某学生在数轴上从原点出发，先向右移动5个单位长度，再向左移动8个单位长度，接着又向右移动3个单位长度，最后向左移动6个单位长度。此时该学生所在位置的数与它相反数的和是___。
💡 提示：点击下方 "查看答案" 查看解析，或 "提交答案" 后自动显示结果
首先，第一周收集的废旧纸张为总量的1/3，即120 × 1/3 = 40千克。剩余部分为120 - 40 = 80千克。第二周收集了剩余部分的1/2，即80 × 1/2 = 40千克。因此，第二周收集了40千克，正确答案是C。
🏆
练习完成！
恭喜您完成了本次练习，继续加油提升！
💡 学习建议：您在一元一次方程的应用方面掌握良好，但仍有提升空间。建议重点复习方程求解步骤和实际应用问题。
[{"id":1077,"content":"在一次班级环保活动中，某学生收集了若干节废旧电池。若每5节电池装一盒，则最后剩下3节；若每7节电池装一盒，则刚好装完。该学生至少收集了___节废旧电池。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"小学","difficulty":"简单","answer":"28","explanation":"设该学生收集的电池总数为x节。根据题意，x除以5余3，即x ≡ 3 (mod 5)；同时x能被7整除，即x ≡ 0 (mod 7)。我们寻找满足这两个条件的最小正整数。列出7的倍数：7, 14, 21, 28, 35…，检查哪些数除以5余3。7÷5=1余2，14÷5=2余4，21÷5=4余1，28÷5=5余3，满足条件。因此最小的x是28。","options":[]},{"id":2429,"content":"某学生在一张方格纸上画了一个四边形ABCD，其顶点坐标分别为A(0, 0)、B(4, 0)、C(5, 2)、D(1, 2)。该学生声称这个四边形是平行四边形，并尝试通过计算对边长度和斜率来验证。若只根据坐标信息判断，以下哪个结论最能支持该四边形是平行四边形？","type":"选择题","subject":"数学","grade":"八年级","stage":"初中","difficulty":"中等","answer":"D","explanation":"判断一个四边形是否为平行四边形，有多种方法。在坐标系中，最直接且可靠的方法之一是验证对角线是否互相平分，即两条对角线的中点是否重合。计算对角线AC的中点：A(0,0)、C(5,2)，中点为((0+5)\/2, (0+2)\/2) = (2.5, 1)；对角线BD的中点：B(4,0)、D(1,2)，中点为((4+1)\/2, (0+2)\/2) = (2.5, 1)。两者中点相同，说明对角线互相平分，因此四边形ABCD是平行四边形。选项D正确。其他选项虽部分正确（如A、B、C中提到的边长或斜率关系），但单独使用可能存在反例（如等腰梯形满足某些边等长或斜率相同但不是平行四边形），而中点重合是平行四边形的充要条件之一，更具说服力。","options":[{"id":"A","content":"AB与CD的长度相等，且AD与BC的斜率相同"},{"id":"B","content":"AB与CD的斜率相同，且AD与BC的长度相等"},{"id":"C","content":"AB与CD的斜率相同，且AD与BC的斜率也相同"},{"id":"D","content":"对角线AC和BD的中点坐标相同"}]},{"id":2477,"content":"如图，在平面直角坐标系中，点 A(0, 4)，点 B(6, 0)，点 C 在 x 轴正半轴上，且 △ABC 是等腰三角形，AB = AC。过点 A 作直线 l 垂直于 BC，垂足为点 D。点 E 是线段 AD 上一点（不与 A、D 重合），连接 BE 并延长交 y 轴于点 F。已知直线 BE 的解析式为 y = kx + b，且满足 k = -\\\\frac{1}{2}。若四边形 AOFC 的面积为 15，其中 O 为坐标原点，求点 C 的横坐标。","type":"解答题","subject":"数学","grade":"八年级","stage":"初中","difficulty":"中等","answer":"待完善","explanation":"解析待完善","options":[]},{"id":1868,"content":"某校七年级学生参加数学实践活动，需在平面直角坐标系中设计一个轴对称图形。已知图形由三个点 A、B、C 构成，其中点 A 的坐标为 (2, 3)，点 B 在 x 轴上，点 C 在 y 轴上。