的6米×9米区域中,沿长度方向无法再分(已为6米),因此应沿宽度方向平分,使两个草坪并排。\n\n因此,每个矩形草坪的尺寸为:长6米,宽4.5米。\n每个草坪的面积为:6 × 4.5 = 27(平方米)。\n\n验证总面积:\n原矩形面积:15 × 9 = 135(平方米)\n正方形花坛面积:9 × 9 = 81(平方米)\n两个草坪总面积:2 × 27 = 54(平方米)\n81 + 54 = 135,符合。\n\n答:原矩形空地的长为15米,宽为9米;每个矩形草坪的面积为27平方米。","explanation":"本题综合考查了一元一次方程的应用、几何图形初步中的矩形与正方形性质、以及面积计算。解题关键在于正确设未知数,利用周长公式建立方程求出原矩形的长和宽。难点在于理解图形的划分方式:正方形花坛边长等于原矩形宽,因此其占据9米×9米区域,剩余6米×9米区域被均分为两个矩形草坪。由于两个草坪“并排”,且划分线平行于边,应理解为沿宽度方向平分,从而得出每个草坪的尺寸。本题需要学生具备较强的空间想象能力和逻辑推理能力,同时准确进行代数运算和面积计算,属于困难难度的综合性解答题。","options":[]},{"id":575,"content":"在一次班级环保活动中,某学生收集了可回收垃圾的重量记录如下:纸类3.5千克,塑料2.8千克,金属1.7千克。如果每千克可回收垃圾可获得0.6元环保积分,那么该学生一共可以获得多少元环保积分?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"A","explanation":"首先计算该学生收集的可回收垃圾总重量:3.5 + 2.8 + 1.7 = 8.0(千克)。然后根据每千克可获得0.6元积分,计算总积分:8.0 × 0.6 = 4.8(元)。因此,该学生一共可以获得4.8元环保积分,正确答案是A。本题考查有理数的加减与乘法运算在实际生活中的应用,符合七年级数学课程中‘有理数’知识点的教学目标。","options":[{"id":"A","content":"4.8元"},{"id":"B","content":"5.2元"},{"id":"C","content":"4.2元"},{"id":"D","content":"5.0元"}]},{"id":1516,"content":"某城市地铁线路规划部门正在设计一条新的地铁线路,线路在平面直角坐标系中表示为一条直线 L。已知该线路经过站点 A(2, 5) 和站点 B(6, 1)。为优化换乘,需在站点 C(4, 3) 处设置一个换乘枢纽。经测量,换乘枢纽 C 到线路 L 的垂直距离为 d。现计划在线路 L 上新建一个临时施工点 P,使得点 P 到点 C 的距离等于 d,且点 P 位于线段 AB 上(包括端点)。若存在多个满足条件的点 P,取横坐标较小的一个。求点 P 的坐标。","type":"解答题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"困难","answer":"解:\n\n第一步:求直线 L 的方程\n已知直线 L 经过点 A(2, 5) 和 B(6, 1),先求斜率 k:\nk = (1 - 5) \/ (6 - 2) = (-4) \/ 4 = -1\n\n设直线方程为 y = -x + b,代入点 A(2, 5):\n5 = -2 + b ⇒ b = 7\n所以直线 L 的方程为:y = -x + 7\n\n第二步:求点 C(4, 3) 到直线 L 的距离 d\n点到直线的距离公式:对于直线 ax + by + c = 0,点 (x₀, y₀) 到直线的距离为\n|ax₀ + by₀ + c| \/ √(a² + b²)\n\n将 y = -x + 7 化为标准形式:x + y - 7 = 0,即 a = 1, b = 1, c = -7\n代入点 C(4, 3):\nd = |1×4 + 1×3 - 7| \/ √(1² + 1²) = |4 + 3 - 7| \/ √2 = |0| \/ √2 = 0\n\n发现点 C(4, 3) 在直线 L 上!因为当 x = 4 时,y = -4 + 7 = 3,确实在直线上。\n因此 d = 0,即点 C 到直线 L 的距离为 0。\n\n第三步:找点 P,使 P 在线段 AB 上,且 |PC| = d = 0\n|PC| = 0 意味着 P 与 C 重合,即 P = C\n\n检查点 C(4, 3) 是否在线段 AB 上:\n参数法判断:设线段 AB 上任意点可表示为:\n(x, y) = (1 - t)(2, 5) + t(6, 1) = (2 + 4t, 5 - 4t),其中 t ∈ [0, 1]\n令 x = 4:2 + 4t = 4 ⇒ 4t = 2 ⇒ t = 0.5 ∈ [0, 1]\n此时 y = 5 - 4×0.5 = 5 - 2 = 3,正好是点 C(4, 3)\n所以点 C 在线段 AB 上\n\n因此,满足条件的点 P 就是 C(4, 3)\n题目要求若存在多个点取横坐标较小者,此处仅有一个点\n\n最终答案:点 P 的坐标为 (4, 3)","explanation":"本题综合考查了平面直角坐标系、直线方程、点到直线的距离公式以及线段上的点参数表示等多个知识点。