某学生测量教室地面的长方形区域,测得长为 (2x + 3) 米,宽为 (x - 1) 米,若该区域的周长为 26 米,则 x 的值为 ___。
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根据题意,设塑料瓶的重量为x千克,则废旧纸张的重量为2倍塑料瓶重量少3千克,即(2x - 3)千克。两类物品总重量为27千克,因此可列出方程:x + (2x - 3) = 27。选项A正确表达了这一数量关系。选项B错误地将‘少3千克’写成了‘多3千克’;选项C虽然代数变形后等价,但不符合题意直接列方程的要求,且未体现完整逻辑;选项D忽略了塑料瓶本身的重量,仅把纸张重量当作总量,明显错误。
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💡 学习建议:您在一元一次方程的应用方面掌握良好,但仍有提升空间。建议重点复习方程求解步骤和实际应用问题。
[{"id":1285,"content":"某学校七年级组织学生参加数学实践活动,需将一批学习用品分发给若干个小组。若每组分配8件,则剩余12件;若每组分配10件,则最后一组不足6件但至少分到1件。已知小组数量为正整数,且学习用品总数不超过150件。求满足条件的小组数量和学习用品总数的所有可能组合,并说明理由。","type":"解答题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"困难","answer":"设小组数量为x(x为正整数),学习用品总数为y(y为正整数,且y ≤ 150)。\n\n根据题意,第一种分配方式:每组8件,剩余12件,可得方程:\n y = 8x + 12 (1)\n\n第二种分配方式:每组10件,最后一组不足6件但至少1件,即最后一组分到的件数在1到5之间(含1和5)。这意味着前(x - 1)组每组分10件,最后一组分得的件数为 y - 10(x - 1),且满足:\n 1 ≤ y - 10(x - 1) < 6 (2)\n\n将(1)式代入(2)式:\n 1 ≤ (8x + 12) - 10(x - 1) < 6\n\n化简中间表达式:\n (8x + 12) - 10x + 10 = -2x + 22\n\n所以不等式变为:\n 1 ≤ -2x + 22 < 6\n\n解这个复合不等式:\n\n先解左边:1 ≤ -2x + 22 \n → -21 ≤ -2x \n → x ≤ 10.5\n\n再解右边:-2x + 22 < 6 \n → -2x < -16 \n → x > 8\n\n因为x为正整数,所以x的取值范围为:8 < x ≤ 10.5,即x = 9 或 x = 10\n\n分别代入(1)式求y:\n\n当x = 9时,y = 8×9 + 12 = 72 + 12 = 84\n验证第二种分配:前8组分10件,共80件,最后一组分84 - 80 = 4件,满足1 ≤ 4 < 6,符合条件。\n\n当x = 10时,y = 8×10 + 12 = 80 + 12 = 92\n验证第二种分配:前9组分10件,共90件,最后一组分92 - 90 = 2件,满足1 ≤ 2 < 6,符合条件。\n\n检查是否满足y ≤ 150:84 ≤ 150,92 ≤ 150,均满足。\n\n因此,满足条件的所有可能组合为:\n 小组数量为9,学习用品总数为84;\n 小组数量为10,学习用品总数为92。\n\n答:满足条件的小组数量和学习用品总数的组合为(9,84)和(10,92)。","explanation":"本题综合考查了一元一次方程、不等式组以及实际应用问题的建模能力。首先根据第一种分配方式建立方程y = 8x + 12;再根据第二种分配方式中‘最后一组不足6件但至少1件’这一关键条件,建立不等式1 ≤ y - 10(x - 1) < 6。通过代入消元法将方程代入不等式,转化为关于x的一元一次不等式组,求解整数解。最后验证每种情况是否满足所有条件,包括总数限制。解题过程中需注意不等式的方向变化(除以负数时不等号方向改变),并强调实际意义中对整数解和范围限制的处理。","options":[]},{"id":1094,"content":"在一次班级环保活动中,某学生收集废旧纸张的重量比另一名学生的3倍还多2千克。如果两人一共收集了26千克,那么这名学生自己收集了___千克。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"小学","difficulty":"简单","answer":"20","explanation":"设这名学生收集的废旧纸张重量为x千克,则另一名学生收集的为(3x + 2)千克。根据题意,两人共收集26千克,可列方程:x + (3x + 2) = 26。化简得4x + 2 = 26,解得4x = 24,x = 6。但注意:题目中描述的是“某学生收集的重量比另一名学生的3倍还多2千克”,因此应设另一名学生为x千克,则该学生为(3x + 2)千克。于是方程为x + (3x + 2) = 26,解得4x = 24,x = 6,那么该学生收集了3×6 + 2 = 20千克。因此答案是20。","options":[]},{"id":428,"content":"86.2分","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"小学","difficulty":"简单","answer":"待完善","explanation":"解析待完善","options":[]},{"id":2191,"content":"某学生在记录一周内每天气温变化时,发现某天的气温比前一天上升了3℃,记作+3℃。如果第二天的气温比第一天下降了5℃,那么第二天的气温变化应记作多少?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"D","explanation":"气温下降应使用负数表示。题目中明确指出气温比第一天下降了5℃,因此变化量应记为-5℃。正数表示上升,负数表示下降,符合七年级正负数在现实情境中的应用知识点。","options":[{"id":"A","content":"+5℃"},{"id":"B","content":"-3℃"},{"id":"C","content":"+2℃"},{"id":"D","content":"-5℃"}]},{"id":608,"content":"38","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"小学","difficulty":"简单","answer":"待完善","explanation":"解析待完善","options":[]},{"id":580,"content":"某班级进行了一次数学测验,成绩分布如下表所示。