若该图形关于直线 y = x 对称，且点 B 与点 C 到原点的距离之和为 10，求点 B 和点 C 的坐标。","type":"解答题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"困难","answer":"设点 B 的坐标为 (a, 0)，点 C 的坐标为 (0, b)，其中 a 和 b 为实数。\n\n由于图形关于直线 y = x 对称，点 A(2, 3) 关于 y = x 的对称点为 A'(3, 2)，该点也应在图形上。\n\n因为图形由 A、B、C 三点构成，且整体关于 y = x 对称，所以点 B 和点 C 必须互为关于直线 y = x 的对称点。即：若 B 为 (a, 0)，则其对称点为 (0, a)，因此点 C 的坐标应为 (0, a)，即 b = a。\n\n同理，若 C 为 (0, b)，其对称点为 (b, 0)，则点 B 应为 (b, 0)，即 a = b。\n\n综上，可得 a = b。\n\n根据题意，点 B 到原点的距离为 |a|，点 C 到原点的距离为 |b| = |a|，因此距离之和为：\n|a| + |a| = 2|a| = 10\n解得：|a| = 5 ⇒ a = 5 或 a = -5\n\n因此，点 B 和点 C 的坐标有两种可能：\n情况一：a = 5 ⇒ B(5, 0)，C(0, 5)\n情况二：a = -5 ⇒ B(-5, 0)，C(0, -5)\n\n验证对称性：\n- 点 B...","explanation":"本题结合平面直角坐标系与轴对称性质，考查对称点坐标关系及绝对值的实际应用。关键突破口是理解图形关于 y = x 对称意味着任意一点的对称点也应在图形上，从而推出 B 与 C 必须互为对称点，进而得到它们的坐标关系。再利用距离公式建立方程求解。难点在于将几何对称性转化为代数关系，并正确处理绝对值方程。","options":[]},{"id":850,"content":"某学生在整理班级同学的身高数据时，将数据按从小到大的顺序排列，并计算出最小值为148cm，最大值为172cm。若该学生想用组距为5cm进行分组，则最多可以分成___组。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"5","explanation":"首先计算数据的全距：172 - 148 = 24（cm）。然后用全距除以组距：24 ÷ 5 = 4.8。由于分组数必须为整数，且要覆盖所有数据，因此需要向上取整，得到5组。例如，可分组为：148-152，153-157，158-162，163-167，168-172（注意实际分组时边界处理可微调，但组数确定为5）。因此最多可以分成5组。","options":[]},{"id":2395,"content":"某学生在一张方格纸上绘制了一个轴对称图形，其对称轴为直线x = 3。已知该图形上一点P的坐标为(1, 5)，则其对称点P′的坐标为多少？若该图形还满足：连接P与P′的线段中点在对称轴上，且线段PP′与x轴垂直，那么以下选项中正确的是？","type":"选择题","subject":"数学","grade":"八年级","stage":"初中","difficulty":"中等","answer":"A","explanation":"由于图形关于直线x = 3轴对称，点P(1, 5)的对称点P′应与P到对称轴的距离相等，且在对称轴另一侧。点P到直线x = 3的水平距离为|3 - 1| = 2，因此P′的横坐标为3 + 2 = 5，纵坐标保持不变（因为对称轴是竖直的，上下不翻转），故P′的坐标为(5, 5)。同时，PP′的中点横坐标为(1 + 5)\/2 = 3，恰好在对称轴x = 3上，且PP′为水平线段，与x轴平行而非垂直——但题目中‘与x轴垂直’应为笔误或干扰信息，实际轴对称中对应点连线被对称轴垂直平分，此处对称轴为竖直，PP′为水平，确实互相垂直，条件成立。因此正确答案为A。","options":[{"id":"A","content":"P′的坐标为(5, 5)"},{"id":"B","content":"P′的坐标为(3, 5)"},{"id":"C","content":"P′的坐标为(5, 1)"},{"id":"D","content":"P′的坐标为(1, 3)"}]},{"id":171,"content":"小明去文具店买笔记本和铅笔。每本笔记本3元，每支铅笔1元。他一共买了5件文具，总共花了9元。请问他买了多少本笔记本？","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"小学","difficulty":"简单","answer":"A","explanation":"设小明买了x本笔记本，则他买的铅笔数量为(5 - x)支。