解题关键在于发现点 C 恰好落在直线 AB 上,从而得出距离 d 为 0,进而推出点 P 必须与 C 重合。通过参数法验证点 C 是否在线段 AB 上是关键步骤,体现了数形结合思想。题目设计巧妙,表面看似复杂,实则通过计算揭示几何本质,考查学生逻辑推理与计算能力,符合困难难度要求。","options":[]},{"id":2018,"content":"在一次校园绿化项目中,工人在一块矩形空地的四周铺设了宽度相同的步行道。已知原空地的长为 8 米,宽为 6 米,铺设步行道后整个区域(包括步行道)的面积为 120 平方米。若设步行道的宽度为 x 米,则可列方程为:","type":"选择题","subject":"数学","grade":"八年级","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"B","explanation":"步行道围绕矩形空地四周铺设,宽度为 x 米,因此整个区域的长和宽都要在原来的基础上各增加 2x 米(左右各 x 米,上下各 x 米)。原空地长 8 米,宽 6 米,所以铺设后整个区域的长为 (8 + 2x) 米,宽为 (6 + 2x) 米。根据题意,整个区域的面积为 120 平方米,因此可列方程为:(8 + 2x)(6 + 2x) = 120。选项 B 正确。","options":[{"id":"A","content":"(8 + x)(6 + x) = 120"},{"id":"B","content":"(8 + 2x)(6 + 2x) = 120"},{"id":"C","content":"8x + 6x = 120"},{"id":"D","content":"(8 - 2x)(6 - 2x) = 120"}]},{"id":2253,"content":"在数轴上,点A表示的数是-3,点B与点A之间的距离是5个单位长度,且点B在原点的右侧。那么点B表示的数是多少?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"B","explanation":"点A在数轴上表示-3,点B与点A的距离是5个单位长度。由于点B在原点右侧,说明点B表示的数是正数。从-3向右移动5个单位长度,即-3 + 5 = 2,因此点B表示的数是2。选项B正确。","options":[{"id":"A","content":"-8"},{"id":"B","content":"2"},{"id":"C","content":"8"},{"id":"D","content":"-2"}]},{"id":2549,"content":"某学生设计了一个装饰图案,由一个边长为6cm的正方形绕其中心逆时针旋转45°后,再以其一个顶点为圆心作一个半径为6√2 cm的圆弧,该圆弧恰好通过原正方形的另外三个顶点。若将该图案置于坐标系中,使旋转前正方形的中心在原点,且一边与x轴平行,则圆弧所对的圆心角的大小为多少?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"九年级","stage":"初中","difficulty":"中等","answer":"A","explanation":"首先,原正方形边长为6cm,中心在原点,旋转前顶点坐标为(±3, ±3)。绕中心逆时针旋转45°后,原顶点(3,3)旋转至(0, 3√2),其余顶点对称分布。以旋转后的一个顶点(如(0, 3√2))为圆心,作半径为6√2 cm的圆弧。计算该点到原正方形其他三个顶点的距离:例如到(-3,-3)的距离为√[(0+3)² + (3√2+3)²],但更简便的方法是利用几何对称性。实际上,旋转后的正方形顶点位于以原点为中心、半径为3√2的圆上,而新圆心在其中一个顶点,半径为6√2,恰好等于该点到对角顶点的距离(利用勾股定理:从(0,3√2)到(0,-3√2)距离为6√2)。因此,圆弧连接的是旋转后正方形中与圆心顶点不相邻的两个顶点,形成等腰三角形,顶角为90°,因为原正方形对角线夹角为90°,旋转不改变角度关系。故圆弧所对的圆心角为90°。","options":[{"id":"A","content":"90°"},{"id":"B","content":"120°"},{"id":"C","content":"135°"},{"id":"D","content":"180°"}]},{"id":2461,"content":"某校八年级学生参加数学竞赛,成绩分布如下表所示。若将成绩按从小到大的顺序排列,则第15个数据是85分,第16个数据是88分,那么这次竞赛成绩的中位数是____分。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"八年级","stage":"初中","difficulty":"中等","answer":"86.5","explanation":"中位数是数据排序后中间两个数的平均数。第15和第16个数据分别为85和88,中位数为(85 + 88) ÷ 2 = 86.5。","options":[]}]