老师想计算全班的平均分,但发现表格中缺少一个数据。已知全班共有40名学生,其中90分以上有8人,80~89分有12人,70~79分有10人,60~69分有x人,60分以下有5人。如果全班平均分为75分,那么60~69分的学生人数x是多少?","type":"选择题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"C","explanation":"首先根据总人数建立方程:8 + 12 + 10 + x + 5 = 40,解得x = 5。接着验证平均分是否合理:假设各分数段取中间值计算总分,90分以上按95分计,80~89按85分计,70~79按75分计,60~69按65分计,60分以下按55分计。则总分为:8×95 + 12×85 + 10×75 + 5×65 + 5×55 = 760 + 1020 + 750 + 325 + 275 = 3130。平均分为3130 ÷ 40 = 78.25,略高于75,说明估算偏高,但题目仅要求通过人数关系求解x,而人数总和必须为40,因此x = 5是唯一满足条件的整数解。本题考查数据的收集与整理以及一元一次方程的应用,难度为简单。","options":[{"id":"A","content":"3"},{"id":"B","content":"4"},{"id":"C","content":"5"},{"id":"D","content":"6"}]},{"id":1235,"content":"某城市计划在一条主干道旁建设一个矩形绿化带,绿化带的一边紧贴道路(不需要围栏),其余三边用总长为60米的围栏围成。为了便于管理,绿化带被一条与道路垂直的隔栏均分为两个面积相等的矩形区域。已知绿化带的宽度(垂直于道路的一边)为x米,长度为y米。若要求绿化带的总面积最大,求此时x和y的值,并求出最大面积。此外,若每平方米绿化带的建设成本为100元,且预算不超过28000元,问该设计方案是否在预算范围内?","type":"解答题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"困难","answer":"解:\n\n由题意知,绿化带紧贴道路,因此只需围三边:两条宽和一条长,即围栏总长为:\n2x + y = 60 (1)\n\n绿化带被一条与道路垂直的隔栏均分,说明隔栏平行于宽,即长度为x米。但由于题目只说‘被隔栏均分为两个面积相等的区域’,并未增加额外围栏长度(或题目未说明隔栏计入总长),结合‘其余三边用总长为60米的围栏围成’,可知隔栏不计入围栏总长,因此方程(1)成立。\n\n绿化带总面积为:S = x × y\n\n由(1)式得:y = 60 - 2x\n\n代入面积公式:\nS = x(60 - 2x) = 60x - 2x²\n\n这是一个关于x的二次函数,开口向下,有最大值。\n\n当x = -b\/(2a) = -60 \/ (2 × (-2)) = 15 时,S取得最大值。\n\n此时 y = 60 - 2×15 = 30\n\n最大面积 S = 15 × 30 = 450(平方米)\n\n建设成本为:450 × 100 = 45000(元)\n\n预算为28000元,45000 > 28000,因此该设计方案超出预算。\n\n答:当x = 15米,y = 30米时,绿化带面积最大,最大面积为450平方米;但由于建设成本为45000元,超过28000元预算,因此该方案不在预算范围内。","explanation":"本题综合考查了一元二次函数的最值问题(通过整式表达面积)、一元一次方程的应用(建立变量关系)、不等式思想(预算比较),并结合了平面几何中矩形面积的计算。题目设置了实际情境——城市绿化带建设,要求学生在理解题意的基础上建立数学模型。关键点在于正确理解围栏总长的构成(三边围栏),并将面积表示为单一变量的二次函数,利用顶点公式求最大值。最后还需进行成本核算,判断可行性,体现了数学在实际问题中的应用。难度较高,涉及多个知识点的整合与逻辑推理。","options":[]},{"id":977,"content":"某学生在整理班级同学的课外阅读时间时,将数据分为5组,每组组距为10分钟,其中一组的数据范围是30分钟到40分钟(不包括40分钟)。若该组中有一个数据为35.5分钟,则这个数据属于第____组。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"小学","difficulty":"简单","answer":"4","explanation":"题目中说明数据被分为5组,每组组距为10分钟,且给出的数据范围是30分钟到40分钟(不包括40分钟),即[30, 40)。按照从小到大的顺序分组,第一组为[0,10),第二组为[10,20),第三组为[20,30),第四组为[30,40),第五组为[40,50)。35.5分钟落在[30,40)区间内,因此属于第4组。本题考查的是数据的收集、整理与描述中的分组知识,属于简单难度,符合七年级数学课程内容。","options":[]},{"id":242,"content":"某学生计算一个数的相反数时,将原数乘以 -1,得到的结果是 7,那么这个数是____。","type":"填空题","subject":"数学","grade":"初一","stage":"小学","difficulty":"简单","answer":"-7","explanation":"根据相反数的定义,一个数的相反数等于这个数乘以 -1。题目中说乘以 -1 后得到 7,说明原数 × (-1) = 7。解这个等式可得:原数 = 7 ÷ (-1) = -7。因此,这个数是 -7。","options":[]},{"id":2151,"content":"在一次数学测验中,某学生解答一道关于一元一次方程的题目时,列出了方程:3x + 5 = 20。该方程的解表示的意义是:某数的三倍加上5等于20,那么这个数是多少?解这个方程得到的正确结果是:","type":"选择题","subject":"数学","grade":"七年级","stage":"初中","difficulty":"简单","answer":"B","explanation":"解方程 3x + 5 = 20,首先两边同时减去5,得到 3x = 15,然后两边同时除以3,得到 x = 5。因此,这个数是5,对应选项B。该题考查一元一次方程的基本解法,符合七年级数学课程内容。","options":[{"id":"A","content":"4"},{"id":"B","content":"5"},{"id":"C","content":"6"},{"id":"D","content":"7"}]}]