根据题意，笔记本每本3元，铅笔每支1元，总花费为9元，可以列出方程：3x + 1×(5 - x) = 9。化简得：3x + 5 - x = 9 → 2x + 5 = 9 → 2x = 4 → x = 2。因此，小明买了2本笔记本。验证：2本笔记本花费6元，3支铅笔花费3元，总共9元，符合题意。","options":[{"id":"A","content":"2本"},{"id":"B","content":"3本"},{"id":"C","content":"4本"},{"id":"D","content":"1本"}]},{"id":1737,"content":"某学校组织七年级学生参加环保知识竞赛，竞赛成绩以百分制记录。为了分析学生的答题情况，老师对参赛学生的成绩进行了整理，并绘制了频数分布直方图。已知成绩在60分以下（不含60分）的学生人数占总人数的10%，成绩在60～79分之间的学生人数是成绩在80～89分之间的2倍，成绩在90～100分的学生比成绩在80～89分的多5人，且成绩在60分及以上的学生共有81人。若将所有学生成绩按从低到高排列，第45名学生的成绩恰好是80分。求：(1) 参赛学生总人数；(2) 成绩在80～89分之间的学生人数；(3) 若将成绩不低于80分的学生评为“优秀”，则“优秀”率是多少（精确到1%）？","type":"解答题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"困难","answer":"(1) 设参赛学生总人数为x人。\n\n根据题意，成绩在60分以下的学生占10%，即人数为0.1x。\n因此，成绩在60分及以上的学生人数为x - 0.1x = 0.9x。\n题目给出：成绩在60分及以上的学生共有81人，\n所以有方程：0.9x = 81\n解得：x = 81 ÷ 0.9 = 90\n所以参赛学生总人数为90人。\n\n(2) 设成绩在80～89分之间的学生人数为y人。\n则成绩在60～79分之间的学生人数为2y人（题目说“是2倍”）。\n成绩在90～100分的学生人数为y + 5人。\n\n成绩在60分及以上的学生包括三个区间：60～79、80～89、90～100。\n所以总人数为：2y + y + (y + 5) = 4y + 5\n又已知这部分人数为81人，\n所以有方程：4y + 5 = 81\n解得：4y = 76 → y = 19\n所以成绩在80～89分之间的学生人数为19人。\n\n验证：\n60～79分：2×19 = 38人\n80～89分：19人\n90～100分：19 + 5 = 24人\n合计：38 + 19 + 24 = 81人，正确。\n60分以下：90 - 81 = 9人，占总人数9\/90 = 10%，符合题意。\n\n(3) “优秀”指成绩不低于80分，即80～89分和90～100分的学生。\n人数为：19 + 24 = 43人\n总人数为90人，\n优秀率 = (43 \/ 90) × 100% ≈ 47.78%\n精确到1%，即约为48%。\n\n答：(1) 参赛学生总人数为90人；(2) 成绩在80～89分之间的学生有19人；(3) 优秀率约为48%。","explanation":"本题综合考查了数据的收集、整理与描述中的频数分布、百分比计算以及一元一次方程的应用。解题关键在于设未知数并建立方程。首先通过‘60分及以上人数占总人数90%’建立方程求出总人数；然后设80～89分人数为y，利用各分数段人数关系列出方程求解；最后计算优秀率并进行四舍五入。题目还隐含考查了数据的逻辑一致性，如总人数与各段人数之和是否匹配，体现了数据分析能力的要求。","options":[]},{"id":1331,"content":"某校七年级组织学生参加数学建模活动，研究校园内一条步行道的照明优化问题。已知步行道在平面直角坐标系中由线段AB表示，其中点A坐标为(-3, 2)，点B坐标为(5, -4)。学校计划在AB之间等距离安装若干盏路灯，要求每盏路灯之间的直线距离相等，且第一盏灯安装在A点，最后一盏灯安装在B点。若每两盏相邻路灯之间的距离不超过2.5米，且路灯总数最少，求需要安装多少盏路灯？并求出每两盏相邻路灯之间的实际距离（精确到0.01米）。","type":"解答题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"困难","answer":"解题步骤如下：\n\n第一步：计算线段AB的长度。\n点A(-3, 2)，点B(5, -4)，\n根据两点间距离公式：\nAB = √[(5 - (-3))² + (-4 - 2)²] = √[(8)² + (-6)²] = √[64 + 36] = √100 = 10（米）\n\n第二步：设共需安装n盏路灯，则相邻路灯之间有(n - 1)段。\n每段距离为：d = AB \/ (n - 1) = 10 \/ (n - 1)\n\n根据题意，每段距离不超过2.5米，即：\n10 \/ (n - 1) ≤ 2.5\n\n解这个不等式：\n10 ≤ 2.5(n - 1)\n10 ≤ 2.5n - 2.5\n10 + 2.5 ≤ 2.5n\n12.5 ≤ 2.5n\nn ≥ 12.5 \/ 2.5 = 5\n\n因为n为整数，所以n ≥ 6\n\n要求路灯总数最少，因此取n = 6\n\n第三步：验证n = 6是否满足条件\n相邻段数：6 - 1 = 5段\n每段距离：10 ÷ 5 = 2.00（米）\n2.00 ≤ 2.5，满足条件\n\n若n = 5，则段数为4，每段距离为10 ÷ 4 = 2.5（米），虽然等于2.5，但题目要求“不超过2.5米”，2.5米是允许的。但注意：题目还要求“路灯总数最少”，而n = 5比n = 6更少，应优先考虑。\n\n重新审视不等式：10 \/ (n - 1) ≤ 2.5\n当n = 5时，10 \/ 4 = 2.5，满足“不超过2.5米”\n因此n = 5是可行的，且比n = 6更少\n\n继续检查n = 4：10 \/ 3 ≈ 3.33 > 2.5，不满足\n所以最小满足条件的n是5\n\n结论：需要安装5盏路灯，每两盏相邻路灯之间的距离为2.50米\n\n答案：需要安装5盏路灯，相邻路灯之间的距离为2.50米。","explanation":"本题综合考查了平面直角坐标系中两点间距离公式、不等式求解以及实际应用中的最优化思想。首先利用坐标计算出线段AB的实际长度，这是解决后续问题的关键。接着通过设定路灯数量n，建立相邻距离的表达式，并结合“不超过2.5米”的条件列出不等式。解题过程中需注意“总数最少”意味着要在满足约束条件下取最小的n值，因此要从较小的n开始尝试。特别要注意边界值（如等于2.5米）是否被允许，题目中‘不超过’包含等于，因此n=5是合法解。本题难点在于将几何距离与不等式约束结合，并进行逻辑推理找出最优解，体现了数学建模的基本思想。","options":[]},{"id":1999,"content":"某学生测量了一块直角三角形纸片的三条边长，记录如下：两条直角边分别为√12 cm和√27 cm，斜边为√75 cm。他\/她想验证这三条边是否满足勾股定理。以下哪一项计算过程能正确验证该三角形为直角三角形？","type":"选择题","subject":"数学","grade":"八年级","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"D","explanation":"本题考查勾股定理与二次根式的综合运用。正确验证方法是计算两条直角边的平方和是否等于斜边的平方。首先计算：(√12)² = 12，(√27)² = 27，和为 39；(√75)² = 75。显然 39 ≠ 75，因此不满足勾股定理。但选项 D 进一步将根式化简：√12 = 2√3，√27 = 3√3，√75 = 5√3，再计算 (2√3)² + (3√3)² = 4×3 + 9×3 = 12 + 27 = 39，(5√3)² = 25×3 = 75，仍不相等，说明该三角形不是直角三角形。虽然结论正确，但题目中给出的‘直角三角形’是误导，实际数据不满足勾股定理。D 选项展示了完整的化简与验证过程，逻辑严谨，是唯一正确分析全过程的选项。其他选项或计算错误（如 B 将根号直接相加），或推理错误（如 C 凭空加 36），均不正确。","options":[{"id":"A","content":"因为 (√12)² + (√27)² = 12 + 27 = 39，而 (√75)² = 75，39 ≠ 75，所以不满足勾股定理"},{"id":"B","content":"因为 √12 + √27 = √39，而 √39 ≠ √75，所以不满足勾股定理"},{"id":"C","content":"因为 (√12)² + (√27)² = 12 + 27 = 39，而 (√75)² = 75，但 39 + 36 = 75，所以满足勾股定理"},{"id":"D","content":"因为 (√12)² + (√27)² = 12 + 27 = 39，而 (√75)² = 75，不相等，但化简后发现 √12 = 2√3，√27 = 3√3，√75 = 5√3，且 (2√3)² + (3√3)² = 12 + 27 = 39，(5√3)² = 75，仍不相等，因此不是直角三角形"}]}]